Prova G1 AlgebraLinear sexta 2016 2 gabarito

Prévia do material em texto

Questão 1. Marque a(s) alternativa(s) que contém matriz simétrica. 
a)
2 1 3
1 1 6
3 6 4
 
 
− − 
 
− − 
 
b) 0 1
1 2
 
 
 
 c)
7 0 4
0 2 0
0 0 1
 
 
 
 
 
 d)
1 1 2 3
1 3 1 5
2 1 2 4
3 5 4 1
 
 
− 
 
 
 
 
Questão 2.Dadas as matrizes 










=
102
310
221
A e 










−
−
=
212
101
310
B , determine, se existir: 
a) A + Bt 










−
−=










−
−+










115
411
431
213
101
210
102
310
221
 
b) 2A – 3B 










−−
−
−
=










−−
−−
−
+










832
323
572
636
303
930
204
620
442
 
c) 2AB 










−
−=










−
−=










−
−










824
10614
2212
412
537
116
2
212
101
310
102
310
221
2 
d) |A| -3|B| 
12)1(39
212
101
310
3
102
310
221
=−−=
−
−
−
 
Questão 3.Resolva o sistema 







=−++−
=+−−
=+−−
=−++−
1131873
461042
11101563
441142
4321
4321
4321
4321
xxxx
xxxx
xxxx
xxxx
, indicando o posto da matriz dos coeficientes e 
da matriz ampliada e o grau de liberdade. 
0
4
51000
133100
465610
156421
3
348300
133100
465610
156421
2
465610
266200
348300
156421
3
2
3
1131873
461042
11101563
156421
1131873
461042
11101563
441142
344
3
3
42
114
113
112
121
=
==
⇒











 −−
→
+=












−−−
−−
−
=
→
↔












−−−
−−−
−−
+=
−=
→
−=












−−
−−
−−
−−
→
+=












−−
−−
−−
−−
GL
PCPA
LLL
L
L
LL
LLL
LLL
LLL
LLL







=
−=−=⇒=+
=−−=⇒=++
=−++=⇒=+−−
 5
 2313133
 3356464656
436421515642
4
4343
432432
43214321
x
xxxx
xxxxxx
xxxxxxxx
Solução: ( )5,2,33,43 − 
Aluno:Gabarito Matricula: Nota: 
Disciplina:Álgebra Linear Curso: 
Docente: Rute Henrique da Silva Ferreira Grau: I Data: 23/09/2016 
Questão 4. Determine apara que a matriz 










−
−
=
342
20
311
aA não possua a inversa. 
401231238643
4
1
2
0
1
342
20
311
=⇒=+−⇒+−=+−+=
−
−
−
aaaaaaa 
 
Questão 5.Sejam osvetoresu = i – 2j + 3k e v = 3i – j + 2k do R3. 
a) Calcule o produto escalar entreu e v. 
( ) ( ) 116232,1,33,2,1 =++=−•−=• vu 
 
b) Determine um vetor unitário simultaneamente ortogonal aos vetoresu e v. 
( )
( ) 





−=





−=⇒==++=−
−=++−=−++−+−=
−
−
−
−
3
1
,
35
7
,
35
1
35
5
,
35
7
,
35
13575254915,7,1
5,7,15723694
1
2
3
1
213
321
w
kjijikkji
jikji
 
 
Questão 6.Dados os pontos A(2,2,1),B(3,1,2), C(2,3,0) e D(2,3,2). 
a) Represente-os na pauta abaixo. 
 
b) Verifique algebricamente se esses pontos são coplanares. 
( )1,1,1 −=−= ABAB
 
( )2,2,1 −−=−= BCBC
 
( )2,0,0=−= CDCD
 
( ) .coplanares são não vetoresos Logo, .0224
0
2
1
0
1
1
200
221
111
,, ≠=−=
−
−−−
−
=CDBCAB 
 
Questão 7. Considere as seguintes afirmações: 
 
I. Se um sistema linear tiver 4 equações e 7 incógnitas, então ele terá, necessariamente, uma infinidade 
de soluções. 
II. Um sistema linear homogêneo sempre tem solução. 
III. A multiplicação de matrizes não é comutativa, ou seja, AB nunca é igual a BA. 
IV. Quando o produto escalar entre dois vetores u e v é igual a zero, dizemos que u e v são ortogonais. 
 
Quais são verdadeiras? 
 
a) Apenas I, II e III. 
b) Apenas I,II e IV. 
c) Apenas II e IV. 
d) Apenas I e III. 
e) Apenas III e IV.