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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL 121223 ‐ Construções de Concreto Armado 1 Prof. Fernando M. de Almeida Filho Construções de Concreto Armado 1 DETALHAMENTO DA ARMADURA DE FLEXÃO www.lizconstroi.com.br UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL 121223 ‐ Construções de Concreto Armado 1 Prof. Fernando M. de Almeida Filho O que significa detalhar a seção transversal? - Significa determinar a posição das armaduras de flexão que trabalharão contra o momento fletor das gerado pelas ações externas. -Esse detalhamento deverá ser feito ao longo da viga e poderá variar de seção para seção. Por que???? UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL 121223 ‐ Construções de Concreto Armado 1 Prof. Fernando M. de Almeida Filho O que significa detalhar a seção transversal? ‐ Ele variará pois, geralmente, há variação do diagrama de momento fletor. ‐ O que se faz, normalmente, é dimensionar a armadura para os momentos fletores máximos (positivos e negativos) Md 800 Md P01 20 g + q P02 780 20 15 d h V1 (15 x h) UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL 121223 ‐ Construções de Concreto Armado 1 Prof. Fernando M. de Almeida Filho N7 2 , 5 N5 1 25 (374) - 4a. camada N7 2 25 (660) - 2a. camada N8 2 25 (894) - 1a. camada N6 2 25 (520) - 3a. camada 3 40 a7 a6 a5 a4 4 0 814 3 33 40 15 R20 Detalhe do gancho (N8) 2 0 N8 2 , 5 3 2 , 5 9 N4 2 12,5 (374) - 4a. camada N3 2 12,5 (520) - 3a. camada N2 2 12,5 (660) - 2a. camada N1 2 12,5 (814) - 1a. camada 2a a3 3 20 P01 V1 (15 x 80) 3 780 20 P02 N6 N5 8 0 N4 N3 N2 2 4,8 2 N1 3 2 7 4 53 N10 c/15 N10 53 5,0 (170) N9 1 0 , 8 1 0 , 8 1 0 , 8 1 0 , 8 UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL 121223 ‐ Construções de Concreto Armado 1 Prof. Fernando M. de Almeida Filho Fios Barras (mm) Diâmetro (cm) Peso (daN/m - kgf/m) Perímetro (cm) Área (cm2) 3,2 - 0,32 0,063 1,00 0,080 4,0 - 0,40 0,100 1,25 0,125 5,5 5,5 0,55 0,186 1,73 0,240 6,3 6,3 (1/4") 0,63 0,248 2,00 0,315 8,0 8,0 (5/16") 0,80 0,393 2,50 0,500 10,0 10,0 (3/8") 1,0 0,624 3,15 0,800 - 12,5 (1/2") 1,25 0,988 4,00 1,250 - 16,0 (5/8") 1,60 1,570 5,00 2,000 - 20,0 (3/4") 2,0 2,480 6,30 3,150 - 22,5 (7/8") 2,25 3,120 7,10 4,000 - 25,0 (1") 2,50 3,930 8,00 5,000 - 32,0 (1,25") 3,20 6,240 10,0 8,000 Características das barras de aço UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL 121223 ‐ Construções de Concreto Armado 1 Prof. Fernando M. de Almeida Filho Armadura máxima e armadura mínima? Tabela 4.2 Taxas mínimas de armadura de flexão para viga. Valores de min (As,min/Ac) em porcentagem para CA-50 Resistência característica do concreto (fck) em MPa Forma da seção wmin 20 25 30 35 40 45 50 Retangular 0,035 0,150 0,150 0,173 0,201 0,230 0,259 0,288 T (mesa comprimida) 0,024 0,150 0,150 0,150 0,150 0,158 0,177 0,197 T (mesa tracionada) 0,031 0,150 0,150 0,153 0,178 0,204 0,229 0,255 Circular 0,070 0,230 0,288 0,345 0,403 0,460 0,518 0,575 Os valores de min da Tabela 4.2 foram calculados para aço CA-50, com c = 1,4 e s = 1,15; caso esses fatores sejam diferentes, min deve ser calculado com base no valor de wmin dado. Nas seções tipo "T", a área da seção (Ac) a ser considerada deve incluir a alma e a mesa colaborante. sup,ctk0min,d fW8,0M W0 – módulo de resistência da seção transversal bruta de concreto relativo à fibra mais tracionada; fctk,sup – resistência característica superior do concreto à tração )fA/()fA( cdcydmin,smin UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL 121223 ‐ Construções de Concreto Armado 1 Prof. Fernando M. de Almeida Filho Armadura máxima e armadura mínima? A soma das armaduras de tração e compressão não deve ter valor maior que 4% da área de concreto da seção (Ac), calculada em região fora da zona de emendas (item 17.3.5.2.4 da norma). www.duarteconstruções.com.br UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL 121223 ‐ Construções de Concreto Armado 1 Prof. Fernando M. de Almeida Filho 8 Ponte sobre o Rio Negro UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL 121223 ‐ Construções de Concreto Armado 1 Prof. Fernando M. de Almeida Filho Armadura de pele alma,c100 10,0 alma,cpele,s AAde%10,0A - Minimizar problemas decorrentes da fissuração, retração, variação de temperatura e diminuir a abertura de fissuras na alma das vigas UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL 121223 ‐ Construções de Concreto Armado 1 Prof. Fernando M. de Almeida Filho Armadura de pele UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL 121223 ‐ Construções de Concreto Armado 1 Prof. Fernando M. de Almeida Filho Espaçamento entre as barras agregado,máx h d2,1 luvadaoufeixedo,barradadiâmetro mm20 a agregado,máx v d5,0 luvadaoufeixedo,barradadiâmetro mm20 a 04,0barra Nas barras com mossas ou saliências, UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL 121223 ‐ Construções de Concreto Armado 1 Prof. Fernando M. de Almeida Filho Tabela 4.3 Classificação usual das britas. Tipo de brita Diâmetro (mm) Brita 0 4,8 a 9,5 Brita 1 9,5 a 19 Brita 2 19 a 25 Brita 3 25 a 38 www.plastech.com.br www.plastech.com.br UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL 121223 ‐ Construções de Concreto Armado 1 Prof. Fernando M. de Almeida Filho PROTEÇÃO E COBRIMENTO Tabela 4.4 Correspondência entre classe de agressividade ambiental e cobrimento nominal para C = 10 mm e estruturas de concreto armado. Classe de agressividade (ver tabela 1.7) I II III IV(2) Componente ou elemento Cobrimento nominal (Cnom) em mm laje(1) 20 25 35 45 viga / pilar 25 30 40 50 1. Para a face superior de lajes e vigas que serão revestidas com argamassa de contrapiso, com revestimentos finais secos tipo carpete e madeira, com argamassa de revestimento e acabamento tais como pisos de elevado desempenho, pisos cerâmicos, pisos asfálticos, e outros tantos, as exigências desta tabela podem ser substituídas barranomC respeitado um cobrimento nominal 15 mm. 2. Nas faces inferiores de lajes e vigas de reservatórios, estações de tratamento de água e esgoto, condutos de esgoto, canaletas de efluentes e outras obras em ambientes química e intensamente agressivos, a armadura deve ter cobrimento nominal 45 mm. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL 121223 ‐ Construções de Concreto Armado 1 Prof. Fernando M. de Almeida Filho Após o detalhamento, devemos verificar novamente a posição do CG das barras, o que define nossa altura útil “d”. Ponto da seção transversal mais afastado da linha neutra 1 2 3xx x y1 (0,0) y2 3y yd c.g (tração) A .Ax x s sn cgs A .Ay y s sn cgs a máxima distância (a) de uma barra ao CG da armadura deve atender a < 0,10 h UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL 121223 ‐ Construções de Concreto Armado 1 Prof. Fernando M. de Almeida Filho Após o detalhamento, devemos verificar novamente a posição do CG das barras, o que define nossa altura útil “d”.Ou podemos calcular a deformação y para cada camada de armadura, respeitando o limite de 10‰. z UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL 121223 ‐ Construções de Concreto Armado 1 Prof. Fernando M. de Almeida Filho 16 Proteção e cobrimento UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL 121223 ‐ Construções de Concreto Armado 1 Prof. Fernando M. de Almeida Filho Estados limites de serviço para elementos estruturais em concreto armado. -Devem ser respeitados os Estados Limites de Serviço -Estes Estados Limites de Serviço são os seguintes: -Estado limite de abertura de fissuras -Estado limite de deformações excessivas - Flecha UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL 121223 ‐ Construções de Concreto Armado 1 Prof. Fernando M. de Almeida Filho UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL 121223 ‐ Construções de Concreto Armado 1 Prof. Fernando M. de Almeida Filho 19 UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL 121223 ‐ Construções de Concreto Armado 1 Prof. Fernando M. de Almeida Filho 20 UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL 121223 ‐ Construções de Concreto Armado 1 Prof. Fernando M. de Almeida Filho Cálculo do deslocamento em vigas em concreto armado. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL 121223 ‐ Construções de Concreto Armado 1 Prof. Fernando M. de Almeida Filho Região funcionado p M Diagrama de Momento Viga de Concreto armado no estádio I sem fissuras de flexão no estádio II (M>M ) Região funcionado tensão no tensão no concreto com fissuras de flexão c,1 * c ** < f ct concreto sem fissuras de flexão no estádio I Região funcionado < fc** ct tensão no concreto * c * c,2> x I x II I x x Viga sob carga de serviço Cálculo do deslocamento em vigas em concreto armado. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL 121223 ‐ Construções de Concreto Armado 1 Prof. Fernando M. de Almeida Filho Cálculo do deslocamento em vigas em concreto armado. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL 121223 ‐ Construções de Concreto Armado 1 Prof. Fernando M. de Almeida Filho Cálculo do deslocamento em vigas em concreto armado. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL 121223 ‐ Construções de Concreto Armado 1 Prof. Fernando M. de Almeida Filho Cálculo do deslocamento em vigas em concreto armado. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL 121223 ‐ Construções de Concreto Armado 1 Prof. Fernando M. de Almeida Filho Cálculo do deslocamento em vigas em concreto armado. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL 121223 ‐ Construções de Concreto Armado 1 Prof. Fernando M. de Almeida Filho Cálculo do deslocamento em vigas em concreto armado. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL 121223 ‐ Construções de Concreto Armado 1 Prof. Fernando M. de Almeida Filho Cálculo do deslocamento em vigas em concreto armado. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL 121223 ‐ Construções de Concreto Armado 1 Prof. Fernando M. de Almeida Filho Cálculo do deslocamento em vigas em concreto armado. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL 121223 ‐ Construções de Concreto Armado 1 Prof. Fernando M. de Almeida Filho Cálculo do deslocamento em vigas em concreto armado. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL 121223 ‐ Construções de Concreto Armado 1 Prof. Fernando M. de Almeida Filho Cálculo do deslocamento em vigas em concreto armado. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL 121223 ‐ Construções de Concreto Armado 1 Prof. Fernando M. de Almeida Filho Cálculo do deslocamento em vigas em concreto armado. NBR 6118 (2007) UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL 121223 ‐ Construções de Concreto Armado 1 Prof. Fernando M. de Almeida Filho UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL 121223 ‐ Construções de Concreto Armado 1 Prof. Fernando M. de Almeida Filho Cálculo do deslocamento em vigas em concreto armado. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL 121223 ‐ Construções de Concreto Armado 1 Prof. Fernando M. de Almeida Filho 35 UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL 121223 ‐ Construções de Concreto Armado 1 Prof. Fernando M. de Almeida Filho 36 UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL 121223 ‐ Construções de Concreto Armado 1 Prof. Fernando M. de Almeida Filho Estado Limite de Abertura de Fissuras Tabela 4.5 Abertura máxima das fissuras características (wk), para elementos de concreto armado, ELS-W, combinação freqüente, em função da classe de agressividade. Classe de agressividade ambiental (ver tabela 1.7) I II III IV wk 0,4 mm wk 0,3 mm wk 0,3 mm wk 0,2 mm Para verificar as aberturas wk da tabela 4.5 usar a combinação quase permanente, em geral: qkgkserviço,d F4,0FF (4.3) UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL 121223 ‐ Construções de Concreto Armado 1 Prof. Fernando M. de Almeida Filho 45 + 4 E12,5 f 3 E 12,5 entremenor = w risi si i i mct, si si si i i )5.4( )4.4( sendo: Acri área da região de envolvimento protegida pela barra i; Esi módulo de elasticidade do aço da barra i considerada; i diâmetro da barra que protege a região de envolvimento considerada; ri taxa de armadura passiva ou ativa aderente (que não esteja dentro de bainha) em relação a área da região de envolvimento (Acr); i coeficiente de conformação superficial 1 da armadura passiva considerada(1); fct,m resistência média do concreto à tração(2); si tensão de tração no centro de gravidade da armadura considerada, calculada no estádio II(3). Notas: 1. O coeficiente 1 que mede a conformação superficial é dado no item 9.3.2.1 da norma, e vale 1,0 para barras lisas (CA-25), 1,4 para barras entalhadas (CA-60) e 2,25 para barras (nervuradas) de alta aderência (CA-50). 2. fct,m é definido no item 8.2.5 da norma (ver Capítulo 1, Seção 1.6.2.4, eq. 1.5). 3. O cálculo no Estádio II (que admite comportamento linear dos materiais e despreza a resistência à tração do concreto) pode ser feito considerando 15e (relação entre os módulos de elasticidade do aço e do concreto). UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL 121223 ‐ Construções de Concreto Armado 1 Prof. Fernando M. de Almeida Filho Concreto de envolvimento da armadura (Figura 17.3, NBR 6118:2003). Estimativa de abertura de fissuras UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL 121223 ‐ Construções de Concreto Armado 1 Prof. Fernando M. de Almeida Filho Para evitar o cálculo no estádio II pode-se, a favor da segurança, considerar, de maneira simplificada, a tensão na armadura dada por: qgg q4,0gg 15,14,1 f qgg q4,0gg 4,1 f 21 21yk 21 21yd si (4.6) Controle da fissuração sem a verificação da abertura de fissuras Tabela 4.6 Valores máximos de diâmetro e espaçamento, com barras de alta aderência. Valores máximos para concreto semarmaduras ativas Tensão s na barra (MPa) máx (mm) smáx (cm) 160 32 30 200 25 25 240 16 20 280 12,5 15 320 10 10 360 8 6 UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL 121223 ‐ Construções de Concreto Armado 1 Prof. Fernando M. de Almeida Filho 400 cm 500 cm 760 cm 760 cm V100 V101 (25 X ) V102 eixo do pilar eixo da viga V 1 0 3 V 1 0 4 detalhe 1 40 40 40 Calcular e detalhar as seções transversais mais solicitadas da viga central (V101), da estrutura da Figura 4.11, que tem largura de 25 cm. Considerar sobre a viga uma parede de um tijolo de espessura de 25 cm (tijolo maciço). Empregar como sobrecarga permanente 1,5 kN/m2 (já incluindo o revestimento de piso e argamassa inferior à laje), e como carga acidental 4 kN/m2. Utilizar laje pré-moldada 16 (h = 16 cm), simplesmente apoiada e de classe 27, com armadura longitudinal As = 3,615 cm2 (CA-60). Dados: fck = 20 MPa (20.000 kN/m2); aço CA-50; cobrimento da viga (c) igual a 3 cm (classe de agressividade ambiental II); altura da parede igual a 3 m; pilares de 40 cm25 cm.; conc = 25 kN/m3; alv = 18 kN/m3; brita 2 (dmax = 2,5 cm). 40 25 cm 12,5 20 cm eixo do pilareixo da viga Detalhe 1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL 121223 ‐ Construções de Concreto Armado 1 Prof. Fernando M. de Almeida Filho a) Determinação do esquema estrutural da viga Inicialmente é preciso definir o esquema estrutural da viga V101. O item 14.6.7.1 da NBR 6118:2003 permite que as vigas sejam calculadas com o modelo clássico de viga contínua, simplesmente apoiada nos pilares, desde que observadas as seguintes condições: 1. não devem ser considerados momentos positivos menores que os que se obteriam se houvesse engastamento perfeito da viga nos apoios internos; g p g p ; 2. quando a viga for solidária com o pilar intermediário e a largura do apoio, medida na direção do eixo da viga, for maior que a quarta parte da altura do pilar, não pode ser considerado momento negativo de valor absoluto menor do que o de engastamento perfeito nesse apoio; 3. quando não for realizado o cálculo exato da influência da solidariedade do pilar com a viga, deve ser considerado, nos apoios externos, um momento advindo de cálculo simplificado, como se verá no Capítulo 5. 210ef aa t = 40cm 20 cm pilar Viga 1 t = 40cm 20 cm 2 20 cm pilar t = 40cm 20 cm pilar pilar pilar 1 Viga 2 Esquema estrutural Vista Lateral- Viga 101 e pilares de apoio h 1 0 ef UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL 121223 ‐ Construções de Concreto Armado 1 Prof. Fernando M. de Almeida Filho a) Determinação do esquema estrutural da viga b) Escolha da altura inicial da viga cm0,39m39,0 172,1 0,8d 32 min cm3,43 2 05,025,163,00,30,39 2 cdh longestrmin adotado cm45h Cargas na viga V101 Cargas na laje: peso próprio da laje (Tabela A2.3, Anexo 2): g1 = 1,61 kN/m2; sobrecarga: g2 = 1,5 kN/m2; carga total na laje: 11,70,45,161,1qgg 21 kN/m2. 400 cm 500 cm 760 cm 760 cm V100 V101 (25 X ) V102 eixo do pilar eixo da viga V 1 0 3 V 1 0 4 detalhe 1 40 40 40 Cargas na viga: Parede: 18325,0 13,5 kN/m g1 (peso próprio): 2545,025,0 2,8 kN/m plaje: )11,7() 2 54( 32,0 kN/m 2 Total: 0,328,25,13 48,3 kN/m UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL 121223 ‐ Construções de Concreto Armado 1 Prof. Fernando M. de Almeida Filho 400 cm 500 cm 760 cm 760 cm V100 V101 (25 X ) V102 eixo do pilar eixo da viga V 1 0 3 V 1 0 4 detalhe 1 40 40 40 d) Cálculo dos momentos fletores atuantes na viga V101 (processo dos esforços) L1=8 m p=48,3 kN/m L2=8 m 4,386 8 83,48 8 pX 22 1 m69,0 )63.0272,063,068,0( 4,1 000.2025,0 4,3864,1 )272,068,0(fb M d 22cdw d min altura mínima bem maior que a estimada anteriormente (45 cm), decidiu‐se, desta forma, adotar para a altura total o valor h = 0,90 m e para a altura útil d = 0,80 m. x/d<0,50 UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL 121223 ‐ Construções de Concreto Armado 1 Prof. Fernando M. de Almeida Filho 400 cm 500 cm 760 cm 760 cm V100 V101 (25 X ) V102 eixo do pilar eixo da viga V 1 0 3 V 1 0 4 detalhe 1 40 40 40 d) Cálculo dos momentos fletores atuantes na viga V101 (processo dos esforços) a) Cálculo do novo carregamento e dos novos momentos fletores (positivo e negativo) Com a nova altura adotada, a carga sobre a viga sofrerá um acréscimo, e os valores dos momentos fletores também aumentarão: acréscimo do peso próprio: 81,22525,0)45,090,0( kN/m carga total sobre a viga: 1,5181,23,48p kN/m g g p novo momento fletor (negativo) no apoio (o problema é linear com p): mkN8,4084,386 3,48 1,51Mapoio ou mkN8,4088 81,51M 2 apoio UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL 121223 ‐ Construções de Concreto Armado 1 Prof. Fernando M. de Almeida Filho R R A 8 m x 51,1kN/m V s 51,1kN/m B 408,8 kN.m 25,0 4,1 2000080,025,0 8,4084,1 fdb M KMD 2cd 2 w d 25,1 05,20 a) Cálculo da área (As) necessária da armadura longitudinal Momento negativo (seção do apoio: M = 408,8 kNm) Pela tabela 3.1: KMD = 0,25 KZ = 0,8208 e s = 4,3144‰ yd = 2,07‰ fs = fy • Usando ½" (12,5 mm; 1,25 cm2): no de barras = = 16,04 adotam-se 16 barras. 14,0 4,1 2000080,025,0 2304,1 fdb M KMD 2cd 2 w d 2 yd d long,s cm18,10 15,1 5080,09094,0 2304,1 fd)KZ( M A 25,1 18,10 Momento positivo (seção no tramo: M = 230 kNm) KMD = 0,14 (Tabela 3.1) KZ = 0,9094 e s = 10,00‰ yd = 2,07‰ fs = fyd Usando ½" (12,5 mm; 1,25 cm2): no de barras = = 8,14 adotam-se 8 barras. 2 yd d long,s cm05,20 15,1 5080,08208,0 8,4084,1 fd)KZ( M A UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL 121223 ‐ Construções de Concreto Armado 1 Prof. Fernando M. de Almeida Filho 2 wmincminmin,s cm38,39025100 15,0hbAA %15,0min 2' 909025 100 4 100 4 cmAAA css a)Verificação das armaduras mínima e máxima Armadura mínima: •sendo para fck = 20 MPa e seção retangular (Tabela 4.2). •Esse valor é menor que a área total (real) As no tramo (8 12,5 = 81,25 = 10,0 cm2) e no apoio (16 12,5 = 161,25 = 20 cm2).Armadura máxima: Esse aspecto está atendido, pois a viga não tem armadura comprimida, e a máxima armadura tracionada é a do apoio, com 20 cm2. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL 121223 ‐ Construções de Concreto Armado 1 Prof. Fernando M. de Almeida Filho Detalhamento da seção transversal i1) Espaçamento horizontal O espaçamento horizontal, livre (ah) , entre barras, deve estar de acordo com o prescrito na NBR 6118:2003: Espaçamentos entre barras (valores mínimos). Tabela 4.3 Classificação usual das britas. Tipo de brita Diâmetro (mm) Brita 0 4,8 a 9,5 Brita 1 9,5 a 19 Brita 2 19 a 25 Brita 3 25 a 38 )agregadodomáximodiâmetro(d2,1 )barradadiâmetro( cm2 a max h No problema, considerando distâncias medidas de centro a centro das barras, e que para o detalhamentodeve ser acrescentado ao diâmetro de cada barra a saliência da mossa do ferro (0,041,25 = 0,05 cm), e com brita 2 (dmax = 2,5 cm), resulta para o espaçamento horizontal ah: cm30,405,025,100,305,025,15,22,1d2,1 cm60,205,025,105,025,1)05,025,1( cm30,305,025,12cm2 a max h cm44,162 05,025,163,03225a UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL 121223 ‐ Construções de Concreto Armado 1 Prof. Fernando M. de Almeida Filho Componente ou elemento Classe de agressividade (ver tabela 1.7) I II III IV(2) Cobrimento nominal (Cnom) em mm laje(1) 20 25 35 45 viga / pilar 25 30 40 50 1. respeitado um cobrimento nominal 15 mm. 2. Nas faces inferiores de lajes e vigas de reservatórios, estações de tratamento de água e esgoto, condutos de esgoto, canaletas de efluentes e outras obras em ambientes química e intensamente agressivos, a armadura deve ter cobrimento nominal 45 mm. PROTEÇÃO E COBRIMENTO Tabela 4.4 Correspondência entre classe de agressividade ambiental e cobrimento nominal para C = 10 mm e estruturas de concreto armado. cobrimento da viga (c) igual a 3 cm (classe de agressividade ambiental II); UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL 121223 ‐ Construções de Concreto Armado 1 Prof. Fernando M. de Almeida Filho Detalhamento da seção transversal i1) Espaçamento horizontal cm30,405,025,100,305,025,15,22,1d2,1 cm60,205,025,105,025,1)05,025,1( cm30,305,025,12cm2 a max h O espaço disponível por camada, considerando estribos de 6,3 mm e cobrimento lateral de 3 cm de cada lado, é (Figura 4.15): cm44,16 2 05,025,163,03225a Espaço disponível 3 cm3 cm 0,63 cm 0,63 cm 25 cm Assim em cada camada é possível haver "n" número de espaços entre barras: 82,3 30,4 44,16n Número máximo de espaços entre barras nas camadas: n = 3 Número máximo de barras em cada camada: b = n + 1 = 3 + 1 = 4 UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL 121223 ‐ Construções de Concreto Armado 1 Prof. Fernando M. de Almeida Filho 3 a)seção do apoio 4,3 3,0 4,28 7,84 4,3 3,5 4,28 3,5 3,5 4,28 armadura de pele L N 90 cm 25 cm 5,5 5,5 5,5 5,5 5,5 5,5 5,5 b)seção do tramo 4,28 4,28 4,3 4,3 7,84 3,0 4,28 3 3,03,0 3.0 3,0 90 cm 25 cm N APOIO MEIO DO VÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL 121223 ‐ Construções de Concreto Armado 1 Prof. Fernando M. de Almeida Filho 4.3 ARMADURA CONCENTRADA a máxima distância (a) de uma barra ao cg da armadura deve atender a < 0,10 h (Figura 4.1). A yA y i ii cg UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL 121223 ‐ Construções de Concreto Armado 1 Prof. Fernando M. de Almeida Filho i3) Verificação da altura útil (seção do apoio, mais desfavorável) No cálculo de As arbitrou-se d = 80 cm, e agora é necessário verificar se esse valor está correto; sendo ycg a distância da borda ao centro de gravidade das barras (no caso da armadura negativa, que é a situação mais crítica), tem-se dreal = h - ycg. Para o cálculo de ycg é necessária a distância de cada camada de armadura à borda superior da viga; a distância da primeira delas, com cobrimento de 3 cm, estribo de = 0,63 cm e long. = (1,25 + 0,05 ) cm é igual a: cm28,4 2 05,025,163,00,3 Cada uma das demais camadas está distante da imediatamente anterior de 3,5 cm, resultando para a ordenada do centro de gravidade da armadura negativa da viga, sendo A a área de cada barra: A16 )5,3328,4(A4)5,3228,4(A4)5,328,4(A428,4A4 A yA y i ii cg cm53,9 A16 A48,152ycg Neste caso, devido à simetria na posição das barras, não havia necessidade do cálculo do centro de gravidade, pois sua posição pode ser obtida de forma imediata. Pode-se agora determinar a altura útil real: dreal = 90 - 9,53 =80,47 cm darbitrado = 80 cm está verificado. Na seção de momento máximo do tramo, para o valor real de "d" resulta: d = 90 - (4,28 + 3,5/2) = 90 – (4,28 + 1,75) = 90 – 6,03 = 83,97 cm, e também está verificado. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL 121223 ‐ Construções de Concreto Armado 1 Prof. Fernando M. de Almeida Filho alma,c100 10,0 alma,cpele,s AAde%10,0A (4.2) ARMADURA DE PELE UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL 121223 ‐ Construções de Concreto Armado 1 Prof. Fernando M. de Almeida Filho i5) armadura de pele (na região tracionada) Como a altura total da viga é maior que 60 cm, é necessária a colocação em cada face, na região tracionada da viga, de uma armadura de pele. 2 wpele,s cm25,29025100 10,0hb%10,0A (em cada face, na região tracionada) Adotando 6,3 mm (As = 0,32 cm2): 03,7 32,0 25,2n 7 barras 6,3 mm por face. 32,0 A armadura de pele é recomendada para evitar fissuras e, portanto, deveria ser empregada para a condição em serviço, porém, simplificadamente será usada a condição de estado limite último, e a região tracionada será obtida através dos valores já calculados de KMD, lembrando que x é a profundidade da linha neutra, que indica a região comprimida da seção. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL 121223 ‐ Construções de Concreto Armado 1 Prof. Fernando M. de Almeida Filho i5) armadura de pele (na região tracionada) 32,0 A armadura de pele é recomendada para evitar fissuras e, portanto, deveria ser empregada para a condição em serviço, porém, simplificadamente será usada a condição de estado limite último, e a região tracionada será obtida através dos valores já calculados de KMD, lembrando que x é a profundidade da linha neutra, que indica a região comprimida da seção. Seção do apoio: KMD = 0,25, kx = 0,4479, h - x = 0,90 - (0,44790,8) = 0,542 m; espaço disponível para colocação da armadura de pele, a partir da última camada da armadura longitudinal: 0,542 - 0,0428 + 30,035 = 0,542 - 0,1478 = 0,3942 m; espaçamento máximo (7 barras): s = 0,3942/7 = 0,056 m; adotado: 7 6,3 a cada 5,5 cm, por face, a partir da barra de tração mais próxima. Seção do tramo: KMD = 0,14, kx = 0,2264, h – x = 0,90 – (0,22640,8) = 0,719 m; espaço disponível para colocação da armadura de pele, a partir da última camada da armadura longitudinal:0,719 – (0,0428 + 0,035) = 0,719 - 0,0778 = 0,641 m; espaçamento máximo (7 barras): s = 0,641/7 = 0,092 m; adotado: 7 6,3 a cada 9,0 cm, por face, a partir da barra de tração mais próxima. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL 121223 ‐ Construções de Concreto Armado 1 Prof. Fernando M. de Almeida Filho Abertura máxima de fissuras T b l 4 5 Ab á i d Tabela 4.5 Abertura máxima das fissuras características (wk), para elementos de concreto armado, ELS-W, combinação freqüente, em função da classe de agressividade. Classe de agressividade ambiental (ver tabela 1.7) I II III IV wk 0,4 mm wk 0,3 mm wk 0,3 mm wk 0,2 mm Para verificar as aberturas wk da tabela 4.5 usar a combinação qu geral: qkgkserviço,d F4,0FF 45 + 4 E12,5 f 3 E 12,5 entremenor = w risi si i i mct, si si si i i risii sendo: Acri área da região de envolvimento protegida pela barrai; Esi módulo de elasticidade do aço da barra i considerada; i diâmetro da barra que protege a região de envolvimento considerada; ri taxa de armadura passiva ou ativa aderente (que não esteja dentro de bainha) em relação a área da região de envolvimento (Acr); i coeficiente de conformação superficial 1 da armadura passiva considerada(1); fct,m resistência média do concreto à tração(2); si tensão de tração no centro de gravidade da armadura considerada, calculada no estádio II(3). Notas: 1. O coeficiente 1 que mede a conformação superficial é dado no item 9.3.2.1 da norma, e vale 1,0 para barras lisas (CA-25), 1,4 para barras entalhadas (CA-60) e 2,25 para barras (nervuradas) de alta aderência (CA-50). 2. fct,m é definido no item 8.2.5 da norma (ver Capítulo 1, Seção 1.6.2.4, eq. 1.5). 3. O cálculo no Estádio II (que admite comportamento linear dos materiais e despreza a resistência à tração do concreto) pode ser feito considerando 15e (relação entre os módulos de elasticidade do aço e do concreto). Para evitar o cálculo no estádio II pode-se, a favor da segurança, considerar, de maneira simplificada, a tensão na armadura dada por: UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL 121223 ‐ Construções de Concreto Armado 1 Prof. Fernando M. de Almeida Filho Abertura máxima de fissuras T b l 4 5 Ab á i d 45 + 4 E12,5 f 3 E 12,5 entremenor = w risi si i i mct, si si si i i )5.4( )4.4( UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL 121223 ‐ Construções de Concreto Armado 1 Prof. Fernando M. de Almeida Filho Para evitar o cálculo no estádio II pode-se, a favor da segurança, considerar, de maneira simplificada, a tensão na armadura dada por: qgg q4,0gg 15,14,1 f qgg q4,0gg 4,1 f 21 21yk 21 21yd si (4.6) Controle da fissuração sem a verificação da abertura de fissuras Tabela 4.6 Valores máximos de diâmetro e espaçamento, com barras de alta aderência. Valores máximos para concreto sem armaduras ativas Tensão s na barra (MPa) máx (mm) smáx (cm) 160 32 30 200 25 25 240 16 20 280 12,5 15 320 10 10 360 8 6 UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL 121223 ‐ Construções de Concreto Armado 1 Prof. Fernando M. de Almeida Filho h) Verificação da fissuração Para a verificação da fissuração, que será feita a partir da equação 4.5, primeiramente é necessário o cálculo da tensão na armadura, no estádio II, que pode ser feito, simplificadamente, com a equação 4.6: MPa245 1,51 0,184,05,2762,5 4,115,1 500 qgg q4,0gg 15,14,1 f 21 21yk si com: m/kN62,5g1 (peso próprio da viga); m/kN5,270,145,13 2 54)50,161,1(5,13g2 (parede mais carga permanente das duas lajes); m/kN0,18 2 540,4q (carga acidental proveniente das duas lajes). A taxa de armadura (ri) é obtida pela relação entre a área de uma barra (As) e a área do retângulo que considera o envolvimento de concreto na barra (Acri). Considerando a barra externa mais próxima da linha neutra (assinalada com um X no desenho da Figura 4.17a), com retângulo equivalente de lados a+b e c+d, mostrado na Figura 4.17b, resulta: a = 4,28 cm; b = 4,30/2 = 2,15 cm; c = 3,5/2 = 1,75 cm; d = 7,5 = 7,51,25 = 9,375 cm; 23,71125,1143,6)375,975,1()15,228,4(Acri cm2; 2 crisri 10755,123,7125,1AA . e 1 4,3 4,34,28 7,84 Detalhe 1 3,5 a b c d face da viga UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL 121223 ‐ Construções de Concreto Armado 1 Prof. Fernando M. de Almeida Filho h) Verificação da fissuração a = 4,28 cm; b = 4,30/2 = 2,15 cm; c = 3,5/2 = 1,75 cm; d = 7,5 = 7,51,25 = 9,375 cm; 23,71125,1143,6)375,975,1()15,228,4(Acri cm2; 2 crisri 10755,123,7125,1AA . O coeficiente de conformação superficial 1 é igual a 2,25 para barras (nervuradas) de alta aderência (CA-50). Finalmente, estima-se a abertura da fissura pela expressão 4.5: 3,0142,045 + 01755,0 4 210000 245 25,212,5 5,1245 + 4 E12,5 w risi si i i Como esta expressão já apresentou um valor menor que 0,3 (limite de abertura de fissuras para as classes II e III de agressividade ambiental, conforme Tabela 4.5), conclui-se que a fissuração não é nociva.
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