aps flambagem

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UNIVERSIDADE PAULISTA 
ENGENHARIA CIVIL 
 
 
 
 
André Ricardo Mourão 
Daniel Lima Oliveira dos Santos 
Guilherme Lima dos Santos 
Henrique Martins da Rocha 
Ítalo Ricardo Ferreira 
 
 
 
APS: FLAMBAGEM 
 
 
 
 
 
 
SÃO PAULO 
2017 
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André Ricardo Mourão 
Daniel Lima Oliveira dos Santos 
Guilherme Lima dos Santos 
Henrique Martins da Rocha 
Ítalo Ricardo Ferreira 
 
 
 
 
APS: FLAMBAGEM 
 
 
 
Atividades práticas supervisionadas 
obrigatórias para a retenção do título graduado 
em Engenharia Civil da Universidade Paulista. 
Orientador: Zoroastro 
 
 
 
 
 
SÃO PAULO 
2017 
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Resumo 
Neste trabalho temos como intuito de estudo o tema flambagem, iremos abordar toda 
parte teórica desse tema e também realizaremos um experimento para demonstramos de forma 
orática e clara, o efeito da flambagem sobre uma determinada haste de madeira, logo em 
seguida apresentaremos imagens e toda memória de cálculo pertinente a tal experimento, que 
comprova a ação desse fenômeno. 
A flambagem é um dos temas mais importantes e relevantes que devemos estudar com 
muita atenção e sabedoria, pois um pequeno erro pode gerar um grande transtorno. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Sumário 
Introdução ................................................................................................................................. 5 
1. Flambagem ......................................................................................................................... 6 
2. Realização do Experimento .............................................................................................. 7 
3. Memorial de Cálculos ..................................................................................................... 10 
Conclusão ................................................................................................................................ 12 
Referências Bibliográficas ..................................................................................................... 13 
 
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Introdução 
 
Nas construções, as peças componentes da estrutura devem ter geometria adequada e 
definida para resistirem às ações (forças existentes e peso próprios ou prováveis, como a ação 
do vento) impostas sobre elas. Sendo assim, as paredes de um reservatório depressão têm 
resistência apropriada para suportar a pressão interna; um pilar de um edifício tem resistência 
para suportar as cargas das vigas; uma asa de avião deve suportar com segurança as cargas 
aerodinâmicas que aparecem durante o voo ou a decolagem. Se o material não resistir às 
ações, atingirá um estado limite ultimo por ruptura (a flambagem).Flambagem é um 
fenômeno de instabilidade elástica que pode ocorrer em elementos comprimidos delgados e 
que se manifestam pelo aparecimento de movimentos significativos transversais à direção 
principal de compressão. Em engenharia estrutural, o fenômeno aparece principalmente nos 
pilares e colunas e traduz a aparência de um adicional de flexão no pilar quando ele é 
submetido à ação de esforço axial de alguma importância. No trabalho a seguir iremos 
demostrar como ocorre essa flambagem de maneira objetiva e prática, através de uma prensa 
manual, na qual o objeto testado foi uma haste de maneira de 1 metro de comprimento e seção 
de 1,5/1,5 cm e que será submetida a uma força axial até sofrer a flambagem. Calcularemos a 
sua carga crítica através dos cálculos pertinentes e assim definir o tipo de equilíbrio na qual a 
haste de madeira se encontra. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1. Flambagem 
O fenômeno conhecido como flambagem ou encurvadura, ocorre quando uma peça é 
exposta a ação de um esforço de compressão axial, ou seja, a partir desse esforço a peça sofre 
uma flexão transversal. A flambagem geralmente aparece em peças que possuem uma área da 
seção transversal pequena em relação ao seu próprio comprimento, essas peças também são 
conhecidas como peças esbeltas. 
A definição de flambagem é expressa por uma instabilidade elástica sofrida pela peça, 
de forma que, a peça perde a instabilidade, mesmo sem que o material tenha atingido sua 
tensão máxima de escoamento. Essa peça tenderá ao rompimento na direção do eixo de menor 
momento de inércia, por isso que quando formos executar os cálculos devemos nos atentar na 
escolha do momento de inércia que será usado, isso prova que sempre devemos usar o menor 
valor para o momento de inércia da peça a ser estudada. E a tensão crítica dependerá 
especificamente do módulo de Young. 
O principal exemplo de peça que sofre flambagem na construção civil, é o pilar que 
também é conhecido como coluna, essa peça geralmente está exposta a uma força de 
compressão axial causada por estruturas como lajes e telhados, por isso os pilares devem ser 
reforçados e bem distribuídos de forma que evite ao máximo a ação da flambagem, que pode 
ocasionar o rompimento do mesmo, e gerar grandes desastres para sociedade. Um fator 
importante a ser relatado para tranquilizar a sociedade é que o concreto que é o material mais 
usado na construção dessas estruturas apresenta uma grande resistência a ação da força de 
compressão, então se a estrutura for bem projetada a possibilidade de ocorrer a flambagem na 
mesma é mínima. 
Para representarmos a ação da flambagem sobre uma peça realizamos um experimente 
no quais usaram uma haste de madeira e aplicamos uma força de compressão sobre a mesma, 
comprimindo assim a mesma até o momento que escutamos o primeiro estalo da haste, 
entendemos assim que a tensão crítica havia atingido seu ponto máximo, então decidimos 
coletar com o auxilio de uma balança o valor da força de compressão que ali estava presente, 
para podermos apresentar toda a memória de cálculo no decorrer dessa pesquisa. 
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2. Realização do Experimento 
Para a obtenção dos dados foi construída uma prensa manual, de forma simples 
cortamos duas placas de madeira para base e apoio, as placas foram equilibradas por quatro 
hastes de metal de comprimento igual a 1,5 metros. 
 
 
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Para a realização do experimento em questão utilizamos uma haste de madeira 
compensada de comprimento igual a 1 metro e seção de 1,5cm/1,5cm. 
Diferente do proposto pelo orientador a forma escolhida para a marcação da força aplicada 
sobre a haste foi através de uma balança, a partir do momento em que a força era aplicada 
sobre a haste a balança registrava em kg a pressão exercida, o uso da balança proporcionou 
mais exatidão praticidade e rapidez ao experimento. 
 
 
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Ao exercer a força máxima de 23 kg a haste não suportando a pressão sofria a 
flambagem, para nível de curiosidade, medimos a deformação sofrida pela haste, 
consideramos o 1° estalo da madeira como o limite de sua resistência, o resultado da 
deformação obtida foi de 6 cm. 
 
 
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3. Memorial de Cálculos 
Dados obtidos no experimento: 
 
 
 
h = 1,5 cm = 0,015m 
b = 1,5 cm = 0,015m 
Pcr = 23kgf = 225,561 N 
 
 
Resultados 
 
Momento de Inércia: 
 
𝐼 =
ℎ4
12
 
 
 
𝐼 =
0,0154
12
= 4,219 ∗ 10−9 𝑚4 
 
 
𝑃𝑐𝑟 =
 𝜋2 ∗ 𝐸 ∗ 𝐼
(𝐾 ∗ 𝐿)2
 
 
 
Isolando o Módulo de Elasticidade temos: 
 
𝐸 =
𝑃𝑐𝑟 ∗ (𝐾 ∗ 𝐿)2
𝜋2 ∗ 𝐼
 
 
𝐸 =
225,561 ∗ (1 ∗ 1)2
𝜋2 ∗ 4,219 ∗ 10−9
= 5416948922 𝑃𝑎 
 
Raio de Giração 
 
𝑟 = √
𝐼
𝐴
 
 
11 
 
𝑟 = √
4,219 ∗ 10−9
(0,015 ∗ 0,015)
= 0,0043Esbeltez 
 
𝐸𝑠𝑏𝑒𝑙𝑡𝑒𝑧 =
𝐿
𝑟
= 𝐸𝑠𝑏𝑒𝑙𝑡𝑒𝑧 = 
1
0,0043
= 232,558 
 
Tensão Crítica 
 
𝛿𝑐 =
𝜋2 ∗ 𝐸 
𝐴
𝐼 ∗ (𝐾 ∗ 𝐿)
2
 
 
𝛿𝑐 =
𝜋2 ∗ 5416948922
(0,015 ∗ 0,015)
4,219 ∗ 10−9
∗ (1 ∗ 1)2
= 1002493,333 𝑃𝑎 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12 
 
Conclusão 
De acordo com nosso trabalho vimos que a flambagem é a deformação que ocorre em 
uma coluna, viga ou até mesmo uma haste, sendo tanto na horizontal quanto na vertical, 
ocasionado por um excesso de uma sobrecarga ou até mesmo uma maior força aplicada, no 
qual a estrutura, no caso de uma coluna, os ferros (armação) são amassados e o concreto é 
rompido. 
Para que não ocorra flambagem, temos que fazer os cálculos e chegar ao valor da 
carga crítica, mais para isso, tem que calcular os momentos de inércia tanto em x quanto em 
y, e pegar o menor valor do momento de inércia para considerarmos e realizarmos o cálculo 
da carga crítica, evitando assim que ocorra flambagem. 
Para colocar em prática o aprendizado, fizemos o experimento que foi descrito no 
trabalho, adicionando uma força maior que a suportada e medimos a deformação que foi 
ocasionada, chegando à comprovação do que foi estudado. 
Em nosso estudo de caso, realizamos os cálculos para sabermos os valores, e também 
filmamos o nosso experimento mostrando como foi feito para que assim comprovemos a 
teoria. Levando em consideração os aprendizados passados em sala de aula, vimos que em um 
simples erro como a escolha do momento de inércia maior, pode danificar toda a estrutura de 
um prédio, casa, ponte e demais projetos, causando assim um grande acidente que poderá 
levar a morte inúmeras pessoas. 
Tendo em vista estas considerações, chegamos a conclusão que flambagem é um 
acontecimento muito sério, e sabendo os motivos os quais são causados devemos trata-lo com 
máxima atenção e cuidado, evitando assim que ocorra maiores danos a todos. 
 
 
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Referências Bibliográficas 
 
Autor desconhecido. CLIMA: FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, 
ARQUITETURA E URBANISMO. São Paulo - Campinas: Disponível em: 
<http://www.fec.unicamp.br>. Acesso em: 01 out. 2017. 
	Introdução
	1. Flambagem
	2. Realização do Experimento
	3. Memorial de Cálculos
	Conclusão
	Referências Bibliográficas