Lista de exercícios 1 ED

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Lista de exercícios 1 – Equações Diferenciais
Prof. Alexandre Marinho
1. O ponto (3, 2) está numa curva e em qualquer ponto (x, y) sobre a curva a inclinação da reta tangente é igual a . Ache a equação da curva. R: 
2. A inclinação da reta tangente num ponto qualquer (x, y) de uma curva é 3. Se o ponto (9, 4) está na curva, ache uma equação para ela.
3. Um ferimento está sendo cicatrizado de tal forma que t dias a partir de segunda feira, a área da ferida decresce a uma taxa de por dia. Se na terça feira a área do ferimento for 2 cm², (a) qual teria sido a sua área na segunda feira e (b) qual área prevista na sexta feira, se o ferimento continuar a cicatrizar na mesma taxa?
R: ; a) b) 
4. Uma partícula move-se ao longo de uma linha reta; em , é a distância da partícula à origem, é a sua velocidade e é a sua aceleração. Se e e quando , expresse e como funções de . 
R: ; ; ; 
5. Uma partícula move-se sobre uma linha reta onde v cm/s é a velocidade da partícula em e . Se a direção positiva estiver à direita da origem e a partícula estiver a à direita da origem, no início do movimento, ache a posição de depois.
R: ; 
6. Verifique se a função dada é uma solução para equação diferencial.
a) 
b) 
c) 
d) 
e) ; 
f)
g) 
h) 
i) 
j) 
2. Determine por inspeção, pelo menos uma solução para equação diferencial dada.
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f)
3. Resolva a equação diferencial dada por separação de variável. 
a) 
b) 
c)
d) 
e) 
f) 
g) (obs. usar integração por frações parciais em )
i) 
4. Resolva a equação diferencial dada sujeita à condição inicial indicada.
a) ; .
b) ; 
c) 
d) 
e) 
5. Encontre a equação de uma curva que intersecta o eixo x no ponto e cuja reta tangente em qualquer ponto (x, y) tenha inclinação 
6. No instante , um tanque contém 25g de sal dissolvidos em 50 litros de água. Então água salgada, contendo 4g de sal por litro, é acrescentada ao tanque a uma taxa de 2 litros/min e a solução misturada é drenada do tanque à mesma taxa.
a) Quanto sal haverá no tanque num instante de tempo arbitrário, ?
b) Quanto sal haverá no tanque após 25 minutos?
7. Suponha que uma população inicial de 10.000 bactérias cresça exponencialmente a uma taxa de 2% por hora e que é o número de bactérias presentes horas mais tarde. a) Encontre uma fórmula para 
b) Quanto tempo leva para uma população de bactérias dobrar?