AVA 3 ÁLGEBRA LINEAR UVA

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UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA 
UVA 
 
 
 
 
 
 
ALGEBRA LINEAR – TAREFA 
 
 
 
 
 
 
 
Nome: Laryssa Alves Rosete 
Curso: Engenharia Elétrica 
Matrícula: 20172012447 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RIO DE JANEIRO 
 
2017 
 
 
 
𝒇(𝒙) = −𝒙𝟐 + 𝟒𝒙 − 𝟑 
 
 
A. Mostre que o ponto (2,1) pertence à parábola. 
 
 
Raízes X′ = 1 e X′′ = 3 
R: portanto o ponto (2,1) pertence à parábola. 
 
 
B. Abaixo é apresentada a transformação linear 𝑇1: 𝑅² → 𝑅²: 
 
𝑻𝟏(𝒙, 𝒚) = (𝐜𝐨𝐬 𝜽 . 𝐱 − 𝐬𝐞𝐧 𝜽. 𝒚 , 𝐬𝐞𝐧 𝜽. 𝒙 + 𝐜𝐨𝐬 𝜽 . 
𝒚) 
 
 
Onde, a todo vetor no plano, a transformação linear T1 aplica uma rotação de 
ângulo 𝜃 no vetor, mantendo a sua norma (comprimento). 
 
Dado um ângulo de 𝜃 = 150°, determine o sentido de rotação da transformação 
linear de 𝑇1 e a posição das raízes e do vértice da parábola, após a aplicação da 
transformação linear 𝑇1. 
 
 
 R: A rotação é anti-horária 
 
 
 
𝑅𝑎í𝑧 → 𝑅1 = (1,0) 𝑇 
𝑅𝑎í𝑧 → 𝑅2 = (3,0) 𝑇 
𝑉é𝑟𝑡𝑖𝑐𝑒 → 𝑉 = (2,1) 𝑇 
 
 
 
C) agora, suponha que, a cada ponto da tela, seja aplicado o operador linear. 
𝑇2: 𝑅² → 𝑅²: 
𝑻𝟐(𝒙, 𝒚) = (𝐱 + 𝒚, − 𝟐𝒙 + 𝟒𝒚) 
 
Determine quais serão as coordenadas das raízes e do vértice da parábola, após a 
aplicação da transformação linear 𝑻𝟐. 
 
Raíz → R1 = (1,0) Raíz → R2 = (3,0) Vértice → V = (2,1) 
 
𝑇2(𝑅1) = 𝑇2(1,0) = (1 + 0 , − 2.1 + 4.0) = (1,−2) 
𝑇2(𝑅2) = 𝑇2(3,0) = (3 + 0 , − 2.3 + 4.0) = (3,−6) 
𝑇2(𝑉) = 𝑇2(2,1) = (2 + 1 , − 2.2 + 4.1) = (3,0) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
E. Calcule o auto vetores do operador linear 
𝑇2(𝑥, 𝑦) = (x + 𝑦, − 2𝑥 + 4𝑦) 
 
 
x 
𝑅: → 𝑣2 = (𝑥, 2𝑥) 𝑜𝑢 (1,2) 𝑆ã𝑜 𝑎𝑢𝑡𝑜𝑣𝑒𝑡𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝜆 = 3 
2x