Avaliação On-Line 2 (AOL 2) - Variáveis Complexas - 20211 B

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Avaliação On-line 2 (AOL 2) - Questionário 
Conteúdo do exercício 
0 Pergunta 1 
Calcule o valor da seguinte integral: f(z) = lzl, C = {z = r/0 : -n /2 �O� n} 
Ocultar opções de resposta " 
0 r2c1 + 21)
® r2c- 1 - 1)
G r2c- 1 + 1)
® r2c1 + 1)
© r2c1 - 1)
0 Pergunta 2 
Calcule a integral: Jc x2 + iy3) dz onde c é o segmento de reta que liga z = 1 a z = i
e 
Ocultar opções de resposta " 
0
-5 - 2i
6
o 
-5 - i
6
© 
5 + i 
®
-S+i
6
© 
5 - i 
6 
.. 
A 
.. 
Resposta correta 
.. 
Resposta correta 
0 Pergunta 3 
Dada a série L
1 
k+t (z - 2 l, encontre seu raio de convergência:
k-0 (1- 21)
Ocultar opções de resposta " 
® R=./7
® 
© 
0 Pergunta 4 
Usando as condições de Cauchy-Riemann, determinar a derivada da função 
f(\) = x + sin(x)cosh(y) + i(y + cos(x) sinh(y)): 
Ocultar opções de resposta " 
@ f(z) = 2 + cos(x) cosh(y) + i(2 + cos(x) senh(y)) 
@ f(z) = cos(x) cosh(y) + i(l + cos(x) senh(y)) 
G f (z) = 1 + cos(x) cos h (y) + i( - sen (x) sen h (y)) 
@ f(z) = 1 + cos(x) cosh(y) + i(cos(x) senh(y)) 
© f(z) = 1 + cos(x) cosh(y) + i(l + cos(x) senh(y)) 
0 Pergunta 5 
.. 
Resposta correta 
.. 
Resposta correta 
.. 
Use as condições de Cauchy-Riemann para determinar a derivada da função complexa abaixo: 
sin(z) = sin(x)cosh(y) + icos(x)sinh(y) 
Ocultar opções de resposta " 
\Y 
�Ó \L) 
® - sen (z)
G COS (Z)
® sen (2z)
© - COS (Z)
0 Pergunta 6 
Dada a série L
1 
k+t (z - 2l, encontre seu raio de convergência.
k - O (3 - 21) 
Ocultar opções de resposta ,.. 
o R = .,/T3
® R = .,/T9 
© R = .,/T4 
® R = .,/T7 
© R = ./15 
0 Pergunta 7 
Calcule o valor da seguinte integral: f(z) = z
2
, C = {z = reio : n / � O � 2n}
Ocultar opções de resposta ,.. 
@ �,.3 
® �,.3 3 
G �,.3 3 
® �r
5 
3 
©
2 7 
-r
3 
Resposta correta 
.. 
Resposta correta 
.. 
Resposta correta 
0 Pergunta 8 .. 
Dada a função u(x,y) = x
3 
- 3x/, mostre que ué harmônica. Encontre sua conjugada complexa. 
Ocultar opções de resposta " 
@ v(x,y) = 3x
2y - y3
0 Pergunta 9 
Resposta correta 
.. 
Demonstre que u(xy) = $ xy3 - 4x3y + x é harmônica. Então encontre seu conjugado harmônico v e forme 
uma função analítica f = u + iv de modo que f(l+ 1) = 1 +4i. 
Ocultar opções de resposta " 
@ v(x,y) = x
4 
+ y4 - 6x2y2 + y + 5
@ v(x,y) = x
4 
- y4 - 6x2/ + y + 6
G v(x,y) = x
4 + y4 - 6x2y2 + y + 7
@ v(x,y) = x
4 + y4 - 8x2/ + y + 8
0 Pergunta 1 o
Resposta correta 
.. 
Resolva a Integral de ff.z) = x
2 
+ Y
2 
+ i(x
2 
- l> ao longo do trecho retilíneo de zero a 2 + 3i: 
Ocultar opções de resposta " 
Resposta correta 
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