Eletricidade e Eletronica

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AULA 4 
ELETRICIDADE E ELETRÔNICA 
BÁSICA 
Prof. Alvaro Crovador 
 
 
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INTRODUÇÃO 
Tudo o que estudamos até agora (tensão elétrica, corrente, potência) será 
aplicado na confecção de circuitos utilizados no controle e operação de robôs. 
Circuitos elétricos são associações de vários componentes eletrônicos, 
como geradores (pilhas, baterias, uma fonte de corrente alternada ou contínua), 
resistores, capacitores, indutores, transistores, circuitos integrados e outros tipos 
de sensores que podem captar luz, sons e movimentos, por exemplo. Esses 
circuitos têm a finalidade de analisar entradas de sinais, controlar a intensidade 
de corrente em motores, transformar a energia em movimentos, sons e calor. 
TEMA 1 – CIRCUITOS ELÉTRICOS: RESISTORES 
Vários componentes podem fazer parte de um circuito elétrico. Iniciaremos 
pelos componentes mais simples, os resistores, os quais se opõem à passagem 
da corrente elétrica. 
1.1 Resistores: simbologia e valores 
Resistores comerciais podem ser encontrados em vários formatos e valores 
de resistência. Exemplos de resistências são aquelas encontras nos chuveiros 
elétricos e nos ferros de passar roupa, nos quais a energia elétrica é transformada 
em energia térmica. Outros exemplos seriam as lâmpadas incandescentes, que 
transformam energia elétrica em luminosa. Aliás, a baixa eficiência destas 
lâmpadas deve-se ao fato de que, para gerar energia luminosa, seu filamento ( 
resistência) aquece e depois emite energia luminosa. 
Alguns resistores comerciais apresentam seus valores inscritos; em outros, 
aparecem no formato de código de cores (Figura 1). 
Figura 1 – Modelos de resistores comerciais 
 
Créditos: Sergiy Kuzmin / Shutterstock. 
 
 
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A identificação do valor de resistores em código de cores é feita da seguinte 
forma: 
 deixamos o lado com mais faixas à esquerda; 
 as duas primeiras faixas indicam o valor (conforme a cor); 
 a terceira faixa é um multiplicador (potência de 10); 
 a última faixa representa a tolerância do resistor. 
Resistores de precisão possuem uma faixa a mais. As três primeiras 
indicam o valor do resistor, e as demais permanecem com a mesma função. Para 
facilitar essa leitura, existem alguns sites que trazem os valores de resistores 
comercializáveis, ou, ainda, podemos inserir o código de cores de um resistor que 
possuímos e ele nos retorna seu valor. Um exemplo é o site: 
<http://www.novaeletronica.com.br/ferramentas_online/cores-de-resistor-
online.php>. 
 
Crédito: paperglede/Shutterstock. 
1.3 Associação de resistores 
 Às vezes, necessitamos dividir o potencial aplicado nos circuitos e limitar 
uma corrente, mas, quando calculamos o valor da resistência necessária, não 
encontramos este valor de resistor no comércio. 
Quando isso acontece, podemos lançar mão de um artifício para encontrar 
uma resistência equivalente: a associação de resistores. Essa associação pode 
ser feita de três formas, as quais veremos a seguir. 
1.3.1 Associação em série 
Uma associação em série é aquela em que a corrente elétrica passa 
obrigatoriamente por todos os resistores em sequência. 
 
 
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O valor da resistência equivalente do circuito é calculado pela soma dos 
resistores que compõem essa associação. 
Figura 2 – Exemplo de associação em série 
𝑹_𝒆𝒒=𝑹_𝟏+ 𝑹_𝟐+ 𝑹_𝟑+ … 
 
1.3.1.1 Exercício de associação em série 
 Calcule o valor da resistência equivalente de um circuito com três resistores 
associados em série cujos valores são: 
 𝑹_𝟏=𝟏𝟎Ω 
 𝑹_𝟐= 𝟐𝟎 Ω 
 𝑹_𝟑= 𝟏𝟓 Ω 
 𝑹_𝒆𝒒=𝑹_𝟏+ 𝑹_𝟐+ 𝑹_𝟑+ =𝟏𝟎 Ω+𝟐𝟎 Ω+𝟏𝟓Ω= 𝟒𝟓 Ω 
1.3.2 Associação em paralelo 
A associação em paralelo acontece quando a corrente elétrica possui 
vários caminhos a percorrer. Costumamos dizer que o elétron é um “ser” 
preguiçoso, portanto sempre busca o caminho de menor resistência para 
percorrer. Assim, quando tivermos uma associação de resistores em paralelo, o 
maior valor de corrente elétrica será por aquele resistor de menor valor. 
O valor da resistência equivalente nesse tipo de associação é calculado 
pelo soma dos inversos das resistências: 
𝟏/𝑹_𝒆𝒒 = 𝟏/𝑹_𝟏 + 𝟏/𝑹_𝟐 + 𝟏/(𝑹_𝟑 )+… 
 
 
 
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Figura 3 – Exemplo de associação em paralelo 
 
1.3.2.1 Exercício de associação em paralelo 
 Calcule o valor da resistência equivalente do circuito a seguir cujos valores 
das resistências são: 
 R_1=2 Ω 
 R_2 = 8 Ω 
 R_3=4 Ω 
 
 𝟏/𝑹_𝒆𝒒 = 𝟏/𝟐+ 𝟏/𝟖+ 𝟏/𝟒 
 𝟏/𝑹_𝒆𝒒 =𝟎, 𝟖𝟕𝟓 
 𝑹_(𝒆𝒒 =) 𝟏,𝟏𝟒 Ω 
1.3.3 Associação mista 
É aquela em que temos tanto resistores associados em série quanto em 
paralelo. Para resolvermos esse tipo de associação, fazemos por partes mais 
simples, redesenhando o circuito até encontramos a resistência equivalente. 
 
 
 
 
 
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TEMA 2 – CAPACITORES 
Outros componentes bastante utilizados em circuitos elétricos/eletrônicos 
são os capacitores. Capacitores são dispositivos capazes de armazenar energia 
eletrostática (semelhante a uma mola que armazena energia potencial). 
O primeiro “capacitor” foi a garrafa de Leyden, inventada em 1746 por um 
professor da Universidade de Leyden, nos Países Baixos. Esse capacitor era 
basicamente uma garrafa de vidro, revestida de um metal por fora e por dentro, 
contendo água, tampada por uma rolha pela qual passava uma haste de metal 
que entrava em contado com a água. Segurava-se a garrafa com uma mão e 
aproximava a haste de metal de um gerador de cargas eletrostático. As cargas 
migravam para o interior da garrafa. Ao colocar a outra mão na haste, a pessoa 
que estava segurando a garrafa levava um choque devido ao movimento das 
cargas acumuladas. 
Figura 4 – Desenho esquemático da garrafa de Leyden 
 
Créditos: Sergey Merkulov / Shutterstock. 
 
Atualmente, um capacitor é constituído por dois condutores, que serão 
carregados com cargas positiva e negativa, separados por um dielétrico. Os tipos 
de capacitores mais utilizados são os eletrolíticos, de poliéster, cerâmico e o 
variável. 
 
 
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Créditos: Designua/Shutterstock. 
2.1 Capacitância 
Valores de capacitores são expressos em capacitância: a capacidade de 
armazenamento de cargas elétricas, expressa pela seguinte equação: 
 𝑪= 𝑸/𝑽 
em que: 
 𝑪 – capacitância (F – Faraday) 
 𝑸 – quantidade de cargas (C – Coulomb) 
 V – diferença de potencial (V – Volt) 
ou ainda: 
 𝑪= (ε𝟎 𝑨)/𝒅 
 𝑪 – capacitância (F) 
 ε𝟎 – permissividade do meio isolante (F/m) 
 A – área (m2) 
 d – distância entre as placas (m) 
A partir da expressão anterior, podemos perceber que o valor de um 
capacitor somente depende de suas características construtivas serem definidas 
como o material escolhido e a distância entre as placas que o compõem. 
2.2 Cálculo de associação de capacitores 
Capacitores podem ser associados em série ou em paralelo, como fizemos 
no caso dos resistores. No entanto, o cálculo é o inverso dos resistores: 
 
 
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 Capacitores em série: 
𝟏/𝑪_𝒆𝒒 = 𝟏/𝑪_𝟏 + 𝟏/𝑪_𝟐 + 𝟏/𝑪_𝟑 + …. 
 Resistores em paralelo: 
𝑪_𝒆𝒒=𝑪_𝟏+𝑪_𝟐+𝑪_𝟑+ … 
TEMA 3 – LEIS DE KIRCHHOFF 
Quando temos circuitos mais complexos, com várias fontes de alimentação, 
por exemplo, e que não conseguimos resolver facilmente com as associações 
vistas anteriormente, recorremos às Leis de Kirchhoff. 
São duas leis que nos ajudam a analisar o circuito em partes (malhas) e 
nós por onde as correntes circulam. 
 Primeira Lei de Kirchhoff ou Lei das Malhas: “A soma das tensões em uma 
malha deve ser igual a zero”. Para aplicarmos esta lei, arbitramos um 
sentido para a malha. Iniciamos em um ponto e fazemos a soma das 
tensões. Quando encontramos um polo negativo, colocamos o valor da 
tensão com o sinal negativo; quando encontramos um polo positivo, 
colocamos com o sinal positivo. Fazemos isso até retornar ao ponto inicial 
e igualarmos a soma a zero. 
 Segunda Lei ou Lei dos Nós: “A soma das correntesque entram em um nó 
deve ser igual à soma das correntes que saem do nó”. Ou seja, sempre que 
tivermos um ponto de encontro de conexão, o valor de corrente elétrica que 
entra nessa conexão deve ser igual ao valor da corrente elétrica que sai. 
Isso nada mais é do que o princípio de conservação de cargas, semelhante 
ao princípio de conservação de energia, pois a quantidade de cargas que 
entra deve ser igual à quantidade de cargas que sai. 
O sentido das malhas e das correntes é arbitrado por quem vai resolver o 
problema. Ao final do cálculo, caso algum valor dê negativo, é sinal que erramos 
ao arbitrar o sentido. Não é necessário refazer os cálculos caso isso aconteça. 
Basta inverter o sentido arbitrado, e os valores permanecem os mesmos. 
 
 
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Crédito: Fouad A. Saad/Shutterstock. 
3.1 Exercício de Leis de Kirchhoff 
Calcule as correntes em cada resistor do circuito a seguir: 
 
Inicialmente, determinamos o sentido das malhas. Por exemplo, a malha 
da esquerda no sentido horário e a da direita no sentido anti-horário e usamos a 
primeira lei. 
Malha 1: 
𝑹𝟏. 𝒊𝟏+𝑹𝟑 . 𝒊𝟑 −𝟏𝟎𝑽=𝟎𝑽 
10 i1 + 40 i3 = 10 (eq. 1) 
Malha 2: 
𝑹𝟐. 𝒊𝟐+𝑹𝟑 . 𝒊𝟑 −𝟐𝟎𝑽=𝟎𝑽 
20 i2 + 40 i3 = 20 (eq. 2) 
Pela segunda lei, obtemos uma terceira equação: 
𝒊𝟏+ 𝒊𝟐=𝒊𝟑 (eq. 3) 
Substituindo a equação 3 em 1 e 2: 
𝟏𝟎 𝒊𝟏+𝟒𝟎 (𝒊𝟏+𝒊𝟐)=𝟏𝟎 (eq. 1) 
 
 
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𝟐𝟎 𝒊𝟐+𝟒𝟎 (𝒊𝟏+𝒊𝟐)=𝟐𝟎 (eq. 2) 
𝟏𝟎 𝒊𝟏+𝟒𝟎 𝒊𝟏+𝟒𝟎 𝒊𝟐=𝟏𝟎 (eq. 1) 
𝟐𝟎 𝒊𝟐+𝟒𝟎 𝒊𝟏+𝟒𝟎 𝒊𝟐=𝟐𝟎 (eq. 2) 
Reagrupando os termos: 
𝟏𝟎 𝒊𝟏+𝟒𝟎 𝒊𝟏+𝟒𝟎 𝒊𝟐=𝟏𝟎 (eq. 1) 
𝟐𝟎 𝒊𝟐+𝟒𝟎 𝒊𝟏+𝟒𝟎 𝒊𝟐=𝟐𝟎 (eq. 2) 
𝟓𝟎 𝒊𝟏+𝟒𝟎 𝒊𝟐=𝟏𝟎 (eq. 1) 
𝟒𝟎 𝒊𝟏+𝟔𝟎 𝒊𝟐=𝟐𝟎 (eq. 2) 
Multiplicamos as equações por termos que facilitem a simplificação: 
𝟓𝟎 𝒊𝟏+𝟒𝟎 𝒊𝟐=𝟏𝟎 (eq. 1) x (4) 
𝟒𝟎 𝒊𝟏+𝟔𝟎 𝒊𝟐=𝟐𝟎 (eq. 2) x (-5) 
𝟐𝟎𝟎 𝒊𝟏+𝟏𝟔𝟎 𝒊𝟐=𝟒𝟎 (eq. 1) 
−𝟐𝟎𝟎 𝒊𝟏 −𝟑𝟎𝟎 𝒊𝟐=−𝟏𝟎𝟎 (eq. 2) 
Somamos as duas equações: 
𝟎 𝒊𝟏 −𝟏𝟒𝟎 𝒊𝟐=−𝟔𝟎 (eq. 1) x (4) 
Finalmente: 
𝒊𝟐=𝟎,𝟒𝟑𝑨 
Retornamos com o valor de i2 na equação 1, por exemplo, e determinamos 
o valor de i1: 
𝟐𝟎𝟎 𝒊𝟏+𝟏𝟔𝟎 𝒊𝟐=𝟒𝟎 (eq. 1) 
𝟐𝟎𝟎 𝒊𝟏+𝟏𝟔𝟎 (𝟎,𝟒𝟑)=𝟒𝟎 (eq. 1) 
𝒊𝟏=−𝟎,𝟏𝟒𝟒 𝑨 
Agora, com a equação 3, já conhecendo i1 e i2, podemos calcular i3: 
𝒊𝟏+ 𝒊𝟐=𝒊𝟑" (eq. 3)" 
−𝟎.𝟏𝟒𝟒+𝟎,𝟒𝟑=𝟎,𝟐𝟖𝟔𝐀 
TEMA 4 – CAMPO MAGNÉTICO 
 Até agora, falamos sobre cargas elétricas e como elas criam campo elétrico 
e interação entre cargas e circuitos. Neste tema, falaremos sobre 
eletromagnetismo, magnetismo e campo magnético e suas interações com cargas 
em movimento. 
 
 
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4.1 Magnetismo: histórico 
 Grécia: na magnésia, encontraram pedras capazes de atrair ferro. 
 Pierre de Maricourt (1269): descobriu que uma agulha imantada se 
orientava ao longo de linhas quando sobre um magneto, e que a ação era 
mais intensa nos polos desse magneto. 
 Gilbert: em 1600, descobriu que a Terra era um enorme ímã. 
 Oersted em 1820, verificou que uma bússola mudava de direção enquanto 
fazia experimentos com corrente elétrica e, dessa forma, correlacionou a 
eletricidade com o magnetismo. 
 
Crédito: Peter Hermes Furian / Shutterstock. 
4.2 Propriedades do magnetismo 
 Indivisibilidade: não podemos separar os polos norte e sul de um ímã, pois 
ao quebramos um ao meio estaremos gerando dois novos ímãs. 
 Propriedades das linhas de campo: 
 não são reais; 
 não podem se cruzar. 
 A intensidade de campo é proporcional à intensidade de linhas. 
 Formam linhas fechadas entre os polos. 
 No exterior de um ímã, vão do polo norte ao polo sul. 
 No interior, vão do sul ao norte. 
 
 
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Crédito: Kicky_princess/Shutterstock. 
 Como visto na experiência de Oersted, cargas elétricas em movimento são 
influenciadas por campos magnéticos (B). 
 A unidade de campo magnético é Tesla (T) ou, ainda, Gauss (G): 
 𝟏 𝑮=10-𝟒 𝑻 
 Ao colocarmos uma carga em um campo magnético variável, este campo 
gera uma força magnética que será dada por: 
 𝑭=𝒒 (𝑽 𝒙 𝑩) 
 q: carga 
 V: velocidade 
 B: campo magnético 
 A simbologia para linhas de campo é a mesma de vetores, fazendo 
analogia com uma flecha. Um “x” no plano indica que o campo está entrando, e 
estamos vendo a flecha por trás (a pena da flecha). O círculo com o ponto no meio 
 .indica que o campo está saindo, como se víssemos a ponta da flecha ” ּס“
 Existe uma regra para determinar o sentido da força desta carga, conhecida 
como regra da mão direita. Supondo o desenho a seguir, uma carga “q” é lançada 
em um campo que está entrando no plano. Sabemos a direção do campo e a da 
velocidade. A regra diz o seguinte: colocamos os dedos da mão direita apontando 
no sentido da velocidade. Dobramos os dedos no sentido do vetor campo. O 
polegar irá indicar o sentido da força resultante. 
 
 
 
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TEMA 5 – O MAGNETISMO TERRESTRE 
 Neste último tema, abordaremos o magnetismo terrestre conforme 
observado por Gilbert em 1600. Costumamos dividir a Terra nas seguintes 
camadas: 
 crosta terrestre; 
 manto; 
 núcleo (3/4 do tamanho da Lua); 
 núcleo externo: líquido e quente; 
 núcleo interno: quase sólido e mais quente, capaz de ionizar os átomos de 
ferro e demais metais que o compõem. 
 
Crédito: Peter Hermes Furian/Shutterstock. 
Os átomos ionizados no núcleo, em movimento, criam o campo magnético. 
O detalhe é que o núcleo interno está sob tanta pressão que os átomos de ferro 
não têm liberdade para esse movimento e, assim, criam o campo magnético. 
Todavia, no núcleo externo, com menos pressão, isso é possível. 
Além disso, temos a convecção entre os átomos de ferro mais quentes 
(interiores) e os mais frios (exterior), gerando uma corrente que, por sua vez, gera 
um campo magnético. O problema é que, por simetria (núcleo esférico), esses 
campos se anulariam. Os campos gerados por um lado da esfera seriam anulados 
pelos gerados do outro lado. 
 
 
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Devido ao efeito Coriolis1 e ao movimento de rotação da Terra, surgem 
redemoinhos desse ferro ionizado. Aí, teremos o campo magnético terrestre. Esse 
campo magnético é responsável pela proteção da vida na Terra. O Sol que nos 
provê energia necessária para a vida também emite radiações nocivas que são 
filtradas pela atmosfera terrestre. O campo magnético gerado pela Terra, embora 
fraco (entre 0,3 a 0,6 Gauss), é suficiente para nos proteger de partículas 
carregadas vindas do Sol. 
Partículas ionizadas (elétrons e prótons) vindas do Sol ficam aprisionadas 
nesse campo, formando o cinturão de Van Allen. Os prótons, por serem partículas 
mais pesadas, ficam mais próximas da Terra, formando o primeiro cinturão (entre 
1.000 e 5.000 km). Os elétrons, mais leves, formam o segundo cinturão, um pouco 
mais afastado (entre 15.000 e 25.000km). Os cinturões levam este nome em 
homenagem a seu descobridor, o físico americano Alfred Van Allen, em 1958. 
As radiações, quando passam pelo campo magnético da Terra, podem 
ocasionar danos a satélites, a redes de energia elétrica e o aumento de incidência 
de radiação ionizante nos seres vivos. 
Os principais casos de danos causados por ejeção de massa coronal 
conhecidos são: 
 1972: pane nos sistemas elétricos no Winsconsin, Estados Unidos, e na 
Columbia Britânica no Canadá. 
 1989: pane no sistema elétrico em Quebec. 
 1994: queima de satélites de comunicação canadenses. 
 1998: queima do satélite Galaxy. 
5.1 Aurora polar 
Quando explosões solares mais intensas ocorrem, partículas conseguem 
romper o cinturão e chegam nos polos formando a corrente de Birkeland. Nos 
polos, prótons e elétrons excitam átomos de hidrogênio e oxigênio presentes na 
atmosfera. Isso faz com que estes átomos liberem energia na forma de fótons que 
irradiam luz. 
Tal fenômeno recebe o nome de aurora boreal, quando acontece no Polo 
Norte (nome dado por Galileu Galilei em 1619) e aurora austral (nome dado porJames Cook), quando acontece no Polo Sul. As cores variam dependendo da 
 
1 Força inercial que age sobre corpos que estão em movimento. 
 
 
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altitude e do tipo de átomo excitado. Mais próxima à superfície, a reação com o 
nitrogênio emite o roxo e o azul; mais acima, a reação com o oxigênio emite o 
verde. Em seguida temos o rosa e o amarelo, porém são cores mais raras. 
Figura 5 – Representação da formação das auroras 
 
Crédito: VectorMine/Shutterstock. 
 
 
 
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REFERÊNCIAS 
CAVALCANTI, P. J. M. Fundamento de eletrotécnica. 22. ed. Rio de Janeiro: 
Freitas de Bastos, 2015. 
GASPAR, A. Física: eletromagnetismo e física moderna. São Paulo: Ática, 2000. 
HALLIDAY, D; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de física, volume 3: 
eletromagnetismo. Rio de Janeiro:, 2016.