Relatório Física Rolamento

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Experimento – Resistência de tração em uma cola bastão
Data: 07/05/2017
Autores: Alessandra Braich, Ana Cardoso e Yuri de Souza
Objetivo: O objetivo desse trabalho é analisar o coeficiente de atrito de rolamento através do software livre tracker e elucidar o aprendizado com gráficos e fórmulas matemáticas.
1. Introdução
Neste trabalho apresentamos resultados preliminares obtidos em pesquisa que visa a desenvolver estratégias para descrever um movimento com o uso do software livre Tracker, destinado a análise de movimentos quadro a quadro. O uso desta tecnologia surge como uma importante alternativa a ser usada como forma de incrementar as aulas de física nas universidades brasileiras.
Em geral laboratórios didáticos de física experimental não costumam possuir um acervo muito amplo de experimentos. Um dos obstáculos que se coloca para a utilização de novas tecnologias no ensino é o custo elevado de equipamentos de laboratório e das tecnologias proprietárias (hardware e software). Neste contexto, é importante o desenvolvimento e a difusão de tecnologias livres que apresentem, ao mesmo tempo, qualidade, flexibilidade de uso e baixo custo, de modo a que sejam compatíveis com a realidade educacional brasileira. Assim, foi aconselhado explorar o software livre Tracker, que está relacionado a um projeto que visa o desenvolvimento de programas com códigos abertos destinados ao ensino- aprendizado da física. O Tracker nos oferece o poder de visualização de fenómenos através de técnicas como demonstrações, simulações, modelos, gráficos em tempo real e vídeo, que por sua vez contribuem para a compreensão de conceitos de Física por ligarem imagens ou vídeo aos seus respectivos conceitos. Com o auxilio do software livre Tracker as aulas de física podem passar de apenas uma pequena apresentação sobre o assunto a ser estudado, usando fórmulas matemáticas e resolução de problemas, para algo que vai muito além disso, pode juntar a teoria com a pratica, auxiliando o melhor entendimento que gera um bom aprendizado.
O tema central desse trabalho propõe um experimento de baixo custo para medir o coeficiente de atrito de rolamento de um corpo, também chamado de resistência de tração, através de uma análise de um vídeo. Logo depois que o corpo é lançado, duas situações ocorrem: inicialmente, o corpo executa rolamento com deslizamento e, após um intervalo de tempo muito curto, o corpo atinge a condição de rolamento sem deslizamento (rolamento puro). A vídeo análise do movimento completo permite a medida do coeficiente de atrito cinético na primeira parte e, na segunda, a medida do coeficiente de atrito de rolamento. Poucas são as informações sobre o coeficiente de atrito de rolamento em livros de física, tanto o de ensino superior quanto de ensino médio, com tudo esse trabalho visa elucidar melhor tal conceito e além disso demostrar o mesmo com auxílio de um vídeo que será analisado pelo Tracker e permitirá um maior entendimento sobre o assunto e também a exposição de gráficos que serão estudados e expostos no decorrer de todo o trabalho, além de fórmulas matemáticas para a confirmação dos mesmos.
2. Preparação Teórica
A força horizontal necessária para um deslocamento com velocidade constante sobre uma superfície plana dividida pela força normal de baixo para cima exercida pela superfície é chamada de resistência de tração, essa é a razão pela qual mover algo com rodas é mais fácil do que mover objetos sem rodas. Sabendo disso, faremos um experimento com uma cola bastão (cilindro – raio de giração dado por k 2 = R2/2), a cola será lançada manualmente, sem girar, em um movimento suave e rente ao solo, sobre uma superfície horizontal plana. Todo o rolamento foi filmado com um smartphone de resolução de 1280 x 720 pixels e 30 fps (quadros por segundo, do inglês frames per second). Para realizar a vídeo análise, foi utilizado o software livre Tracker.
3. Preparação Experimental
A voluntaria, a roteirista e o cinegrafista, foram para um lugar plano. O cinegrafista posicionou- se paralelo ao movimento a ser descrito de modo a proporcionar uma visão frontal do mesmo, apoiou o celular que fazia a gravação de modo que o celular ficasse o mais firme possível para evitar trepidações no vídeo. A região escolhida foi a que melhor permitisse a visualização total do experimento, atentando –se ao fato do contraste de cores.
4. Análise Matemática
Uma análise matemática desse experimento dar-se-ia pelo coeficiente de atrito de rolamento (ou coeficiente de resistência ao rolamento ou resistência de tração), µr, é definido pela razão entre o deslocamento d e o raio R, que equivale a razão entre os módulos das forças de atrito estático e normal:
Onde d é o deslocamento, R é o raio do corpo, Fat corresponde a força de atrito e N é a força normal.
Porem essa experiência tem duas partes, na primeira que é quando o corpo é lançado, ocorre o rolamento com deslizamento. As equações horárias da velocidade do centro de massa (vCM) e da velocidade angular (ω) são dadas por:
Sendo v0 a velocidade inicial do corpo, µc o coeficiente de atrito cinético entre as superfícies, R
o raio do corpo, g a aceleração da gravidade e k o raio de giração do corpo.
As duas equações apresentadas anteriormente são válidas até o instante de tempo t1, em que o corpo atinge a condição de rolamento sem deslizamento (vCM = ωR). Esse tempo vale:
A velocidade média do centro da massa em T= T1 seja dada por:
Quando o corpo atinge a condição de rolamento sem deslizamento, a velocidade do centro de massa é dada por:
Ao passo que µr o coeficiente de atrito de rolamento. Note que foi incluída a continuidade temporal da transição entre as fases de rolamento com e sem deslizamento, pois essa equação so é válida para t ≥ t1. 
5. Análise
Fazendo a análise usual, com a busca automática do programa, selecionou-se os quadros de 61 a 138 como os mais importantes na análise.
O gráfico que representa a posição horizontal em função do tempo tem formato parabólico, e seus pontos podem ser bem ajustados num modelo do tipo: 
x(t) = At2 + Bt + C (1)
Ao colocar neste modelo obtemos os seguintes valores para estas constantes
A= -10,130 m/s2
B= 68,160 m/s
C= -4,907 m
Pelas definições de velocidade e aceleração,
 V(t)= x’(t)= 2At + B (2)
A(t)= v’(t)= 2A (3)
Através dessas relações podemos concluir que a aceleração do movimento é constante e vale:
a= -20,230 m/s2
A velocidade inicial, ao iniciar o movimento, é de:
V0=68,160 m/s
6. Cálculos das forças existentes
A massa do objeto é representada pela letra M, sendo, portanto, M= 0,01 kg
A Força Peso atua no objeto, já que há atração da gravidade para com ele; Dada por P, será:
P= M.g.(-j) (4) Sendo g, a aceleração da gravidade, tida como 10 m/s2
Então, P= -0,1N j
A Força Normal, neste caso, contrária a força peso, já que ao aplicar sua força a superfície age de maneira vertical para cima, será:
N= 0,1N j
Onde j significa vertical.
A Força de atrito (Fa), sempre contrária ao movimento, atuou paralela à superfície de interação, na qual a cola bastão movimentou-se. Para saber o seu valor, é necessário utilizar-se da Segunda Lei de Newton, a da dinâmica, a Força vai ser sempre diretamente proporcional produto da massa pela aceleração de um corpo, ou seja:
Fa= M. a (5)
Fa= -0,2023 N i
Onde i significa horizontal.
Agora, por último, calcularemos o coeficiente de atrito de rolamento, dado por µr. Como ocorrem deformações tanto no plano como no corpo, acontece este tipo de atrito.
µr= |Fa|/|N| (6)
µr= 2,023
7. Cálculo do Trabalho da Força de Atrito
O deslocamento é dado pela diferença entre a posição final e inicial:D = 59,999 – (-0, 451) = 60,450 cm = 0,6045mi
Como a força de atrito permaneceu constante em todo o movimento, é possível calcular o trabalho a partir da seguinte fórmula:
 W= Fa. D (7)
W= -0,1223 J
Podemos verificar qual foi, também, a energia cinética inicial (Ec) basta utilizar a velocidade inicial.
2Ec = ½ . M. (V0) (8) 	 
 Ec= 23,229 J
Em valores percentuais têm-se 0,5 %, ou seja, apenas este valor de energia inicial foi dissipado.
 8. Conclusão
O objetivo deste trabalho foi concluído, conseguiu-se analisar parte de um movimento de rolamento e aplicar sobre ele cálculos afim de entender seu atrito e porque este corpo para. Por não ser um corpo rígido, ou seja, sofre deformações e é por este motivo que para após um determinado tempo de movimento. Esse tipo de deformação acontece nos corpos que rolam, já que a energia inicial é transformada em energia interna podendo provocar, assim, o aquecimento. Aquecimento do corpo que rola e, também, do plano utilizado, variando de acordo com o corpo que sofre rolamento e com a superfície escolhida. É esta explicação que vai clarificar o fato de, neste experimento, o percentual de energia inicial que sofreu dissipação ter sido um valor tão baixo.
9. Referências
1) HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de Física 1 – Mecânica. 10 ª Ed.
LTC. 2016.
2) ANDRADE-NETO, A. V.; et al. Rolamento e atrito de rolamento ou por que um corpo que rola para. Revista Brasileira de Ensino de Física. V. 35, N. 3, 3704. 2013. 4p.
3) HUGH D. YOUNG E ROGER A. FREEDMAN , SEARS E ZEMANSKY FÍSICA VOL 1 – MECÂNICA. 12 ª Ed. Pearson. 2008.
4) http://www.if.ufrgs.br/cref/uab/lab/tracker.html. Acesso em 07/05/2017.