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1 - Uma estrela tem magnitude aparente m=1. 
a) Quantas vêzes menor ficaria seu fluxo se estivesse ao triplo de sua distância? 
O fluxo é uma grandeza inversamente proporcional ao quadrado da distância ( F≈
1
𝑑2
), 
F≈
1
32
 ≈ 9 logo, seria nove vezes menor 
 
b) Quantas magnitudes mais fraca ela apareceria? 
 𝑚1-𝑚2= -2,5 log F+ const 
𝑚2 − 𝑚1 𝐾 𝑙𝑜𝑔
𝐹2
𝐹1
 ; K = −2,5 
m (3r) – m (r) = -2,5 log 
F (3r)
F (r)
 
F(r) =-2,5 log (
1
9
)=2,38 
Apareceria 2,38 magnitudes mais fraca 
2 - A magnitude aparente total de uma estrela tripla é m=0,0. Uma de suas componentes tem 
magnitudes 1,0 e outra tem magnitude 2,0. Qual é a magnitude da 3ª? 
m(A + B + C) = −2,5log[FA) + F(B) + F(C)] = 0,0 
Portanto: 𝐹(𝐴) + 𝐹(𝐵) + 𝐹(𝐶) = 10−0,4𝑥0=1 
𝐹(𝐶) = 1 − [𝐹(𝐴) + 𝐹(𝐵)] 
𝐹(𝐴) = 10−04𝑥1 = 0,398 
𝐹(𝐵) = 10−0,4𝑥2 = 0,158 
Então.: 
 𝐹(𝐴) + 𝐹(𝐵) = 0,556 
𝐹(𝐶) = 1 − 0,556 = 0,444 
𝑚(𝐶) = −2,5 log(0,444) = 0,8815 
 
3 - A magnitude absoluta (M) é definida como a magnitude correspondente a uma distância de 
10 pc. 
a) Deduza a expressão do módulo de distância, definido como a diferença entre a 
magnitude aparente e a magnitude absoluta. 
A magnitude aparente de uma estrela mede seu brilho aparente, que depende de sua 
distância; Para poder comparar os brilhos intrínsecos de duas estrelas, é preciso usar 
uma medida de brilho que independa da distância. Para isso é definido como 
magnitude absoluta (M) a magnitude teórica que a estrela teria se estivesse a 10 
parsecs de nós. 
𝑀 = −2,5𝑙𝑜𝑔[10 𝑝𝑐] + 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 
 
A diferença entre a magnitude aparente e a absoluta é dada por: 
 
𝑚 − 𝑀 = −2,5 𝑙𝑜𝑔[𝐹(𝑟)] + 2,5 𝑙𝑜𝑔[𝐹(10𝑝𝑐)] = 
−2,5 𝑙𝑜𝑔 [
𝐹(𝑟)
𝐹(10 𝑝𝑐)
] 
Como : 
F(r)
F(10 pc)
=
F(R)4πR2
4πr2
F(R)4πR2
4π(10pc)2
=
(10 pc)2
r2
 onde R é o raio da estrela, ou seja, 
 
 
m − M = −2,5 logr − 5 esse é o chamado módulo da distância. 
Nesta fórmula a distãncia da estrela, r, tem que ser medida em parsecs. 
Logo: 
𝑟(𝑝𝑐) = 10
𝑚−𝑀+5
5 
 
b) Qual seria a expressão do módulo de distância se a magnitude absoluta fosse definida 
como a distância correspondente a 100 pc? 
𝑚 − 𝑀 = −2,5𝑙𝑜𝑔 [
𝐿
4𝑝𝑟2
𝐿
4𝑝1002
] = 
−2,5 𝑙𝑜𝑔 [
1002
𝑟2
] = 
 
−2,5 𝑙𝑜𝑔[1002] + 2,5 𝑙𝑜𝑔[𝑟2] − 5 𝑙𝑜𝑔[100] + 5 𝑙𝑜𝑔[𝑟] = 
−10 + 5 log[𝑟] 
 
c) Qual seria a magnitude absoluta MV de uma estrela que tivesse magnitude aparente 
no visual V = 1.28 e estivesse a uma distância de 150 pc. 
𝑀𝑣 = −4,6 parsec 
d) Qual o módulo de distância dessa estrela? 
r = 5,88 parsec 
 
4 - Duas estrelas de tamanhos iguais estão à mesma distância da Terra. Uma tem temperatura 
de 5800 K e a outra tem temperatura de 2900 K. 
a) Qual a mais vermelha? Qual a mais azul? 
A cor de uma estrela depende de sua temperatura (Lei de Wien): 
 Estrelas quentes são azuis (T=10000-50 000 K); 
 Estrelas "mornas" são amareladas (T~6000K); 
 Estrelas frias são vermelhas (T~3000K). 
Logo, a estrela mais vermelha é a mais fria e a estrela mais azul é a mais quente. 
b) Em que comprimento de onda cada uma emite o máximo de radiação? 
𝐸𝑠𝑡𝑟𝑒𝑙𝑎 𝑚𝑎𝑖𝑠 𝑓𝑟𝑖𝑎 𝜆𝑚á𝑥 = (
0,0029
2900
) 𝑚 = 10000 Å ; 
 
𝐸𝑠𝑡𝑟𝑒𝑙𝑎 𝑚𝑎𝑖𝑠 𝑞𝑢𝑒𝑛𝑡𝑒 𝜆𝑚á𝑥 = (
0,0029
5800
) 𝑚 = 5000 Å 
𝜆𝑚á𝑥 = 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑜𝑛𝑑𝑎 𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑎 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎çã𝑜 é 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎 
 
c) Qual é a mais brilhante, e quantas vezes mais brilhante? A estrela mais quente é a 
mais brilhante (azuis) e 16 vezes mais brilhante. 
𝐹1
𝐹2
= (
𝑇1
𝑇2
)
4
= (
5800
2900
)
4
= 16