Exercícios de Cálculo Numérico

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FACULDADE DE TECNOLOGIA
UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO
Lista de CA´LCULO NUME´RICO
Professora Pryscilla Pires
1. Dadas as func¸o˜es:
a) x3 + 3x− 1 = 0,
b) x2 − sin(x)
pesquisar a existeˆncia de ra´ızes reais e isola´-las em intervalos.
2. Use o me´todo da bisecc¸a˜o para calcular pelo menos uma raiz real das equac¸o˜es, com � <= 10−2
a) f(x) = 3x− cos(x) = 0
b) f(x) = x+ log(x) = 0
3. Use o me´todo de Newton-Raphson para obter uma raiz positiva de f(x) = 4sen(x) − ex = 0
com precisa˜o � = 10−5.
4. Use o me´todo da posic¸a˜o falsa para obter uma raiz positiva de f(x) = x − xln(x) = 0 com
precisa˜o � = 10−5.
5. Resolver o sistema:6 2 −12 4 1
3 2 8

x1x2
x3

 77
13

usando o me´todo de Eliminac¸a˜o de Gauss.
6. Resolver o Sistema Linear utilizando o Me´todo de Gauss-Jacobi. Inicialmente verifique o crite´rio
das linhas para convergeˆnica.

10x1 + 2x2 + x3 = 7
x1 + 5x2 + x3 = −8
2x1 + 3x2 + 10x3 = 6
com x(0)=(0.7, -1.6, 0.6)T e � < 10−2.
7. Usando o me´todo de Gauss-Seidel fac¸a duas iterac¸o˜es e comente o erro cometido:

5x1 + 3x2 + x3 = 1
5x1 + 6x2 + x3 = 2
x1 + 6x2 + 7x3 = 3
8. Considere cada um dos sistemas lineares de 3 equac¸o˜es:

3x1 +−3x2 + 7x3 = 18
x1 + 6x2 − x3 = 10
10x1 +−2x2 + 7x3 = 27
x1 + 2x2 + 5x3 = 20
x1 + 3x2 + x3 = 10
4x1 + 1x2 + 2x3 = 12
Rearranje as equac¸o˜es de tal modo que satisfac¸am o crite´rio das linhas e encontre as soluc¸o˜es it-
erativamente, usando os me´todos de Gauss-Jacobi e de Gauss-Seidel, comec¸ando com
x(0) = (1.01, 2.01, 3.01)T , com � < 10−3.
9. Reordene as equac¸o˜es convenientemente de tal forma que seja possıvel aplicar os me´todos
iterativos que voceˆ conhece com garantia de convergeˆncia.
−1 2 −1 0
2 −1 0 0
0 −1 2 −1
0 0 −1 2


x1
x2
x3
x4


1
2
9
11
