Eletricidade e Eletronica

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AULA 5 
ELETRICIDADE E 
ELETRÔNICA BÁSICA 
Prof. Álvaro Crovador 
 
 
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CONVERSA INICIAL 
Anteriormente, iniciamos o assunto de magnetismo: seu histórico, como 
interage com cargas em movimento e o campo magnético da Terra. Nesta aula, 
estudaremos a indutância, causada por campos magnéticos e a influência dela 
em nosso cotidiano. 
A maioria dos equipamentos que utilizamos usam a indutância para 
funcionar. E o que é indutância? Indutância nada mais é do que a capacidade de 
um circuito interagir com outro por meio de um fluxo magnético (criado por uma 
corrente variável). 
Podemos citar, como exemplos, os motores da geladeira, do ar-
condicionado, da máquina de lavar roupas e, ainda, do transformador da 
concessionária de energia. 
TEMA 1 – INDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA 
Iniciamos esta aula lembrando do experimento de Oersted (aquele do 
experimento com corrente elétrica e a bússola), que depois foi utilizado pelo físico 
André-Marie Ampère para formular a Lei de Ampère, que nos permite calcular o 
campo magnético criado por uma corrente elétrica (e podemos ver o sentido da 
corrente pela regra da mão direita). 
Mais uma vez, voltamos ao histórico das descobertas. Michael Faraday foi 
um cientista britânico que viveu entre 1791 e 1867 e é considerando por muitos 
um dos maiores experimentalistas da história. Foi quem primeiro descobriu a 
indução eletromagnética. 
Ele também foi um dos primeiros a estudar a interação entre a eletricidade 
e o magnetismo. Logo após descobrir que eletricidade e magnetismo estão 
relacionados (experimento de Oesrted), Faraday escreve um trabalho intitulado 
Rotação Eletromagnética, que continha os princípios pelos quais um motor 
elétrico funcionava. Em 1831, ele descobre a indução eletromagnética, princípio 
do funcionamento do motor e do transformador, fazendo a demonstração com um 
dínamo. 
Faraday também contribui na Química com a descoberta do benzeno e a 
produção de cloretos de carbono. Desenvolveu as leis da eletrólise e “fundou” a 
eletroquímica, em 1832. Ainda cunhou termos que utilizamos hoje em dia na 
Química, como eletrólito, ânodo, catodo, eletrodo e íon. 
 
 
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Uma curiosidade sobre Faraday é que em 1853 ele fez uma publicação 
sobre a desmistificação das mesas girantes e a crescente crença no mesmerismo. 
1.1 Lei de Faraday 
A Lei de Faraday prevê como os campos magnéticos interagem, a fim de 
produzir uma força eletromotriz. 
Figura 1 – Indução eletromagnética 
 
Fonte: Fouad A. Saad/Shutterstock. 
Pela lei de Ohm, a corrente gerada dada por 𝑉 = 𝑅𝐼, é produzida pela 𝜀 
(força eletromotriz), que é proporcional à variação do campo magnético com o 
tempo e ainda com a área do solenoide. Esta foi a observação de Faraday. 
𝑉 = 𝑅 𝐼 = 𝜀 
𝐸 ∝ 𝑑𝐵 𝑒 𝑑𝑡 𝑒 Á𝑟𝑒𝑎 
Matematicamente falando: 
∫ 𝐵 𝑑𝐴 = ∅𝐵 
𝜀 = 
𝑑𝜙𝐵
𝑑𝑡
 
𝜀 = 𝑁 
𝑑𝜙𝐵
𝑑𝑡
 
 
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1.2 Lei de Lenz 
Porém, a corrente observada por Faraday às vezes era positiva, às vezes 
negativa (ou seja, nos dois sentidos). Para isso, lançamos mão da explicação do 
físico russo Heinrich Lenz. A lei de Lenz nos diz que a corrente elétrica gerada 
tem sentido oposto ao sentido da variação do campo magnético que a gera. 
Figura 2 – Indução da lei do fluxo magnético 
Fonte: Fouad A. Saad/Shutterstock. 
Pensando em Ampère, toda vez que temos uma corrente, produzimos um 
campo numa determinada direção. Ampère nos diz que a corrente induzida é no 
sentido oposto, e ela surgia na tentativa de reduzir a variação e campo criado. 
Quando aproximamos um imã da bobina, temos um campo mais intenso na 
direção do movimento. Consequentemente, induzimos uma corrente de tal forma 
a produzir um campo no sentido oposto a fim de reduzir a variação e campo. Uma 
simples questão de inércia. Por esse motivo, Lens introduz um sinal negativo na 
expressão da força eletromotriz gerada (ε). 
𝜀 = − 𝑁 
𝑑𝜙𝐵
𝑑𝑡
𝜀 = ∮ 𝐸 𝑑𝑙 
TEMA 2 – INDUTORES 
Os indutores são semelhantes a um capacitor, que tem a capacidade de 
armazenar energia e só dependia de suas características físicas. Eles também 
são capazes de armazenar energia, só que no campo magnético confinado em 
 
 
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seu volume. Além disso, podem ser utilizados como filtros em circuitos eletrônicos. 
Um indutor é representado pela letra L e sua medida é dada em Henry (H). 
Fazendo-se movimentar um imã no interior de um solenoide, induziremos 
uma corrente neste. Este é o princípio do gerador. Lembrando da lei de Faraday, 
quanto mais rápida a variação da corrente no tempo, maior a quantidade de 
tensão produzida nos terminais do indutor. 
Figura 3 – Indutor toroidal da bobina 
 
Fonte: Fouad A. Saad/Shutterstock. 
Normalmente, os indutores são feitos de um material condutor (como o 
cobre) e um núcleo ferromagnético que aumenta a indutância, pois esse núcleo 
concentra as linhas de força do campo magnético das espiras. 
Temos vários tipos de indutores e cada qual tem uma aplicação específica: 
 Núcleo de ar (sem material ferromagnético no núcleo) de baixa indutância 
e usado para altas frequências; 
 Núcleo ferromagnético (aqui o núcleo é constituído por um material 
ferromagnético): a indutância é maior devido ao núcleo que é capaz de 
concentrar melhor o campo magnético; 
 Núcleo laminado: usados normalmente em transformadores. O núcleo é 
feito por lâminas de uma liga de aço-silício e separadas por verniz isolante. 
O verniz previne perdas por corrente parasita e o silício adicionado ao aço 
faz com que a histerese no material seja reduzida; 
 
 
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 Núcleo de ferrite: feito de cerâmica ferromagnética e mais utilizado em altas 
frequências; 
 Bobinas toroidais: geralmente é feito de ferrite e tem um formato de rosca. 
2.1 Funcionamento de motores e geradores 
Sabendo que quando um condutor é percorrido por uma corrente elétrica, 
ele gera um campo magnético. Se esse condutor estiver na presença de outro 
campo magnético, surgirá uma força sobre o fio devido à interação entre os 
campos. Utilizando a regra da mão esquerda, podemos determinar a direção 
dessa força. A regra da mão esquerda é a seguinte: o dedo polegar indica a 
direção da força; o dedo indicador, a direção do campo magnético; e o médio, a 
direção da corrente elétrica. 
Na Figura 4, temos a representação de um gerador (que também pode 
funcionar como um motor) com uma espira quadrada para facilitar a explicação. 
O campo magnético desse gerador é criado por imãs permanentes, dispostos da 
esquerda para a direita (lembrando que as linhas de campo dos imãs saem do 
polo norte e vão para o polo sul). O sistema mecânico do gerador faz com que a 
espira gire no sentido horário. Logo, a força do lado esquerdo está para cima. 
Assim com a regra da mão esquerda, determinamos que neste momento a 
corrente está saindo no fio azul do gerador. Analisando o lado direito da bobina 
(parte vermelha), o campo continua da esquerda para a direita, porém agora a 
força está para baixo. Aplicando a regra da mão esquerda, a corrente está 
entrando na parte vermelha da espira. Com isso, temos a geração de energia. 
Agora, vamos supor que ao invés de termos uma força externa acionando 
nosso gerador, ele está sendo alimentado por corrente alternada e, em um 
primeiro instante, ela está entrando na espira pelo lado vermelho da bobina. Mais 
uma vez, utilizando a regra da mão esquerda e fazendo a interação entre campo 
e corrente, veremos que fará surgir um torque, e assim funciona o motor. 
 
 
 
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Figura 4 – Dispositivo que produz eletricidade em corrente alternada 
 
Fonte: Studio BKK/Shutterstock. 
TEMA 3 – GERAÇÃO DE ENERGIA ELÉTRICA 
Neste tópico, vamos ver como se processa a geração e a distribuição de 
energia elétrica. Consideremos a Figura 5. 
Figura 5 – Vazamento de distribuição de energia elétrica 
 
Fonte: RUMRUAY/Shutterstock. 
Tudo começa nas usinas geradoras de energia (na verdade, 
transformadoras). Sabe-se que no Brasil 60%da energia elétrica produzida vem 
de usinas hidrelétricas, 26% de termoelétricas e os demais 14% de outros 
 
 
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processos. Temos ainda as usinas nucleares de Angra, eólicas e painéis solares. 
Porém, o princípio é sempre o mesmo: transformar algum tipo de energia, seja ela 
mecânica — nuclear, potencial, térmica — em energia elétrica por meio de 
transformações. Por exemplo, uma usina hidrelétrica se aproveita da energia 
potencial da água armazenada no reservatório, que por sua vez é convertida em 
energia cinética ao descer pela tubulação. Esta faz movimentar as pás do gerador 
que, por fim, a transforma em energia elétrica. 
Em uma usina nuclear podemos usar a fissão do Urânio, na qual um núcleo 
se combina com um nêutron e se separa em dois outros átomos mais leves. Um 
exemplo é a fissão do urânio 235: 
92 U235 + 1 NÊUTRON = 38 Sr96 + 54 XE138 + 2 NÊUTRONS + ENERGIA 
Na fórmula, a energia liberada é de aproximadamente 200 milhões de 
elétron volts (eV). Essa energia, em forma de calor, serve para aquecer a água 
que está confinada no reator e a faz circular (energia cinética), que por sua vez 
movimenta os geradores, transformando em energia elétrica. 
Da mesma forma, um gerador eólico aproveita a energia cinética dos 
ventos. Já as termoelétricas, o calor da queima do carvão ou do diesel. Ou seja, 
o que chamamos de geradores de energia na verdade são transformadores. 
Normalmente, a energia nas hidrelétricas é gerada em 13,8 kV (13.800 V) 
e transportada em corrente alternada. Como os centros de consumo geralmente 
ficam longes dos centros de produção, promove-se a elevação das tensões para 
o transporte. Isso é feito a fim de minimizar as perdas por efeito Joule 
(aquecimento) e também pela economia de cabos, uma vez que quando elevamos 
a tensão reduzimos a corrente (lembre-se da equação 𝑃 = 𝑉 𝑥 𝐼). Com isso, 
podemos utilizar condutores de menor bitola da fiação. 
Assim, a energia gerada é elevada para outros patamares 
(69/88/138/240/440/750 kV) e é transportada em corrente alternada (60 Hertz) até 
as subestações rebaixadoras, próximas aos centros de distribuição. 
Após chegar aos centros de consumo, a energia volta a ser rebaixada até 
o patamar de 13,8 kV, que é a tensão nos postes dos grandes centros. 
Nos transformadores que estão nos postes, ela é rebaixada de 13,8 kV para 
127/220 V para o consumo final nas residências. Então, de três fases em alta 
tensão, passamos a ter três fases em baixa tensão, mais o neutro. 
 
 
 
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TEMA 4 – TRANSFORMADORES 
Vimos que para se fazer a transmissão de energia, utiliza-se 
transformadores, tanto para elevar a tensão como para baixá-la. Eles são 
constituídos por um núcleo metálico e dois enrolamentos (bobinas). A corrente 
elétrica que circula por um enrolamento (chamado de primário) induz, através do 
núcleo metálico, uma corrente no segundo enrolamento (secundário) (Lei de 
Faraday). 
Figura 6 – Transformador elétrico de princípio 
 
Fonte: Fouad A. Saad/Shutterstock. 
 O valor da corrente (tensão induzida) depende da relação entre o número 
de espiras da bobina do primário e do secundário. 
A relação entre os potenciais elétricos do primário e do secundário é dada 
pela seguinte equação: 
𝑉𝑝
𝑁𝑝
= 
𝑉𝑠
𝑁𝑠
 
Em que: 
 Vp — tensão no enrolamento primário; 
 Vs — tensão no enrolamento secundário; 
 Np — número de espiras no enrolamento primário; 
 Ns — número de espiras no enrolamento secundário. 
 
 
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Já a relação entre as correntes é da seguinte forma: 
𝐼𝑝
𝑁𝑠
= 
𝐼𝑠
𝑁𝑝
 
Em que: 
 Ip — corrente elétrica no enrolamento primário; 
 Is — corrente elétrica no enrolamento secundário; 
 Np — número de espiras no enrolamento primário; 
 Ns — número de espiras no enrolamento secundário. 
Figura 7 – Transformador trifásico 
 
Fonte: Sergey Merkulov/Shutterstock. 
Com base nas equações acima, supomos que precisamos de um 
transformador que irá baixar o nível de tensão e, consequentemente, aumentar a 
corrente elétrica (lembre-se de que a potência continua a mesma). A quantidade 
de espiras no secundário deverá ser menor, porém com uma maior bitola de fio 
para poder suportar as correntes que serão maiores. 
4.1 Cálculo de um transformador 
Para fixar os conhecimentos, vamos calcular a quantidade de espiras de 
um transformador que recebe uma tensão elétrica de 127 V em seu enrolamento 
primário e 400 voltas de espiras e desejamos uma saída de 12 V. 
Resolução: 
𝑉𝑝
𝑁𝑝
= 
𝑉𝑠
𝑁𝑠
 
 
 
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127 𝑉
400
= 
12 𝑉
𝑁𝑠
 
𝑁𝑠 = 
12 𝑉 𝑥 400
127 𝑉
 
𝑁𝑠 = 37,79 𝑒𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎𝑠 
𝑁𝑠 = 38 𝑒𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎𝑠 
É importante lembrar que: 
 os transformadores só operaram com corrente elétrica alternada; 
 apesar das transformações de tensão e corrente elétricas, a potência 
elétrica permanece constante em transformadores ideais; 
 transformadores operam de acordo com um fenômeno chamado indução 
eletromagnética, descoberto por Faraday. 
4.2 Perdas em linhas de transmissão 
Imaginemos uma linha de transmissão de 750 kV que liga a usina geradora 
até um grande centro de consumo a 1000 km de distância. E que a corrente nesta 
linha é 600 A. Através da equação de potência, podemos determinar a potência 
transmitida nesta linha: 
𝑃 = 𝑉 𝑥 𝐼 
𝑃 = 750 𝑥 103 𝑥 600 
𝑃 = 450 𝑀𝑊 
Considerando que a resistência desta linha é de 0,15 Ω/km, podemos 
determinar a resistência total: 
𝑅 = 0,15 𝑥 1000 
𝑅 = 150𝛺 
Com isso, podemos calcular a energia dissipada na linha: 
𝑃 = 𝐼2 𝑥 𝑅 
𝑃 = 6002 𝑥 150 
𝑃 = 54 𝑀𝑊 
 
 
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Dos 450 MW gerados, 54 MW são dissipados na linha (cerca de 12%). Por 
esse motivo, o ideal é sempre se transmitir energia com a maior tensão possível 
e a menor corrente possível. 
TEMA 5 – O NEUTRO 
Temos duas formas de corrente elétrica: a contínua e a alternada. Como já 
vimos, a corrente contínua, gerada por pilhas ou baterias, não sofre oscilação no 
tempo. Já a corrente alternada, produzida em geradores utilizando o princípio da 
indução, varia no tempo. Nas redes da concessionária temos três fases (R, S e T, 
mais o neutro). 
Dependendo da localidade, a tensão entre fase e neutro pode ser de 127 
V ou 220 V. Em um gerador, são produzidas as três fases. Então, de onde vem o 
neutro? 
Pensemos em um sistema em que a tensão entre fase e neutro é de 127 
V. O pico da senoide é dado por 127 𝑥 √2, o que daria 179,6 V. Quando temos um 
sistema com duas fases de 127 V, o resultado final é 220 V, que é o resultado de 
127 𝑥 √3. Por isso, muitos dizem que a tensão da rede é de 110/220 V, pois 
assimilam que se duas fases juntas produzem 220 V, uma produziria 110 V. Esse 
é um pensamento errôneo, pois a soma das fases se dá pela soma das áreas 
sobre a senoide, e não uma soma algébrica direta. 
Mas e o neutro? Para entendermos, observemos a Figura 8. Ele mostra a 
ligação de um transformador triângulo(Δ)/estrela(Y). O lado triângulo do 
transformador é ligado à alta tensão (13,8 kV). Note que temos três bobinas e três 
pontos de conexão, uma para cada fase. Já no lado estrela (Y), temos a saída das 
três fases em baixa tensão e um ponto em comum no centro da estrela (centro do 
Y). Neste ponto, tiramos o quarto fio, que é o neutro. Por isso, nos postes próximos 
às residências, temos no topo três fios na horizontal (alta tensão – 13,8 kV) e, logo 
abaixo, depois do transformador, temos 4 fios na vertical, a saber de cima para 
baixo: o neutro, fase R, fase S e fase T. 
 
 
 
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Figura 8 – Transformador trifásico 
 
Fonte: Fouad A. Saad/Shutterstock. 
Agora façamos a seguinte suposição: temos em nossa residência um 
circuito ligado entre a fase S e o neutro (127 V), sendo que este circuito consome 
1 A. Perguntamos qual seria a corrente na fase? A resposta óbvia é 1 A. E a 
corrente neutro? Neste caso, também seria de 1 A. Agora, mudemos nossa 
hipótese para um circuito de 1 A na fase R e outro circuito de 1 A na fase S.Novamente, queremos saber qual a corrente na fase R, na fase S e no neutro. N, 
a resposta para corrente nas fases R e S é óbvia: 1 A em cada uma. Resta a 
dúvida de quanto seria no neutro, e o espanto para muitos é que o valor no neutro, 
ao contrário do que pensam, que seria 2 A é 1 A. 
Vamos explicar o porquê. Na figura anterior, podemos ver que as três fases 
estão defasadas em 120° uma das outras. Então, podemos desenhar um 
diagrama fasorial destas para que possamos fazer a soma vetorial. 
As linhas azul, amarela e vermelha representam as fases, sendo que a 
amarela e a azul são as que contêm corrente. Fazendo a projeção delas (linhas 
tracejadas e depois a soma), podemos notar graficamente que todas têm o mesmo 
valor (mesmo tamanho de vetores), pois as fases estão a 120°. 
Também podemos chegar ao resultado fazendo o seguinte cálculo: 
𝑅 = 𝑎2 + 𝑏2 + 2𝑎𝑏 cos 120° 
 
 
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Como nossos a e b são 1, temos: 
𝑅 = 12 + 12 + 2.1.1 cos 120° = 1𝐴 
Figura 9 – Circuito de 1 A na fase T 
 
Por último, consideremos que temos mais um circuito de 1 A, agora na fase 
T. Novamente, se medirmos, teremos 1 A, agora em cada fase. Porém, no neutro 
o valor será 0 (zero), pois como entre R e S já tínhamos 1 A e agora temos mais 
um na fase T defaso em 180°, a soma será 0 (zero). 
𝑅 = 12 + 12 + 2.1.1. cos 180° 
𝑅 = 1 + 1 + 2. (−1) 
𝑅 = 2 − 2 
𝑅 = 0 𝐴 
Com isso, podemos concluir que embora não tenhamos diferença de 
potencial entre o neutro e um fio terra, ele pode ter corrente elétrica. Logo, se 
temos uma instalação elétrica monofásica, teremos a mesma corrente da fase no 
neutro. Só não teremos corrente no neutro em casos de circuitos trifásicos 
equilibrados, ou seja, quando as cargas utilizadas no mesmo instante em cada 
fase forem iguais. 
 
 
 
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REFERÊNCIAS 
BRAGA, N. C. Curso de Eletrônica: Eletrônica Básica. São Paulo: NCB, 2012. 
CAVALCANTI, P. J. M. Fundamentos de Eletrotécnica. 22. ed. Rio de Janeiro: 
Freitas de Bastos, 2015. 
GASPAR, A. Física: eletromagnetismo e física moderna. São Paulo: Ática, 2000. 
v. 20035. 
HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de Física: 
eletromagnetismo. Rio de Janeiro: LTC, 2006. v. 3. 
TIPLER, P. A.; MOSCA, G. Física para cientistas e engenheiros: eletricidade e 
magnetismo. 6. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2006. v. 2. 
SILVA, C. E. et al. Eletromagnetismo: fundamentos e simulações. São Paulo: 
Pearson, 2014.