Resolução - Exercício IX

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	Blog Matemática Nua & Crua
Tecnólogo Luiz Francisco
"Feliz aquele que transfere o que sabe e aprende o que ensina". 
Cora Coralina (1.889 + 96 = 1.985)
Dada a função do segundo grau , determine:
a) os zeros da função
b) o vértice da função
c) o seu domínio
d) a sua imagem
e) em qual intervalo ela é crescente e em qual é decrescente
f) o seu estudo de sinal
g) o seu gráfico
Solução:
(a) os zeros da função
Os zeros da função são as raízes, ou seja, os valores nos quais .
, , 
(b) o vértice da função
O gráfico da função do segundo grau é uma parábola sendo que implica que a concavidade está para cima. Calculando e 
(c) o seu domínio
O domínio da função são os reais: 
(d) a sua imagem
A imagem da função são os reais: 
(e) em qual intervalo ela é crescente e em qual é decrescente
Função crescente quando e , sendo resulta em . Função decrescente quando e , sendo resulta em . 
Atenção: e são valores quaisquer, não necessariamente são as raízes da função do segundo grau calculada no item (a).
Como o vértice divide a parábola simetricamente vamos considerar o crescimento / decrescimento antes e após o vértice: 
Antes do vértice: e :
Então logo a função no intervalo é decrescente.
Após o vértice: e :
Então logo a função no intervalo é crescente.
 f) o seu estudo de sinal
Para o estudo dos sinais vamos considerar um valor antes de uma raiz, um valor entre as raízes e um valor após a segunda raiz.
Então as raízes são 3 e 4, então vamos escolher os valores , e :
Então:
 no intervalo e no intervalo . Nestes intervalos a função só gera resultados positivos.
 no intervalo . Neste intervalo a função só gera resultados positivos.
g) o seu gráfico
Pelo gráfico podemos observar melhor o que resolvemos nos itens anteriores.
Para saber mais:
http://matana-blogdamatemtica.blogspot.com.br/2011/07/funcao-do-2-grau-crescente-e.html
Matemática Nua & Crua - http://mathluiz.blogspot.com.br/