AV2 - Álgebra Linear

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02/12/2020 AV2 - Álgebra Linear
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Questão 1
Incorreto
Atingiu 0,00 de
0,80
Iniciado em segunda, 23 Nov 2020, 13:29
Estado Finalizada
Concluída em segunda, 23 Nov 2020, 15:05
Tempo
empregado
1 hora 36 minutos
Expirado 6 minutos 37 segundos
Avaliar 0,80 de um máximo de 8,00(10%)
A base e a dimensão são conceitos que auxiliam o pesquisador a obter informações sobre todos os vetores que
condicionam a existência de um espaço vetorial qualquer. Cabe lembrar, ainda, que estes vetores podem apresentar
determinadas combinações lineares entre si que permitem verificar se eles são linearmente dependentes ou
independentes. 
CALLIOLI, Carlos Alberto; DOMINGUES, Hygino Hugueros; COSTA, Roberto Celso Fabrício. Álgebra Linear e
Aplicações. 6. ed, 19. reimpr. São Paulo: Atual, 2013. 
 
Considere os vetores a (2,4), b (3,1) e c (4,3), inscritos em um espaço R². Sob quais circunstâncias o vetor d = (a+b+c)
é LD em relação à base canônica? 
 
Escolha uma opção:
a. Quando há uma combinação linear com a base canônica, a partir de dois escalares k =9 e k =8, que
multiplicam a base canônica.
b. A base canônica não se aplica a espaços do tipo R².
c. Não há escalares que permitam que o vetor D seja LD em relação à base canônica. 
d. Quando há uma combinação linear com a base canônica, a partir de dois escalares k =8 e k =9, que
multiplicam a base canônica.
e. O vetor D é LI em relação à base canônica.
1 2
1 2
Sua resposta está incorreta.
A resposta correta é: Quando há uma combinação linear com a base canônica, a partir de dois escalares k =9 e k =8,
que multiplicam a base canônica..
1 2
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02/12/2020 AV2 - Álgebra Linear
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Questão 2
Incorreto
Atingiu 0,00 de
0,80
Questão 3
Incorreto
Atingiu 0,00 de
0,80
No estudo dos espaços vetoriais de dimensão finita n, pode-se observar que a correspondência entre domínio e
imagem de uma transformação linear permite que um espaço vetorial seja operacionalizado como uma função do
outro, de maneira a integrá-los sob os conceitos de domínio e imagem. O domínio de uma transformação linear, por
sua vez, envolve a existência de um vetor e o vetor nulo no conjunto imagem.
CALLIOLI, Carlos Alberto; DOMINGUES, Hygino Hugueros; COSTA, Roberto Celso Fabrício. Álgebra linear e
aplicações. 6. Ed. 19 reimpr. São Paulo: Atual, 2013.
De posse dessas informações, determine o núcleo e a imagem da transformação linear , definida por 
.
Escolha uma opção:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Sua resposta está incorreta.
A resposta correta é: .
Os operadores lineares associam domínio e contradomínio de uma transformação linear de modo que as
características de uma transformação linear quanto à sobrejetividade e à injetividade sejam observadas.
CALLIOLI, Carlos Alberto; DOMINGUES, Hygino Hugueros; COSTA, Roberto Celso Fabrício. Álgebra linear e
aplicações. 6. ed. 19. reimpr. São Paulo: Atual, 2013.
Considere, com base no exposto, a transformação linear inscrita em um espaço R², dada por:
Obtenha a inversa desse operador linear:
Escolha uma opção:
a. Não há inversa pois det T = 14.
b. Não há inversa pois det T = 0.
c. 
d. 
e. 
Sua resposta está incorreta.
A resposta correta é: .
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Questão 4
Incorreto
Atingiu 0,00 de
0,80
Questão 5
Correto
Atingiu 0,80 de
0,80
Considere que um grupo de quatro amigos efetuou a organização de suas notas das disciplinas do Ensino Médio:
Geografia, Matemática II (Trigonometria), Português II (Leitura e Produção de Textos) e Física I (Cinemática). O intuito
destes alunos reside em aprender, por meio de um estudo de caso baseado em dados reais, os procedimentos de
operação com matrizes. Os dados foram organizados na matriz N, a seguir: 
 
Agora, calcule o elemento z , sendo que Z é a matriz-produto da equação Z = N * (N ), sendo N a matriz transposta da
matriz N:
 
Escolha uma opção:
a. 96.
b. 50. 
c. 3364.
d. 58.
e. 14.
22
t t
Sua resposta está incorreta.
A resposta correta é: 58..
A ordem de um sistema linear é um importante elemento de análise e estudo dentro do referencial temático dos
sistemas de equações lineares. Pode haver sistemas com diferentes ordens (expressas pela notação algébrica n). Um
tipo particular é conhecido como sistema linear de ordem 2, por conjugar variáveis, coeficientes lineares e termos
independentes em um mesmo conjunto.
HOWARD, Anton; BUSBY, Roberto. Álgebra linear contemporânea. Tradução Claus Ivo Doering. Porto Alegre:
Bookman, 2006. 
Com base no referencial temático proposto, assinale, entre as opções que se seguem, a que demonstra um sistema de
equações lineares de ordem 2 onde o par ordenado (0,0) é uma solução viável.
Escolha uma opção:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Sua resposta está correta.
A resposta correta é: .
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Questão 6
Incorreto
Atingiu 0,00 de
0,80
Questão 7
Incorreto
Atingiu 0,00 de
0,80
A Álgebra Linear apresenta diversos procedimentos e cálculos necessários para que seja possível efetuar a análise de
dados e elementos associados a diferentes variáveis de estudo, de acordo com os critérios definidos pelo pesquisador.
Por meio de arranjos matriciais e cálculos como o método da matriz inversa, estes conjuntos de dados podem ser
eficazmente manipulados.
HOWARD, Anton; BUSBY, Roberto. Álgebra linear contemporânea. Tradução Claus Ivo Doering. Porto Alegre:
Bookman, 2006. 
Deste modo, analise as afirmativas a seguir. 
I – Conforme a equação A * AX = A * B e seus desdobramentos, a matriz-identidade é gerada através do produto
entre a matriz inversa à matriz dos termos independentes e a matriz dos coeficientes lineares.
II – Dado um sistema linear com representação matricial AX = B, se |A| = (3p - 3) , o sistema não admite solução pelo
método da matriz inversa para p = 1.
III – Sistemas possíveis e indeterminados de ordem 2 admitem (n-2) soluções viáveis a estes sistemas. 
Agora, assinale a opção que contém a(s) afirmativa(s) correta(s).
Escolha uma opção:
a. Apenas III. 
b. 
Apenas I.
c. 
Apenas I e III.
d. Apenas II.
e. 
Apenas II e III.
-1 -1
2
Sua resposta está incorreta.
A resposta correta é: Apenas II..
As matrizes quadradas são importantes no estudo da Álgebra Linear, pois por meio delas são calculados os elementos
conhecidos como determinantes. Um determinante é comumente obtido por técnicas como a soma do produto dos
elementos que compõem as diagonais principal e secundária de uma matriz quadrada, sendo que esta matriz pode ser
de diferentes ordens, de acordo com os critérios adotados para cada situação.
HOWARD, Anton; BUSBY, Roberto. Álgebra linear contemporânea. Tradução Claus Ivo Doering. Porto Alegre:
Bookman, 2006.
 
Considerando o proposto, analise as afirmativas a seguir.
I – Matrizes quadradas do tipo A podem ser resolvidas pelo Método de Laplace.
II – A Regra de Sarrus não permite o cálculo de determinantes a partir de matrizes triangulares superiores.
III – A proporção entre duas colunas de uma matriz torna nulo o seu determinante.
IV – Matrizes transpostas entre si possuem o determinante com o mesmo e exato valor.
 
Agora, assinale a opção que contenha a(s) afirmativa(s) correta(s):
 
Escolha uma opção:
a. Apenas I, III e IV. 
b. ApenasI e II.
c. Apenas II.
d. Apenas III.
e. Apenas III e IV.
3x4
Sua resposta está incorreta.
A resposta correta é: Apenas III..
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Questão 8
Incorreto
Atingiu 0,00 de
0,80
Questão 9
Incorreto
Atingiu 0,00 de
0,80
Os espaços vetoriais euclidianos podem converter-se em procedimentos de transformação linear quando são
obedecidas duas propriedades, quais sejam: em primeiro lugar, a igualdade entre a transformação linear da soma de
dois vetores e a soma dessas transformações; e, em segundo lugar, a igualdade entre o produto de uma transformação
por um escalar e a transformação de um vetor multiplicado por esse mesmo escalar. 
 
CALLIOLI, Carlos Alberto; DOMINGUES, Hygino Hugueros; COSTA, Roberto Celso Fabrício. Álgebra linear e
aplicações. 6. Ed. 19 reimpr. São Paulo: Atual, 2013. 
Assim, com base no conteúdo exposto, analise as afirmativas que se seguem. 
 
I – Conforme o teorema do núcleo e imagem, para um espaço vetorial U que forme um domínio da transformação linear
J, tem-se que: -Dim(N(J))=+Dim(Im(J))-Dim(U). 
II – Dado um subespaço F que contém Ker(T), Se F∈H, logo, Dim (F) < Dim (H). 
III – Im(T) para T(x ,x ,x )=(x , 2x +x ) é igual a [(0,1),(0,3),(1,1)]. 
 
Agora, assinale a opção que contenha a(s) afirmativa(s) correta(s): 
 
Escolha uma opção:
a. Apenas III. 
b. I e II.
c. I e III.
d. II e III.
e. Apenas II.
1 2 3
2
1 3
Sua resposta está incorreta.
A resposta correta é: I e II..
Suponha um espaço vetorial de dimensão R³ associado ao conjunto dos números reais e formado por infinitos vetores,
no qual está inscrito um conjunto X, formado por uma fração dos vetores dispostos no espaço vetorial V. Este conjunto
X contém o vetor nulo O. 
Há, neste sentido, com base nas informações apresentadas, algumas propriedades que devem ser consideradas para
que estes vetores do conjunto X apresentem, ou não, alguma combinação linear entre si, o que define se estes vetores
são do tipo LI ou LD. 
 
A respeito destas propriedades, analise as opções que se seguem e assinale a opção correta. 
 
Escolha uma opção:
a. Quando V∈X, V apresenta vetores LD quando o vetor nulo O está contido em V.
b. Subdivisões LI de um conjunto X∈V demonstram que nem todos os vetores de X são LI.
c. Se X∈V, X é LD se O ∈ X.
d. Não há relações de dependência linear em espaços de dimensão R². 
e. Não há como um vetor único expressar relações que o definam como LD ou LI.
Sua resposta está incorreta.
A resposta correta é: Se X∈V, X é LD se O ∈ X..
02/12/2020 AV2 - Álgebra Linear
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Questão 10
Incorreto
Atingiu 0,00 de
0,80
A formação de um espaço vetorial finitamente gerado obedece a algumas propriedades e características, de modo que
é possível avaliar que um conjunto de vetores, com um ou mais vetores, é o gerador de um espaço vetorial, que pode
estar inscrito em planos com diferentes dimensões, tais como R¹, R² e R³, por exemplo. Este conjunto de vetores
apresenta algumas relações internas importantes. 
 
SANTANA, Ana Paula; QUEIRÓ, João Filipe. Introdução à Álgebra Linear. Lisboa: Gradiva, 2010. 
 
A respeito do tema proposto, analise as afirmativas a seguir. 
I. A base canônica inclui o vetor nulo. 
II. Subespaços vetoriais contidos em um espaço vetorial podem conter bases geradoras de um espaço se neste
subespaço houver vetores LI. 
III. Se uma matriz é quadrada de ordem 4 - isto é, possui quatro linhas e colunas - e contém vetores do conjunto C,
sabendo-se que [C]=V, logo, dim (V) > 4. 
IV. A representação matricial de um conjunto de vetores inscrito em um plano R³ gera sempre uma matriz quadrada de
ordem 3. 
 
Agora, assinale a opção que contempla as afirmativas corretas. 
 
Escolha uma opção:
a. Apenas I e IV.
b. Apenas II.
c. Apenas I.
d. Apenas I e III. 
e. Apenas II e IV.
Sua resposta está incorreta.
A resposta correta é: Apenas II..
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