03 Capacitor Capacitor em Corrente Continua

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Analise  de  Circuitos em Corrente Alternada
Aula03: Capacitor em Corrente Continua
Bibliografia
Analise de circuitos em Corrente Alternada - Editora Erica
1.Capacitores   
  1.1. Introdução
  Um capacitor é um dispositivo usado para armazenar energia elétrica  na forma de campo elétrico. Ë constituído de duas placas metálicas planas de áreas S separadas por um isolante (dielétrico) de espessura d. 
	
	
	 ( a )
	( b )
	Figura 01: Capacitor ( a ) aspectos construtivo  ( b ) Símbolo
    
Um capacitor é caracterizado por uma grandeza chamada de capacitância (C) a qual está associada  à capacidade que tem o capacitor de armazenar cargas. Quanto maior a capacitância maior a capacidade de armazenar cargas. A capacitância depende da área das placas e da espessura do dielétrico. No caso de um capacitor de placas planas e paralelas a capacitância é dada por:
onde  é a permissividade dielétrica do vácuo e K é a constante dielétrica do material, S a área da placas e da distancia entre uma placa e d a espessura do dielétrico. Em função do tipo de dielétrico temos os diversos tipos de capacitores.
  
  K=1 no caso do vacuo e por exemplo K=4,5 no caso do vidro
 
Capacitor Ligado a uma Tensão CC
    Ao ser ligado a uma tensão CC, devido à tensão aplicada elétrons se deslocarão de uma placa para a outra enquanto houver d.d.p, Fig02. Quando a tensão entre as placas for igual  à tensão da fonte cessará o movimento de elétrons. Nessas condições dizemos que o capacitor estará carregado  o capacitor ficará carregado com uma   carga Q cujo valor é função da tensão aplicada e de uma característica do capacitor chamada de capacitância (C) sendo dada por: 
Q =  U. C   
onde  Q é especificado em Coulombs (C)   U em Volts (V) e C é a capacitância especificada em Farads (F). 
Desta forma se for aplicado uma tensão de 1V a um capacitor de capacitância de 1F a carga adquirida será de 1C. 
  
	' 
	
	        ( a )
	                          ( b )
	'
	 O sentido da corrente I é o convencional !!
	                                 
( c )
	Figura 02: ( a ) Capacitor inicialmente descarregado, Vc=0  ( b ) Começa o fluxo de elétrons (corrente)  de uma placa para a outra ( c ) Cessa o fluxo de eletrons pois a tensão em C é igual à tensão da fonte.
 
   Devido à DDP aplicada entre as placas os elétrons se deslocam  da placa superior em direção da placa inferior e passando pela fonte. Quando a tensão  entre as duas placas for igual à tensão da fonte cessa o fluxo de elétrons.  Na prática  indicamos  o sentido  da corrente no sentido contrário (corrente convencional).
Observe que não existe corrente através do capacitor, mas pelo circuito externo.
1.2. Carga do Capacitor 
       Se for colocado uma resistência em série  com o capacitor,  o  tempo  para carregar o capacitor aumenta, sendo proporcional à essa resistência. A Fig03a mostra o circuito e a Fig03b o gráfico da tensão em função do tempo. A   tensão varia em função do tempo de acordo com uma função chamada de exponencial.
Constante de Tempo
 Uma medida da velocidade de carga (ou de descarga) é dada pela constante de tempo do circuito definida como sendo:  
t(tau ) = R. C     sendo   em segundos, R em ohms e C e faradas 
Fisicamente, uma constante de tempo é definido  como  sendo o tempo   que a tensão leva para  ir de zero até 63% da tensão da fonte (0,63.VCC).    
Observe na figura3b que a segunda lei de Kirchhoff é verificada em qualquer instante, isto é:
                                            
	
	( a )
	
	( b )
	Figura 03: ( a ) Circuito de carga do capacitor ( b ) em vermelho tensão no capacitor, em azul tensão no resistor
 
A equação que descreve  matematicamente a carga de um capacitor é:        
e a expressão da tensão na resistencia é
onde  = R.C  é a constante de tempo
Por exemplo se t=0 se substituirmos na equação da tensão em C resultará zero e na equação da tensão na resistencia resultará VCC
Teoricamente, de acordo com a equação, a carga total só acontecerá após um tempo infinito, mas na prática  bastam 4 constantes de tempo para considerarmos  o capacitor totalmente carregado (Para 4 constantes de tempo a tensão atingirá aproximadamente  0,98.Vcc ). 
A figura a seguir mostra o comportamento da corrente no circuito, cuja equação é
   
Onde IMax é Vcc/R (0,6mA no exemplo)
 Figura 04:Gráfico da corrente em função do tempo do circuito da figura 3a
Observe que a corrente é máxima quando a chave é fechada, isso é muito importante pois mostra que um capacitor que está inicialmente descarregado se comporta como um "curto circuito".
1.3. Descarga do Capacitor                                                                                               
    Se um capacitor, inicialmente  carregado com uma tensão  Vcc  tiver as suas placas  colocadas em curto circuito, imediatamente o mesmo se descarregará. Se houver uma resistência em série com o capacitor o tempo  para descarregar aumentará, dependendo da constante de tempo do circuito (  ). Após um tempo igual à uma constante de tempo a tensão  em C cairá de   63% da tensão inicial, portanto cairá para 0,37.E . 
A Fig05a mostra  o circuito e a Fig05b o gráfico da descarga. 
	
	( a )
	
	( b )
	Figura 05: ( a ) Capacitor se descarregando( b ) Curva de descarga do capacitor   
 
Veja esse video (em ingles) sobre capacitores: http://www.allaboutcircuits.com/videos/41.html 
1.4. Associação de Capacitores
Paralelo
Quando capacitores são associados em paralelo, a capacitância aumenta, figura6. 
Clique na figura06 para obter o arquivo de simulação MicroCap8 
	
	CE=C1 + C2 +C3
	Figura 06: Capacitores associados em paralelo
 
Serie
Quando capacitores são associados em serie, a capacitância diminui, figura7. 
Clique na figura06 para obter o arquivo de simulação MicroCap8 
	
	Fig07: Capacitores associados em serie 
Clique aqui para ver os diferentes tipos de capacitores 
Clique aqui para ver como ler a capacitância de um capacitor 
Exercício Resolvido                                                                                                                      
1) Dois capacitores C1=0.1F e C2=0.4F são ligados em paralelo.  Calcule o valor do capacitor equivalente.
Solução: Como é uma associação paralelo então CE = C1 + C2 = 0,1 + 0,4 =0,5F  
2) Para um circuito RC é dada a curva de VcxT. Sabendo-se que a fonte vale 10V e que R=2K qual o valor de C ?
Figura 08: Gráfico da tensão no capacitor na carga considerando o capacitor inicialmente descarregado. 
Solução:
Como a constante de tempo pode ser determinada a partir da curva ( é o tempo necessário para que a tensão  no capacitor atinja 6,3V ) então tendo R poderemos determinar C.
Do gráfico obtemos que = R.C = 8ms (aproximadamente ) então C=8ms/2K = 4.10-6 F = 4F  
2. Calculando a Constante de Tempo de um Circuito RC
Use o quadro a seguir para calcular qualquer  uma das  4 quantidade (tensão instantânea, resistência, capacitância, tempo)  conhecidas  3. 
 
Por exemplo:
 Se C=100uF e R = 200K  ligado em uma bateria de 10V. Ligado o circuito após 200.103.100.10-6 = 20s a tensão em C será aproximadamente igual a 6,3V. O calculador  permite determinar a tensão em C se especificados os valores de Vcc, C, R e o tempo. Para os valores especificados acima,  da esquerda para a direita entramos com: 10, 200, 100 e 20.000. Clicando em  Calcular  deveremos obter aproximadamente Vc=6,3V. 
  
	Parte superior do formulário
 Vcc (V) 
Parte inferior do formulário
	Resistência 
R(KOhms) 
	Capacitância 
C(microFarads) 
	Tempo 
t(ms) 
	Tensão Instantânea 
  Vc(V)
	
	
	
	
	
	
	
 
Zere  o calculador antes de qualquer cálculo
3. Experiência  04 - Carga e Descarga do Capacitor                                                     
3.1.  Abra o arquivo ExpCA04 (MicroCap)  ou ExpCA04 (Multisim) e  execute uma analise transiente e anote os gráficos da tensão no capacitor, no resistor e a correnteno circuito. Meça a constante de tempo do circuito. 
Curso MicroCap
	
	( a )
	
	( b )
	Figura 09: Circuito para analise da carga do capacitor  *( a ) MicroCap ( b ) Multisim
                      
 
 
Tabela I : Constante de tempo - calculada e medida
	Valor Teórico da constante de Tempo
	Valor Medido da constante de Tempo
	 
	 
3.2. Usando o  cursor, determine o tempo necessário para que o capacitor se carregue até 0,63.Vcc. Anote esse tempo que é a constante de tempo, compare com o valor teórico.
            Constante de tempo medida =____________
            Constante de tempo teorica =____________
3.3. Usando o cursor verifique quanto tempo leva para que a tensão no capacitor atinja 98% da tensão da fonte (capacitor praticamente carregado). Verifique se está de acordo com a equação da carga do capacitor.
 
 
      Tempo para 98% de Vcc=___________
3.4. Repita os itens 3.1, 3.2 e 3.3 para C=200uF e C=50uF. O que muda? Obs: não esqueça de manter IC=0V
3.5. Abra o arquivo ExpCA04b  (microCap)  ou ExpCA04 (Multisim) e  execute uma analise transiente e anote os gráficos da tensão no capacitor  e a corrente no circuito. constante de tempo.  Observe que o capacitor tem uma condição inicial (IC=12V).
Multisim: Após carregar totalmente coloque a chave para baixo (descarga) na Figura 9b
Fig10: Circuito para analise da descarga do capacitor 
 
3.6. Repita os  itens anteriores  para C=200uF e C=50uF. O que muda? Obs: não esqueça de manter IC=12V (MicroCap)
 Escreva as suas conclusões: