Exercicios P1 de Dinamica dos Solidos

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Exercícios de DS com variações – 2017 Prof. Brasílio Camargo de Brito 1 de 13
Exemplo Resolvido: A figura, ilustra um pequeno cofre massa m = 80 kg,
apoiado em superfície horizontal com coeficiente de atrito m = 0,1. O cofre é
acionado pela força F e desloca-se em translação. Sabe-se que o cofre está na
iminência de tombar no sentido anti-horário. Adotar g = 10 m/s2. Pedem-se:
a) a aceleração do centro de massa;
b) a força F.
Resp. aCM=13,25
m
s2
; F=1140(N )
TCM: ∑ ⃗forças=m . a⃗CM
x: F- fat = 80 . aCM (1)
y: N – 800 = 0 => N = 800 [N] (2)
TMA: ∑momentospolo :CM=0
N . 0,25 + fat . 0,35 – F . 0,20 = 0 (3)
COM escorregamento: 
fat = μ . N (4) => fat = 0,1 . 800 => fat = 80 [N]
Substituindo N e fat na equação (3):
800 . 0,25 + 80 . 0,35 – F . 0,20 = 0 => F = 1140 [N] <= resp. (b)
Substituindo F e fat na equação (1):
1140 - 80 = 80 . aCM => aCM = 13,25 m/s2 <= resp. (a)
 
01- A figura, ilustra um pequeno cofre massa m = 80 kg, apoiado em superfície
horizontal. O cofre é acionado pela força F = 1200 N e desloca-se em translação. 
Sabe-se que o cofre está na iminência de tombar no sentido anti-horário. Adotar
= 10 m/s2. Pedem-se:
a) a aceleração do centro de massa;
b) o coeficiente de atrito entre as superfícies.
Resp. aCM=13,57
m
s2
;μ=0,14
02- A figura, ilustra um pequeno cofre massa m = 80 kg, apoiado em superfície
horizontal. O cofre é acionado pela força F = 1300 N e desloca-se em translação.
Sabe-se que o cofre está na iminência de tombar no sentido anti-horário. Adotar
= 10 m/s2. Pedem-se:
a) a aceleração do centro de massa;
b) o coeficiente de atrito entre as superfícies.
Resp. aCM=11,43
m
s2
;μ=0,48
F
CM
0,35 m
0,25 m 0,25 m
0,15 m
F
CM
0,35 m
0,25 m 0,25 m
0,15 m
F
CM
0,35 m
0,25 m 0,25 m
0,15 m
F
CM
0,35 m
0,25 m 0,25 m
0,15 m
800
N
fat
x
y
Exercícios de DS com variações – 2017 Prof. Brasílio Camargo de Brito 2 de 13
Exemplo Resolvido: A figura, ilustra um pequeno cofre massa m = 80 kg,
apoiado em superfície horizontal com coeficiente de atrito m = 0,2. O cofre é
acionado pela força F e desloca-se em translação. Sabe-se que o cofre está na
iminência de tombar no sentido horário. Adotar = 10 m/s2. Pedem-se:
a) a aceleração do centro de massa;
b) a força F.
Resp. aCM=10,0
m
s2
; F=960 (N )
TCM: ∑ ⃗forças=m . a⃗CM
x: F- fat = 80 . aCM (1)
y: N – 800 = 0 => N = 800 [N] (2)
TMA: ∑momentospolo :CM=0
- N . 0,25 + fat . 0,35 + F . (0,50 – 0,35) = 0
- N . 0,25 + fat . 0,35 + F . 0,15 = 0 (3)
COM escorregamento: 
fat = μ . N (4) => fat = 0,2 . 800 => fat = 160 [N]
Substituindo N e fat na equação (3):
- 800 . 0,25 + 160 . 0,35 + F . 0,15 = 0 => F = 960 [N] <= resp. (b)
Substituindo F e fat na equação (1):
F- fat = 80 . aCM 
960 - 160 = 80 . aCM => aCM = 10,0 m/s2 <= resp. (a)
03- A figura, ilustra um pequeno cofre massa m = 80 kg, apoiado em superfície
horizontal. O cofre é acionado pela força F = 1200 N e desloca-se em translação.
Sabe-se que o cofre está na iminência de tombar no sentido horário. Adotar = 10
m/s2. Pedem-se:
a) a aceleração do centro de massa;
b) o coeficiente de atrito entre as superfícies.
Resp. aCM=10,0
m
s2
;μ=0,50
04- A figura, ilustra um pequeno cofre massa m, apoiado em superfície horizontal,
onde o coeficiente de atrito é μ = 0,2. O cofre é acionado pela força F = 1300 N e
desloca-se em translação. Sabe-se que o cofre está na iminência de tombar no
sentido horário. Adotar = 10 m/s2. Pedem-se:
a) a massa m do cofre;
b) a aceleração do centro de massa.
Resp. m=216,7 kg ; aCM=4,0
m
s2
F
CM
0,35 m
0,25 m 0,25 m
0,50 m
F
CM
0,35 m
0,25 m 0,25 m
0,65 m
F
CM
0,35 m
0,25 m 0,25 m
0,50 m 800
N
fat
x
y
F
CM
0,35 m
0,25 m 0,25 m
0,40 m
Exercícios de DS com variações – 2017 Prof. Brasílio Camargo de Brito 3 de 13
05- A figura, ilustra um pequeno cofre massa m = 80 kg, apoiado em superfície
horizontal com coeficiente de atrito m = 0,1. O cofre é acionado pela força F e
desloca-se em translação. Sabe-se que o cofre apresenta forças normais nos pés
de apoio iguais entre si. Adotar = 10 m/s2. Pedem-se:
a) a aceleração do centro de massa;
b) a força F.
Resp. aCM=0,75
m
s2
; F=140(N )
Exemplo Resolvido: A figura, ilustra um pequeno cofre massa m = 80 kg,
apoiado em superfície horizontal, com coeficiente de atrito m = 0,1. O cofre é
acionado pela força F e desloca-se em translação. Sendo Nd a reação normal no
pé da direita e Ne a reação no pé da esquerda, tem-se: “Ne = 1,2 x Nd”. Adotar =
10 m/s2. Pedem-se:
a) a aceleração do centro de massa;
b) a força F.
Resp. aCM=1,89
m
s2
; F=231,0(N )
TCM: ∑ ⃗forças=m . a⃗CM
x: F- fd - fe = 80 . aCM (1)
y: Nd + Ne – 800 = 0 (2)
TMA: ∑momentospolo :CM=0
Ne . 0,25 + ( fd + fe ) . 0,35 – Nd . 0,25 - F . (0,35 – 0,15) = 0
Ne . 0,25 + ( fd + fe ) . 0,35 – Nd . 0,25 - F . 0,20 = 0 (3)
COM escorregamento: fat = μ . N
fd = μ . Nd => fd = 0,1 . Nd (4)
fe = μ . Ne => fe = 0,1 . Ne (5)
Substituindo Ne = 1,2 x Nd na equação (2), tem-se:
Nd + 1,2 x Nd – 800 = 0 => N d=
800
(1,2+1)
 => Nd = 363,6 [N]
Substituindo na equação (2) => Ne + 363,6 – 800 = 0 => Ne = 436,4 [N]
Utilizando as equações (4) e (5):
fd = 0,1 . Nd => fd = 36,36 [N]
fe = 0,1 . Ne => fe = 43,64 [N]
Substituindo as normais e os atritos na equação (3):
436,4 . 0,25 + ( 36,36 + 43,64 ) . 0,35 – 363,6 . 0,25 - F . 0,20 = 0 => F = 231 [N] <= resp. (b)
Substituindo F, fe e fd na equação (1):
 231- 36,36 – 43,64 = 80 . aCM => aCM = 1,89 m/s2 resp. (a)
F
CM
0,35 m
0,25 m 0,25 m
0,15 m
F
CM
0,35 m
0,25 m 0,25 m
0,15 m
F
CM
0,35 m
0,25 m 0,25 m
0,15 m
800
Nd
fd
x
y
fe
Ne
Exercícios de DS com variações – 2017 Prof. Brasílio Camargo de Brito 4 de 13
06- A figura, ilustra um pequeno cofre massa m = 80 kg, apoiado em superfície
horizontal, com coeficiente de atrito m = 0,05. O cofre é acionado pela força F e
desloca-se em translação. Sendo Nd a reação normal no pé da direita e Ne a
reação no pé da esquerda, tem-se: “Nd = 1,4 x Ne”. Adotar = 10 m/s2. Pedem-se:
a) a aceleração do centro de massa;
b) a força F.
Resp. aCM=4,34
m
s2
; F=387,0(N )
Exemplo Resolvido: A figura, ilustra um bloco de granito pouco espesso, de
massa m = 90 kg, apoiada em superfície horizontal com coeficiente de atrito m
= 0,4. O bloco é acionado pela força F, com linha de ação horizontal, e desloca-
se em translação. A distância entre as linhas de ação das forças peso é 0,10 m.
Adotar = 10 m/s2. Pedem-se: 
a) a aceleração do centro de massa;
b) a força F.
Resp. aCM=8,0
m
s2
; F=1080,0 N
TCM: ∑ ⃗forças=m . a⃗CM
x: F- fat = 90 . aCM (1)
y: N – 900 = 0 => N = 900 [N] (2)
TMA: ∑momentospolo :CM=0
N . 0,1 + fat . 0,35 - F . (0,35 – 0,15) = 0
N . 0,1 + fat . 0,35 - F . 0,20 = 0 (3)
COM escorregamento: 
fat = μ . N (4) => fat = 0,4 . 900 => fat = 360 [N]
Substituindo N e fat na equação (3):
900 . 0,1 + 360 . 0,35 - F . 0,20 = 0 => F = 1080,0 [N] <= resp. (b)
Substituindo F e fat na equação (1):
1080 - 360 = 90 . aCM => aCM = 8,0 m/s2 <= resp. (a)
07- A figura, ilustra um bloco de granito pouco espesso, de massa m = 90 kg,
apoiada em superfície horizontal com coeficiente de atrito m = 0,4. O bloco é
acionado pela força F = 650 N, com linha de ação horizontal, e desloca-se em
translação. Adotar = 10 m/s2. Pedem-se: 
a) a aceleração do centro de massa;
b) a distância entre as linhas de ação das forças peso e normal.
Resp. aCM=3,22
m
s2
; x=0,0044 m
F CM
0,35 m
0,35 m
0,30 m0,30 m
0,15 m
F
CM
0,35 m
0,25 m 0,25 m
0,40 m
x
y
fat
F CM0,35 m
0,35 m
0,30 m0,30 m
0,15 m
0,1
N
900
F CM
0,35 m
0,35 m
0,30 m0,30 m
0,15 m
Exercícios de DS com variações – 2017 Prof. Brasílio Camargo de Brito 5 de 13
Exemplo Resolvido: A figura, ilustra um bloco de granito pouco espesso, de
massa m = 90 kg, apoiada em superfície horizontal com coeficiente de atrito m
= 0,4. O bloco é acionado pela força F, e desloca-se em translação. O bloco
encontra-se na iminência de tombar no sentido horário. Adotar = 10 m/s2.
Pedem-se: 
a) a aceleração do centro de massa;
b) a força F.
aCM=6,67
m
s2
; F=960 N
TCM:
(x) F− fat=90⋅aCM (1)
(y) N−900=0 ou N = 900 (2)
TMA: (polo CM)
F⋅0,15+ fat⋅0,35−N⋅0,30=0 (3)
força de atrito:
fat=μ⋅N =0,4⋅900=360 (N ) (4)
subst. fat e N em (3) tem-se:
F⋅0,15+360⋅0,35−900⋅0,30=0
F⋅0,15+126−270=0 => F = 960 (N) 
subst. F e fat em (1) tem-se:
960−360=90⋅aCM => aCM = 6,67 m/s2
08- A figura, ilustra um bloco de granito pouco espesso, de massa m = 90 kg,
apoiada em superfície horizontal com coeficiente de atrito m = 0,4. O bloco é
acionado pela força F, com linha de ação horizontal, e desloca-se em
translação. O bloco encontra-se na iminência de tombar no sentido anti-
horário. Adotar = 10 m/s2. Pedem-se: 
a) a aceleração do centro de massa;
b) a força F.
Resp. aCM=18,0
m
s2
; F=1980(N )
09- A figura, ilustra um bloco de granito pouco espesso, de massa m = 90 kg,
apoiada em superfície horizontal. O bloco é acionado pela força F = 2000 N,
com linha de ação horizontal, e desloca-se em translação. O bloco encontra-se
na iminência de tombar no sentido anti-horário. Adotar = 10 m/s2. Pedem-se: 
a) a aceleração do centro de massa;
b) o coeficiente de atrito entre as superfícies.
Resp. aCM=18,1
m
s2
;μ=0,41
F CM
0,35 m
0,35 m
0,30 m0,30 m
0,15 m
F CM
0,35 m
0,35 m
0,30 m0,30 m
0,15 m
x
y
F
CM
0,35 m
0,35 m
0,30 m0,30 m
0,50 m
900
N
fat
F
CM
0,35 m
0,35 m
0,30 m0,30 m
0,50 m
Exercícios de DS com variações – 2017 Prof. Brasílio Camargo de Brito 6 de 13
10- A figura, ilustra um bloco de granito pouco espesso, de massa m = 90 kg,
apoiada em superfície horizontal. O bloco é acionado pela força F = 2000 N, e
desloca-se em translação. O bloco encontra-se na iminência de tombar no
sentido horário. Adotar = 10 m/s2. Pedem-se: 
a) a aceleração do centro de massa;
b) o coeficiente de atrito entre as superfícies.
aCM = 16,8 m/s2; μ = 0,54
Exemplo Resolvido: O veículo ilustrado, possui massa m = 140 kg,
desloca-se para a direita com velocidade v = 20 m/s, em pista reta e
horizontal, sendo que os coeficientes de atrito entre o piso e os pneus
são: coeficiente de atrito estático mest = 0,8; coeficiente de atrito
cinético mcin = 0,5. Os freios são acionados com o intuito de parar o
veículo o mais rápido possível, o operador aciona os freios de todas
as rodas. Adotar = 10 m/s2. Pedem-se:
a) a aceleração do Centro de Massa;
b) as normais nas rodas.
TCM:
(x) fat d+ fat t=140⋅aCM (1)
(y) N t+N d−1400=0 (2)
TMA: (polo: CM)
N t⋅0,8−N d⋅0,8+( fatd+ fat t)⋅0,6=0 (3)
forças de atrito máximas … iminência de escorregar
fat d=μ⋅N d=0,8⋅N d de (2) ...1400
fat t=μ⋅N t=0,8⋅N t
somando as forças de atrito: ( fat d+ fat t)=0,8⋅(N d+N t) => ( fat d+ fat t)=1120
subst. em (1) tem-se: aCM=
1120
140 
aCM=8,0
m
s2
subst. a soma das forças de atritos em (3) tem-se:
N t⋅0,8−N d⋅0,8+(1120)⋅0,6=0 => N t⋅0,8−N d⋅0,8+672=0
N t⋅0,8+672=N d⋅0,8 => N t+840=N d
subst. em (2) tem-se:
N t+N t+840−1400=0 2⋅N t=560 N t=280(N ) e N d=1120(N )
11- O veículo ilustrado, possui massa m = 140 kg, desloca-se para a
direita com velocidade v = 20 m/s, em pista reta e horizontal, sendo que
os coeficientes de atrito entre o piso e os pneus são: coeficiente de atrito
estático mest = 0,8; coeficiente de atrito cinético mcin = 0,5. Os freios são
acionados com o intuito de parar o veículo o mais rápido possível, 
entretanto, o operador aciona apenas os freios das rodas dianteiras.
Adotar = 10 m/s2. Pedem-se:
a) a aceleração do Centro de Massa;
b) as normais nas rodas.
Resp. N t=400 N ; N d=1000 N ; aCM=5,71
m
s2
F
CM
0,35 m
0,35 m
0,30 m0,30 m
0,40 m
 
0,6 m
0,8 m0,8 m
CM
fatt fatd
Nt Nd
1400
x
y
 
0,6 m
0,8 m0,8 m
CM
Exercícios de DS com variações – 2017 Prof. Brasílio Camargo de Brito 7 de 13
12- O veículo ilustrado, possui massa m = 140 kg, desloca-se para a
direita com velocidade v = 20 m/s, em pista reta e horizontal. Os freios
são acionados resultando numa desaceleração de a = 6 m/s2, sabe-se
que o operador aciona apenas os freios das rodas dianteiras. Adotar
= 10 m/s2. Pedem-se:
a) o mínimo coeficiente de atrito;
b) as normais nas rodas.
Resp. N t=385 N ; N d=1015 N ;μ=0,83
13- O veículo ilustrado, possui massa m = 140 kg, desloca-se para a
direita com velocidade v = 20 m/s, em pista reta e horizontal, sendo que
os coeficientes de atrito entre o piso e os pneus são: coeficiente de atrito
estático mest = 0,8; coeficiente de atrito cinético mcin = 0,5. Os freios são
acionados com o intuito de parar o veículo o mais rápido possível, 
entretanto, o operador aciona apenas os freios das rodas traseiras.
Adotar = 10 m/s2. Pedem-se:
a) a aceleração do Centro de Massa;
b) as normais nas rodas.
Resp. N t=538,46 N ; N d=861,54 N ;aCM=3,08
m
s2
14- O veículo ilustrado, possui massa m = 140 kg, desloca-se para a
direita com velocidade v = 20 m/s, em pista reta e horizontal. Os freios
são acionados resultando numa desaceleração de a = 3,0 m/s2, sabe-se
que o operador aciona apenas os freios das rodas traseiras. Adotar =
10 m/s2. Pedem-se:
a) o mínimo coeficiente de atrito;
b) as normais nas rodas.
Resp. N t=542,5 N ; N d=857,4 N ;μ=0,77
Exemplo Resolvido: O veículo ilustrado, possui massa m = 140 kg,
desloca-se para a direita com velocidade v = 20 m/s, em pista reta e
horizontal. Os freios são acionados resultando numa desaceleração de a
= 6 m/s2, sabe-se que o operador aciona os freios de todas as rodas.
Adotar = 10 m/s2. Pedem-se:
a) o mínimo coeficiente de atrito;
b) as normais nas rodas.
Resp: Nt = 385,0; Nd = 1015,0; μ =0,6
TCM:
(x) fat d+ fat t=140⋅aCM => fatd+ fat t=140⋅6
 fatd+ fat t=840 (1)
(y) N t+N d−1400=0 (2)
TMA: (polo: CM)
N t⋅0,8−N d⋅0,8+( fatd+ fat t)⋅0,6=0 (3)
Considerando o mínimo coeficiente de atrito: fatd=μmin⋅N d (4) fat t=μmin⋅N t (5)
Substituindo na equação (3), a soma dos atritos obtida em (1)
N t⋅0,8−N d⋅0,8+840⋅0,6=0
De (2) tem-se: N t=1400−N d , substituindo na equação anterior
(1400−N d )⋅0,8−N d⋅0,8+840⋅0,6=0 => 1120,0−N d⋅0,8−N d⋅0,8+504=0
 
0,6 m
0,8 m0,8 m
CM
 
0,6 m
0,8 m0,8 m
CM
 
0,6 m
0,8 m0,8 m
CM
 
0,6 m
0,8 m0,8 m
CM
 
0,6 m
0,8 m0,8 m
CM
x
y
fatt fatd
Nt Nd
1400
Exercícios de DS com variações – 2017 Prof. Brasílio Camargo de Brito 8 de 13
Nd = 1015,0 (N)
Substituindo em (2) => N t+1015,0−1400=0 Nt = 385,0 (N)
Somando as forças de atrito indicadas em (4) e (5):
fatd+ fat t=μmin . N d+μmin . N t=μmin .(N d+N t)
Da equação (2) pode-se afirmar que a soma das normais é 1400, ou seja: fatd+ fat t=μmin⋅(1400)
Da equação (1) => ( fat d+ fat t)=840
Substituindo na equação anterior: 840=μmin⋅(1400) => μmin = 0,60
15- O veículo ilustrado, possui massa m = 140 kg, desloca-se para a
direita com velocidade v = 20 m/s, em pista reta e horizontal. Os freios
são acionados com o intuito de levantar a roda traseira. Adotar = 10
m/s2. Pedem-se:
a) a aceleração do Centro de Massa;
b) a força de atrito.
Resp. fat=1866,7 N ;aCM=13,33
m
s2
16- O veículo ilustrado, possui massa m = 140 kg, e seu condutor o
acelera de forma a mantera roda dianteira conforme indicado na figura.
Adotar = 10 m/s2. Para o intervalo de tempo em que as condições
anteriores são mantidas, pedem-se:
a) a aceleração do Centro de Massa;
b) a força de atrito;
c) o mínimo coeficiente de atrito.
Resp: aCM = 13,33 m/s2; fat = 1866,7 N; μmin = 1,33
 
Exemplo Resolvido: O veículo ilustrado, possui massa m = 1500 kg.
Durante competição, o piloto pretende impor ao veículo a máxima
aceleração possível, desta forma, liga a tração 4x4 (tração traseira e
dianteira). Os coeficientes de atrito entre o pneu e o piso são: coeficiente
de atrito estático (SEM escorregamento) me = 0,75; coeficiente de atrito
cinético (COM escorregamento) mc = 0,65. Adotar = 10 m/s2. Pedem-se:
a) a aceleração do Centro de Massa;
b) as reações normais nas rodas.
TCM:
(x) fatd + fatt = 1500 . aCM (1)
(y) Nd + Nt – 15000 = 0 (2)
TMA: (polo CM)
N t⋅1,4−N d⋅1,2−( fatd+ fat t)⋅0,8=0 (3)
fat d=μ⋅N d=0,75⋅N d 15000
fat t=μ⋅N t=0,75⋅N t 
somando os atritos: ( fat d+ fat t)=0,75⋅(N d+N t)
( fat d+ fat t)=0,75⋅(15000)=11250
subst. em (1): 11250=1500⋅aCM aCM=7,50
m
s2
subst. fatd e fatt em (3): 
N t⋅1,4−N d⋅1,2−(0,75⋅N d+0,75⋅Nt)⋅0,8=0
 
0,6 m
0,8 m0,8 m
CM
CM
0,8 m
1,2 m1,4 m
x
y
15000
Nt
Nd
fatdfatt
 
0,6 m
0,8 m0,8 m
CM
Exercícios de DS com variações – 2017 Prof. Brasílio Camargo de Brito 9 de 13
N t⋅1,4−N d⋅1,2−0,75⋅(N d+Nt )⋅0,8=0
N t⋅1,4−N d⋅1,2−0,75⋅(15000)⋅0,8=0
N t=
N d⋅1,2
1,4
+ 9000
1,4
N t=N d⋅0,86+6428,57 em (2) N d=4608,30(N ) ; N t=10391,70(N )
Exemplo Resolvido: O veículo ilustrado, possui massa m = 1500 kg.
Durante competição, o piloto pretende impor ao veículo a máxima
aceleração possível, desta forma, liga a tração 4x4 (tração traseira e
dianteira), entretanto, por um problema mecânico apenas a tração
dianteira permanece operacional. Sabe-se que nessas condições, a
força normal na dianteira (Nd ) é 85% da força normal na traseira (Nt),
ou seja: Nd = 0,85 x Nt.. Adotar = 10 m/s2. Pedem-se:
a) a aceleração do Centro de Massa;
b) o mínimo coeficiente de atrito.
Nd = 0,85 . Nt (1)
Nd + Nt -15000 =0 (2)
subst. (1) em (2) tem-se: Nt = 8108,11 (N); voltando em qualquer das duas: Nd = 68791,89 (N);
TCM:
(x) fatd = 1500 . aCM (3)
(y) Nt + Nd – 15000 = 0 (4)
TMA: polo CM
Nt . 1,4 – Nd . 1,2 – fatd . 0,8 = 0 (5)
subst. Nt e Nd em (5) tem-se:
fatd = 3851,36 (N) 
o mínimo coeficiente de atrito: μ=
fatd
N d
=0,56
subst. fatd em (3) tem-se: a=
fatd
1500
=2,57 m
s2
17- O veículo ilustrado, possui massa m = 1500 kg. Durante competição, o
piloto consegue impor ao veículo a máxima aceleração a = 5 m/s2, com a
tração 4x4 (tração traseira e dianteira) ligada. Adotar = 10 m/s2. . Pedem-
se:
a) o mínimo coeficiente de atrito entre as superfícies;
b) as reações normais nas rodas.
Resp.: μ = 0,5; Nt = 9231(N); Nd = 5769 (N)
18- O veículo ilustrado, possui massa m = 1500 kg. Durante competição, o
piloto pretende impor ao veículo a máxima aceleração possível, desta
forma, liga a tração 4x4 (tração traseira e dianteira), entretanto, por um
problema mecânico apenas a tração dianteira permanece operacional.
Os coeficientes de atrito entre o pneu e o piso são: coeficiente de atrito
estático (SEM escorregamento) me = 0,75; coeficiente de atrito cinético
(COM escorregamento) mc = 0,65. Adotar = 10 m/s2. Pedem-se:
a) a aceleração do Centro de Massa;
b) as reações normais nas rodas.
Resp. N t=8449,78 N ; N d=6550,22 N ;aCM=3,28
m
s2
CM
0,8 m
1,2 m1,4 m
CM
0,8 m
1,2 m1,4 m
CM
0,8 m
1,2 m1,4 m
Nt Nd
15000
fatd
x
y
Exercícios de DS com variações – 2017 Prof. Brasílio Camargo de Brito 10 de 13
19- O veículo ilustrado, possui massa m = 1500 kg. Durante competição, 
ocorre um problema mecânico e apenas a tração dianteira permanece
operacional, nessas condições,o piloto consegue impor ao veículo a
máxima aceleração a = 2,5 m/s2. Adotar = 10 m/s2. Pedem-se:
a) o mínimo coeficiente de atrito entre as superfícies;
b) as reações normais nas rodas.
Resp.: μ = 0,54; Nt = 8077 (N); Nd = 6923 (N)
20- O veículo ilustrado, possui massa m = 1500 kg. Durante competição, o
piloto consegue impor ao veículo a máxima aceleração a = 3,0 m/s2, com a
tração 4x4 (tração traseira e dianteira) ligada, entretanto, ocorre um
problema mecânico e apenas a tração traseira permanece operacional.
Adotar = 10 m/s2. Pedem-se:
a) o mínimo coeficiente de atrito entre as superfícies;
b) as reações normais nas rodas.
Resp.: μ = 0,58; Nt = 7714 (N); Nd = 7286 (N)
21- O veículo ilustrado, possui massa m = 1500 kg. Durante competição, o
piloto pretende impor ao veículo a máxima aceleração possível, desta
forma, liga a tração 4x4 (tração traseira e dianteira), entretanto, por um
problema mecânico apenas a tração traseira permanece operacional.
Os coeficientes de atrito entre o pneu e o piso são: coeficiente de atrito
estático (SEM escorregamento) me = 0,75; coeficiente de atrito cinético
(COM escorregamento) mc = 0,65. Adotar = 10 m/s2. Pedem-se:
a) a aceleração do Centro de Massa;
b) as reações normais nas rodas.
Resp.: aCM = 4,5 m/s2; Nt = 9000 (N); Nd = 6000 (N)
22- O veículo ilustrado, possui massa m = 1500 kg. Durante competição, o
piloto consegue impor ao veículo a máxima aceleração a = 5,5 m/s2, com a
tração 4x4 (tração traseira e dianteira) ligada, entretanto, ocorre um
problema mecânico e apenas a tração traseira permanece operacional.
Adotar = 10 m/s2. Pedem-se:
a) o mínimo coeficiente de atrito entre as superfícies;
b) as reações normais nas rodas.
Resp. Nd = 5538,5 (N); Nt = 9461,5 (N); μmin = 0,87
23- O veículo ilustrado, possui massa m = 1500 kg. Durante competição, o
piloto pretende impor ao veículo a máxima aceleração possível, desta forma,
liga a tração 4x4 (tração traseira e dianteira). Sabe-se que nessas
condições, a força normal na dianteira (Nd ) é 55% da força normal na
traseira (Nt), ou seja: Nd = 0,55 x Nt.. Adotar = 10 m/s2. Pedem-se:
a) a aceleração do Centro de Massa;
b) o mínimo coeficiente de atrito.
Resp. μ=0,60 ; aCM =5,97
m
s2
CM
0,8 m
1,2 m1,4 m
CM
0,8 m
1,2 m1,4 m
CM
0,8 m
1,2 m1,4 m
CM
0,8 m
1,2 m1,4 m
CM
0,8 m
1,2 m1,4 m
Exercícios de DS com variações – 2017 Prof. Brasílio Camargo de Brito 11 de 13
24- O veículo ilustrado, possui massa m = 1500 kg. Durante competição, o
piloto pretende impor ao veículo a máxima aceleração possível, desta
forma, liga a tração 4x4 (tração traseira e dianteira), entretanto, por um
problema mecânico apenas a tração traseira permanece operacional.
Sabe-se que nessas condições, a força normal na dianteira (Nd ) é 75% da
força normal na traseira (Nt), ou seja: Nd = 0,75 x Nt.. Adotar = 10 m/s2.
Pedem-se:
a) a aceleração do Centro de Massa;
b) o mínimo coeficiente de atrito.
Resp. μ=0,63 ;aCM=3,57
m
s2
Exemplo Resolvido: A figura, ilustra um caminhão que se desloca
em movimento reto e uniforme, transportando carga de massa m =
350 kg, que se apoia na carroceria do mesmo. O coeficiente de atrito
entre a carga e a carroceria é μ = 0,30. As dimensões indicadas, são:
d = 0,3 m e h = 0,6 m. Num certo instante, o caminhão freia
mantendo desaceleração uniforme. Adotar = 10 m/s2. Pedem-se:
a) a desaceleração do caminhão que produz escorregamento da carga;
b) a desaceleração do caminhão que produz tombamento da carga.
TCM
(x) fat = 350 . aCM (1)
(y) N – 3500 = 0 (2) => N = 3500 (N)
TMA (polo CM)
fat . 0,6 – N . x = 0 (3)
A máxima intensidade da força de atrito, responsável pela aceleração e
também pelo possível tombamento é:
fat = μ . N => fat = 0,3 . 3500 =>fat = 1050 (N)
Substituindo fat em (1): 1050 = 350 . aCM => aCM = 3,0 m/s2
Substituindo fate N em (3): 1050 . 0,6 – 3500 . x = 0 => x = 0,18 m
Respostas: 
Para escorregar aCM > 3,0 m/s2
Para tombar, a distância (x) entre as linhas de ação das forças normal e peso, deveria ser maior que 0,30.
Mas o máximo valor de (x) é apenas 0,18. Desta forma, nunca haverá tombamento.
25- A figura, ilustra um caminhão que se desloca em movimento reto
e uniforme, transportando carga de massa m = 350 kg, que se apoia
na carroceria do mesmo. As dimensões indicadas, são: d = 0,3 m e h
= 0,6 m. Num certo instante, o caminhão freia mantendo
desaceleração uniforme, que coloca a carga na iminência de tombar
no sentido horário. Adotar = 10 m/s2. Pedem-se:
a) a desaceleração do caminhão;
b) o mínimo coeficiente de atrito.
Resp. aCM = 5 m/s2; μmin= 0,5
CM
0,8 m
1,2 m1,4 m
CM
h
dd
CM
0,3 0,3
0,6
3500 N
fat
x
aCM 
x
y
CM
h
dd
Exercícios de DS com variações – 2017 Prof. Brasílio Camargo de Brito 12 de 13
Exemplo Resolvido: A figura, ilustra uma porta de garagem de
massa m = 135 kg, que desloca-se apoiada em viga horizontal
fixa, através dos apoios A e B. O coeficiente de atrito entre a
viga e os apoios é μ = 0,1. Por algum tempo, o sistema de acionamento
aplica força de acionamento F = 350 N. Adotar = 10 m/s2.
Considerando o intervalo de tempo, em que a força F é aplicada,
pedem-se:
a) a aceleração da porta;
b) as reações normais nos apoios A e B;
c) as forças de atrito nos apoios A e B.
[a] 1,59 m
s2
[b ] N A=588,9 e N B=761,1 N [c ] fat A=58,89 e fat B=76,10 N
TCM
(x) 350 – fatA – fatB = 135 . aCM (1)
(y) NA + NB – 1350 = 0 (2) => NA + NB = 1350 (N)
TMA (polo CM)
-(fatB + fatA) . 1,5 – NA . 2,6 + NB . 2,6 – 350 . 07 = 0 (3)
No caso há escorregamento entre os apoios e a haste de
suporte, ou seja: fat = μ . N.
fatA = 0,1 . NA; fatB = 0,1 . NB 
Somando as forças de atrito: 
fatA + fatB = 0,1 . ( NA + NB) = 0,1 . ( 1350 ) = 135
Substituindo em (3):
-(135 ) . 1,5 – NA . 2,6 + NB . 2,6 – 350 . 07 = 0 => -202,5 - NA . 2,6 + NB . 2,6 – 245 = 0
NB . 2,6 = 447,5 + NA . 2,6 => NB = 172,1 + NA
Substituindo em (2): NA + NB = 1350 => NA + 172,1 + NA = 1350 => 2 . NA = 1177,9
 NA = 588,9 (N) 
 NB = 761,1 (N)
Substituindo as normais nas equações dos atritos:
fatA = 0,1 . NA => fatA = 58,89 (N)
fatB = 0,1 . NB => fatB = 76,11 (N)
Substituindo na equação (1):
350 – fatA – fatB = 135 . aCM => 350 – 58,89 – 76,11 = 135 . aCM => aCM = 1,59 m/s2 
26- A figura, ilustra uma porta de garagem de massa m = 120
kg, que desloca-se apoiada em viga horizontal fixa, através dos
apoios A e B. O coeficiente de atrito entre a viga e os apoios é μ
= 0,1. Por algum tempo, o sistema de acionamento aplica força de
acionamento F = 350 N. Adotar = 10 m/s2. Considerando o intervalo
de tempo, em que a força F é aplicada, pedem-se:
a) a aceleração da porta;
b) as reações normais nos apoios A e B;
c) as forças de atrito nos apoios A e B.
Resp.: aCM = 1,92 m/s2; NB = 580,8 (N); NA = 619,2 (N); fatA = 61,92 (N); fatB = 58,08 (N)
B A
F
CM
2,6m 2,6m
1,5m
0,7m
NA
aCM 
x
y
B A
350
CM
2,6m 2,6m
1,5m
0,7m
NB
fatAfatB
1350
B A
F
CM
2,6m 2,6m
1,5m
0,7m
Exercícios de DS com variações – 2017 Prof. Brasílio Camargo de Brito 13 de 13
27- A figura, ilustra uma caixa de massa m = 55 kg, com dimensões
( h x d ), inicialmente em repouso, que é apoiada em esteira
horizontal rugosa, que apresenta velocidade constante v = 5 m/s. O 
coeficiente de atrito entre a caixa e a esteira é m = 0,70. Adotar = 10
m/s2. Pedem-se: 
a) a duração do deslizamento da caixa com a esteira; 
b) a razão h/d, que provoca o tombamento. 
[a ] Δ t=0,71 s h
d
>1,43
28- A figura, ilustra uma caixa de massa m = 60 kg, com dimensões ( 0,4 x
1,2 ), que desloca-se para direita com a mesma velocidade da esteira
horizontal rugosa, que apresenta velocidade constante v = 5 m/s. A esteira
freia e coloca a caixa na iminência de tombar mas sem escorregar. O 
coeficiente de atrito entre a caixa e a esteira é m = 0,70. Adotar = 10 m/s2.
Pedem-se: 
a) a força de atrito; 
b) a aceleração do centro de massa da caixa. 
c) explique porquê μ . N = 420 não foi utilizado na solução.
Resp.: fat = 200 (N); aCM = 3,33 m/s2; o atrito é estático, e como tal possui
valores dentro da faixa 0 < fat < 420; a força de atrito, que impõe à caixa a
iminência de tombar, é menor, mas está dentro dos limites das possibilidades do atrito estático.
28- A figura, ilustra uma caixa de massa m = 55 kg, com dimensões ( 1,0 x
1,6 ), que desloca-se para direita com a mesma velocidade da esteira
horizontal rugosa, que apresenta velocidade constante v = 5 m/s. A esteira
freia e faz com que a distância entre as linhas de ação do peso e normal
seja x = 0,3. O coeficiente de atrito entre a caixa e a esteira é m = 0,70.
Adotar = 10 m/s2. Pedem-se: 
a) a força de atrito; 
b) a aceleração do centro de massa da caixa.
Resp.: aCM = 3,75 m/s2; μmin = 0,38.
 
CM
h
2
d
2
5 m/s
 
CM
5 m/s
0,2 0,2
 
0,6
0,6
aCM
 
CM
5 m/s
0,5 0,5
 
0,8
0,8
aCM