RELATORIO AULA 08 (1)

Prévia do material em texto

�PAGE \* MERGEFORMAT�5�
PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS
ESCOLA DE CIÊNCIAS EXATAS E DA COMPUTAÇÃO
LEI DE HOOKE
GOIÂNIA 
2017 
�
LARISSA NAHAS DAFICO BERNARDES
LEI DE HOOKE
Relatório apresentado à disciplina de Física Geral e Experimental I, da turma C03|2 como forma de divulgação dos resultados obtidos na experiência da aula de n°08 do dia 30/03/2017. 
Orientador: Francisco Aparecido Pinto Osorio
GOIÂNIA
2017�
1 OBJETIVOS
O experimento executado na aula 08 teve como objetivo a determinação do valor da constante elástica de mola, por meio da aplicação de dois procedimentos metodológicos diferentes e pela comparação dos valores obtidos com os mesmos. O primeiro método aplicado foi o estático, enquanto o segundo foi o gráfico fazendo uso do papel milímetro. 
2 INTRODUÇÃO
Na física, o primeiro a estudar a elasticidade dos corpos foi um físico chamado Robert Hooke (1635 - 1703). Em seus estudos, Hooke observou que qualquer material sobre o qual exercemos uma força ( tração ou compressão ) sofrerá uma deformação, uns mais outros menos, que pode ser vista ou não. 
Ao esticar ou comprimir uma mola podemos identificar a deformação no material de forma clara. Mesmo ao pressionar uma parede com a mão, tanto o concreto quanto a mão sofrem deformações, apesar de não serem visíveis. A força restauradora surge sempre no sentido de recuperar o formato original do material e tem origem nas forças intermoleculares que mantém as moléculas e/ou átomos unidos. Assim, por exemplo, se uma mola esticada ou comprimida retornar ao seu comprimento original devido a ação dessa força restauradora, diz-se que a deformação é elástica.
Em geral, existem limites de forças a partir dos quais acontece uma deformação permanente nos materiais, denominado região de deformação plástica, nestes casos não é possível especificar a força por uma função energia potencial, pois a força irá depender de variados fatores.
Dentro do limite elástico Hooke observou que existia uma relação linear entre deformação e força aplicada: a distensão de um corpo elástico, como é o caso de uma mola, é diretamente proporcional à força aplicada sobre ela.
Assim a lei de Hooke, como ficou conhecida, descreve a força restauradora que existe em diversos sistemas quando comprimidos ou distendidos. Ilustrando o que foi dito podemos ver na Figura 1.1 que a mola está em equilíbrio, isto é, não sofre ação de nenhuma força. Porém, se aplicarmos uma força de intensidade F sobre ela, veremos uma deformação ∆L. Caso dobremos a força para 2F, veremos que a deformação sofrida pela mola dobra para 2∆L. Matematicamente, podemos representar a deformação da mola da seguinte maneira:
F = - k. ∆L
A equação acima é conhecida como Lei das força para molas ou Lei de Hooke, onde:
•F - é a força aplicada sobre a mola ( quando a mola é distendida , ∆L > 0, a força é negativa. Mas quando a mola é comprimida, ∆L < 0 , a força é positiva)
•k - é a constante elástica da mola, possui um valor que depende do material e das características da mola. No sistema internacional de unidades (SI), a constante elástica é medida em Newton por metro (N/m). 
•∆L - é a deformação sofrida pela mola
Figura 2.1 – Relação linear entre força aplicada e deformação da mola. 
Fonte: http://alunosonline.uol.com.br/fisica/representacao-grafica-lei-hooke.html
No nosso cotidiano podemos nos deparar com diversos tipos de corpos com elasticidade, vejamos alguns exemplos: molas, cordas de bunge-jump, bolas de tênis ( figura 2.2 ) etc.; todos esses corpos podem se deformar obedecendo, em alguns casos, a lei de Hooke.
Figura 2.2 – Bola de tênis sofrendo deformação
Fonte: http://www.20minutos.es/deportes/noticia/pelota-tenis-saque-camara-superlenta-2504654/0/
Através deste experimento pretendemos ver de forma clara como funciona a lei, e verificar matematicamente se os resultados obtidos são compatíveis com os apresentados por Hooke, por meio do gráfico de deformação da mola.
3. Materiais ultilizados
Mola Helicoidal: são as mais comuns, muito utilizadas na mecânica. Em sua maioria são feitas de arame de aço enrolado em forma de hélice cilíndrica ou cónica. O formato do fio do aço pode ser retangular, circular, quadrado ou outros. As molas helicoidais podem funcionar por compressão, por tração ou por torção, no experimento ela foi posicionada conforme a Figura 3.1;
Massas: são conjunto de pesos variados, que possuem formato circular, no experimento elas foram posicionadas conforme a Figura 3.1, através de um gancho;
Papel milimetrado;
Balança eletrônica;
Dinamômetro: instrumento utilizado para medir forças, pode ser conferido conforme a Figura 3.1;
Régua Graduada ( ou trena );
Figura 3.1 – Montagem dos materiais utilizados no experimento
Fonte: Imagem editada pelo autor
4. PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS
4.1 MEDIDA DA CONSTANTE ELÁSTICA PELO MÉTODO ESTÁTICO 
Para determinarmos experimentalmente a constante k pelo método estático seguimos as seguintes etapas:
Montar o equipamento com os materiais fornecidos, conforme Figura 3.1;
Adotar a base do suporte para massas como referencial para as medidas de deformação;
Escolher dez massas diferentes ( com valores gradativamente maiores ) e anotar os valores obtidos na tabela 01 ( massa x deformação x força x constante elástica );
Colocar a menor massa no suporte e medir a deformação ∆L, repita o procedimento para as outras massas, com valores gradativamente maiores que a primeira. Anote os resultados na tabela 01;
Calcule a força exercida pela mola em cada massa. Na posição de equilíbrio o modulo da força F é igual ao peso do corpo. Anote os valores na tabela 01;
F = m.g
Utilizando a equação k = mg\∆L , calcule as constantes elásticas para cada massa. Anote os valores na tabela 01;
Calcule a constante elástica média k . Anote o resultado na tabela 01;
K = K1 + K2 + K3 + ....Kn
N
Calcule o desvio padrão σ. Anote o resultado na tabela 01;
Represente a medida na forma k = k ± σ. Anote na tabela 01.
4.2 MEDIDA DA CONSTANTE ELÁSTICA PELO MÉTODO GRÁFICO
Já para determinarmos experimentalmente a constante k pelo método gráfico seguimos as seguintes etapas:
Construa em um papel milimetrado o Gráfico 01 de F x ∆L usando os dados da tabela 01;
Provavelmente os pontos não estão alinhados, então, ajuste uma reta a estes pontos usando o método dos mínimos quadrados;
Obtenha a constante elástica k a partir do coeficiente angular da reta;
Encontre a diferença percentual entre o resultado do item (c) com a constante elástica média k, obtida na tabela, através da expressão :
E(%) = | k – k | 100
 k
4.3 MEDIDA DA GRAVIDADE LOCAL UTILIZANDO UM DINAMÔMETRO
Escolha cinco massas diferentes. Anote os valores em outra tabela 02 ( massa x força x aceleração da gravidade );
Utilize o dinamômetro para determina a força F exercida pela gravidade sobre cada uma das massas. Anote os valores obtidos na tabela 02;
Para cada massa calcule a aceleração da gravidade. Use que F = mg. Anote os valores na tabela 02;
Calcule a aceleração da gravidade média g. Anote o resultado na tabela 02;
g = g1 + g2 + g3 + ....gn
N
Calcule o desvio padrão σ. Anote o resultado na tabela 02;
Represente a medida na forma g = g ± σ. A note o resultado na tabela 02.
5. RESULTADOS
	Ao final dos experimentos e aplicação de cada método obtivemos os seguintes resultados, expressos abaixo pelas Tabela 01 referente ao item 4.1 e pelo Gráfico 01, referente ao item 4.2, assim como o cálculo da constante elástica pelo coeficiente angular e seu comparativo com o valor da constante resultante da expressão dada. E também a Tabela 02 referente ao item 4.3. Estes revelam os dados obtidos com a realização do experimento e o resultado dos cálculos envolvidos.
Tabela 01 – Método Estático
Fonte: Autor
Com a utilização de fórmulas,foi possível chegar ao objetivo proposto na aula: determinar a constante elástica da mola. Para a determinação da força com que a Terra atrai os corpos, foi utilizado a fórmula P = mg, sendo g = 9,8 m/s², constatamos que quanto maior é o peso, mais deformada fica a mola, isso devido a força com que a Terra atrai o corpo, ser maior. 
Determinamos a constante elástica para cada massa, por meio da fórmula P = m.g = k.∆L, e constamos que elas tendem a um valor comum, mas possuem pequenas variações. 
A média da constante elástica foi obtida por meio da fórmula de média aritmética, salientando que desconsideramos o primeiro valor de k para a massa de 0,001kg, que por ser baixa resultou em um K distorcido. Por fim no método estático determinamos o desvio padrão, para atingirmos um resultado final mais fiel a realidade.
�
Gráfico 01 – Método Gráfico
Fonte: Autor
COEFIENTE ANGULAR DA RETA: 
 tg θ = 0,9810 = 23,9268
 0,0410
DIFERENÇA PERCENTUAL ENTRE O RESULTADO DO COEFICIENTE ANGULAR DA RETA E O VALOR DE K DA TABELA 01:
E(%) = |23,92 – 26,20| .100
 23,92
E = 9,53%
A partir do gráfico 01, que se comporta como uma reta, relacionando a força e a elongação da mola foi constatado que, quanto maior for a elongação da mola, maior será a força ( são proporcionais ). E também pelo valor da constante extraído do gráfico 01, podemos comparar com o valor da constante obtido pelo método estático, e verificar que entre eles existe uma diferença percentual de 9,53%, considerada admissível, além do que com a aplicação do desvio padrão calculado, a constante elástica media, esse valor se aproximará ainda mais, reduzindo o percentual.
 
 
Tabela 02 – Medida da gravidade local
Fonte: Autor
Através da determinação da aceleração da gravidade por meio de cálculos e uso do dinamômetro, podemos constatar que as medições feitas no sistema se aproximaram muito da realidade, uma vez o valor da aceleração da gravidade por padrão é 9,81m/s² e o valor que obtivemos foi 9,69 ±0,07 m/s².
6. CONCLUSÃO
Diante do exposto, fica evidente que a mola utilizada no experimento obedece a Lei de Hooke, afinal quando a mesma é distorcida com pesos diferentes, ela apresenta elongações diferentes, seguindo uma proporção direta. Além do fato de não ter sofrido deformação permanente, mantendo o caráter restaurador da força exercida pela mola.
 Os dados do experimento nos levaram a resultados com poucas variações entre o valor resultante do método estático e o do gráfico, acreditamos que as margens de erro encontradas devem-se a fatores que podem ter comprometido a exatidão dos resultados da experiência, como por exemplo manter o sistema montado estático para realizar a medição e efetuar a leitura das mesmas. Sendo assim, as medidas obtidas provavelmente contém pequenos erros.
Mas mesmo assim pode ser considerada aceitável, uma vez que nos laboratórios de física, as grandezas determinadas experimentalmente tem uma incerteza intrínseca que se origina de diferentes fontes de erro, fazendo com que toda medida realizada, por mais cuidadosa que seja, seja afetada por um erro experimental.
Conseguimos obter os resultados esperados nos objetivos, determinamos a constante elástica da mola helicoidal através do método estático, a constante elástica através do método gráfico, que se apresenta como uma reta, explicitando de forma ainda mais clara a proporcionalidade entre a força aplicada e sua deformação.
referências
ANJOS, Talita A. Analise da lei de Hooke através de experimento. In: http://educador.brasilescola.uol.com.br/estrategias-ensino/analise-lei-hooke-atraves-experimento.htm, acessado em 31 de março de 2017.
CRUZ, Deise. Lei de Hook para molas helicoidais. In: http://www.ebah.com.br/content/ABAAAgno4AE/relatorio-v-lei-hooke, acessado em 31 de março de 2017.
SILVA, Domiciano Correa Marques. Representação Gráfica da Lei de Hooke. In: http://alunosonline.uol.com.br/fisica/representacao-grafica-lei-hooke.html, acessado em 31 de março de 2017.
SOUZA, Bruno Luis; SANTOS, Dougllas Bispo; PEREZ, Juliano Almeida; CRUZ, Antônio Roberto; SANTOS, Tamara Matos. Lei de Hooke. In: https://www.slideshare.net/RobertoLeao/relatrio-lei-de-hooke-turma-t5, acessado em 31 de março de 2017.
TAKAKURRA, Flávio Iassuo. Aula 06 – Lei de Hooke, Força Elástica. In: http://www.fisica.ufjf.br/~takakura/lab-fis1/aula6.pdf, acessado em 31 de março de 2017
θ