Estatistica Tema18

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Amostragem
José Tadeu de Almeida
Introdução
Uma importante ferramenta de inferência estatística, ou seja, de dedução do comportamento 
de uma série de dados, é dada pelas técnicas de amostragem. Por meio delas, um pesquisador 
pode verificar hipóteses sobre uma determinada variável de pesquisa, obtendo um subconjunto de 
dados que possuam características em comum. 
Nesse sentido, para que esse subconjunto (também denominado amostra) possua as mes-
mas características da população analisada, é necessário estabelecer critérios de seleção que 
garantam precisão para o experimento estatístico. Nesta aula, você irá conhecer algumas dessas 
técnicas de amostragem.
Objetivos de aprendizagem
Ao final desta aula, você será capaz de:
 • conhecer a teoria elementar de amostragem.
1 Amostragem - conceitos básicos
Uma pesquisa que utilize um conjunto de dados obtidos por meio de coleta e levantamento 
deve zelar para que eles não tenham sido obtidos sob condições desiguais. Eles devem ser, tanto 
quanto possível, obtidos por meio do acaso, como quando lançamos um dado de seis faces não 
viciado. Assim, o resultado que obteremos é impossível de ser previsto, pois é ordenado pelo acaso.
FIQUE ATENTO!
É comum que experimentos envolvam dados coletados causalmente, de forma que 
é impossível conhecer os resultados que serão obtidos. Por exemplo, ao lançarmos 
um dado, sabemos que os resultados possíveis compreendem de 1 a 6, mas não 
temos como saber qual será o número obtido. 
Desse modo, cada elemento da população possui chances iguais de ser contemplado como 
resultado do experimento, de forma que a amostra coletada passa a ser representativa. Tal carac-
terística é importante, pois as deduções que faremos a respeito de uma população levam em 
conta os resultados obtidos pela amostra de dados. Se esta amostra estiver viesada (viciada) ou 
comprometida de alguma forma, as deduções (ou inferências), de acordo com o método da Esta-
tística indutiva, não estarão corretas.
SAIBA MAIS!
Tenha em mente que dados viesados comprometem a validade de um experimento 
estatístico. Se, por exemplo, um pesquisador sabe que um baralho possui sinais 
muito pequenos, mas que permitem a identificação de uma carta antes de sua 
escolha ao acaso, as probabilidades de escolha de uma carta serão inválidas.
Torna-se necessária, portanto, a aplicação de técnicas de amostragem e pesquisa para garan-
tir a representatividade das amostras, bem como sua escolha a partir de experimentos aleatórios. 
Entenda amostragem como uma técnica que tem por objetivo gerar um conjunto de dados para 
uma pesquisa, de maneira aleatória (ou seja, regida pelo acaso) e isenta (sem a possibilidade de 
escolhas induzidas). Trata-se, portanto,de um procedimento científico para a obtenção de dados 
amostrais que façam referência a uma população (BUSSAB; MORETTIN, 2010).
Com base na definição de amostragem, podemos desdobrar algumas explicações. Uma 
amostra é um subconjunto finito de uma população estatística, que é um conjunto maior de ele-
mentos portadores de uma característica em comum: o critério para a coleta de dados pelo pes-
quisador (CRESPO, 2005). 
Figura 1 – Amostra de sangue para um hemograma
Fonte: angellodeco / Shutterstock.com
A partir de uma amostra, as ferramentas de inferência estatística permitem a análise de uma 
população. Tal análise, como vimos, será correta se a amostra for obtida sob condições de aleato-
riedade, ou seja, determinada pelo acaso, e se for representativa, ou seja, possua as características 
desejadas em relação à população.
FIQUE ATENTO!
A ausência de uma característica também pode gerar elementos em uma amostra. 
Se imaginarmos que uma linha de produção de bancos para carro gera amostras 
para verificação do controle de qualidade, temos que a amostra será formada por 
bancos com problemas e bancos sem problemas.
Assim, tendo definido o conceito de amostragem e seus desdobramentos a partir da popu-
lação e da amostra, podemos discutir as técnicas de amostragem mais utilizadas em um levanta-
mento estatístico. Continue conosco!
2 Principais tipos de amostragem
Perceba que as técnicas de amostragem são importantes para a Estatística, pois permitem 
o exame de características de uma população a partir de um subconjunto de dados. Podemos, 
então, frisar três das principais técnicas de coleta de dados e obtenção de amostras:
 • a amostragem casual (ou aleatória) simples, baseada diretamente no acaso; 
 • a amostragem estratificada, que leva em conta a proporção de certo número de ele-
mentos da população em relação a seu total (estrato); 
 • a amostragem sistemática, na qual o critério de ordenação é definido pelo pesquisador 
a partir de dados já disponibilizados (CRESPO, 2005). 
SAIBA MAIS!
Conheça mais informações sobre a aplicação de técnicas de amostragem no Censo 
da População Brasileira por meio do artigo de Odair Sass, disponível em:<seer.ufrgs.
br/estatisticaesociedade/article/download/34902/23645>. 
Estudaremos agora com detalhe cada uma dessas técnicas mencionadas. Acompanhe!
3 Amostra aleatória simples
A amostragem casual (ou aleatória) simples, como o termo já explicita, é a forma mais básica 
de obtermos uma amostra para um experimento estatístico, uma vez que se baseia inteiramente 
no acaso. Nela, o pesquisador, observando uma população finita de tamanho n, colhe, por meio de 
um dispositivo aleatório (como um sorteio, por exemplo), um subconjunto de elementos da popu-
lação de tamanho k, que corresponderá à amostra desejada. 
FIQUE ATENTO!
Uma amostra pode ser formada por todos os k elementos possíveis até o total da 
população, dado por n. 
Caso a população seja muito grande (como a população brasileira, por exemplo), a obtenção 
manual de dados pode ser bastante trabalhosa. Nesse caso, é possível utilizar dispositivos como 
uma tabela de números aleatórios, como a apresentada a seguir. 
Tabela 1 – Números aleatórios
61 09 26 29 85 11 95 77 79 04 57 00 91 29 59 83 53 87 02 02
94 47 40 99 93 82 13 22 40 33 19 72 55 69 82 16 94 21 66 39
50 40 50 55 79 00 58 17 26 30 38 11 54 89 04 13 69 17 35 48
51 01 75 76 54 43 11 28 32 75 33 09 04 78 74 91 56 79 43 39
25 45 79 30 63 56 44 70 05 04 31 81 46 02 92 32 06 71 12 48
63 94 61 14 24 60 27 00 00 95 54 31 59 00 79 94 46 32 61 90
12 95 04 73 06 72 76 88 55 62 38 79 18 68 10 31 93 58 66 92
38 06 78 00 85 42 57 29 28 34 79 91 93 58 82 97 37 07 64 67
22 69 28 18 25 08 90 93 53 17 54 12 21 03 56 30 88 53 46 82
07 95 63 14 76 53 62 10 21 57 55 74 57 68 22 38 84 55 57 49
61 41 81 16 97 55 19 65 08 62 26 38 74 32 30 44 64 64 91 80
97 15 71 92 40 28 33 35 23 32 75 36 18 98 41 10 50 93 75 95
39 81 34 84 33 83 42 77 35 00 51 42 82 63 30 47 01 98 96 73
58 35 04 52 06 81 24 32 74 53 28 82 43 35 01 73 34 47 05 76
52 85 30 59 37 00 49 88 07 43 08 04 00 48 36 23 31 88 80 88
41 92 93 01 94 13 33 63 32 35 38 91 18 89 71 67 46 73 42 47
88 51 22 59 99 51 20 74 13 55 30 41 25 99 10 26 01 33 24 13
11 12 32 28 25 67 22 97 11 73 55 24 09 23 47 12 93 44 80 47
33 02 06 80 29 39 78 49 81 21 42 00 99 80 44 56 33 83 46 16
03 67 08 29 16 04 92 31 62 03 94 53 02 60 55 72 46 68 25 93
41 54 93 90 86 52 14 58 90 34 83 00 73 38 14 50 77 58 08 94
18 84 83 61 42 96 82 86 02 30 40 16 65 55 63 20 40 24 79 80
06 15 93 11 72 17 32 31 84 89 53 66 01 99 53 75 79 92 20 61
12 74 92 15 60 93 84 37 29 62 24 96 78 93 28 34 41 69 04 51
79 13 36 81 55 51 46 66 68 85 07 73 35 42 52 61 29 21 02 34
01 78 33 32 06 16 45 94 09 18 40 14 73 03 61 80 69 79 52 95
90 73 28 21 38 57 39 36 24 33 31 99 64 86 19 61 55 50 65 14
44 10 20 96 70 32 41 46 22 97 08 22 02 47 43 57 15 87 76 59
52 47 00 27 41 43 70 17 52 44 51 26 94 73 17 72 16 51 81 77
23 03 84 44 29 43 57 05 46 59 89 00 65 01 20 27 32 66 34 56
Fonte: BUSSAB; MORETTIN, 2010, p.516.
Assim, sorteia-se qualquer elementode população de tamanho n, sendo que a probabilidade 
de um elemento x qualquer ser escolhido é a mesma de todos os outros elementos:
( ) 1P X=x =(P X=x =( )P X=x =)
n
EXEMPLO
Suponha que um professor de educação física deseja obter uma amostra das ida-
des, em meses, de um grupo de cem alunos, numerados de 01 a 100. Para fazer 
com que a amostra seja totalmente determinada pelo acaso, ele recorre à tabela de 
números aleatórios e recolhe os cinco números em diagonal do último bloco, sen-
do assim escolhidos os alunos com os números 80, 55, 87, 81, 56. Como há cem 
alunos, a probabilidade do aluno 38 ser escolhido é dada por P(X=38) = 1⁄100 = 1%. 
Figura 2 - Estudante colhendo uma amostra de água
Fonte: goodluz/Shutterstock.com
Devemos enfatizar que o procedimento de amostragem aleatória pode ser dado de duas for-
mas: com reposição e sem reposição. Amostragens com reposição ocorrem quando é permitido 
que um elemento seja sorteado mais de uma vez. Já no caso de uma amostragem sem reposição, 
os elementos que compõem a amostra são retirados da população e não podem ser contempla-
dos novamente.
4 Amostra aleatória sistemática
Tenha em mente que existem algumas situações nas quais os elementos da população, além 
de terem seu número conhecido, também se encontram de alguma forma ordenados, tal como 
ocorre em relação a uma linha de produção, ou a uma série de edifícios em uma avenida, por 
exemplo. Nesses casos, a determinação da amostra pode ser feita por meio de um modelo, um 
sistema proposto pelo pesquisador, denominando-se, assim, essa técnica de amostragem como 
sistemática (CRESPO, 2005).
Podemos, por exemplo, retirar um item da linha de produção a cada cem, para verificar sua 
qualidade, fixando assim o tamanho da amostra em 1% da população; ou, ainda, podemos, em 
outro exemplo, fixar uma amostra de edifícios com 2% do total. Se houver mil edifícios em uma 
rua, escolhemos ao acaso um número entre 01 e 50 (ou seja, 2% do total). Esse número indicaria o 
primeiro edifício escolhido e depois os próximos, a cada cinquenta prédios (se o número sorteado 
fosse 32, por exemplo, os edifícios selecionados seriam o conjunto A = {32, 82, 132, 182...932, 982}). 
5 Amostra estratificada
No caso de uma amostragem simples, geralmente observamos se a população possui uma 
dada característica de interesse do pesquisador, tal como ocorre quando desejamos verificar qual 
é o peso médio de um grupo de animais. Porém, há populações com determinadas características 
que precisam ser levadas em conta pelo pesquisador. Por exemplo, uma população de pessoas 
pode ter um predomínio maior de mulheres. Nesse caso, se selecionarmos uma amostra ao acaso 
e obtivermos um número maior de homens, as deduções sobre a população não serão exatas 
(CRESPO, 2005).
Figura 3 - Subconjuntos de uma população com características em comum
Fonte: Arthimedes / Shutterstock.com
Tendo em vista essas disparidades, a seleção de uma amostra deve considerar a existência 
de subpopulações – conhecidas como estratos – cujo tamanho deve ser proporcional aos dados 
levantados para a amostra (CRESPO, 2005).
EXEMPLO
Imagineque em uma escola de Ensino Médio, há 80 alunos no primeiro ano, 50 no 
segundo e 70 no terceiro ano. Uma amostra de dados para uma pesquisa sobre 
avaliação escolar, que contemple 10% do total de alunos, deve ser obtida da seguin-
te forma:
Primeiro ano: 80x10% = 8
Segundo ano: 50x10% = 5
Terceiro ano: 70x10% = 7
Só assim os estratos estão proporcionalmente representados. Se selecionarmos 
ao acaso vinte alunos do grupo de duzentos, corremos o risco de representar mais 
ou menos um determinado ano.
Desse modo, a amostragem proporcional estratificada considera a existência de estratos 
em meio à população geral, permitindo assim a coleta de amostras proporcionais ao número de 
elementos de cada estrato.
Fechamento
Nesta aula, você teve oportunidade de:
 • conhecer e definir as noções de população, amostra e amostragem;
 • operar algumas técnicas de amostragem utilizadas em pesquisas e experimentos 
estatísticos.
Referências
BUSSAB, Wilton de Oliveira; MORETTIN, Pedro. Estatística Básica. 6. ed. São Paulo: Saraiva, 2010.
CRESPO, Antonio. Estatística Fácil. São Paulo: Saraiva, 2005.
SASS, Odair. Sobre os conceitos de censo e amostragem em educação, no Brasil. Estatística e 
Sociedade, Porto Alegre, n.2, p.128-141, nov. 2012. Disponível em:<seer.ufrgs.br/estatisticaesocie-
dade/article/download/34902/23645>. Acesso em: 16 mar. 2017.