ATIVIDADE DE INFERENCIA

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE FEDERAL DA SERGIPE
DEPARTAMENTO DE ESTATI´STICA E CIEˆNCIAS ATUARIAIS
Disciplina: Infereˆncia I
Professor: Sadraque Lucena
Lista de Exerc´ıcios 1
1. Escreva as distribuic¸o˜es conjuntas (func¸a˜o de verossimilhanc¸a) da amostra aleato´rias
X1, . . . , Xn obtida de uma
(a) distribuic¸a˜o Uniforme em [a, b], onde a f.d.p. de X e´
f(x) =
{
1
b−1 , a ≤ x ≤ b,
0, caso contra´rio.
(b) distribuic¸a˜o N(µ, σ2), ou seja, Normal com me´dia µ e variaˆncia σ2.
(c) distribuic¸a˜o Geome´trica com paraˆmetro p, onde a func¸a˜o de probabilidade de
X e´
P (X = x) = p(1− p)x−1, x = 1, 2, . . .
2. Admita que o tempo de vida u´til de certo tipo de laˆmpada segue uma distribuic¸a˜o
normal com me´dia µ = 200 horas e desvio-padra˜o σ = 20 horas. Se uma amostra
aleato´ria de 3 dessas laˆmpadas e´ obtida, calcule a probabilidade de que todas tenham
no ma´ximo 205 horas de vida u´til. Resp.: 0,2146
3. Suponha que os escores de um teste de selec¸a˜o seja N(40; 16), ou seja, Normal com
me´dia µ = 40 e variaˆncia σ2 = 16. Se algue´m obtiver um escore maior do que 48 no
teste, ganhara´ uma bolsa de estudos.
(a) Qual e´ a probabilidade de que, numa amostra aleato´ria de 10 pessoas fazendo
o teste, nenhuma ganhe a bolsa de estudos? Resp.: 0,7940
(b) Qual e´ a probabilidade de que exista no mı´nimo 1 ganhador da bolsa de estudos
na amostra de 10? Resp.: 0,2060
1