Apols Cálculo Diferencial e Integral a uma Variável

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Questão 1/5 - Cálculo Diferencial e Integral a uma Variável
Dadas as funções f e g de IR em IR, tais que f(x) = 2x² - 3 e g(x) = 2x + 1, o valor de g(f(2)):
Nota: 20.0
	
	A
	11
Você acertou!
Resolução
f(2)=2(2)²-3=5
g(5)=2(5)+1=11
	
	B
	9
	
	C
	12
	
	D
	8
Questão 2/5 - Cálculo Diferencial e Integral a uma Variável
A tabela a seguir mostra a temperatura das águas do Oceano Atlântico (ao nível do Equador) em função da profundidade:
Admitindo que a variação da temperatura seja aproximadamente linear entre cada duas das medições feitas para a profundidade, a temperatura prevista para a profundidade de 400m é de:
Nota: 20.0
	
	A
	14°C
	
	B
	12,5°C
	
	C
	10,5°C
Você acertou!
Resolução:
Para a variação de 400m, temos 14°C de variação de temperatura. Portanto, para cada 100m, temos 3,5°C de variação. Logo, 400m terá 10,5°C.
	
	D
	8°C
Questão 3/5 - Cálculo Diferencial e Integral a uma Variável
Um equipamento industrial é adquirido ao preço de R$ 860,00. Com o passar do tempo, ocorre uma depreciação linear no preço desse equipamento. Considere que, em 6 anos, o preço do moinho será de R$ 500,00. Com base nessas informações, é correto afirmar:
Nota: 20.0
	
	A
	Em três anos, o equipamento valerá 50% do preço de compra
	
	B
	É necessário um investimento maior que R$ 450,00 para comprar esse equipamento após sete anos.
	
	C
	Serão necessários 10 anos para que o valor desse equipamento seja inferior a R$ 200,00.
	
	D
	O equipamento terá valor de venda ainda que tenha decorrido 13 anos.
Você acertou!
Resolução:
Variação de valor R$360,00 em 6 anos, logo R$ 60,00 de depreciação por ano. No 13° ano = R$80,00
Questão 4/5 - Cálculo Diferencial e Integral a uma Variável
(UFPB - 2012) O gráfico a seguir representa a evolução da população P de uma espécie de peixes, em milhares de indivíduos, em um lago, após t dias do início das observações. No 150º dia, devido a um acidente com uma embarcação, houve um derramamento de óleo no lago, diminuindo parte significativa dos alimentos e do oxigênio e ocasionando uma mortandade que só foi controlada dias após o acidente.
I. A população P de peixes é crescente até o instante do derramamento de óleo no lago.
II. A população P de peixes está representada por uma função injetiva no intervalo [150,210] .
III. A população P de peixes atinge um valor máximo em t =150. 
IV. A população P de peixes, no intervalo [120,210], atinge um valor mínimo em t = 120.
Nota: 20.0
	
	A
	I) V; II) F; III) V; IV) F; 
	
	B
	I) F; II) V ; III) V ; IV) V; 
	
	C
	I) V; II) V; III) V; IV) F;
Você acertou!
	
	D
	I) F; II) V; III) F; IV) F;
Questão 5/5 - Cálculo Diferencial e Integral a uma Variável
Determine o limite: 
Nota: 0.0
	
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
Questão 1/5 - Cálculo Diferencial e Integral a uma Variável
Calcular o limite, usando as propriedades dos limites: 
Nota: 20.0
	
	A
	4
	
	B
	5
Você acertou!
	
	C
	6
	
	D
	7
Questão 2/5 - Cálculo Diferencial e Integral a uma Variável
Calcular o limite, usando as propriedades dos limites:  
Nota: 20.0
	
	A
	
	
	B
	
Você acertou!
	
	C
	
	
	D
	
Questão 3/5 - Cálculo Diferencial e Integral a uma Variável
Use uma simplificação algébrica para achar o limite, se existe: 
Nota: 20.0
	
	A
	
	
	B
	
Você acertou!
	
	C
	
	
	D
	
Questão 4/5 - Cálculo Diferencial e Integral a uma Variável
Calcule a derivada da função f(x) = 2x3 - 2x2 + x - 4
Nota: 20.0
	
	A
	f'(x) = 6x2 - 4x + x - 4
	
	B
	f'(x) = 5x2 - 4x - 4
	
	C
	f'(x) = 5x2 - 4x + 1
	
	D
	f'(x) = 6x2 - 4x + 1
Você acertou!
Resolução:
Usando a tabela de devidas e as regras de derivação, temos que f'(x) = 6x2 - 4x + 1
Questão 5/5 - Cálculo Diferencial e Integral a uma Variável
Qual a segunda derivada da função 
Nota: 20.0
	
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
Você acertou!
Calcule da função , por derivação implícita.
Nota: 20.0
	
	A
	
Você acertou!
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
Questão 2/5 - Cálculo Diferencial e Integral a uma Variável
Calcule a devida da função f(x) = (x2 - 1)3
Nota: 20.0
	
	A
	f'(x) = 3x4 - 2x2 + x
	
	B
	f'(x) = 6x5 - 12x3 + 6x
Você acertou!
	
	C
	f'(x) = 6x3 - x2 + 6
	
	D
	f'(x) = 6x4 - 12x3 + 7x
Questão 3/5 - Cálculo Diferencial e Integral a uma Variável
Calcule a reta tangente e a reta normal à função y = x2 + 2x no ponto x0= 1.
Nota: 20.0
	
	A
	
Você acertou!
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
Questão 4/5 - Cálculo Diferencial e Integral a uma Variável
Calcule a derivada da função
Nota: 20.0
	
	A
	
Você acertou!
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
Questão 5/5 - Cálculo Diferencial e Integral a uma Variável
Calcule a derivada da função 
Nota: 20.0
	
	A
	
	
	B
	
Você acertou!
	
	C
	
	
	D
	
Questão 1/5 - Cálculo Diferencial e Integral a uma Variável
Um tanque em forma de cone com o vértice para baixo mede 12m de altura e tem no topo um diâmetro de 12m. Bombeia-se água à taxa de 2m³/min. Ache a taxa com que o nível da água sobe quando a água tem 2m de profundidade.
Nota: 20.0
	
	A
	0,5367m/min
	
	B
	0,4367m/min
	
	C
	0,6367m/min
Você acertou!
Questão 2/5 - Cálculo Diferencial e Integral a uma Variável
Dada a função f(x)=x³+x²-x+1, encontre os extremos absolutos de f em 
Nota: 20.0
	
	A
	Valor máximo absoluto: (-2, 3)
Valor mínimo absoluto: (-4, -2)
	
	B
	Valor máximo absoluto: (-3, 4)
Valor mínimo absoluto: (-5, -3)
	
	C
	Valor máximo absoluto: (-1, 2)
Valor mínimo absoluto: (-2, -1)
Você acertou!
	
	D
	Valor máximo absoluto: (1, -2)
Valor mínimo absoluto: (-3, 1)
Questão 3/5 - Cálculo Diferencial e Integral a uma Variável
Calcule a seguinte integral indefinida 
Nota: 20.0
	
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
Você acertou!
	
	D
	
Questão 4/5 - Cálculo Diferencial e Integral a uma Variável
Calcule a seguinte integral indefinida 
Nota: 0.0
	
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
Questão 5/5 - Cálculo Diferencial e Integral a uma Variável
À 01:00 h o navio A está a 30 milhas ao sul do navio B. Se o navio A está navegando para oeste a uma razão de 16 mi/h e o navio B está navegando para o sul à razão de 20 mi/h, determine a razão na qual varia a distância entre os dois navios, quando o navio A está a 8 milhas à oeste do ponto inicial.
Nota: 20.0
	
	A
	os navios estão se aproximando a 12,62 mi/h.
Você acertou!
O sinal negativo indica que os navios estão se aproximando.
	
	B
	os navios estão se afastando a 12,62 mi/h.
	
	C
	os navios estão se afastando a 18,62 mi/h. 
	
	D
	os navios estão se aproximando a 18,62 mi/h.
Questão 1/5 - Cálculo Diferencial e Integral a uma Variável
Calcule o volume do sólido gerado pela revolução de R (região de área) a partir das equações  em torno do eixo x.
Nota: 20.0
	
	A
	
Você acertou!
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
Questão 2/5 - Cálculo Diferencial e Integral a uma Variável
Como escrever a integral para calcular a área entre o eixo x, a reta x = 1, a reta x = 2 e a parábola  
usando processo na vertical?
Nota: 20.0
	
	A
	
Você acertou!
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
Questão 3/5 - Cálculo Diferencial e Integral a uma Variável
Determinar a área entre as curvas 
Nota: 20.0
	
	A
	28/3 u.a.
	
	B
	64/3 u.a.
Você acertou!
	
	C
	58/3 u.a.
	
	D
	67/3 u.a.
Questão 4/5 - Cálculo Diferencial e Integral a uma Variável
Qual o volume gerado quando a área entre o eixo x e o traçado de gira em torno do eixo y=-2?
Nota: 20.0
	
	A
	
Você acertou!
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
Questão 5/5 - Cálculo Diferencial e Integral a uma Variável
Considere a região do plano delimitada pelo eixo x o gráfico de  para  sendo giradaao redor do eixo x. Qual o método apropriado para o cálculo do volume gerado e qual valor obtido?
Nota: 20.0
	
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
Você acertou!
	
	D