analise dimencional

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Tópicos de 
Ciências Básicas
Material Teórico
Responsável pelo Conteúdo:
Prof. Dr. Claudia Barros dos Santos Demori
Revisão Textual:
Profa. Ms. Fátima Furlan
Análise Dimensional e Sistema Internacional de Unidades
• Análise Dimensional e Sistema Internacional de Unidades
• Grandezas Fundamentais e Sistema Internacional de Unidades
• As sete Grandezas Fundamentais do SI
• Transformação de Unidades de Medida
 · Reconhecer e utilizar a análise dimensional para solução de qualquer 
problema físico;
OBJETIVO DE APRENDIZADO
Olá, Caro Aluno!
Nesta Unidade de Estudos, aparecem pela primeira vez os conceitos de física, 
associados ao cálculo que temos visto desde as primeiras Unidades. Fique à 
vontade para anotar todas as dúvidas para discutir com seus colegas ou tutores. 
Não tenha medo de perguntar e principalmente de errar. O erro contribui para o 
aprendizado e principalmente para o crescimento do aluno.
É aconselhável que você faça seus estudos com todo o suporte necessário: 
caderno de anotações, lápis, borracha e se necessário uma calculadora. Após 
a leitura atenciosa, as atividades de avaliação vão auxiliar no entendimento de 
todo o conteúdo.
Bom Estudos!
ORIENTAÇÕES
Análise Dimensional e Sistema 
Internacional de Unidades
UNIDADE Análise Dimensional e Sistema Internacional de Unidades
Contextualização
Imagine que o seu melhor amigo chega à sua casa numa bela manhã de domingo, 
demonstrando certo desespero e gritando ele diz: “Amigo me ajuda, tenho 3.” 
“Amigo, tenho 3 e agora?”
O que você pensaria? Por certo seu querido amigo está tão descompensado que 
se quer consegue expressar o que houve, ou qual o seu problema?
O que será que esse amigo quer te dizer? Vamos especular? Ele tem três grandes 
problemas? Ele tem três contas para pagar? Ele tem R$3 (três reais) para pagar uma 
conta de U$3 (três dólares)? Ele tem três dias de prazo para entregar um trabalho 
importante? Ele tem três namoradas? Bom, com a descrição que ele nos deu não se 
pode saber. Acalmemos o colega, para que ele nos diga qual é a unidade de medida 
a que se refere o seu número 3! Esta será a única maneira de compreendermos o 
seu problema e o ajudarmos.
Para toda descrição numérica podemos dizer que há uma grandeza física 
associada a ela. A nossa situação problema mostra que a grandeza física, ou seja, 
a unidade de medida é parte essencial na descrição, caso contrário, não há o que 
resolver. Entretanto, veremos ao longo desta unidade, que se pode resolver um 
problema, simplesmente conhecendo suas unidades de medida. Bom trabalho e 
não se esqueça, um número sem sua unidade de medida não representa o que 
quer representar.
6
7
Análise Dimensional e Sistema 
Internacional de Unidades
A Física é uma das belas ciências nas quais vemos a aplicação prática da 
Matemática. Iniciar os estudos de Física é observar as medidas que a natureza 
nos impõem. Aliás, a Física é a ciência que estuda todo e qualquer fenômeno 
mensurável.
Junto com essas medidas está a grandeza física que as caracteriza. Por exemplo, 
qual é o intervalo de tempo entre um pôr do Sol e outro? Qual é a temperatura 
do gás nitrogênio líquido em um recipiente? Qual deve ser o comprimento de 
onda de um laser capaz de penetrar o tecido humano? Qual é o valor de corrente 
elétrica que circula num smartphone para que ele funcione adequadamente? 
Essas são medidas que fazem parte do nosso cotidiano, conhecer esses valores 
e manipulá-los melhora a vida do ser humano substancialmente. Fazemos essas 
medidas por meio da observação de padrões que se tornam modelos físicos, ou 
ainda, leis físicas para serem aplicados nas mais diversas respostas e soluções de 
problemas que compõem nosso mundo.
A Física está intimamente ligada à Química, à Biologia, às Engenharias e como 
consequência às tecnologias atuais, que não só facilitam nossa vida, mas utilizam 
princípios que uma vez compreendidos podem renovar-se sempre, para facilitar e 
para acompanhar as necessidades e demandas de um estilo de vida moderno.
Grandezas Fundamentais e Sistema 
Internacional de Unidades
Para iniciar o estudo de física, aprendemos a medir e definir grandezas físicas. 
Por exemplo, observe a lista abaixo:
• altura de um prédio;
• diâmetro de um lago;
• área interna de um avião;
• tamanho físico de um microcircuito
• volume de sangue no sistema circulatório
Importante!
Note que, todas essas medidas são relativas à medida de espaço, comprimento, 
tamanho. Por isso, estão relacionadas a uma das grandezas físicas fundamentais: 
o comprimento. 
Importante!
7
UNIDADE Análise Dimensional e Sistema Internacional de Unidades
Há sete grandezas consideradas fundamentais das quais derivam todas as outras. 
Essas sete grandezas foram escolhidas em 1971, na 14ª Conferência Geral de 
Pesos e Medidas para formarem a base do Sistema Internacional de Unidades 
(cuja abreviação é SI). Para descrever uma grandeza física, é necessário que haja 
uma unidade de medida para essa grandeza, ou seja, um padrão. Por exemplo, o 
comprimento citado acima, tem como unidade padrão o metro. Esse padrão foi 
definido inicialmente como sendo a distância percorrida pela luz no vácuo, num 
determinado intervalo de tempo. Qualquer pessoa pode definir uma unidade padrão, 
desde que, a comunidade científica reconheça um padrão prático e verdadeiro, que 
possa ser utilizado no mundo todo.
Veja que, uma vez definido um padrão, ele pode ser utilizado para descrever 
distâncias diversas. O raio de um átomo (que é muito pequeno) pode ser definido 
em termos do metro, assim como, a distância entre duas estrelas (que é muito 
grande) também o pode.
As sete grandezas fundamentais e suas unidades de medida definidas no Sistema 
Internacional de Unidades são mostradas na tabela abaixo:
Tabela 1
Grandeza fundamental Unidade de medida
Comprimento metro (m)
Massa kilograma (kg)
Tempo segundo (s)
Corrente elétrica ampère (A)
Temperatura kelvin (K)
Quantidade de substância 
atômica e molecular mol
Intensidade luminosa candela (cd)
Vamos fazer a leitura da tabela e observar cada descrição? Note que:
1. Escreve-se a unidade de medida com letras minúsculas (ainda que a unidade 
seja uma homenagem a um cientista, como no caso de ampère (A) e kelvin (K).
2. mol não tem uma abreviação.
3. Ao descrever qualquer uma das grandezas físicas, a abreviação é que 
caracteriza o número.
Por exemplo, observe uma informação simples: -“ para chegar à toalete, 
caminhe no corredor central por 3” ...
Por 3 o quê? Por três pessoas? Por três dias?
Deve-se dizer: - “para chegar à toalete, caminhe no corredor por 3 m”.
8
9
Importante!
A unidade de medida é necessária para caracterizar o número. É muito importante que 
ao resolver qualquer problema, ou fazer qualquer descrição, ali esteja clara, a unidade 
de medida. No comércio ou na indústria, além de caracterizar o número, a unidade de 
medida é um padrão de qualidade.
Importante!
Sistema Internacional de Unidades
Disponível em: http://goo.gl/Pzuj7MEx
pl
or
Inicialmente, três grandezas físicas serão mais utilizadas neste curso, são elas: 
comprimento, massa e tempo.
Comprimento
O comprimento é a grandeza baseada num padrão, o metro. Assim como, todas 
as grandezas físicas são baseadas num padrão, para que se possa dizer que tal 
grandeza é um múltiplo daquele padrão. Por exemplo: A altura de Oscar, jogador de 
basquete brasileiro, é 2,05 m. Essa grandeza é baseada no metro padrão, definido 
no SI em 1983, após muitas definições, como sendo a distância percorrida pela 
luz, no vácuo no intervalo de tempo de 
1
299792458
 segundo.
Alguns comprimentos importantes já desbravados pela ciência, são listados na 
tabela abaixo:
Tabela 2
Medida Comprimento (m)
Distância até a Galáxia de Andrômeda 2.1022
Distânciaaté o Planeta mais afastado (Plutão) 6.1012
Raio da Terra 6.106
Altura do Monte Everest 9.103
Espessura de uma folha de papel simples 1.10-4
Comprimento de um vírus típico 1.10-8
Raio do átomo de hidrogênio 5.10-8
9
UNIDADE Análise Dimensional e Sistema Internacional de Unidades
Massa
A massa de um objeto, ou de um corpo qualquer, é definida como sendo a 
quantidade de matéria a ele associada. A quantidade de massa no SI é baseada 
no kg padrão. O kg padrão é uma peça confeccionada em platina-irídio que está 
no Bureau Internacional de Pesos e Medidas, na França. Todos os outros kg 
padrões são comparados a esta peça. Cópias fiéis deste padrão são enviados para 
laboratórios do mundo todo.
Existe um segundo padrão de massa baseado nas massas atômicas, visto que, 
os átomos por seu pequeno tamanho podem ser comparados entre si, com mais 
precisão do que se comparam a um padrão de 1 kg. Por isso, esse segundo 
padrão baseia-se no átomo de carbono -12. A ele são atribuídas 12 unidades de 
massa atômica (u).
A relação entre o kg e u é 1u = 1,6605402.10-27 kg.
Tempo
O tempo é uma grandeza física de extrema relevância para a humanidade em 
dois aspectos fundamentais: Queremos contar a história de acordo com sua ordem 
de acontecimento, ou seja, de acordo com a ordem cronológica, o que vem antes 
e o que vem depois. E em segundo lugar, queremos saber qual é a duração de um 
evento importante.
Nesse sentido, todo evento periódico poderia ser utilizado como um padrão, 
por exemplo, a rotação da Terra, com duração de 24h. E nesse aspecto relógios 
com precisão atômica têm sido construídos ao redor do globo. No entanto, sabe-se 
que a própria velocidade de rotação da Terra varia ligeiramente ao longo dos anos, 
como mostra a imagem abaixo.
Figura 1 – Variação da duração do dia em um período de 4 anos. Observe que 
durante esse período a duração do dia não chegou a variar de 3 ms (0,003 s).
Fonte: Fisica 1 - 4ª Edição - Volume 3, 1996
Portanto, para obter um padrão mais preciso, a 13ª Conferência Geral de Pesos e 
Medidas adotou um padrão baseado num relógio atômico de césio, ou seja, baseado 
nos períodos de transições atômicas que esse átomo realiza. Desta maneira, ficou 
10
11
definido que o período de um segundo é o tempo no qual a luz emitida por um átomo 
de césio-133 oscila 9192631770 vezes. Atualmente, sabe-se que toda comunidade 
científica trabalha na construção de padrões que tenham mais e mais precisão.
As sete Grandezas Fundamentais do SI
Como já dissemos, das grandezas fundamentais físicas derivam todas as outras, e 
uma maneira inteligente e correta de analisar as grandezas derivadas é realizando a 
Análise Dimensional de um problema. Ou seja, para cada grandeza fundamental, 
existe uma dimensão relacionada a ela. Observe na tabela abaixo, a grandeza 
fundamental e a Dimensão relacionada a ela:
Tabela 2
Grandeza fundamental Unidade de medida Símbolo Dimensional
Comprimento metro (m) L
Massa quilograma (kg) M
Tempo segundo (s) T
Corrente elétrica ampère (A) I
Temperatura kelvin (K) Θ
Quantidade de substância 
atômica e molecular mol N
Intensidade luminosa candela (cd) I0
Para realizar a análise dimensional de um problema, coloca-se as grandezas 
estudadas entre colchetes [ ]. Por exemplo:
1. Vamos determinar a dimensão da grandeza velocidade.
Sabe-se que velocidade é a relação de espaço percorrido por um móvel em um 
intervalo de tempo, ou seja, v
s
t
=
∆
∆
.
Variação de espaço é o mesmo que variação de comprimento, portanto [∆s] = L. 
E variação do tempo, [∆t] = T. Desta maneira:
v
s
t
v L
T
LT
[ ] = [ ][ ]
[ ] = = −
∆
∆
1
Note que, a fórmula física da velocidade é dada por v
s
t
=
∆
∆
 e a fórmula 
dimensional v LT[ ] = −1 .
A fórmula física descreve um fenômeno físico e normalmente é verificada 
experimentalmente. Já a fórmula dimensional não tem a intenção de descrever o 
fenômeno, mas descreve a relação entre as unidades de medidas e como o nome 
descreve, a dimensão.
11
UNIDADE Análise Dimensional e Sistema Internacional de Unidades
2. Vamos determinar a dimensão da grandeza força:
Sabe-se, da segunda lei de Newton (como veremos nas próximas unidades) que 
a grandeza força é dada pelo produto da massa e da aceleração, F ma= .
• A aceleração é a variação da velocidade no tempo: a v
t
=
∆
∆
, portanto 
a LT
T
a LT
[ ] =
=
−
−
1
2[ ]• Logo, a dimensão de força será:
[ ] [ ].[ ]
[ ] . .
F m a
F M LT
=
= −2
É importante notar, que a dimensão de uma grandeza física sempre será 
relacionada às sete grandezas fundamentais.
Observações importantes:
• Pode acontecer dos expoentes da dimensão de uma grandeza serem nulos e 
então dizemos que aquela grandeza é adimensional em relação às grandezas 
físicas fundamentais, ou seja, não tem dimensões, portanto, não tem unidades de 
medida. Alguns exemplos disso são: as funções trigonométricas, exponenciais 
e logaritmos, coeficientes numéricos.
• Há os casos onde o expoente da dimensão é 1, dizemos que a grandeza 
analisada é diretamente proporcional à grandeza fundamental. Por exemplo, 
velocidade é diretamente proporcional ao espaço percorrido.
• Há os casos onde o expoente da dimensão é -1, dizemos que a grandeza 
analisada é inversamente proporcional à grandeza fundamental. Novamente, 
podemos dizer que velocidade é diretamente proporcional ao espaço percorrido 
e inversamente proporcional ao tempo. Pois v LT[ ] = −1 .
Importante!
Cuidado com a notação. Muitas vezes para definir a massa de um problema, o professor 
ou o próprio exercício contextualiza o seguinte: “A massa de um corpo é m = 5,5 kg...” e 
“...o comprimento do arco é 0,15 m...”
Na primeira frase “A massa de um corpo é m = 5,5 kg...” a letra m descreve a massa 
de um corpo, ela é utilizada para definir a grandeza massa (e a unidade de medida te 
auxilia nessa interpretação → a unidade de massa é o kg). Já na segunda frase, “...o 
comprimento do arco é 0,15 m...” a letra m é a unidade de medida da grandeza (é a 
abreviação de metro). 
Para não haver dúvidas ou confusões, é necessário que o problema seja lido várias vezes, 
que haja discussão com os colegas e que haja interação com o tutor, não tenha vergonha 
de perguntar. A dúvida aperfeiçoa o seu aprendizado.
O contexto do problema também ajuda o aluno na interpretação. Portanto, observe 
sempre o contexto no qual as grandezas físicas estão sendo descritas.
Importante!
12
13
Vamos demonstrar como se pode determinar quais são as unidades de medida 
de uma grandeza física por meio da análise dimensional:
Exemplo 1: O coeficiente de Viscosidade Dinâmica de um fluido é dado pela 
equação η =
F
S
x
v
.∆
∆
Onde F é força, S é área, ∆x é variação de comprimento e ∆v é variação de 
velocidade. Vamos realizar a análise dimensional e em seguida determinar qual é a 
unidade de medida desta grandeza.
[ ] [ ]
[ ]
.[ ]
[ ]
η =
F
S
x
v
∆
∆
Vimos acima que:
• [ ] . .F M LT= −2
• [∆x] tem unidade de comprimento, portanto [x] = M
• [∆v] tem unidade de velocidade, portanto v LT[ ] = −1
• A área de qualquer superfície [S] é dada pela multiplicação dos lados, seja 
de um retângulo, ou quadrado, ou a própria área da circunferência (pi r 2), 
portanto, terá sempre a dimensão de um comprimento multiplicado por outro 
(no caso da circunferência é o raio multiplicado por ele próprio), portanto 
[S] = L.L → [S] = L2
Desta maneira,
[ ] [ ]
[ ]
.[ ]
[ ]
[ ] . . .
.
[ ] . .
.
[
η
η
η
=
=
=
−
−
−
−
F
S
x
v
M LT
L
L
LT
M L T
L T
∆
∆
2
2 1
2 2
3 1
ηη
η
] . .
[ ] . .
[ ( )]=
=
− − − −
− −
M L T
M L T
2 3 2 1
1 1
Agora, a partir das dimensões de η vamos determinar suaunidade de medida:
Se [ ] .η = − −M L T1 1 poderemos escrever que no SI [ ] . .η = − −kg m s1 1ou ainda [ ]
.
η =
kg
m s
Lê-se kg por metro segundo.
Exemplo 2: O coeficiente de Viscosidade Cinemática é dado pela equação 
γ
η
ρ
= onde η e ρ são respectivamente o coeficiente de viscosidade dinâmica e a 
densidade volumétrica de um fluido.
quilograma
segundo
metro
13
UNIDADE Análise Dimensional e Sistema Internacional de Unidades
Viscosidade: Dinâmica e Cinemática
Disponível em: http://goo.gl/Pzuj7MEx
pl
or
Vimos que:
• se γ
η
ρ
= , logo [ ]
[ ]
[ ]
γ
η
ρ
=
• [ ] .η = − −M L T1 1
• [r] é a densidade volumétrica, portanto é dado pela razão entre a massa e o 
volume do líquido:
[ ] [ ]
[ ]
ρ =
m
V
 onde V é o volume que o líquido ocupa.
Vamos observar que o volume de qualquer objeto é dado pela multiplicação dos 
lados nas três dimensões desse objeto. Portanto [V] = L.L.L → [V] = L3
[ ] [ ]
[ ]
[ ]
[ ] .
ρ
ρ
ρ
=
=
= −
m
V
M
L
M L
3
3
Portanto, para a Viscosidade Dinâmica, teremos:
[ ] [ ]
[ ]
[ ] .
.
[ ] . .
[ ] .
[ ( )]
γ
η
ρ
γ
γ
γ
=
=
=
=
− −
−
− − − − −
M L T
M L
M L T
L T
1 1
3
1 1 1 3 1
2 −−1
A partir das dimensões de [ ]γ vamos determinar sua unidade de medida:
• Se [ ] .γ = −L T2 1 podemos escrever que no SI [ ] .γ = −m s2 1 ou ainda [ ]γ = m
s
2
• Lê-se metro quadrado por segundo.
Transformação de Unidades de Medida
Pode acontecer, em várias situações, o caso onde a grandeza física não é dada em 
unidades do Sistema Internacional de Unidades. E sendo assim, a análise dimensional 
em termos das grandezas fundamentais fica mais difícil de ser realizada. Ou ainda, 
pode ocorrer de parte das variáveis de um problema estarem no SI e outra parte não. 
segundo
metro
14
15
É necessário que o aluno saiba manipular as unidades de medidas e saiba usá-las de 
maneira a facilitar a interpretação de um problema e de sua solução.
Método de Conversão em cadeia
Esse método é muito interessante, nele podemos multiplicar a medida original 
por um fator de conversão, de tal maneira que as unidades de medidas envolvidas 
se cancelem, deixando somente as unidades de medidas desejadas.
Vamos ao primeiro exemplo: Como transformar 2 min em segundos?
• Sabemos que 
1
60
1min
s
= , ou seja, 1 min é o intervalo de tempo equiva-
lente a 60 s;
• Podemos escrever também 
60
1
1s
min
= e teremos a mesma equivalência acima.
Para utilizar o método de conversão em cadeia utilizamos a equivalência acima 
como fator de conversão, assim:
2 2 1 2 60
1
120min ( min). ( min).
( min)
= = =
s s
Observe que as unidades de min (minutos) se cancelam, restando apenas a 
unidade de interesse, o s (segundo).
Exemplo 2: Como transformar uma área de 35 km2 em cm2?
35 35
35 1000
1
1000
1
2km km km
km km m
km
m
km
=
= 









.( ).( )
.( ).( ).














=
100
1
100
1
35 1000 1000 100 100
cm
m
cm
m
.( ).( ).( ).( )ccm2
Utilizando notação científica, teremos:
35 35 102 10 2km cm= .
Mas e quando temos a transformação de unidades que não são as fundamentais, 
como acima (se tratava de tempo no primeiro exemplo, e comprimento no 
segundo exemplo).
Exemplo 3: Um submarino tem capacidade de mergulhar com velocidade de 
40 braças por minuto.
a) Expressemos esta velocidade em metros por segundo:
40 40
1 829
1
1
60
braças braça m
braça smin min
.
,
.
min
= 
















 = =
40 1 829
60
1 22
. ,
, /
m
s
m s
Observemos que 1 braça equivale a 1,829 metros
15
UNIDADE Análise Dimensional e Sistema Internacional de Unidades
b) Expressemos esta velocidade em milhas por hora:
40 40
1 829
1
60
1
braças braça m
braça hmin min
.
,
.
min
= 






















 = =
1
1609 344
40 1 829 60
1609 344
2 73
milha
m
milhas
h
m
,
. , .
,
,
iilhas
hora
Regra de três
Há também o método mais comum e a maneira com a qual estamos mais 
acostumados a realizar transformações de unidades, a regra de três.
Na regra de três temos 3 fatores conhecidos e com eles (sendo a relação entre 
as grandezas linear) podemos identificar o quarto fator. Vamos utilizar os mesmos 
dados dos exemplos acima, porém agora vamos utilizar a regra de três para 
transformar as unidades.
Exemplo 1: Como transformar 2 min em s.
Sabe-se que 1 min é equivalente a 60 s. Escrevemos o seguinte:
1 60
2
min____
min____
s
x
Lê-se:
• 1 minuto equivale a 60 s
• 2 minutos equivalem a ? (x)
Sempre observe que:
• as unidades iguais devem estar na mesma coluna;
• a unidade de x, é a mesma unidade da coluna onde está;
• por fim faz-se a multiplicação em “cruz”, conforme abaixo:
1 60
2
min____
min____
s
x
 → 1 60 2 120x x s= → =.
Exemplo 2: Como transformar uma área de 35 km2 em cm2?
Neste caso, para facilitar vamos utilizar notação científica e vamos transformar 
somente a unidade que está faltando ao quadrado:
1 10 10 10
1 10 10
3 3 2
2 3 2 5 2
km m cm
km m cm
____ ____ .
__ ___( ) ( ) ( )
Lê-se, na primeira linha 1 km equivale a 103 m que equivale a 105cm.
Como vimos nas regras de potenciação 10 105
2 10 2cm cm( ) = 
16
17
Desta maneira:
1 10
35
35 10
2 10 2
2
10 2
km cm
km x
x cm
____
___
.=
Exemplo 3: Um submarino tem capacidade de mergulhar com velocidade de 
40 braças por minuto.
a) Expressemos esta velocidade em metros por segundo:
1 braça equivale a 1, 829 m
1 1 829
60
40
braça m
s
braças x
min
,
min
− − − − −
− − − −
x
x m s
=
=
40 1 829
60
1 22
. ,
, /
b) Expressemos esta velocidade em milhas por hora:
1 milha equivale a 1609,344 m
1 hora equivale a 3600 s
Desta maneira:
1 1609 344
3600
1 22
1609 344
3600
1
milha
h
m
s
x m
s
x
− − − − −
− − − − − − − − − −
=
,
,
,
,,
, .
,
,
22
1 22 3600
1609 344
2 73
x
x milhas
hora
=
=
Lembremos que, o aluno deve usar o método com o qual se identifica mais, que 
seja mais fácil ou mais conveniente.
Outra maneira útil para converter unidades, é conhecer os submúltiplos e 
múltiplos utilizados como notação científica. Para o aluno que se atentou à Unidade I 
será mais fácil. Observe a tabela abaixo, ela mostra submúltiplos e múltiplos usados 
comumente no SI:
17
UNIDADE Análise Dimensional e Sistema Internacional de Unidades
Fator Prefixo Símbolo
10-24 Iocto y
10-21 Zepto z 
10-18 Ato a
10-15 Femto f
10-12 Pico p
10-9 Nano n
10-6 Micro µ
10-3 Mili m
10-2 Centi c
10-1 Deci d
101 Deca da
102 Hecto h
103 Kilo k
106 Mega M
109 Giga G
1012 Tera T
1015 Peta P
1018 Exa E
1021 Zeta Z
1024 Iota Y
Observe a tabela, e note que:
• Os símbolos dos fatores só usam letras maiúsculas do fator 106 para frente.
• Alguns são mais usuais que outros, como por exemplo c (10-2), m (10-3), k 
(103); M (106), G (109).
Vamos às transformações de unidades, utilizando somente os submúltiplos e 
múltiplos?
Exemplo 1: É muito comum, inclusive no Brasil, a formação de pequenos 
redemoinhos de poeira, em épocas do ano em que há baixa humidade e alta 
temperatura. Esses redemoinhos podem ter até 10 m de altura.
Sabe-se que na China, um garoto foi arremessado por 300 cm em 5s. Calcule 
a velocidade a ele imprimida pelo redemoinho.
Vamos utilizar a equação de velocidade mencionada anteriormente: v s
t
=
∆
∆
∆s =300 cm → 300.10-2m
∆t = 5 s
Variação 
do tempo
Variação 
do espaço
18
19
v s
t
v
v m s
v m s
=
=
=
=
−
−
−
∆
∆
300 10
5
60 10
6 10
2
2
1
.
. /
. /
Observe que para transformar a unidade de cm para metros, só substituímos o 
símbolo c por seu fator 10-2.
Redemoinho de poeira é registrado em Joinville
Disponível em: http://goo.gl/itBzw4Ex
pl
or
Em geral, é muito comum escrevermos km (inconscientemente sabemos que 
representa 1000 m) ou escrevermos kg, ou ainda vemos na conta de luz o kWh. 
Usamos muito o Mbyte, ou o Gb (os nossos pendrives já tem capacidade para 
armazernar Gbyte de informação), os HDs já armazenam informações da ordem 
de Tbyte. Atualmente, ouve-se muito falar em nanotecnologia, que é a era em que 
a tecnologia se baseia em circuitos da ordem de 10-9m. E assim por diante.
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UNIDADE Análise Dimensional e Sistema Internacional de Unidades
Material Complementar
Indicações para saber mais sobre os assuntos abordados nesta Unidade:
 Sites
Viscosidade: Dinâmica e Cinemática
http://goo.gl/OISz3l
 Vídeos
Redemoinho de poeira é registrado em Joinville
http://goo.gl/itBzw4
 Leitura
Sistema Internacional de Unidades
http://goo.gl/Pzuj7M
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Referências
HALLIDAY, D.; KRANE, K. S.; RESNICK, R. Física 1. 5. ed. , v. 1. Rio de 
Janeiro: Ltc-Livros Tecnicos e Cientifi, 2012.
TIPLER, P. A.; MOSCA, G. Física Para Cientistas e Engenheiros: Mecânica, 
Oscilações e Ondas, Termodinam. 6. ed. , v. 1. Rio de Janeiro: Ltc-Livros 
Tecnicos e Cientifi, 2012.
YOUNG, H. D. Física I: Termodinâmica e Ondas. 12. ed. , v. 2. Sao Paulo: 
Pearson Addison Wesley, 2008
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