Eletricidade e Eletronica

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AULA 3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ELETRICIDADE E 
ELETRÔNICA BÁSICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Alvaro Crovador 
 
 
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CONVERSA INICIAL 
Após o entendimento de como funciona o campo elétrico utilizando a 
aplicação das linhas de campo propostas por Faraday, que é uma abstração 
matemática para facilitar nossos cálculos, podemos determinar os valores das 
forças elétricas desses campos. 
Até agora, estudamos a parte da eletricidade denominada Eletrostática. 
Hoje vamos iniciar uma nova parte, denominada Eletrodinâmica, que é o estudo 
de cargas em movimento. Veremos, nesta aula, o que é um Potencial Elétrico, o 
que é a corrente elétrica, como também estudaremos a resistência envolvida na 
passagem da corrente elétrica, as definições de potência elétrica e o consumo da 
energia elétrica. 
Iniciaremos com o potencial elétrico; uma comparação primeira que 
podemos fazer é entender como funciona a energia potencial gravitacional e, 
depois, fazermos o mesmo para e o potencial elétrico. 
Supomos um corpo sujeito à força gravitacional (campo gravitacional) a 
uma altura h em relação ao solo. Usando as equações de energia potencial, 
podemos dizer que esse corpo tem uma energia potencial que pode ser calculada 
da seguinte forma: 
Ep = m g h 
Agora, façamos a mesma analogia para o campo elétrico. 
TEMA 1 – POTENCIAL ELÉTRICO 
Ao colocarmos uma carga elétrica na região de um campo elétrico, ela vai 
adquirir energia cinética (devido à força elétrica). 
Podemos então supor que inicialmente ela teria uma energia potencial que 
pode ser calculada por uma integral de deslocamento: da carga q versus campo 
versus deslocamento da carga: 
U = − � q
b
a
. E . dl 
Resolvendo a integral: 
U = q0 E l 
Essa energia potencial elétrica é similar à energia potencial gravitacional, 
conhecida como: 
Ep = m g h 
 
 
3 
Enquanto o potencial gravitacional depende da massa do corpo, do campo 
gravitacional e do deslocamento, o potencial elétrico depende da carga (ao invés 
da massa), do campo elétrico (ao invés do campo gravitacional) e também do 
deslocamento. 
O potencial elétrico (V), por definição, é a variação da energia potencial 
pela carga elétrica: 
V = 
ΔU
q
= � E . dl
b
a
 
Então, potencial elétrico é uma grandeza escalar, vinculada à energia 
potencial armazenada pelas cargas elétricas. 
1.1 Unidades do potencial elétrico 
De acordo com a equação V = ΔU
q
, a unidade de potencial elétrico é 
Joule/Coulomb (J/C). No entanto, a unidade mais usual é o Volt (V): 
1 V =
1 Joule
1 Coulomb
 
1.2 Superfícies equipotenciais 
Figura 1 – Superfícies equipotenciais 
 
Fonte: O autor. 
No desenho anterior, temos uma barra positiva em cima e uma barra 
negativo na linha mais inferior. Entre estes dois, temos linhas que são chamadas 
de superfícies equipotenciais: Va, Vb, Vc e Vd. 
Superfícies equipotenciais são aquelas que, independentemente de onde 
as partículas estejam, naquela linha elas terão o mesmo valor de potencial. Por 
exemplo, se tivermos dois pontos sobre a linha Va, esses dois terão o mesmo 
potencial. 
Porém, entre cada linha, existe uma diferença de potencial. Seria 
semelhante a termos objetos em diferentes alturas. A cada altitude diferente, os 
 
 
4 
objetos teriam diferentes energias potenciais. O objeto mais alto teria uma maior 
energia potencial enquanto que o objeto mais baixo teria uma menor energia 
potencial. 
Da mesma forma, as cargas que estão mais próximas do polo positivo têm 
maior energia potencial e as cargas mais próximas do polo negativo têm menor 
energia potencial (Va>Vb>Vc>Vd). 
No desenho, temos duas cargas, A e C, que estão em linhas diferentes. 
Para levarmos uma carga do ponto A para o C, é necessário realizar um trabalho, 
o que acarretará numa variação de energia potencial elétrica. 
Isso nos leva ao conceito de diferença de potencial (ddp): “variação de 
energia potencial elétrica devido ao trabalho realizado pela força elétrica”. 
Pelo fato de a força elétrica ser uma força conservativa, a trajetória que a 
partícula vai fazer para se deslocar do ponto A até o ponto C não mudará o valor 
do trabalho realizado pela partícula, em outras palavras, independentemente do 
caminho, o trabalho é o mesmo se os pontos iniciais e finais forem os mesmos (a 
ddp é a mesma). 
1.3 Aprendendo a ler um potencial elétrico 
Após vermos esse conceito de superfícies equipotenciais, podemos 
aprender a ler os valores de uma bateria. Supomos que temos uma bateria de 
12V. Seu polo negativo pode ser 0V e o positivo 12V, o que nos dará uma ddp de 
12V. No entanto, também podemos ter um polo negativo, que pode ser de 10V, e 
o positivo de 22V, resultando nos mesmos 12 V de ddp que a bateria pode 
fornecer. 
O que queremos dizer com isso é que o que importa é a diferença de 
potencial entre os dois polos. Mais ainda, que o sinal “+” não significa que é 
positivo, mas sim o maior potencial; logo, o sinal “–” também não significa que é 
negativo, mas sim o menor potencial, pois no exemplo anterior o polo de menor 
potencial (10V) não era negativo. 
Voltemos à comparação com a energia potencial gravitacional. Ao 
abandonarmos um objeto de uma altura x, ele cairá (entrará em movimento) até 
chegar a um ponto de menor potencial gravitacional. Da mesma forma, se 
tivermos uma carga em uma linha de maior potencial e estabelecermos uma 
conexão com outra linha de menor potencial, a carga migrará para esta. Para 
 
 
5 
finalizar, podemos concluir que, para existir um movimento espontâneo de cargas, 
é necessário uma ddp. 
TEMA 2 – CORRENTE ELÉTRICA 
Todo condutor tem elétrons livres, que estão em um movimento aleatório 
em seu interior, cuja velocidade média é de 106 m/s, considerando uma 
temperatura ambiente de 20 °C. 
Quando conectamos esse condutor a uma fonte de energia, ocorre um 
ordenamento dessas cargas (devido ao campo elétrico) na mesma direção, 
surgindo o que denominamos corrente elétrica. 
Se não tivermos um campo elétrico (E), a corrente é nula. À medida que 
temos um campo elétrico, surge a corrente elétrica. Podemos então definir 
corrente elétrica como: “o fluxo ordenado de cargas elétricas através de uma 
seção reta de um condutor”. 
Note que a velocidade média dos elétrons livres, que era aproximadamente 
106 m/s sem o campo elétrico, cai para aproximadamente 10–3 m/s a partir do 
momento em que aplicamos o campo elétrico e temos uma corrente. Isso não quer 
dizer que a velocidade da corrente elétrica é de 10–3 m/s, essa é a velocidade 
média de deslocamento de um elétron dentro do condutor. A velocidade da 
corrente aproxima-se da velocidade da luz. 
Figura 2 – Corrente elétrica 
 
Crédito: Designua/Shutterstock. 
 
 
6 
Da mesma forma que podemos calcular a vazão de água em um cano pela 
quantidade de água que sai dele por unidade de tempo, podemos calcular a 
corrente elétrica pela quantidade de cargas que passam por uma seção do 
condutor pela unidade de tempo. 
A expressão matemática da corrente elétrica (i) pode ser descrita pela 
razão entre a quantidade de cargas que passam por uma seção de um condutor 
em um determinado intervalo de tempo: 
i = 
Q
∆t
 
Sua unidade é o Coulomb/segundo, no entanto, a mais usual é o ampère 
(A): 
1 ampére = 
1 coulomb
1 segundo
 
O sentido convencional da corrente elétrica é do polo positivo para o 
negativo, apesar de sabermos que são os elétrons que se movimentam, logo, o 
sentido real é do polo negativo para o positivo. 
2.1 Tipos de corrente elétrica 
Os tipos de corrente elétrica estão relacionados na forma como são 
geradas as energias potencias elétricas. Podemos classificar a corrente elétrica 
conforme sua variação no tempo: 
• corrente alternada: oscila com a passagem do tempo na forma de uma 
senoide, passando por zeros, um máximo positivo e um máximo negativo. 
No Brasil, essa frequência de oscilação é de 60 Hz, ou seja, 60 ciclos por 
segundo; 
•corrente contínua: a corrente contínua, normalmente fornecida por bateria 
e pilhas (fontes eletrolíticas), não sofre oscilação de valores no decorrer no 
tempo. Após ligada a fonte de energia, ela rapidamente chega ao seu valor 
máximo e se estabiliza. 
 Utilizemos como exemplo o valor de 127V para a tensão que nossa 
companhia de energia fornece para nossas residências. Nós a chamamos de 
tensão eficaz, pois é ela que efetivamente realiza trabalho. Esse potencial se 
refere ao valor da área que está sob meio ciclo de nossa senoide. 
 
 
7 
É importante salientar, portanto, que o valor máximo da senoide não é 127V 
e sim 179V, e que a chamamos de tensão de pico, sendo os 127V chamados de 
tensão eficaz. 
Figura 3 – Tensão 
 
Crédito: Sergey Merkulov/Shutterstock. 
A primeira pilha foi criada por Alessandro Volta em 1800. Constituía-se de 
uma pilha de discos de prata e zinco intercalados por um papelão umedecido com 
uma solução iônica (água e sal). Nas extremidades, ele colocou condutores pelos 
quais podia ligar sua pilha. Inclusive o nome pilha vem desta primeira, criada por 
Volta, que era realmente uma pilha. 
As células solares, cada vez mais utilizadas hoje em dia devido à sua 
geração de energia limpa1, também geram energia em corrente contínua. 
Na figura 4 a seguir, temos a representação da corrente contínua (linha 
reta) e da corrente alternada (senoide). 
 
1 Fonte de energia que não gera resíduos poluentes ao meio ambiente, como as usinas nucleares, 
usinas termoelétricas (a base de carvão ou diesel) e também as hidroelétricas (que necessitam de 
grandes áreas alagadas). 
 
 
8 
Figura 4 – Corrente contínua (linha reta) e corrente alternada (senoide) 
 
Crédito: O autor. 
2.2 Como medir o potencial elétrico e a corrente elétrica 
Temos alguns equipamentos para medirmos o potencial elétrico (tensão) e 
a corrente elétrica. No primeiro caso, utilizamos um voltímetro, e, no segundo, um 
amperímetro. 
Durante o manuseio desses equipamentos, são necessários alguns 
cuidados, pois conexões errôneas podem queimá-los facilmente. 
Um voltímetro é o que menos oferece risco de queima. Como esse 
equipamento está destinado a medir tensões, pode ser ligado diretamente em 
tomadas, por exemplo, desde que observadas as respectivas escalas de medida. 
Porém, por possuir uma alta resistência interna, se ligado em série em um circuito 
poderá influenciar na medida, ou até mesmo nada medir, por isso deve ser sempre 
ligado em paralelo. 
Já ao utilizarmos um amperímetro, que tem a função de medir a corrente 
elétrica, devemos sempre ligá-lo em série com algum equipamento, caso 
contrário, certamente queimará. Isso se deve ao fato de ele ter uma baixa 
resistência interna, justamente para não influenciar o circuito. 
Na figura 5 a seguir, temos o desenho com o esquema de ligações de um 
voltímetro, indicado pela letra V, e um amperímetro, indicado pela letra A. 
 
 
9 
Figura 5 – Ligações de um voltímetro e um amperímetro 
 
Crédito: Fouad A. Saad/Shutterstock. 
É muito comum termos esses instrumentos associados a outros tipos de 
medidores em um único equipamento, a que chamamos de multímetro. Devemos 
cuidar então ao utilizar um multímetro na correta escolha da medida, suas escalas 
e forma de conexão com os circuitos. 
TEMA 3 – RESISTÊNCIA 
Ao conectarmos uma fonte de energia potencial a diferentes materiais, 
cada um apresentará uma corrente elétrica diferente. Isso ocorre porque cada 
material condutor oferece uma oposição diferente para a passagem dessa 
corrente. 
Definimos, então, resistência elétrica como a capacidade que um condutor 
tem de se opor à passagem da corrente elétrica. 
3.1 Primeira Lei de Ohm 
Georg Simon Ohm, físico e matemático suíço, demostrou que a corrente 
elétrica em um condutor é diretamente proporcional à diferença de potencial 
aplicada: 
R =
V
i
 
Esta é a Primeira Lei de Ohm, formulada por ele, e a unidade de resistência 
usada é Ohm (Ω). Nas figuras 6 e 7 a seguir, temos as varrições que podemos 
usar da Lei de Ohm, bem como o gráfico que mostra a relação entre o potencial 
aplicado e a corrente que passa pelo material. 
 
 
10 
Observamos o gráfico da Figura 7 a seguir, vemos que a reta se mantém 
constante com o aumento do potencial. A Lei de Ohm só serve para os chamados 
materiais ôhmicos (R não depende de i), o que se refere à maioria dos metais. 
Figura 6 – Lei de OHM 
. 
Crédito: Imagestockdesign/Shutterstock. 
Figura 7 – Lei de OHM 
 
Crédito: Ghost Design/Shutterstock. 
3.2 Exercício da Lei de Ohm 
Um exemplo do uso da Lei de Ohm é ao dimensionarmos um disjuntor para 
proteger determinado equipamento e também a fiação necessária para ligá-lo. 
Exercício: Calcule a corrente elétrica de um equipamento de resistência de 
8,8 Ω ligado numa tensão de 220 V de diferença de potencial (ddp). 
 
 
11 
V = R. i 
220 V = 8,8 Ω. i 
i =
220 V
8,8 Ω
 
i = 25 A 
Assim, chegamos à conclusão de que para ligarmos esse equipamento, 
precisamos de um condutor e disjuntor que suportem pelo menos 25 A. O disjuntor 
deverá estar bastante próximo desse valor (sempre para mais) a fim de proteger 
o equipamento. Já o condutor deverá suportar 25 A ou mais, não tendo problemas 
em o superdimensionarmos (na verdade, quanto maior a capacidade, melhor), 
ficando o problema apenas nos custos envolvidos. 
3.3 Segunda Lei de Ohm 
Cada material tem características diferentes que influenciam a passagem 
da corrente elétrica. Além disso, as dimensões (comprimento e largura do 
material) também influenciam no valor da resistência. Assim, a Segunda Lei de 
Ohm nos traz o conceito de resistividade elétrica. Com base nisso, a resistência 
de um material pode calculada da seguinte forma. 
R = 
ρ L
A
 
Em que: 
• R: resistência (Ω). 
• ρ: resistividade do condutor (depende do material e de sua temperatura, 
medida em Ω.m). 
• L: comprimento (m). 
• A: área de secção transversal (m2). 
3.3.1 Exercício de resistividade elétrica 
Utilizando os conceitos de resistividade elétrica, podemos resolver o 
seguinte exercício. 
Exercício: Determine a resistividade de um condutor com ddp de 127 V, 
corrente de 8 A, comprimento 20 m e área de secção de 0,5 mm2 
• O primeiro passo é colocarmos a área em unidades do SI: 
 
 
12 
A = (0,5. 10−3)2 = 5. 10−7m2 
• A seguir, aplicamos os demais valores na equação: 
𝑅𝑅 = 
𝑣𝑣
𝑖𝑖
= 
127
8
= 15,87 Ω 
𝑅𝑅 = 
ρ 𝐿𝐿
𝐴𝐴
 
ρ = 
𝑅𝑅 𝐴𝐴
𝐿𝐿
 
ρ = 
15,87 . 5. 10−7
20
 
ρ = 3,97. 10−7 Ω.𝑚𝑚 
TEMA 4 – POTÊNCIA ELÉTRICA 
Uma vez sabendo qual a resistência de um dispositivo, o potencial aplicado 
e a corrente elétrica que por ele circula, podemos calcular a potência dissipada 
pelo aparelho. 
A potência é a energia dissipada por um intervalo de tempo: 
P = U
t
 (1) 
No início desta aula, definimos que: 
V = ΔU
q
 (2) 
Isolamos U para substituir na equação (1): 
U = V q (3) 
Fazendo as substituições nessas duas equações: 
P = U
t
 → P = V q
t
 (4) 
Já definimos anteriormente que: 
i = q
t
 (5) 
Substituindo (5) em (4), temos: 
P =
V q
t
 → P = V . i 
A unidade de potência elétrica no SI é o Watt (W). Ainda podemos mesclar 
a equação da potência com a da Lei de Ohm (R = V
i
 ). Na Figura 8 a seguir, temos 
a gama de variações que essa mescla pode nos proporcionar e nos ajudará nos 
cálculos de potência. 
 
 
 
13 
Figura 8 – Equação da potência mesclada com a da Lei de Ohm 
 
Crédito: Fouad A. Saad/Shutterstock. 
4.1 Exercício de potência elétrica 
Calcule a potência elétrica de ferro de passar roupa de 127V que tem uma 
corrente nominal de 12A. 
𝑷𝑷=𝑽𝑽 .𝒊𝒊 
𝑷𝑷=𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑽𝑽 .𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑨𝑨 
𝑷𝑷=𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑾𝑾 𝒐𝒐𝒐𝒐 𝟏𝟏,𝟏𝟏𝟏𝟏 𝒌𝒌𝑾𝑾 
TEMA 5 – ENERGIA ELÉTRICA 
Em Física, podemos dizer que a energia está ligada à capacidade de 
produção de trabalho. Em nossas residências, temos muitosaparelhos que 
consomem energia elétrica e a convertem em trabalho, por exemplo, chuveiro, 
ferro de passar roupa, lâmpadas, geladeira etc. 
A energia consumida por esses aparelhos pode ser calculada pela potência 
deles versus o período de tempo em que ficam ligados, que será o tempo em que 
eles estão realizando trabalho. Essa energia é o que é cobrado pelas nossas 
companhias fornecedoras de energia elétrica. 
5.1 Cálculo do consumo de energia elétrica 
A forma de cálculo da energia elétrica estrutura-se da seguinte forma: 
E = P . t 
 
 
14 
Em que: 
• E: energia elétrica (J); 
• P: potência (W); 
• t: intervalo de tempo (s). 
A unidade de energia no SI é o Joule (J), porém normalmente utilizamos o 
valor da energia elétrica em kWh. Para transformar de Joule para kWh, usamos a 
seguinte relação: 
1 kWh = 3.600.000 J 
5.1.1 Cálculo do consumo de energia elétrica 
Exemplifiquemos o cálculo de energia consumida com o seguinte exercício. 
Exercício: Um ferro de passar roupa tem uma potência de 1.500 W. Qual o 
custo mensal desse ferro considerando que ele fica ligado por 30 mim todos os 
dias, e o valor do kWh cobrado pela companhia de energia é de R$ 0,50? 
Como a companhia de energia faz a fatura em kWh, vamos transformar os 
30 minutos em horas, o que equivale a 0,5 h. A seguir, calculamos a energia 
consumida em um dia, e depois multiplicamos por 30 para sabermos o consumo 
mensal. Por fim, multiplicamos pelo valor da tarifa: 
𝑬𝑬=𝑷𝑷. 𝒕𝒕 
𝑬𝑬=𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 W . 𝟏𝟏,𝟏𝟏h 
𝑬𝑬=𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝑾𝑾𝟕𝟕 
𝑬𝑬=𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑾𝑾𝟕𝟕 . 𝟑𝟑𝟏𝟏 𝒅𝒅𝒊𝒊𝒅𝒅𝒅𝒅=𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑾𝑾𝟕𝟕 
𝑬𝑬=𝟏𝟏𝟏𝟏,𝟏𝟏 𝒌𝒌𝑾𝑾𝟕𝟕 
𝒗𝒗𝒅𝒅𝒗𝒗𝒐𝒐𝒗𝒗 𝒑𝒑𝒅𝒅𝒑𝒑𝒐𝒐=𝟏𝟏𝟏𝟏,𝟏𝟏 𝒌𝒌𝑾𝑾𝟕𝟕 𝒙𝒙 𝟏𝟏,𝟏𝟏=𝑹𝑹$ 𝟏𝟏𝟏𝟏,𝟏𝟏𝟏𝟏 
5.2 Fator de potência 
O fator de potência é algo que só acontece na tensão alternada. Quando 
falamos de tensão alternada (em forma de uma senoide), a função da tensão e a 
função da corrente sempre estão em fase. Quando temos cargas indutivas, elas 
têm como característica causar uma defasagem entre a tensão aplicada e a 
corrente elétrica, atrasando a corrente elétrica. Já quando temos cargas 
capacitivas, a defasagem ocorre de forma que a corrente fica adiantada em 
relação à tensão. Isso gera perdas para o sistema de fornecimento de energia e 
pode ser sobretaxado pelas companhias de energia. 
 
 
15 
Temos em nossas residências equipamentos que são puramente 
resistivos, ou seja, para seu funcionamento (gerar trabalho) dependem de um 
circuito que só possui praticamente resistores. Toda a energia potencial aplicada 
ao circuito é convertida em trabalhos. Isso seria o ideal para todos os 
consumidores, sejam eles residenciais ou industriais. Quando isso ocorre, 
dizemos que toda a energia consumida está sendo transformada em uma potência 
ativa ou energia ativa que será medida em KWh. 
Acontece que, além de equipamentos resistivos, também temos os 
capacitivos e os indutivos. Equipamentos indutivos como motores, 
transformadores operando com baixas cargas ou sobrecarregados, entre outros, 
vão gerar uma potência reativa ou energia reativa que é medida KVArh (quilo x 
Volt x ampère x reativo x hora), e é uma potência que não realiza trabalho efetivo. 
Por fim, a soma dessas duas potências é chamada de potência aparente 
medida em KVA (quilo x Volt x Ampere). A potência aparente é calculada da 
seguinte forma. 
KVA2 = KW2 + KVAr2 
Ou seja, é uma relação de Pitágoras, conforme pode ser visto no triângulo 
a seguir: 
 
Dele, podemos obter a seguinte relação: 
cosφ = 
KWh
√KWh2 + KVArh2
 
Esse cosφ é o que chamamos de fator de potência. O ideal seria que 
cosφ fosse igual a 1. Isso significa que o ângulo entre a potência ativa e a potência 
aparente seria 0 (zero), pois assim não teríamos perdas. 
Porém, é muito difícil ter o cosφ=1, então as concessionárias de energia 
estipulam valores máximos para o cosφ, acima dos quais a tarifa de energia é 
sobretaxada. 
Segundo o site da Companhia Paranaense de Energia Elétrica (Copel), o 
valor mínimo para cosφ deve ser 0,92. 
 
 
16 
Saiba mais 
Outras informações sobre esse tema podem ser consultadas no site da 
Copel. Disponível em: <https://www.copel.com/hpcopel/root/sitearquivos2.nsf/ 
arquivos/fator_de_potencia/$FILE/fator_potencia.pdf>. Acesso em: 28 nov. 2019. 
Indústrias que possuem muitos motores (cargas indutivas – que atrasam a 
corrente) tem um alto fator de potência. Para corrigir isso, as indústrias colocam 
em suas redes banco de capacitores (cargas capacitivas – que adiantam a 
corrente) para compensar as perdas e aproximar o cos φ de 1. 
 
 
 
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REFERÊNCIAS 
BRAGA, N. C. Curso de Eletrônica – Volume 1: Eletrônica Básica, 2012. 
CAVALCANTI, P.; MENDES, J. Fundamento de Eletrotécnica. 22. ed. Rio de 
Janeiro: Freitas de Bastos, 2015. 
GASPAR, A. Física: eletromagnetismo e física moderna. São Paulo: Ática, 2000. 
HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de Física. Vol. 3. 
Eletromagnetismo, Rio de Janeiro: LTC, 2106. 
SILVA, C. E. et al. Eletromagnetismo: fundamentos e simulações. 2014. 
TIPLER, P. A.; MOSCA, G. Física para cientistas e engenheiros. Vol. 2: 
Eletricidade e Magnetismo. 6. ed. Rio de Janeiro: LTC. 
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