Aula Orificios e Bocais

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ESCOLA DE MINAS/UFOP
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
CIV225 – HIDRÁULICA II
Prof. Gilberto Queiroz da Silva
ESTUDO DOS ORIFÍCIOS E BOCAIS
2014
1. INTRODUÇÃO: definição
ESCOAMENTOS DOS FLUIDOS ATRAVÉS DOS ESCOAMENTOS DOS FLUIDOS ATRAVÉS DOS 
ORIFÍCIOS E BOCAISORIFÍCIOS E BOCAIS (Foronomia)(Foronomia)
�� Foronomia:Foronomia:
�É o estudo do escoamento dos fluidos através dos orifícios e 
bocais.
� Baseia-se em fundamentos teóricos simples, acompanhados de 
resultados experimentais.
� Assunto de grande importância na Hidráulica� Assunto de grande importância na Hidráulica
1. INTRODUÇÃO: usos
�� Aplicações:Aplicações:
�� Assunto de grande importância na HidráulicaAssunto de grande importância na Hidráulica
�Controle de vazão em geral (medidores de vazão de água, 
de efluentes industriais e de cursos d´água).
�Tomadas d´água em sistemas de abastecimentos.
�Projetos de irrigação e drenagem.
Bacias de detenção para controle de cheias urbanas.�Bacias de detenção para controle de cheias urbanas.
�Projetos hidrelétricos;
�Estações de tratamento de água e de esgotos;
�Amortecedores de choques em carros e aviões e nos 
mecanismo de recuo dos canhões.
�Sistema de alimentação de combustíveis de veículos 
automotores;
�Queimadores industriais e em fogões domésticos
�Irrigação por aspersão
Definições: Orifício e Vertedor
�� ORIFÍCIOORIFÍCIO
�� Toda abertura, de perímetro Toda abertura, de perímetro 
fechado, de forma geométrica fechado, de forma geométrica 
definida, praticada na parede, definida, praticada na parede, 
fundo de um reservatório ou fundo de um reservatório ou 
conduto sob pressão, que conduto sob pressão, que 
contenha um líquido ou gás, contenha um líquido ou gás, contenha um líquido ou gás, contenha um líquido ou gás, 
através do qual se dá o através do qual se dá o 
escoamento.escoamento.
Definições: Orifício e Vertedor
�� VERTEDORVERTEDOR
��Estrutura análoga ao Estrutura análoga ao 
orifício na qual a abertura orifício na qual a abertura 
atinge a superfície livre do atinge a superfície livre do 
líquido contido no líquido contido no 
reservatório.reservatório.reservatório.reservatório.
Definições: Comporta e Adufa
�� COMPORTACOMPORTA
��É uma peça adaptada aos É uma peça adaptada aos 
orifícios, com um dos lados sujeito orifícios, com um dos lados sujeito 
a um escoamento livre e com a um escoamento livre e com 
abertura variável.abertura variável.
�� ADUFAADUFA
��São orifícios com contração São orifícios com contração 
incompleta, abertos em incompleta, abertos em 
reservatórios, barragens ou reservatórios, barragens ou 
canais, cuja abertura ou canais, cuja abertura ou 
fechamento podem ser graduados fechamento podem ser graduados 
através de superfície móvel. através de superfície móvel. 
Bocal
Peça adaptada à parede ou ao fundo do recipiente ou do tubo.
1,5d < L < 5d
Bocal: exemplo de aplicação
ESQUEMA GERAL DE UM ORIFÍCIO:
Princípio do escoamento:Princípio do escoamento:
ENERGIA POTENCIAL ENERGIA POTENCIAL ���� ENERGIA CINÉTICAENERGIA CINÉTICA
��H = carga sobre o orifícioH = carga sobre o orifício
��d = dimensão vertical, diâmetro ou d = dimensão vertical, diâmetro ou 
altura da abertura que forma o altura da abertura que forma o 
orifícioorifício
��e = espessura da parede do orifícioe = espessura da parede do orifício
��NA = nível do líquido sob pressão NA = nível do líquido sob pressão 
atmosféricaatmosférica
��O jato que deixa o orifício se O jato que deixa o orifício se 
denomina denomina veia líquidaveia líquida, tendo a , tendo a 
forma de uma parábola. forma de uma parábola. 
2. CLASSIFICAÇÃO: forma, dimensões e 
orientação
�� FORMA GEOMÉTRICA:FORMA GEOMÉTRICA:
��Simples: Circular, triangular, Simples: Circular, triangular, 
retangular, Quadrado,retangular, Quadrado,
elíptico, etcelíptico, etc
��Composto: mais de uma forma geométricaComposto: mais de uma forma geométrica
DIMENSÕES:DIMENSÕES:
Pequenas dimensões: d Pequenas dimensões: d ≤ H/3/3Pequenas dimensões: d Pequenas dimensões: d ≤ H/3/3
todas as partículas que atravessam o orifício estão sujeitas à todas as partículas que atravessam o orifício estão sujeitas à 
mesma carga h e têm a mesma velocidade v.mesma carga h e têm a mesma velocidade v.
Grandes dimensões: d > H/3Grandes dimensões: d > H/3
h é considerado variável e as partículas que atravessam a abertura têm h é considerado variável e as partículas que atravessam a abertura têm 
velocidade distintas.velocidade distintas.
ORIENTAÇÃOORIENTAÇÃO
��HorizontalHorizontal
��VerticalVertical
��InclinadosInclinados
2. CLASSIFICAÇÃO: natureza da parede
� NATUREZA DA PAREDE:
� Parede delgada (fina): e < 0,5d
• Contato do jato apenas segundo uma linha de contorno 
(perímetro) do orifício
� Parede espessa (grossa): 0,5d ≤ e ≤ 1,5d
• Contato do jato segundo uma superfície que forma a • Contato do jato segundo uma superfície que forma a 
parede do orifício (aderência do jato)
� Bocais: 1,5d < e ≤ 5d
• Peça adaptada à parede para dirigir o jato.
Orifício: parede fina e parede espessa
Orifício de parede delgada Orifício de parede espessa
e < 0,5d 0,5d ≤ e ≤ 1,5d
Jato toca o orifício apenas jato toca o orifício segundo
Segundo uma linha uma superfície: aderência
Orifício parede delgada, parede espessa 
e bocal
Parede
em bisel
Orifício: Tipo de Escoamento
Livre:
� O escoamento do jato se dá 
para um ambiente sujeito á 
pressão atmosférica
Afogado ou submerso:
� O escoamento do jato se dá 
para um ambiente ocupado 
pelo fluido que está 
escoando.
� Os orifícios afogados têm 
coeficientes aproximadamente 
iguais aos de descarga livre.
Orifício: Carga
�Constante:
� d é pequeno
� h é considerado constante
� Velocidade é praticamente 
constante ao atravessar o 
orifício
Variável: 
� d grande
� H varia sobre o orifício
� Velocidade é variável ao 
atravessar o orifício
Bocal
� Constante: L > 1,5d
e L < 5d
� Seção contraída: Ac < A
� Veia contraída
3. Orifício de pequenas dimensões em 
parede delgada
� d < h/3 e e < 0,5d 
� h = carga sobre o orifício
� d = dimensão do orifício
� Vt = velocidade do 
escoamento ideal
� V0 = velocidade na superfície 
do reservatório
� V2 = velocidade na saída (seção contraída)(seção contraída)
� Vr = velocidade real
� A0 = área do reservatório
� A = área do orifício
� A2 = Ac = área da seção 
contraída
� po = pressão na sup. do 
líquido no reservatório
� p2 = pressão na veia 
contraída
� patm = pressão atmosférica
� Qt = vazão teórica
� Q = vazão real
Contração da veia fluida
Veia líquida: jato que deixa o 
orifício
Veia líquida contraída: veia fluida 
� sofre uma diminuição de 
seção após atravessar o 
orifício
� convergência dos filetes 
fluidos que ocorre dentro do 
reservatório continua após reservatório continua após 
passar pelo orifício.
� Veia contraída ou vena 
contracta: parte do jato que 
sofreu contração, onde os 
filetes fluidos volta a ser 
paralelos: A2 = Ac < A;
� Ac / A pode chegar a 62%
Veia fluida contraída
Contração completa Contração incompleta
Coeficiente de contração
� A área da veia contraída é menor que área do orifício, por 
onde o fluido escoa.
� Define-se coeficiente de contração: Cc
� Cc = Ac / A
� Coeficiente de contração depende de:
� Forma do orifício;
� Paredes do reservatório� Paredes do reservatório
� Tipo da contração
� Em geral varia entre 0,60 e 0,64
� Exemplos:
� Orifícios retangulares longos em parede delgada: 
Cc = pi / (2+pi) = 0,611
� Orifício circular em parede delgada com contração 
completa a d/2: Cc = 0,61
Variação deCc
� Gráfico de Cc x h para 
vários d
� Cc diminui com h
� Cc diminui com 
aumento de d
� Gráfico de Cc x Re 
para um dado d
� Cc diminui com Re
Variação de Cc
� Observação: 
� se a contração é incompleta � Cc aumenta.
� Determinação de Cc:
�1. Método direto: �1. Método direto: 
�medir A e Ac
�Cc = Ac / A
�2. Método indireto:
�Através da determinação de outros 
parâmetros conforme será visto à frente
Exemplo de valores para Cc
Carga h Diâmetro do Orifício, em centímetros
(m) 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0
0,20 0,685 0,656 0,625 0,621 0,617
0,40 0,681 0,646 0,625 0,619 0,616
0,60 0,676 0,644 0,623 0,618 0,615
Tabela de Cc para orifícios circulares em parede delgada, segundo Azevedo Neto em seu 
livro Manual de Hidráulica
0,80 0,673 0,641 0,622 0,617 0,615
1,00 0,670 0,639 0,621 0,617 0,615
1,50 0,666 0,637 0,620 0,617 0,615
2,00 0,665 0,636 0,620 0,617 0,615
3,00 0,663 0,634 0,620 0,616 0,615
5,00 0,663 0,634 0,619 0,616 0,614
10,00 0,662 0,633 0,617 0,615 0,614
Cálculo da vazão através do orifício
� Aplicação da equação de Bernoulli entre a superfície do líquido e a 
seção contraída:
� Com perda de carga
� Sem perda de carga (fluido ideal)
� Equação de Bernoulli entre a superfície e a saída do orifício: 
2
22
2
0oo hVpVph +++=++
Como Vo = 0 já que A << Ao (na prática se A < Ao/100� Vo = 0
02
22
2
0
2 p
oo h
g
Vp
g
Vph +++=++
γγ






−
−
+= 02
22
2 2 po h
pphgV
γ
Cálculo da vazão através do orifício
A velocidade real de saída do orifício seria:
Considerando fluido ideal: hp02 = 0 � V2 = Vt (velocidade teórica)






−
−
+= 02
2
2 2 po h
pphgV
γ
Casos de orifícios livres: po = p2 = patm
Equação de Torricelli
Válida para calcular a velocidade em um orifício com escoamento de 
fluido ideal





 −
+=
γ
22 pphgV ot
ghVt 2=
Cálculo da vazão através do orifício
� Considerações:
� hpo2 >0� V2 < Vt
� Fluido Real: hp02 > 0 � V2 = Vr
� Influência da tensão cisalhante e efeito da parede
� Vazão teórica: Qt
Como 
� Qt = A.Vt � vazão teórica (fluido ideal)ghAQt 2=
ghVt 2=
Coeficiente de velocidade
� Vt = velocidade teórica com que o fluido deixa o orifício
� V2 = Vr = velocidade real de saída do fluido (considerando 
fluido real e efeito de parede).
� V < V� V2 < Vt
� Define-se: Cv = Vr / Vt
� Obs: Cv = 1 para fluido ideal. 
� Em geral varia entre 0,970 e 0,985
Variação do Coeficiente de velocidade
Variação de Cv com h Variação de Cv com Re
Cv aumenta com h Cv aumenta com Re
Cv aumenta com d Cv tende para uma assíntota em 1,0
Exemplo de valores para Cv
Carga h Diâmetro do Orifício, em centímetros
(m) 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0
0,20 0,954 0,964 0,973 0,978 0,984
0,40 0,956 0,967 0,976 0,981 0,986
0,60 0,958 0,971 0,980 0,983 0,988
Tabela de Cv para orifícios circulares em parede delgada, segundo Azevedo Neto em seu 
livro Manual de Hidráulica
0,80 0,959 0,972 0,981 0,984 0,988
1,00 0,958 0,974 0,982 0,984 0,988
1,50 0,958 0,976 0,984 0,984 0,988
2,00 0,956 0,978 0,984 0,984 0,988
3,00 0,957 0,979 0,985 0,986 0,988
5,00 0,957 0,980 0,987 0,986 0,990
10,00 0,958 0,981 0,990 0,988 0,992
Velocidade real
� Velocidade com que o jato deixa o orifício, considerando-
se escoamento de fluido real, efeito de parede e na seção 
contraída da veia fluida.
� Vr = V2
� Vr = Cv . Vt � ghCV vr 2=
� Mas Q = A.V� Q = Ac.Vr� vazão real através do orifício
ou
� Fazendo Cd = Cc.Cv� coeficiente de descarga
� � Lei dos orifícios
� Lembrete: Como � Cd = Q / Qt
ghCACQ vc 2..= ghACCQ vc 2...=
ghACQ d 2..=
ghAQt 2.=
Variação de Cd
� Cd varia com: h � Cd diminui com aumento de h
d � Cd aumenta se d aumenta
forma do orifício
posição
� Obs: em geral Cd varia entre 0,61 e 0,65
Variação com h Variação com Re
Determinação de Cv
� É feita experimentalmente
� Jato livre como projétil lançado no centro da seção contraída
� Equação da trajetória
� Equação da velocidade
� Valor de Cv e métodos de determinação
Determinação de Cv
� Desenvolvimento no quadro
Determinação de Cd
� É feita experimentalmente
� Mede-se Q por um método direto: Q = Vol / t
� Calcula-se a vazão teórica:
� Calcula-se Cd = Q / Qt
ghAQt 2=
RESUMO:
Se Re � 0: Cc� 1 e 
Cd� Cv
Se Re � infinito: Cv� 1 e
Cd� Cc
Exemplo de valores para Cd
Carga h Diâmetro do Orifício, em centímetros
(m) 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0
0,20 0,653 0,632 0,609 0,607 0,607
0,40 0,651 0,625 0,610 0,607 0,607
0,60 0,648 0,625 0,610 0,607 0,608
Tabela de Cd para orifícios circulares em parede delgada, segundo Azevedo Neto em seu 
livro Manual de Hidráulica
0,80 0,645 0,623 0,610 0,607 0,608
1,00 0,642 0,623 0,610 0,607 0,608
1,50 0,638 0,623 0,610 0,607 0,608
2,00 0,636 0,622 0,610 0,607 0,608
3,00 0,634 0,622 0,611 0,607 0,608
5,00 0,634 0,622 0,611 0,607 0,608
10,00 0,634 0,621 0,611 0,607 0,609
Exemplo de valores para Cd
Carga 
h
Diâmetro do Orifício, em milímetros
(m) 6 9 12 15 21 30 36 45 60 120 180 240 300
0,12 0,637 0,631 0,624 0,618 0,612 0,606
0,15 0,634 0,633 0,627 0,621 0,615 0,610 0,605 0,600 0,596 0,592
0,30 0,644 0,631 0,623 0,617 0,612 0,608 0,605 0,603 0,600 0,598 0,595 0,593 0,591
Tabela de Cd para orifícios circulares em parede delgada, segundo Armando Lencastre em 
seu livro Hidráulica Geral
0,30 0,644 0,631 0,623 0,617 0,612 0,608 0,605 0,603 0,600 0,598 0,595 0,593 0,591
0,60 0,632 ,0621 0,614 0,610 0,607 0,604 0,601 0,600 0,599 0,599 0,597 0,596 0,595
0,90 0,627 0,617 0,611 0,606 0,604 0,603 0,601 0,600 0,599 0,599 0,598 0,597 0,597
1,20 0,623 0,614 0,609 0,605 0,603 0,602 0,600 0,599 0,599 0,598 0,597 0,597 0,596
1,50 ,0621 0,613 0,608 0,605 0,603 0,601 0,599 0,599 0,598 0,598 0,597 0,596 0,596
3,00 0,611 0,606 0,603 0,601 0,599 0,598 0,598 0,597 0,597 0,597 0,596 0,596 0,595
6,00 0,601 0,600 0,599 0,598 0,597 0,596 0,596 0,596 0,596 0,596 0,596 0,595 0,594
15,00 0,596 0,596 0,595 0,595 0,594 0,594 0,594 0,594 0,594 0,594 0,594 0,593 0,593
Exemplo de valores para Cd
Carga 
h
Altura do Orifício, em milímetros
(m) 38 75 150 225 300 450 600 1200
0,12 0,625 0,619 --- --- --- --- --- ---
0,15 0,624 0,618 0,615 --- --- --- --- ---
Tabela de Cd para orifícios retangulares em parede delgada, com 30 cm de largura, segundo 
Armando Lencastre em seu livro Hidráulica Geral
0,15 0,624 0,618 0,615 --- --- --- --- ---
0,30 0,622 0,616 0,611 0,608 0,605 0,608 --- ---
0,60 0,619 0,614 0,609 0,606 0,604 0,605 0,609 ---
0,90 0,616 0,612 0,608 0,605 0,603 0,605 0,607 0,609
1,20 0,614 0,610 0,607 0,604 0,603 0,604 0,606 0,608
1,50 0,612 0,609 0,605 0,603 0,602 0,604 0,605 0,606
3,00 0,606 0,604 0,602 0,601 0,601 0,601 0,602 0,603
6,00 0,607 0,604 0,602 0,601 0,601 0,601 0,602 0,603
15,00 0614 0,607 0,605 0,604 0,602 0,603 0,606 0,609
Coeficientes iguais aos correspondentes dos orifícios com 
descarga livre.
Orifício Livre sob Pressão






+=
γ
a
d
phgACQ 2
Um orifício é denominado afogado quando a veia fluida passa para o 
interior de um líquido. Aqui também ocorre o fenômeno da contração da 
veia fluida.
Coeficientes ligeiramente inferiores aos dos jatos livres, entretanto a 
diferença não é significativa, de forma que pode se adotar os coeficientes 
correspondentes dos orifícios com descarga livre.
Orifícios Afogados
hhh −=
ghACQ d 2=
21 hhh −=
Coeficientes aproximadamente iguais aos correspondentes 
dos orifícios com descarga livre.
Orifícios sob pressão Afogados
21 hhh −=





 −
+=
γ
212 pphgACQ d
Observações:
� 1. Comportas eadufas são consideradas como orifícios.
� 2. Comporta com contração completa: 
Cd = 0,61
� 3. Comporta com contração incompleta: � 3. Comporta com contração incompleta: 
� 0,65 < Cd < 0,70 (em média Cd = 0,67)
� 4. Adufas: 
Cd = 0,70
Perda de carga através dos orifícios:
É igual à diferença entre a carga cinética relativa ao fluido 
ideal e aquela relativa ao fluido real em escoamento.
ou pois
Se e 
v
r
t
t
r
v C
VV
V
VC =∴=
g
V
g
Vh rtp 22
22
−= g
V
C
h r
v
p 2
11
2
2 





−=
VKh r
2
= 1
1
−=KSe e 
Então:
Obs:1) Para Cv = 0,985� hp = 0,03h
2) Para Cv = 0,707� hp = V2r /(2g)
3) Em média: Cd = 0,707 * 0,985 = 0,70�
( )hCh vp 21−=
ghAQ 270,0=
g
VKh rp 2
= 12 −=
vC
K
Fenômeno da inversão do jato
� Fenômeno que ocorre com a seção transversal dos jatos que passam 
por estágios sucessivos, alterando a sua forma original, à partir da 
seção contraída.
� Jato circular: tende a manter a sua forma circular em toda a veia fluida 
que forma o jato.
� Jato quadrado
� Jato triangular
Fenômeno da inversão do jato
� Fenômeno que ocorre com a seção transversal dos jatos que passam 
por estágios sucessivos, alterando a sua forma original, à partir da 
seção contraída.
� Jato elíptico
Um jato de um orifício de forma elíptica na seção contraída tem a forma 
elíptica semelhante à do orifício. Entretanto, à medida em que o 
escoamento acontece, a seção vai se aproximando da forma circular, em 
seguida vai novamente se tornando elíptica, porém com o seu eixo maior 
em correspondência com o eixo menor da seção inicial.
� Outras formas de jato podem ser vistas no fig. 5.6 do livro do Azevedo 
Neto.
Orifícios de grandes dimensões
� Nesse caso: d > h/3
� A velocidade v dos filetes de fluido que atravessam o orifício varia 
com a carga h;
� Parede delgada: e < 0,5d;
� Admite-se, neste caso, o grande orifício é formado por pequenos 
orifícios compostos por faixas horizontais de altura infinitesimal.
� A carga h varia conforme a posição que se considere no orifício;� A carga h varia conforme a posição que se considere no orifício;
Orifícios de grandes dimensões (cont.)
� Orifício de forma genérica;
� h varia desde h1 até h2;
� l varia com h.
dA = l.dh
Vazão na área 
elementar. dA:
ou
Eq. diferencial do 
escoamento 
através do 
orifício de 
área dA
ghdACdQ d 2..=
dhlghCdQ d ..2.=
Orifícios de grandes dimensões (cont.)
� Orifício de forma genérica;
� h varia desde h1 até h2;
� l varia com h.
A vazão no orifício 
de área A:
∫=
2 2
1
.2
h
dhhlgCQ
A integral pode ser 
calculada desde 
que se conheça 
a variação de l 
com h
∫=
2
1
2
1
.2
h
hd
dhhlgCQ
Orifício retangular de grandes dimensões
� Orifício de forma retangular;
� h varia desde h1 até h2;
� d = h2 – h1; dA = l.dh, com l = L = constante
Vazão no orifício retang. de 
área A:
∫=
2
1
2
1
.2
h
hd
dhhLgCQ
dhLghCdQ d ..2.=
Eq. da vazão em orif. retang. 
de grandes dimensões
∫=
2
1
2
1
2..
h
hd
dhhgLCQ
2
12
32..
2
3 h
h
d
hgLCQ








=





−=
2
3
1
2
3
22..3
2 hhgLCQ d
Orifício retangular de grandes dimensões
� Como d = h2 – h1 e A = L.d = L.(h2 – h1 ).
L = A / (h2 – h1 )








−
−
=
12
2
3
1
2
3
22..
3
2
hh
hhgACQ d
Equação da vazão através de um orifício retangular de grandes 
dimensões de área A e parede delgada.
Contração incompleta da veia fluida
Dependendo da posição do orifício, quando existe superfícies próximas, a 
contração da veia pode ser afetada, ficando desigual:
� � as vazões são obtidas com a lei dos orifícios;
� � corrigir o coeficiente de descarga.
Contração completa: orifício distante de paredes ou fundo do reservatório. 
� Se a distância for igual ou superior a 2.d� não há influência 
na contração.na contração.
O procedimento correto, no caso 
de supressão parcial ou total da 
contração:
utilizar um coeficiente de 
descarga corrigido, 
denominado C´d na equação 
geral dos orifícios.
C´d = f (Cd)
Orifícios Retangulares
� C´d = Cd (1+0,15 k)
� k = (perímetro em que ocorreu a supressão da contração) / (perímetro 
total do orifício)
k = a / (2(a+b)) k = (a+b) / 2(a+b) k = (2b+a) / 2(a+b) 
Orifícios Circulares
� C´d = Cd (1+0,13 k)
k = 0,25 para orifícios junto à parede lateral
k = 0,25 para orifícios junto ao fundo
k = 0,50 para orifícios junto ao fundo e a uma parede lateralk = 0,50 para orifícios junto ao fundo e a uma parede lateral
k = 0,75 para orifícios junto ao fundo e a duas paredes laterais
Vórtice
� Quando o escoamento se dá através de um orifício 
instalado no fundo de um reservatório de pequena 
profundidade, forma-se uma espécie de redemoinho, de 
forma que o líquido do tanque passa a girar (no sentido 
horário no caso do hemisfério sul), provocando um 
abaixamento da superfície livre do líquido.
� Em alguns casos o abaixamento chega a atingir o orifício, 
provocando entrada de ar na veia fluida.
Vórtice
� O vórtice sempre será formado quando a carga sobre o 
orifício for pequena, geralmente inferior a 3 vezes a 
dimensão vertical do orifício.
� O vórtice é uma fenômeno que deve ser evitado já que 
arrasta ar no escoamento, diminui a vazão, provoca ruídos 
indesejáveis, podendo prejudicar equipamentos 
eventualmente instalados após o orifício
Escoamento através de orifícios com nível variável
Esvaziamento de reservatórios
Carga h variável com t 
� vazão varia com t
� Qual a relação entre h e t?
dt = intervalo de tempo pequeno
para esvaziar parcialmente
o reservatório de uma o reservatório de uma 
quantidade dh
Q = dVol/dt� dVol = Q.dt
Mas,
dVol = -Ao.dh
ghACQ d 2=
dtghACdVol d .2=
Escoamento através de orifícios com nível variável
Então,
e,
Eq. Diferencial do escoamento 
Variável através de um orifício
com carga variável.
dtghACdhA do .2=−
gh
A
AC
dt
dh
o
d 2−=
com carga variável.
dh
ghAC
Adt
d
o
2
−
=
dhh
gAC
Adt
d
o 2
1
2
−
−
=
∫∫ 






−
=
−h
h
d
o
t
dhh
gAC
Adt
0
2
1
0 2
Escoamento através de orifícios com nível variável
h
h
d
o h
gAC
A
t
0
2
12
0
2
1










−
=−




−=
2
1
2
1
02
2 hh
gAC
A
t
d
o
Eq. finita para o tempo de 
esvaziamento de um reservatório
desde ho até h.
Escoamento através de orifícios com nível variável
Casos particulares:
1. Para t = 0:
2. Para Cd = 0,61:




−=
2
1
2
1
74,0 hhAt o
0
0
0
0
2
A
Qgh
A
AC
dt
dh
o
d
t
−
=
−
=





=
3. Tempo de esvaziamento total
desde ho até h = 0.
4. Curva h x t:
deduzir




−=
22
074,0 hhA
t o
02
2 h
gAC
A
t
d
o
=
Exemplo 1:
Um orifício de parede delgada descarrega um jato d´água para fora de 
um reservatório cilíndrico, de nível constante, conforme mostra a 
figura. Se o diâmetro do orifício é de 1,0 cm, determinar a vazão 
quando a carga for 3,00 m. Adotar o coeficiente de descarga igual 
a 0,62.
Resposta:
Q = 0,374 l/s
Exemplo 2:
Um orifício de parede delgada descarrega um jato d´água para fora de um 
reservatório cilíndrico, de nível constante, conforme mostra a figura. O 
orifício tem diâmetro igual a 1,0 cm, coeficiente de descarga igual a 0,62, 
coeficiente de velocidade 0, 98 e está sujeito a uma carga de 1,50 m. 
Determinar a altura em que o jatod´água irá atingir uma parede vertical 
instalada a 1,20 m de distância do orifício.
Resposta:
Y = 0,250 m
Exemplo 3:
Em uma fábrica existe uma instalação com dois tanques construídos em 
chapas metálicas, de pequena espessura, comunicando-se entre si 
através de um orifício de diâmetro d. Qual o maior valor de d para que 
o segundo tanque não transborde? Adotar Cd = 0,61.
Resposta: Q = 25,84 l/s e d = 92,8 mm (não há supressão da contração)
Exemplos: 4
Em uma estação de tratamento de água existem dois decantadores medindo 5,50 m 
por 16,5 m por 3,50 m de profundidade. Para limpeza e reparos, qualquer uma 
das unidades pode ser esvaziada através de uma comporta de fundo de seção 
quadrada com 30 cm de lado. As paredes do decantador têm 25 cm de 
espessura. Determinar a vazão inicial através da comporta e o tempo 
necessário para esvaziamento de um dos decantadores.
Resposta: Q = 0,4596 m3/s t = 22,05 min
Exemplos: 5
Calcular a força no bocal e o torque total desenvolvido por um distri-
buidor rotativo de água composto por quatro braços giratórios de 60 
cm de comprimento, com bocais de 1 cm de diâmetro, trabalhando 
com uma pressão efetiva de 20 mca, conforme figura. Adotar Cd = 
0,61.
Resposta:
R = 11,5 N
M = 27,6 N.m
Exemplo 5:
Um orifício destinado a medir vazão em uma tubulação de água de 3 
polegadas de diâmetro tem diâmetro de 40 mm conforme indicado na 
figura. Esse orifício é de parede delgada e está afogado. A pressão 
antes do orifício é de 26 mca e após 23 mca. Adote um valor para o 
coeficiente de descarga do orifício e calcule a vazão através da 
tubulação.
Resposta:
Q = 0,00627 m3/s
Q = 6,27 l/s
Exemplo 5a:
Medidor de vazão de orifício ou diafrágma.
Resposta:
Exemplo 6:
Reservatório de seção quadrada com 1,00 m de lado tem um orifício de 
seção quadrada de 2,0 cm2 de área instalado na sua parede vertical, por 
onde escoa a água formando um jato livre. O orifício tem o seu centro 
na cota 2,00 m, Cv = 0,97 e Cc = 0,63. Para manter o nível da água na 
cota 4,00 m, é necessário alimentar o reservatório com uma vazão Qe. 
Determinar: a) a vazão Qe; b) a perda de carga no escoamento através 
do orifício,; c) a distância horizontal desde a parede do reservatório até 
o ponto em que o jato atinge o nível na cota 0,00 m; d) Se a vazão Qe
for bruscamente interrompida, qual o tempo necessário para o nível da 
água atingir a cota 3,00m.
Resposta:
Exemplo 7:
Orifício de 8 mm de diâmetro drena um reservatório cilíndrico com uma 
carga igual a 3,00 m. Se Cv = 0,97, Cd = 6,62 e considerando orifício 
de parede delgada, pede-se: a) a vazão; b) a velocidade teórica; c) a 
velocidade real de saída da água quando o jato é formado; d) a 
distância x de uma parede vertical se o jato atinge um ponto 12,8 cm 
abaixo da horizontal que passa pelo centro do orifício.
Resposta:
a) Q = 0,385 l/s; 
b) Vt =
c) Vr =
d) X =
Exemplo 8:
Um orifício de parede delgada, retangular de 5 cm de lado, instalado 
junto ao fundo de um reservatório contendo água é usado para esvaziar 
esse reservatório. Considerando um coeficiente de descarga para os 
orifícios igual a 0,63, calcular a vazão escoada quando a água atinge 
18 cm acima da borda superior do orifício. Considerar a figura dada
Resposta:
Exemplo 9:
Qual a vazão em uma comporta retangular de 0,60 m de largura e 1,0 m de 
altura, quando o nível da água atingir 20 cm acima do seu bordo 
superior? A comporta tem descarga livre e o coeficiente de descarga 
pode ser considerado igual a 0,60.
Resposta:
Q = 1,302 m3/s
Exemplo 10:
Determinar o diâmetro de uma comporta circular que possui o seu centro 
geométrico situado a 2,00 m abaixo do nível do reservatório, sabendo 
que a vazão escoada é de 500 l/s e que o coeficiente de descarga da 
comporta é 0,62.
Resposta:
D = 0,405 m
Exemplo 11:
A superfície da água em um tanque fechado está sujeita a uma pressão de 
0,70 kgf/cm2. Na parede do reservatório é construído um orifício 
circular de diâmetro igual a 75 mm, cujo centro está 1,50 m abaixo do 
nível da água. Esse orifício irá descarregar um jato livre para fora do 
reservatório. Supondo que o coeficiente de velocidade do orifício seja 
0,96 e que o de contração seja 0,65, calcular a vazão descarregada e a 
perda de carga no orifício.
Resposta:
Exemplo 12:
Um orifício de 50 mm de diâmetro é construído no final de um tubo 
alimentador de 150 mm de diâmetro conforme mostra a figura. A água 
atinge uma altura de 2,85 m em um piezômetro instalado um pouco 
antes do orifício. Considerando os coeficientes de velocidade e de 
contração iguais a 0,97 e 0,63, respectivamente, determinar a vazão 
escoada, a velocidade média do jato formado, o seu diâmetro e a perda 
de carga no escoamento através do orifício.
Resposta:
Q = 9 l/s
V = 7,29 m/s
dc = 39,7 mm
hp = 0,17mca
Exemplo 13:
Um orifício retangular é executado na parede vertical de um reservatório 
conforme mostra a figura, sendo a largura da parede do reservatório 
igual a 2,00 m. A altura do orifício é d = 10 cm e sua largura L = 20 
cm. Ao observar o escoamento, mediu-se a distância h1 e o resultado 
foi 20 cm. Demonstrar a equação que fornece a vazão através do 
orifício em função de h1, h2, L e do coeficiente de descarga Cd, 
considerado constante e igual a 0,64. Com a equação encontrada, 
calcular a vazão escoada.
Resposta:
Q = 28,3 l/s





−=
2
3
1
2
3
223
2 hhgCQ d
Bocais - Definição
Bocais:
São peças tubulares, de comprimento L, que adaptam-se às paredes 
ou ao fundo de reservatórios, destinadas a dirigir o jato.
O escoamento através destes dispositivos tem o mesmo fundamento 
teórico do escoamento através dos orifícios.
1,5 d < L < 5 d
Tubo muito curto: 5 d < L < 100 d
Tubo curto: 100 d < L < 1 000 d
Tubo longo: L > 1000 d
Bocais: exemplos
Tipos de peças adaptadas a parede de um reservatório
Bocais – Usos e classificação
• Usos
• Combate a incêndio
• Operação de limpeza
• Serviços de construção em geral
• Irrigação (aplicações agrícolas)
• Tratamento de águas
• Máquinas hidráulicas
• Desmonte hidráulico
• Injetores
• Queimadores industriais
• Medição de vazão
• Queimadores industriais
• Medição de vazão
Classificação:
• Cilíndricos: 
• internos (ou reentrantes) 
• externos
• Cônicos:
• convergentes
• Divergentes
Bocais – leis e tipos
Bocais: O escoamento através destes dispositivos tem o mesmo 
fundamento teórico do escoamento através dos orifícios.
Cd = coeficiente de descarga para bocais ghACQ d 2=
Bocais cilíndricos: vazão maior que nos orifícios de mesmo D
Bocal Padrão: L = 2,5 d
Bocal cilíndrico externo
A peça é adaptada ficando
externamente à parede do
reservatório.
Há formação de seção contraída
que fica no interior do bocal
Ac = área da seção contraída
Bocal cilíndrico Externo
L/d 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 5,0
Cd 0,60 0,75 0,78 0,79 0,80 0,82 0,79
Obs:
� Cd médio = 0,82
� Cd varia ligeiramente com L/d
Coeficiente de descarga para bocal cilíndrico externo
Bocal Cilíndrico Interno:
A peça adaptada às paredes do reservatório fica para o lado 
de dentro do reservatório, formando uma saliência.
� Nesse caso a vazão é menor que num orifício de mesmo 
diâmetro.
� Propicia um jato líquido bastante regular
• Se L = 2,5 d � bocal de borda (Cc = 0,52, Cv = 0,98, Cd = 0,51)
• Se L < 2,5 d � Cd aumenta
Bocal cilíndrico interno
Pode ou não haver efeitos da 
contração do jato.
A veia fluida pode ser livre, 
contraída ou aderente.
Lâmina livre não enche 
completamente o tubo, 
permitindo uma região externa, permitindo uma região externa, 
dentro do bocal, onde ocorre 
pressão atmosférica.
Lâminas contraída ou aderente 
promove o enchimentocompleto 
do bocal
Coeficientes médios para bocais cilíndricos
Tipo Cc Cv Cd Obs.
Orifício 0,62 0,985 0,61 Orifício de parede delgada
Bocal cilíndrico interno 0,52 0,98 0,51 Veia livre
Bocal cilíndrico interno 1,00 0,75 0,75 Veia aderente
Bocal cilíndrico externo 0,62 0,985 0,61 Veia livre
Bocal cilíndrico externo 1,00 0,82 0,82 Veia aderente
Bocal cilíndrico externo 1,00 0,98 0,98 Borda arredondada
Tabela compilada de Azeveto Neto e G. A. Alvarez
Bocal cilíndrico externo 1,00 0,98 0,98 Borda arredondada
Bocais oblíquos
� α = ângulo do eixo do tubo com a horizontal, ou da parede do reservatório 
com a horizontal, no caso do tubo ser horizontal
α 0º 10º 20º 30º 40º 50º 60º
Cd 0,815 0,779 0,782 0,764 0,747 0,731 0,719
Bocal Cônico
A peça que forma o bocal tem uma forma cônica que pode ser 
convergente ou divergente.
� A vazão é ligeiramente maior que nos demais bocais, para um mesmo 
diâmetro.
� Nos bocais convergentes a descarga máxima ocorre quando o ângulo θ
for 13º 30´: Cd = 0,94for 13º 30´: Cd = 0,94
� Os tubos divergentes que possuem uma pequena seção inicial 
convergente são denominados de tubo de Venturi.
� Para o tubo de Venturi, os mais altos coeficientes de descarga 
ocorrem quando o ângulo de divergência é de 5º, para um 
comprimento de nove vezes o diâmetro da seção estrangulada. 
� Bocais usados nas instalações de combate a incêndio normalmente têm 
o diâmetro de saída de 1” a 1 1/2 ”.
Tipos de bocais cônicos
Convergente Divergente Bocal Venturi
Cd para bocal cônico convergente
θ 0º 11,5º 22,5º 45,0º 90º
Cd aresta 
viva
0,97 0,94 0,92 0,85
Cd aresta 
arredondada
0,97 0,95 0,92 0,88 0,75
Cd para bocal cônico divergente
Aresta viva: Cd = 1,40
Aresta arredondada: Cd = 2,00
Ângulo máximo para o qual a veia 
fluida enche o tubo é 16º.
Vazão máxima: L = 9d e θ=10º
Tipos de bocal convergente
Bocais usualmente empregados:
Cd variando entre 0,95 e 0,98
Bocais: valores de Cd
Valores médios dos coeficientes para os diversos tipos de 
bocais:
TIPO Cc Cv Cd 
Cilíndrico interno: 
0,5.d < L < d 
 
2,0.d < L < 3,0.d 
 
0,51 a 0,52 
 
1,0 
 
0,98 
 
0,75 
 
0,5 a 0,51 
 
0,75 2,0.d < L < 3,0.d 1,0 0,75 0,75 
Cilíndrico externo: 
 
2,0.d < L < 3,0.d 
 
 
1,0 
 
 
0,82 
 
 
0,82 
Cônico 
convergente: 
L = 2,5.d 
θótm.= 130 30’ 
 
- 
 
- 
 
0,947 
Cônico divergente: 
L = 9,0.d 
θótm.= 50 5’ 
 
1,0 
 
- 
 
1,40 
 
 
Bocal comum x bocal com entrada arredondada
� Bocal cilíndrico comum: Cv = 0,82
g
V
g
V
C
h
v
p 2
.50,0
2
11
22
2 ≅







−=
� Bocal arredondado: Cv = 0,98
� Forma ideal para os bocais: FORMA DE SINO
g
V
g
V
C
h
v
p 2
.04,0
2
11
22
2 ≅







−=
Experiência de Venturi
� Bocal externo aumenta a vazão em relação 
ao orifício de mesmo diâmetro.
� VER DESENHO NO QUADRO� VER DESENHO NO QUADRO
� Será demonstrado na primeira aula de 
laboratório.
Tubo Curto com Descarga Livre
� Estrutura destinada ao escoamento de água com pequena 
carga e comprimento entre 5d e 1000d.
� Tubo muito curto: 5d < L < 100d
� Tubo curto: 100d < L < 1000d
� Tubo longo: L > 1000d
� Utiliza-se a lei dos
escoamentos em orifícios
com Cd adaptado. 
� Fórmulas para tubulações
longas se aplicam para
L > 100d
Perda de carga na entrada
� H = V2 /(2g) + ∆h � carga sobre o orifício/bocal
� Com 
� ∆h = K.V2/(2g) � perda de carga
C = 1/raiz(1 + K)� Cv = 1/raiz(1 + K)
� ∆h = (1/Cv2 – 1).V2/(2g)
� Se K = 1/Cv2 – 1
� ∆h = K.V2/(2g)
� Se Cv = 0,82� ∆h = 0,5.V2/(2g)
Perda de carga em trechos retos
� N entrada das tubulações, o escoamento desenvolvido só é atingido 
após um certo percurso inicial, X. Como o trecho inicial é de difícil 
equacionamento, uso do Cd é mais indicado.
6D < X < 50D sendo X = 0,8.Re0,25.D
� h = ∆h + V2/(2g) + hp = (1/Cv2 – 1).V2/(2g) + V2/(2g)
� hp = f . L/D . V2/(2g)� hp = f . L/D . V2/(2g)
� h = 1/Cv2 .V2/(2g) + f . L/D .V2/(2g) = (1/Cv2 + f . L/D . V2/(2g)
� V = raiz(2gh / (1/Cv2 + f . L/D)) = 1/raiz(1/Cv2 + f . L/D).raiz(2gh)
� Q = A.V � Q = (1/raiz(1/Cv2 + f.L/D)) . A . Raiz(2.g.h)
� Logo: Cd = 1 / (raiz(1/Cv2 + f.L/D))
� Q = Cd.A.raiz(2gh) com h = altura entre a sup. Livre e a linha de 
centro da seção de saída.
� Cd � tabelado: ver pg. 371 Livro Rodrigo (pg. 372)
Coeficiente de descarga para tubos curtos
� Valores de Cd para tubos de ferro fundido de 0,30m de diâmetro, 
segundo o Manual de Hidráulica do Azevedo Neto
Valores do coeficiente de descarga, Cd.
L/D 10 15 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150
Cd 0,77 0,75 0,73 0,70 0,67 0,64 0,62 0,60 0,58 0,56 0,55 0,48Cd 0,77 0,75 0,73 0,70 0,67 0,64 0,62 0,60 0,58 0,56 0,55 0,48
Valores de Cd para condutos circulares de concreto, com entrada 
arredondada, segundo Manual de Hidráulica do Armando Lencastre.
D(m) 0,15 0,30 0,45 0,60 0,75 0,90 1,05 1,20 1,50 1,80
L(m)
3 0,77 0,86 0,89 0,91 0,92 0,92 0,93 0,93 0,94 0,94
6 0,66 0,79 0,84 0,87 0,89 0,90 0,91 0,91 0,92 0,93
9 0,59 0,73 0,80 0,83 0,86 0,87 0,89 0,89 0,90 0,91
12 0,54 0,68 0,76 0,80 0,83 0,85 0,87 0,88 0,89 0,90
15 0,49 0,65 0,73 0,77 0,81 0,83 0,85 0,86 0,88 0,89
18 0,46 0,61 0,70 0,75 0,79 0,81 0,83 0,85 0,87 0,8818 0,46 0,61 0,70 0,75 0,79 0,81 0,83 0,85 0,87 0,88
21 0,44 0,59 0,67 0,73 0,77 0,79 0,81 0,83 0,85 0,87
24 0,41 0,56 0,65 0,71 0,75 0,78 0,80 0,82 0,84 0,86
27 0,39 0,54 0,63 0,69 0,73 0,76 0,78 0,80 0,83 0,85
30 0,38 0,52 0,61 0,67 0,71 0,74 0,77 0,79 0,82 0,84
33 0,36 0,50 0,59 0,65 0,70 0,73 0,76 0,78 0,81 0,83
36 0,35 0,49 0,58 0,64 0,68 0,71 0,74 0,77 0,80 0,82
39 0,34 0,47 0,56 0,62 0,67 0,70 0,73 0,76 0,79 0,82
42 0,33 0,46 0,55 0,61 0,66 0,69 0,72 0,75 0,78 0,81
Valores de Cd para condutos circulares de concreto, com entrada 
arredondada, adaptado do Manual de Hidráulica do Armando Lencastre.
L/D Cd L/D Cd L/D Cd L/D Cd
2 0,94 12 0,86 50 0,66 140 0,44
2,5 0,93 14 0,85 55 0,65 160 0,41
3 0,92 15 0,84 60 0,62 180 0,39
4 0,91 17,5 0,83 65 0,61 200 0,384 0,91 17,5 0,83 65 0,61 200 0,38
5 0,91 20 0,81 70 0,60 220 0,36
6 0,90 25 0,79 75 0,58 240 0,35
7 0,90 30 0,76 80 0,56 260 0,34
8 0,89 35 0,74 90 0,54 280 0,33
9 0,88 40 0,70 100 0,51
10 0,87 45 0,69 120 0,48
� Obs: Valores válidos para L até 42 m e D entre 0,15 e 1,80 m
Valores de Cd para condutos circulares de concreto, com entrada em 
aresta viva, segundo Manual de Hidráulica do Armando Lencastre. Pg 372
D(m) 0,15 0,30 0,45 0,60 0,75 0,90 1,05 1,20 1,50 1,80
L(m)
3 0,74 0,80 0,81 0,80 0,80 0,79 ,078 0,77 0,76 0,75
6 0,64 0,74 0,77 0,78 0,78 0,77 0,77 0,76 0,75 0,73
9 0,58 0,69 0,73 0,75 0,76 0,76 0,76 0,75 0,74 0,74
12 0,53 0,65 0,70 0,73 0,74 0,74 0,74 0,74 0,74 0,73
15 0,49 0,62 0,68 0,71 0,72 0,73 0,73 0,73 0,73 0,72
18 0,46 0,59 0,65 0,69 0,71 0,72 0,72 0,72 0,72 0,7218 0,46 0,59 0,65 0,69 0,71 0,72 0,72 0,72 0,72 0,72
21 0,43 0,57 0,63 0,67 0,69 0,70 0,71 0,71 0,71 0,71
24 0,41 0,54 0,61 0,65 0,68 0,69 0,70 0,70 0,71 0,71
27 0,39 0,52 0,60 0,64 0,66 0,68 0,69 0,70 0,70 0,70
30 0,37 0,51 0,58 0,62 0,65 0,67 0,68 0,69 0,70 0,70
33 0,36 0,49 0,56 0,61 0,64 0,66 0,67 0,68 0,69 0,69
36 0,35 0,48 0,55 0,60 0,63 0,65 0,66 0,67 0,68 0,69
39 0,33 0,46 0,54 0,59 0,62 0,64 0,65 0,66 0,68 0,68
42 0,32 0,45 0,53 0,58 0,61 0,63 0,65 0,66 0,67 0,68
Valores de Cd para condutos circulares de concreto, com entrada em aresta 
viva, adaptado do Manual de Hidráulica do Armando Lencastre.
L/D Cd L/D Cd L/D Cd L/D Cd
2 0,78 12 0,74 50 0,62 140 0,44
2,5 0,78 14 0,73 55 0,61 160 0,41
3 0,78 15 0,73 60 0,59 180 0,39
4 0,77 17,5 0,72 65 0,58 200 0,374 0,77 17,5 0,72 65 0,58 200 0,37
5 0,77 20 0,72 70 0,56 220 0,36
60,77 25 0,70 75 0,55 240 0,34
7 0,76 30 0,68 80 0,54 260 0,33
8 0,76 35 0,67 90 0,52 280 0,32
9 0,76 40 0,65 100 0,50
10 0,75 45 0,63 120 0,47
� Obs: Valores válidos para L até 42 m e D entre 0,15 e 1,50 m
Determinação aproximada da vazão
� Utilizar a lei geral dos orifícios: Q = Cd.A.raiz(2gh)
� Orifícios de parede delgada: L/d < 0,5� Cd = 0,61
� Para bocais: 1,5 < L/D < 5� Cd = 0,82
� Nesse caso ver questão da entrada
� Para tubos muito curtos, segundo Eytelein e para tubos 
de ferro fundido, tem-se:de ferro fundido, tem-se:
L/D Cd
10 0,77
20 0,73
30 0,70
40 0,66
60 0,60
Exercícios de Aplicação 1
Um bombeiro está usando uma mangueira de incêndio com um bocal normal de 
2,0 cm de diâmetro para apagar um incêndio que se encontra a 30,0 m de 
distância do bocal. O objetivo do bombeiro é resfriar um ponto que se encontra 
a 11,45 m de altura medida em relação ao bocal. Para alcançar o objetivo o 
bombeiro inclina o eixo do bocal de 45º com a horizontal. Determinar a 
pressão estimada na entrada do bocal em mca e a vazão que deverá ser 
atendida pelo hidrante conectado à mangueira de incêndio. Adotar Cd = 0,621 
e Cv = 0,985
Resposta:
V = 21,813 m/s
h = 25,003 m
Q = 4,32 l/s
Exercícios de Aplicação 2
Determinar o intervalo de tempo necessário para encher uma garrafa plástica de 
500 ml no bebedouro do segundo andar do prédio da Escola de Minas, 
sabendo que o escoamento livre é formado por um bocal cilíndrico, de 2 mm 
de diâmetro, cujo coeficiente de descarga é considerado igual a 0,75. O nível 
do piso do segundo andar corresponde à cota 3,10 m, s saída livre do bocal 
está a 1,10 m acima do piso e o nível da água no reservatório de abastecimento 
se encontra na cota 18,60 m. Discuta o resultado encontrado e faça as 
considerações necessárias para explicar o baixo tempo encontrado.
Resposta:
Q = 40,3 ml/s
t = 4,97 s
Tempo pequeno
Perda de carga
Exercício 3
Em continuação a um tubo horizontal de 125 mm de diâmetro, liga-se um bocal de 
68 mm de diâmetro, de modo que seu eixo longitudinal coindide com o do 
tubo. Admite-se um pequeno arredondamento na borda do bocal, com Cv = 
0,98. A vazão de água descarregada para a atmosfera é de 0,34 m3/s. 
Determinar a carga piezométrica na seção final do tubo, pouco antes do início 
do bocal.
Resposta:
p/γ = 4,26 m
Exercício 4
� Um experimento de laboratório tem por objetivo estudar as características dos orifícios 
de pequenas dimensões e parede delgada. Para tanto foi construído o dispositivo 
mostrado na figura seguinte, onde o jato livre escoava a partir de um orifício feito na 
parede vertical do reservatório. Foram medidas as coordenadas de dois pontos do jato, 1 
e 2, cujas valores resultaram em:
� Lfio1 = 1193 mm; α1 = 40,5º para o 
ponto 2 e Lfio1 = 995 mm; α1 = 37º para 
o ponto 1.
� As leituras do nível do orifício na escala 
e o nível da água, são, respectivamente, e o nível da água, são, respectivamente, 
H0 = 28 mm e H = 631 mm. Para medida 
da vazão escoada, foi coletada uma 
massa de m = 700 g de água (ρ = 998 
kg/m3) durante um intervalo de tempo ∆t 
= 10,63 s. Sabendo que a distância s = 
662 mm e que o diâmetro do orifício é 
de 5,6 mm, pede-se:
� a) a velocidade teórica e a velocidade 
real do escoamento;
� b) os coeficientes de velocidade, de 
descarga e de contração;
Exercício 5
Um bocal cilíndrico com comprimento igual a 0,60 m e diâmetro 0,20 m foi 
instalado na parede de um reservatório de água de nível constante de forma 
que o seu centro se encontra a uma profundidade H1 = 3,00 m. Um outro bocal 
cilíndrico de diâmetro 0,015 m e L/D = 3,0 deve ser instalado no mesmo 
reservatório, de forma a fornecer a mesma vazão. Qual deverá ser a 
profundidade do centro da seção transversal do segundo bocal, considerando 
que os coeficientes de descarga de ambos vale 0,82?
Resposta:
H2 = 9,48 m