queda livre

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PUC-PR

Lucas Coletti

03/06/2014

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Pontifícia Universidade Católica do Paraná
ESCOLA POLITÉCNICA
CURSO DE Engenharia ambiental
lucas coletti da silva
queda livre e conservação da energia mecânica
curitiba
2014�
lucas coletti da silva
queda livre e conservação da energia mecânica
Relatório apresentado ao Curso de Engenharia Ambiental da Pontifícia Universidade Católica do Paraná.
Orientador: Prof. Luíz Dário Sepulveda 
curitiba
2014
 RESUMO
Este relatório descreve várias medições em queda livre de duas esferas metálicas através de um cronômetro digital, com um precurso limitado por dois photogates com início e fim, analisando este tempo em alturas diferentes. Na sequência é apresentado o tratamento de dados com o objetivo de encontrar a diferença entre a gravidade do laboratório e a encontrada experimentalmente, e também verificar se a ou não conservação de energia mecânica na queda livre.
Palavras-chave: Queda livre, esferas, tempo, conservação de energia mecânica.
SUMÁRIO
1 Introdução	4
1.1	Objetivos	4
1.1.1	Objetivo Geral	4
1.1.2	Objetivos Específicos	4
2 rEFERENCIAL TEÓRICO	5
2.1	 QUEDA LIVRE................................................................................................5
2.1.1	Conservação da Energia mecânica	5
3 metodologia	5
3.1 MATERIAIS E EQUIPAMENTOS....................................................................5
3.1.1 PROCEDIMENTO...........................................................................................6
4 RESULTADOS	6
4.1 ESFERA DE MASSA 1....................................................................................6
4.2 ESFERA DE MASSA 2....................................................................................9
4.3 CORSERVAÇÃO DA ENERGIA MECÂNICA...............................................11
155 CONSIDERAÇÕES FINAIS..........................................................................�
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1 Introdução
 	O corpo esta em queda livre quando a única força que atua sobre ele é a força gravitavional da Terra. Não pode haver a ação de outra força sobre ele, a resistência do ar deve ser desconsiderada. Quando o corpo experimental no caso deste experimento as esferas metálicas encontran-se em queda livre muito perto da superfície da terra a força da gravidade é praticamente constante. Assim o corpo em queda livre tem aceleração para baixo contante, e esta é representada pela letra g.
	
Objetivos
Objetivo Geral
Verificar experimentalmente as equações de um movimento vertical sob ação única da gravidade e obter experimentalmente o valor da aceleração da gravidade local.
Objetivos Específicos
Obter, usando as equações da queda livre o valor da aceleração da gravidade, completando a tabela.
Calcular o valor do intervalo de tempo médio para cada experimento.
Comparar o valor experimental com o valor tabelado de g para Curitiba que é 9,76 m/s².
Gráfico deslocamento (y) versus tempo (t).
Linearizar o gráfico e obter a equação geradora do movimento.
Equação da velocidade.
Dar o valor da aceleração da gravidade encontrado através da equação da velocidade e determinar o valor do erro percentual.
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rEFERENCIAL TEÓRICO
2.1 QUEDA LIVRE
O movimento de queda livre é o movimento de corpos em uma única direção e com aceleração constante. Isso quando a distância da queda é pequena em relação ao raio da Terra, assim desconsideramos a diminuição da aceleração com a altura e a resistência do ar. O valor da aceleração da gravidade é g = 9.81 m/s², isto na superfície da Terra. Como g é o módulo de uma grandeza vetorial (pois a aceleração da gravidade possui também direção e sentido), seu valor é sempre positivo. 
2.1.1 Conservação da Energia Mecânica
	A energia mecânica de um sistema de partículas é conservativo se o trabalho total realizado por todas as forças externas é zero. Em um sistema isolado no qual apenas forças conservativas causam variações de energia, a energia potencial e a cinética podem variar, mas a soma das duas energias, e a energia mecânica Emec do sistema, não podem variar. A energia total do universo é constante, a energia pode ser convertida de uma forma para outra, ou transferida de uma região para outra, mas energia nunca pode ser criada ou destruída.
 3 metodologia
	3.1 MATERIAIS E EQUIPAMENTOS	
Régua graduada
Eletroimã
Cronômetro 
Chave liga-desliga
Photogate 01 e Photogate 02
Haste e Presilhas
Esferas Metálicas
Balança 
3.1.1 PROCEDIMENTO
Primeiramente montou os dispositivos conforme as orientações do professor, em seguida foi explicado pelo professor como seria realizado o experimento, posteriormente observou a haste que suportava os elementos e verificou que essa estava na vertical, observou todas as ligações elétricas viu-se que essas estavam corretas, em seguida pesou as duas esperas, logo depois posicionou o photogate e o eletroímã de forma adquada, prendeu a esfera metáliga no eletroímã energizado, posteriormente desligou o eletroímã e mediu-se o tempo de queda, repetiu-se 3 vezes a medida do tempo de queda livre para cada uma das 6 alturas escolhidas. Essas etapas foram realizadas igualmente primeiramente com a esfera metálica de massa 1 e depois para a esfera metálica de massa 2.
 4 RESULTADOS
4.1 ESFERA DE MASSA 1
Primeira medição de tempo foi realizado a esfera metálica de massa 1 = 0,01376 kg, a posição do primeiro photogate era de 0,100 metros e com o segundo photogate a uma posição de 0,100 metros do primeiro photogate foram feitas as medições de tempo para está massa 1 com o aumento da distância em 0,100 metros como apresenta a tabela 1. Em seguida foi tirada a média artimética dos três tempos medidos, também apresentados na tabela 1.
Utilizando a fórmla: tméd = ∑ti/n (para a determinação do tempo médio) (1)
Onde:
 ∑ti= somatória dos tempos medidos.
 n= número de tempos observados.
Tabela 1: tempos medidos e tempo médio.
	
	h(m)
	t1 (s)
	t2 (s)
	t3 (s)
	t(média) (s)
	h1 (m)
	0,100
	0,110
	0,109
	0,110
	0,110
	h2 (m)
	0,200
	0,168
	0,169
	0,169
	0,169
	h3 (m)
	0,300
	0,215
	0,214
	0,214
	0,214
	h4 (m)
	0,400
	0,250
	0,250
	0,250
	0,250
	h5 (m)
	0,500
	0,284
	0,284
	0,284
	0,284
	h6 (m)
	0,600
	0,315
	0,315
	0,315
	0,315
Para a obtenção da aceleração da graviade usou-se a seguinte equação:
y-y0 = + v0yt + ¹/2gt² 
Onde: 
y0= altura inicial do corpo 
v0= velocidade inicial do corpo
y = altura final do corpo
t = tempo de queda considerado
Se o corpo parte do repouso v0=0. Isolando o g temos:
g = 2(y-y0)/t² (2)
Substituindo cada um dos tempos médios na equação (2) obteve-se as graviades apresentadas na tabela 2.
 Tabela 2: Gravidades massa 1.
	t²(médio) (s)
	h (m)
	g (m/s²)
	0,012
	0,100
	16,63
	0,028
	0,200
	14,06
	0,046
	0,300
	13,06
	0,063
	0,400
	12,80
	0,081
	0,500
	12,40
	0,099
	0,600
	12,09
Em seguida usando a equação (1) tirou a média dessas gravidades e obtever o valor médio das gravidades de 13,51 m/s².O valor encontrado da gravidade média experimental está muito longe do valor da gravidade do laboratório que é de 9,76 m/s².
Com os dados da tabela 1 e com o auxilio do Excel plotou-se o gráfico 1.
 
 Grafico 1: Posição versus Tempo.
Equação da curva: y = 4,992x² + 0,3256x + 0,0036
Depois de feito o gráfico 1 este mesmo gráfico foi linearilizado, para linealizalo foi elevado o tempo ao quadrado como mostra a tabela 3.
Tabela 3: Tempo médio ao quadrado.
	t²(médio) (s)
	0,012
	0,028
	0,046
	0,063
	0,081
	0,099
Em seguida usou os valores da tabela 3 e as mesmas posições contidasna tabela 2 para a plotagem do gráfico 2.
 Grafico 2: Posição versus Tempo Linearizado.
Equação da reta y= 5,7427x + 0,0353
O coeficiente Angular da reta é igual a 5,7427, e é a tangente do ângulo formado pela reta no gráfico. 
 O coeficiente linear da reta é igual a 0,0353, e é o valor por onde a reta corta o eixo das abcissas.
Ao devivarmos a equação da curva y = 4,992x² + 0,3256x + 0,0036 obtemos que a equação da velocidade é y= 9,984x + 0,3256.
4.2 ESFERA DE MASSA 2
Na segunda medição de tempo foi realizado a esfera metálica de massa 2 = 0,02815 kg, a posição do primeiro photogate era de 0,100 metros e com o segundo photogate a uma posição de 0,100 metros do primeiro photogate foram feitas as medições de tempo para está massa 2 com o aumento da distância em 0,100 metros como apresenta a tabela 4. Em seguida foi tirada a média artimética dos três tempos medidos, usando a equação (1), também apresentados na tabela 4.
Tabela 4: tempos medidos e tempo médio.
	
	h(m)
	t1 (s)
	t2 (s)
	t3 (s)
	t(média) (s)
	h1 (m)
	0,100
	0,120
	0,120
	0,190
	0,143
	h2 (m)
	0,200
	0,179
	0,181
	0,180
	0,180
	h3 (m)
	0,300
	0,226
	0,227
	0,226
	0,226
	h4 (m)
	0,400
	0,262
	0,262
	0,262
	0,262
	h5 (m)
	0,500
	0,297
	0,296
	0,296
	0,296
	h6 (m)
	0,600
	0,327
	0,326
	0,326
	0,326
Substituindo cada um dos tempos médios na equação (2) obteve-se as graviades apresentadas na tabela 5.
 Tabela 5: Gravidades massa 2.
	t²(médio) (s)
	h (m)
	g (m/s²)
	0,021
	0,100
	97,35
	0,033
	0,200
	12,35
	0,052
	0,300
	11,72
	0,069
	0,400
	11,65
	0,088
	0,500
	11,39
	0,106
	0,600
	11,27
Em seguida usando a equação (1) tirou a média dessas gravidades e obtever o valor médio das gravidades de 11,35 m/s².O valor encontrado da gravidade média experimental está longe do valor da gravidade do laboratório que é de 9,76 m/s².
Com os dados da tabela 4 e com o auxilio do Excel plotou-se o gráfico 3.
 Gráfico 3: Posição versus Tempo.
Equação da curva: y = 2,9319x² + 1,3061x + 0,1416.
Depois de feito o gráfico 3 este mesmo gráfico foi linearilizado, para linealizalo foi elevado o tempo ao quadrado como mostra a tabela 6.
Tabela 6: Tempo médio ao quadrado.
	t²(médio) (s)
	0,021
	0,033
	0,052
	0,069
	0,088
	0,106
Em seguida usou os valores da tabela 6 e as mesmas posições contidas na tabela 5 para a plotagem do gráfico 4.
 Gráfico 4: Posição versus Tempo Linearizado.
Equação da reta y= 5,6828x + 0,0023.
O coeficiente Angular da reta é igual a 5,6828, e é a tangente do ângulo formado pela reta no gráfico. 
 	O coeficiente linear da reta é igual a 0,0023, e é o valor por onde a reta corta o eixo das abcissas.
Ao devivarmos a equação da curva y = 2,9319x² + 1,3061x + 0,1416 obtemos que a equação da velocidade é y= 5,8638 + 1,3061.
4.3 CORSERVAÇÃO DA ENERGIA MECÂNICA
Para a determinação da energia mecânica usou-se as formlas de energia potêncial gravitacional e energia cinética apresentadas abaixo:
Energia potêncial gravitacional (U):
 U=mgh
Onde: 
m= massa do objeto (kg).
g= gravidade (9,81 m/s²).
h= altura (m).
Energia cinética (K): 
K= 1/2mv²
Onde:
v= velocidade do objeto (m/s²).
m= massa do objeto(m).
Assim a Energia Mecânica desse sistema é dado por:
Emec= k + U
5 CONSIDERAÇÕES FINAIS
	
No experimento realizado não conseguimos encontrar a aceleração da gravidade tabelada para o laboratório que é de 9,76 m/s², houve um erro muito grande no calculo da gravidade experimental comparada com a gravidade tabelada. Tanto para a massa 1 quando para a massa 2, a gravidade não permaneceu a mesma para a massa 1 e para a massa 2 no experimento. O fato da gravidade experimental encontrada não ser igual a tabelada ocorreu por erro nos equipamentos eletrônicos, como também erro na medição realizada com a régua graduada, e esses erros pode ter sido ainda mais aumentados se houve erro na aferição dos equipamentos feita pelos alunos e também nas medições realizadas pelos alunos.
	
 REFERÊNCIAS
HALLDAY, David. Fundamentos da física, volume 1, mecânica. 9º Ediçâo. Rio de Janeiro: LTC, 2012.
Apostila de física experimental 1. Disponível em: < http://www.nelsonreyes.com.br/APOSTILA%20F%20EXP%20I.pdf>. Acesso em: 13 maio. 2014.
Fisica experimental 1. Disponível em: http://www.ufpi.br/subsiteFiles/df/arquivos/files/Apostila%20de%20F%C3%ADsica%20Experimental%201.pdf>. Acesso em: 14 maio. 2014.