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Centro Universita´rio UNA Ca´lculo - Func¸a˜o Exponencial e Logar´ıtmica Professora: Lucinea do Amaral 1. Resolva as seguintes equac¸o˜es exponenciais: (a) 2x = 128 (b) 32x = 243 (c) 5x = 1 125 (d) 103x = 1 10000 (e) 2x−2 = 8 (f) 2x−3 = 1 8 (g) 2x+1 = 1 4 (h) 3x 2−5 = 81 (i) 4x = 512 (j) 8x = 1 16 (k) 7292x = 27 (l) 3x = 5 √ 27 2. Classifique as func¸o˜es em crescentes ou decrescentes: (a) f(x) = 5x (b) f(x) = (1 6 )x (c) f(x) = 4x (d) f(x) = ( √ 2)x (e) f(x) = (3 4 )x (f) f(x) = pix (g) f(x) = (0, 1)x (h) f(x) = (√2 2 )x 1 3. Construa o gra´fico e determine o conjunto imagem de cada func¸a˜o: (a) f(x) = 3x (b) f(x) = (1 5 )x (c) f(x) = ( 1 10 )x 4. Calcule, aplicando a definic¸a˜o de logaritmo: (a) log2 8 (b) log7 49 (c) log3 81 (d) log7 1 (e) log3 3 (f) log10 10 4 (g) log2 2 −3 (h) log3 1 9 (i) log 1 5 25 (j) log9 1 9 (k) log25 625 (l) log0,01 10 (m) log4 1 2 (n) log√3 27 (o) log 1 3 3 √ 9 (p) log4 √ 2 5. Admitindo que log 2 = 0, 3 e log 3 = 0, 48 , calcule os seguintes logaritmos: (a) log 6 (b) log 8 (c) log 12 (d) log 24 (e) log 20 (f) log 300 (g) log 50 (h) log 0, 2 2 (i) log 0, 003 6. Classifique as func¸o˜es em crescentes ou decrescentes: (a) f(x) = log x (b) f(x) = log√3 x (c) f(x) = log3−1 x (d) f(x) = log0,8 x (e) f(x) = lnx (f) f(x) = log 1 8 x (g) f(x) = log 5 3 x 7. Construa o gra´fico e determine o conjunto imagem de cada func¸a˜o: (a) f(x) = log3 x (b) f(x) = log 1 3 x (c) f(x) = log x (d) f(x) = log 1 5 x (e) f(x) = lnx 8. Determine o domı´nio das seguintes func¸o˜es: (a) f(x) = log (x− 3) (b) f(x) = log (2− x) (c) f(x) = log (x2 − 4) (d) f(x) = log (4x− x2) (e) f(x) = lnx (f) f(x) = log3 (1− x2) (g) f(x) = ln x x− 1 (h) f(x) = ln x x2 − 4 Respostas 1) a) 7 b) 5 2 c) -3 d) −4 3 e) 5 f) 0 g) -3 h) -3, 3 i) 9 2 j) −4 3 k)1 4 l) 3 5 2) a) crescente b) decrescente c) crescente d) crescente e) decrescente f) crescente g) decrescente h) decrescente 3) a) Im(f) = {y ∈ R/y > 0} b) Im(f) = {y ∈ R/y > 0} 3 c) Im(f) = {y ∈ R/y > 0} 4) a) 3 b) 2 c) 4 d) 0 e) 1 f) 4 g) -3 h) -2 i) -2 j) -1 k) 2 l) −1 2 m) −1 2 n) 6 o) −2 3 p) 1 4 5) a) 0,78 b) 0,90 c) 1,08 d) 1,38 e) 1,30 f) 2,48 g) 1,70 h) -0,70 i) -1,52 6) a) crescente b) crescente c) decrescente d) decrescente e) crescente f) decrescente g) crescente 7) a) R b) R c) R d) R e) R 8) a) {x ∈ R/x > 3} b) {x ∈ R/x < 2} c) {x ∈ R/x < −2 ou x > 2} d) {x ∈ R/0 < x < 4} e) {x ∈ R/x > 0} f) {x ∈ R/ − 1 < x < 1} g) {x ∈ R/x < 0 ou x > 1} h) {x ∈ R/− 2 < x < 0 ou x > 2} 4
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