Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
PARÁBOLA 1) Determinar a equação da parábola: a) de vértice V(6,−2) , cujo eixo é y +2=0 e que passa pelo ponto (8,2); b) de foco F(3,3) e diretriz y−1=0; c) de vértice V(0,3) e diretriz x + 5=0; d) de foco F(3,3) e diretriz y−5=0; e) V(3,6), eixo de simetriaparalelo ao OY, e que passa pelo ponto (3,10); f) F(4,3), diretriz 01y ; g) Eixo // OY, 2, 2 3 V passa pelo ponto M(1,1); h) V(4, 1), eixo: y+1=0 e passa pelo ponto (3, 3) i) F(3, 1) e diretriz 01x2:d ; j) V(4,3) e F(4,1) k) V(1,3), eixo de simetria paralelo ao eixo dos x, passa pelo ponto P(1, 1) l) V(3, 2) , eixo de simetria y+2=0, passa pelo ponto P(2,2) m) de foco F(–7,3) e diretriz x+3=0; n) F(5,2), diretriz 07x ; RESP: a) 052x8y4y2 b) 017y4x6x2 c) 09X20x6y2 d) 07y4x6x2 e) 063y9x6x2 f) 024y8x8x2 g) 025yx36x12 2 h) 015x4y2y2 i) 039x20y8y4 2 j) 08y8x8x2 k) 01x8y6y 2 l) 044y4x16y 2 m) 049y4x6y2 n) 020y4x4y2 2) Determine a equação da parábola que tem eixo de simetria horizontal que passa pelos pontos A(5,5), B(3,3) e C(3,1). RESP: 015y2x4y2 ; V(4,-1), p=-2 3) Determine os pontos de interseção da hipérbole 020y4x 22 com a parábola 0x3y2 . RESP: 30,10 e 6,2 4) Achar a equação da parábola, cuja corda focal liga os pontos (3,5) e (3,3). RESP: 09x8y2y2 ou 039x8y2y2 5) Encontre na parábola 0x8y2 um ponto tal que sua distância à diretriz seja igual a 4.RESP: P(2,4) ou P(2,4) 6) Determine a equação da parábola que tem eixo de simetria vertical e passa pelos pontos A(0,0), B(2,2,) e C(-4,20). RESP: 4 1 , 2 1 V ; 2 1 P ; 0yxx2 7) Dada uma elipse de centro na origem, distância focal 8 e comprimento do eixo maior 12 e eixo maior paralelo ao eixo OX. Considere uma parábola que tem por diretriz, a reta suporte do eixo menor da elipse e por foco, o foco à direita do cento da elipse. Determine a equação da parábola. RESP: 016x8y2 8) Determinar as coordenadas do vértice, foco ea equação da diretriz das seguintes parábolas: a) y 2 −6x=0 b) x2 −5y=0 c)y2 +4x=0 d) y2 −4x+8=0 e)x 2 −6y−2=0 f)x2 −6x+9y+63=0 f) y2 −8y−8x+40=0 g)y 2 −8x−6y−7=0 RESP: a)V(0,0), 0, 2 3 F , d:2x+3=0, b) V(0,0). 4 5 ,0F , d: 4y+5=0 c)V(0,0), F(1,0). d: x = 1 d)V(2,0), F(3,0), d:x1=0 e) 3 1 ,0V , , 6 7 ,0F d: 6y +11=0 f)V(3,6), 4 33 ,3F , d:4y +15=0 f)V(4,1), F(3,1), d:x 5=0 g)V(2,3), F(0,3), d:x +4=0 ELIPSE 1) Achar a equação de uma elipse cujos focos se encontram sobre o eixo das abscissas, e sabendo-se que: a) a distância focal é igual a 6 e a excentricidade é 5 3 e ; b) seu menor eixo é 10 e a excentricidade e 13 12 e ; c) C(0,0), eixo menor igual 6, passa pelo ponto 2,52P ; d) focos F1(3,2) e F2(3,8),comprimento do eixo maior 8. e) C(0,0), 2 1 e , 2 9 ,3P , ponto da cônica; f) seus vértices são A1 (2,2), A2(4,2), B1(1,0), B2(1,4); g) vértices (7,2) e (1,2), eixo menor=2; h) C(0,0), 1,15P ponto da cônica, distância focal 8; RESP: a) 16x 2 +25y 2 −400=0 b) 25x2 +169y2 − 4225=0; c) 036y4x 22 d) 0207y70x96y7x16 22 e) 0108y4x3 22 f) 04y36x8y9x4 22 g) 043y36x8y9x 22 h) 020y5x 22 2) A órbita da Terra é uma elipse, com o Sol em um dos focos. Sabendo-se que o eixo maior da elipse mede 2.999.338.000 km e que a excentricidade mede 62 1 . Determine a maior e a menor distância da Terra em relação a Sol. RESP: MAD =152.083.016 km; med =147.254.984 km. 3) O centro de uma elipse coincide com a origem. O eixo maior é vertical e seu comprimento é o dobro do comprimento do eixo menor, sabendo-se que essa elipse passa pelo ponto 3, 2 7 P , achar sua equação. RESP: 4x 2 +y 2 −16=0 4) Uma elipse é tangente ao eixo das abscissas no ponto A(3,0) e ao eixo das ordenadas no ponto B(0,−4). Formar a equação dessa elipse, sabendo-se que seus eixos de simetria são paralelos aos eixos de coordenadas. RESP: 9x 2 +16y 2 −54x+128y+193=0 5) Achar a equação da cônica com centro C(3,1), um dos vértices A(3,2) e excentricidade 3 1 . RESP: 017y16x54y8x9 22 6) Determine a equação da elipse de centro C(−2, 1), excentricidade 3/5 e eixo maior horizontal de comprimento 20. RESP: 16x 2 +25y 2 +64x−50y−1511=0 7) Determine a equação da cônica de C(4,1), um foco (1,1) e excentricidade 3 1 e . RESP: 0511y18x64y9x8 22 8) Determine a equação da cônica de vértices A1(1,8) e A2(1,4) e excentricidade 3 2 e . RESP: 0151y20x18y5x9 22 9) Determine a equação da cônica de focos (–1, –3) e (– 1,5), e excentricidade 3 2 e . RESP: 0166y10x18y5x9 22 10) Determine a equação da elipse de excentricidade 5 3 , cujos focos são pontos da reta y 1=0 e sendo B(2, 9) um dos extremos do seu eixo menor. RESP: 01561y50x64y25x16 22 HIPÉRBOLE 1) Determine a equação da hipérbole, nos seguintes casos: a) de focos F(0,5) e vértices A (0, 3); b) que tem focos no eixo das abscissas e eixos real e imaginário 10 e 8 , respectivamente; c) de focos F(3,4) e (3,2) e excentricidade e=2; d) de focos F (1, 5) e (5,5) , eqüilátera e) eixo real horizontal, eqüilátera, de vértices (3,4) e ( 3,4); f) de C0,0),que passa pelo ponto (−5,3), é eqüilátera e de eixo real horizontal; g) que tem eixo real vertical de comprimento 8 e passa pelo ponto (6,5); h) eixo real sobre o eixo das abscissas ,distância focal é igual a 10 e eixo imaginário 8; i) eixo real sobre o eixo das ordenadas, as equações das assíntotas x 5 12 y e distância focal 52. j) eixo real horizontal, distância focal é igual a 6 e a excentricidade 2 3 ; k) eixo real paralelo ao eixo OX, centro no ponto C(1,3), comprimento do eixo imaginário é 54 e excentricidade 2 3 ; l) C(2, – 3), eixo real vertical, passando pelos pontos (3, –1) e (–1,0) ( trabalhosa); m) centro é o ponto C(0,4), um dos focos é (0,1) e um de seus pontos 9, 3 16 P . RESP: a) 0144y16x9 22 b) 0400y25x16 22 c) 051y24x24y12x4 22 d) 051y20x8y2x2 22 e) 025x6yx 22 f) 16yx 22 g) 064y4x 22 h) 0144y9x16 22 i) 014400y25x144 22 j) 020y4x5 22 k) 0111y24x10y4x5 22 l) 025y48x20y8x522 m) 0112y128y9x16 22 2) O centro de uma cônica está na origem, seu eixo real encontra-se ao longo do eixo OY e cujas assíntotas são as retas x 4 1 y . Determinar a equação da cônica, se seus vértices são os pontos A(0,2). RESP: 064y16x 22 3) Determine a equação da hipérbole que tem como uma assíntota, a reta 0y23x2 eixo horizontal e passa pelo ponto (3,1). RESP: 09y9x2 22 4) Determine a equação da hipérbole que tem como assíntotas, as retas 2x+y−3=0 e 2x−y−1=0, eixo horizontal e passa pelo ponto (4,6). RESP: 08y2x8yx4 22 5) Determine a equação da hipérbole que tem como assíntotas, as retas 3x4y+16=0 e 3x+4y16=0, eixo vertical e que passa pelo ponto 9, 3 16 . RESP: 0112y128y16x9 22 6) Determinar a equação reduzida da hipérbole, cujo eixo real tem por extremos os focos da elipse 16x 2 +25y 2 −625=0 e cuja excentricidade é o inverso da excentricidade da elipse dada. RESP: 0225y9x16 22 144) Os focos de uma hipérbole coincidem com os da elipse 1 9 y 25 x 22 Forme a equação da hipérbole, considerando-se que sua excentricidade é e = 2. RESP: 012yx3 22 .
Compartilhar