Lista06vetscomprodintevetorial (4)

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Uni - BH
Instituto de Engenharia e Tecnologia
Lista de Exercícios
Considere os vetores u = (5, 3, -4), v = (8 , 3, 2) e w = (7, -4, 3). 
Determine o módulo de cada um dos três vetores
Calcule o valor de (u.v).w + (v.w).u
Calcule o valor de (u x v) x w 
Calcule o valor de u x (v x w)
Calcule o valor de u . (v x w)
Calcule o valor de (u x v).w
Os vetores u e v são perpendiculares ?
Determine o valor de x para que (2 + x , x + 3 , 5x + 7) seja perpendicular a w.
Considere os vetores u = (3t2 – 4t + 7 , 6t – 3) e v = ( 5 , 3t). Determine t para que u e v sejam perpendiculares.
Considere o triângulo ABC em que A = (8, 2, 3), B = (6, 5,7) e C = (1,1,2).
Represente esse triângulo no espaço 
Determine a medida de cada lado desse triângulo
Calcule o perímetro dessa figura
Calcule a área desse triângulo
Determine a medida de cada ângulo desse triângulo
Considere o triângulo ABC em que A = (3,5), B = (8,2), o ponto C está no quarto quadrante, o lado AC mede 28 e o lado BC mede 20. Determine a área e o perímetro desse triângulo.
A figura abaixo mostra um cubo ABCDEFGH de lado 10cm. Os pontos I,J,K,L,M e N são os centros das faces do cubo.
Considere que F é a origem de um sistema cartesiano, com o eixo x na reta FE, o eixo y na reta FG e o eixo z na reta FB.
As retas IJ e LN são paralelas ?
As retas JN e JI são perpendiculares ?
Considere os pontos A = (1,1,1), B = (8,2,3) e C = (4, 7, 5). 
Determine as coordenadas de um ponto D tal que ABCD seja um paralelogramo.
Represente esse paralelogramo no espaço 
Calcule a área e o perímetro desse paralelogramo.
Dados os pontos A = (3,5,2), B = (8, 3, 9), C = (3 + 5t , 5 – 2t , 2 + 7t) e D = (2, -1, 3). Determine t para que tenhamos .
Pelos pontos (3,0,0), (0,4,0) e (0,0,5) passa um plano. Represente esses pontos e esse plano no espaço e determine as coordenadas de um vetor que seja perpendicular a esse plano.
Dado o vetor u = (1,2,2), determine as coordenadas e o módulo do vetor v = .
Considere o triângulo ABC em que A = (2,5,7), B = (4, 9,9) e C = (-2,1,13). Sejam M, N e P, respectivamente, os pontos médios dos segmentos AB, AC e BC. Determine as coordenadas desses pontos M, N e P. A seguir, calcule a área e o perímetro de cada um dos triângulos ABC e MNP
A figura abaixo mostra um polígono ABCDE. 
Observe que a soma de vetores AB + BC = AC e que BE + ED = BD. 
Calcule AC + DE + BD + CB
Diga uma soma cuja resposta será o vetor EB.
Diga uma subtração de vetores cuja resposta será o vetor ED
Considere o triângulo ABC com A = (1,1,1), B = (8,2,2) e C = (2,12,5). Seja M o ponto médio do segmento AB. Determine as coordenadas do vetor MA.
Represente no plano cartesiano os vetores u = (1,2), v = (2,4), u+v , u-v, 2u+3v.
Considere os vetores u = (2,5,2) e v = (3,2,7).
Represente, em uma mesma figura, os vetores u, v e u+v.
Determine o ângulo entre u+v e u
Determine o ângulo entre u+v e v
Um avião voa para oeste a uma velocidade de 500k/h. Sobre esse avião sopra um vento de 100km/h na direção sul.
Qual é a velocidade do avião em relação ao solo ?
Qual é o rumo que esse avião está seguindo ?
Um avião quer ir para o norte, mas está atuando sobre ele um vento de 85km/h para leste. O avião consegue manter uma velocidade de 800km/h em relação ao ar. Qual deve ser o rumo que ele deve ter para poder ir para o norte ?
Um corpo está no ponto A = (2,1) do plano e sobre ele atuam três forças: F1 = (3,5), F2 = (-4,7) e F3 = (5,-2). 
Represente essas três forças atuando no ponto A.
Qual é a soma das três forças ?
Qual é o ângulo que essa soma forma com cada uma das três forças ?
Considere os pontos A(1,1,1), B(8,2,3), C(2,9,4) e D(10,11,3). Determine:
A distância entre A e C
O módulo do vetor BD
O ângulo entre os vetores AB e CD
O módulo do vetor 3AD – 4BC
O ponto M, ponto médio do segmento AC
O ponto N, ponto médio do segmento BD
O ponto P, ponto médio do segmento MN
O valor de AB x AD
O valor de CB x CD
No instante t = 0 um avião estava no ponto A(3,2,1). Após um segundo esse avião estava no ponto (3,02 , 2,13 , 1,03). Esse avião voava em linha reta e com velocidade constante. A unidade de medida utilizada é o quilômetro. Esse avião vai subir até a altura de 8km e, quando chegar a essa altitude, continuará voando na mesma direção, porém mantendo 8km de altura
A que velocidade está voando esse avião ?
Quando ele chegará à altura de 8km ?
Em que ponto ele estará quando chegar nessa altura ?
Após chegar aos 8km, esse avião estará seguindo qual direção ?
Considere os pontos A(3,7), B (5,9) e C =(3774, 4946). Os vetores AB e AC são paralelos ?
Considere o triângulo ABC em que A = (2,2), B = (12,6) e C = (8,16). Sejam M, N e P, respectivamente, os pontos médios dos lados AB, BC e AC. Faça o que se pede:
Classifique o triângulo ABC quanto aos lados e quanto aos ângulos.
Determine a área e o perímetro do triângulo ABC.
Determine a área e o perímetro do triângulo MNP.
Determine a medida do maior ângulo do triângulo ABC.
Determine a medida do menor ângulo do triângulo MNP.
Considere o triângulo ABC em que A = (2,6,9), B = (5,8,3) e C = (9,2,7). Determine o que se pede:
A área do triângulo ABC
Seu perímetro
Classifique o triângulo ABC quanto aos lados
Determine a medida de cada ângulo do triângulo ABC
Classifique o triângulo ABC quanto aos ângulos
Determine a medida de cada mediana do triângulo ABC
Considere os pontos A(2,5), B(13,4) e C(7,x). Determine x para que o triângulo ABC seja um triângulo retângulo, com ângulo reto no vértice C
Considere os pontos A(1,2), B(7,4) e C(5,8). 
Represente esses três pontos no plano cartesiano
Determine as coordenadas dos pontos M, N e P que são, respectivamente, os pontos médios dos segmentos AB, AC e BC
Determine a medida de cada mediana do triângulo ABC.
Considere os pontos A(-2,3), B(-5,-7), C(12,-8) e D(7,9). Sejam M, N, P e Q, respectivamente, os pontos médios dos segmentos AB, BC, CD e DA. Determine as coordenadas dos vetores MN e PQ. Esses vetores são paralelos ?
Considere os pontos A = (2,3), B = (12,2), C = (11,9), D = (7,6), E = (5,10), F = (4,9), G = (1,10). 
Represente no plano cartesiano o polígono ABCDEFG
Determine a área e o perímetro dessa figura
Considere os pontos A(1,1), B(8,3) e C = (5,k). Determine K para que os pontos A, B e C determinem um triângulo de área 30.
Considere os pontos A = (2t+1,3t+2) , B = (4t-3,2t-3) e C = (t+4,5-t). 
Existem dois valores de t que fazem os pontos A, B e C ficarem alinhados, quais são esses valores ? 
Quais são os valores de t que fazem o triângulo ABC ter área 80 ?
Represente no plano cartesiano o triângulo ABC com A = (1,1), B = (-33,2) e C = (-15,31). Apenas olhando sua figura e sem fazer cálculo algum, diga se esse triângulo é equilátero. A seguir, faça as contas e classifique esse triângulo quanto aos lados. Aproveite e calcule a área dessa figura.
A figura abaixo representa dois triângulos eqüiláteros, um de lado 8cm e o outro de lado 6cm.
Determine a área e o perímetro do triângulo BDE
A reta r passa pelos pontos A(-4,1) e B(-2,2). A reta s passa pelos pontos C(1,8) e D(16,2). Seja P o ponto comum a essas duas retas. Determine a área e o perímetro do triângulo APD.
Represente em um mesmo plano cartesiano as retas r:2x+3y-15=0 e s:5x-7y+11=0. Seja P o ponto comum às retas r e s. Determine a distância entre o ponto P e a origem.
Represente em um mesmo plano cartesiano as retas de equação 4x+9y-98=0, 3x-14y+51=0 e 7x-5y+36=0. Essas três retas determinam um triângulo. Determine a área e o perímetro desse triângulo.
A figura abaixo mostra a localização de uma casa em um lote de 12m por 30m. Determine:
A área do lote
A área construída
ESSAS SÃO PARA O TRABALHO
A figura abaixo mostra a planta baixa de uma casa. A unidade é o metro.
Para ser construída, os cálculos indicam que devem ser erguidos seis pilares de sustentação, um em cada extremidadeda casa e um pilar central, na origem. Os pilares das extremidades terão 3m de altura e o que fica sobre a origem terá 4m de altura. A figura abaixo mostra esses pilares já construídos.
A seguir, serão construídas as paredes externas
Por último, teremos o telhado
Determine:
A área construída da casa
A área de cada parede
A área do telhado
Na figura abaixo, determine a área colorida. Os pontos mostram quadrados de lado 1m. 
Observe a figura
Nela temos três triângulos isósceles:
O triângulo ABE (EA = EB) com AB = 10 e AE = 12
O triângulo DBE (DE = DB) com DE = 50
O triângulo BCD (CB = CD)
Determine a área e o perímetro de cada um desses três triângulos.