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CÓDIGO N OME DA DISC IPLIN A EXT103GP CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I I AV ALIA ÇÃO : AV 1_TE ÓRI CA / T UR MA 001E MC 3A M _2017. 2 / Data : 28/ 09/ 2017 / Du ração da Prova: 120 min No me do (a) Alun o(a ): Nº de matrícu la : Ass ina tura: INSTRUÇÕES IMPORTANTES Esta avaliação consta de 06 questões que totalizam 10 pontos; 4 de múltipla escolha e 2 discursivas. A pontuação de cada questão está indicada após o enunciado da mesma. As respostas deverão conter memória de cálculo para as questões subjetivas que exigem cál culos. O Professor poderá ou não permitir o uso de calculadoras, mas, não é permitido o uso de aparelhos celulares, tablets ou outros recursos tecno- lógicos. Fica recomendado que a prova seja respondida a caneta e folhas anexas deverão ser solicitadas ao professor. Porém, se permitido pelo docente, a prova poderá ser respondida a lápis, mas, é necessário que as respostas parciais e finais sejam apresentadas a caneta. As provas a lápis não terão direito a revisões posteriores, valendo somente a primeira nota atribuída pelo docente. Todas as folhas de rascunho anexas deverão ser identificadas, assinadas, numeradas e devolvidas para o professor junto com as folhas de avaliação. Não é permitido nenhum tipo de consulta, caso contrário a prova será imediatamente recolhida e a nota zerada. A ausência de uso correto das unidades de medidas e da ortografia nas resoluções das questões implicarão em diminuição da nota a critério do professor. A interpretação faz parte da questão e o professor não poderá ser consultado para tirar dúvidas sobre conteúdos. Marcações e/ou elaborações de gráficos, quadros ou tabelas, quando exigidos, serão partes integrantes da resolução da questão. 1ª Questão. (Valor 1,25) a velocidade de propagação de uma rede wire- less (P) em função do tempo (t) é modelada matematicamente pelo grá- fico ao lado, o qual é produzido pela função 2( ) sen( 1)P t t t dt . Para se estabelecer o momento em que esta função assume tempo igual a 4 segundos e propagação igual a 2 metros por segundo, faz-se necessário adotar a constante arbitrária da integral igual a: A) 1,86 B) 1,98 C) 2,11 D) 2,48 E) 2,56 2ª Questão. (Valor 1,25) (Mudança de Temperatura) uma peça metálica é re- tirada de um congelador e deixada em cima de uma mesa para descongelar. A temperatura da peça metálica era 5 C quando foi retirada do congelador ( 0t ) e, t horas depois, estava aumentado à taxa de temperatura de acordo com a expressão 0,45( ) 9 ( / )t dT T t e C h dt , ou seja, 0,459 tdT e dt . Determine a função temperatura integrando ambos os membros desta equa- ção e calcule a temperatura quando o tempo atingir 5 horas. A temperatura calculada é igual a: A) 11,605 °C B) 11,798 °C C) 12,002 °C D) 12,543 °C E) 12,892 °C 3ª Questão. (Valor 1,25) considerando que ( ) ( )f x dx F x C , onde C é uma constante arbitrária; faça análise de cada alternativa abaixo: (1) se F é uma primitiva da função f, então ( )xF x é uma primitiva de ( ) ( )F x xf x . (2) ( ) ( ) ( ( ) ) ( ( ) )f x g x dx f x dx g x dx . (3) se F é uma primitiva da função f, então para toda constante C , F C é uma primitiva de f. (4) se F é uma primitiva de f, então para toda constante C , F é uma primitiva também de f C . Qual das alternativas a seguir podemos garantir ser a única correta: A) as afirmações verdadeiras são a (2) e a (3). B) as afirmações verdadeiras são a (1) e a (3). C) as afirmações verdadeiras são a (1) e a (4). D) as afirmações verdadeiras são a (2) e a (4). E) as afirmações verdadeiras são a (3) e a (4). 4ª Questão. (Valor 1,25) ao girarmos a curva 21y x x (Figura 1) em torno do eixo das abscissas (em metro) obteremos um sólido de revolução (Figura 2) que podemos calcular o seu volume (em 3m ) resolvendo a integral: 1 2 2 1 ( 1 )V x x dx . Após análise desta integral definida podemos estabelecer que o volume em metros cúbicos é igual a: A) 5,80529 B) 5,98521 C) 6,00645 D) 6,28319 E) 6,34556 Figura 1 Figura 2 5ª Questão. (Valor 2,5) pretende-se construir uma recepção de um consultório mé- dico onde o balcão deve ser, necessariamente, em curva e o fundo deste local para- bólico, isto por conta da acústica e da rede WiFi. Enfim, depois de várias opiniões e discussões chegaram no design descrito ao lado em que o balcão obedecerá a curva ( )y f x e, o contorno da recepção modelado pela curva ( )y g x . Dados: 2 3 ( 1) ( ) 1 ( 1) x y f x x , 2( ) 5y g x x e as interseções 1 1,9x e 2 1,8x . Sugestão: fazer 31 ( 1)u x . Pelo exposto, pede-se para calcular a área desta recepção em metros quadrados. 6ª Questão. (Valor 2,5) resolva as seguintes integrais: a) 4 2x dx x b) 2 2 2( )x x dx c) 2 3 2 1 2 3 6 1 t t dt t t t d) 3 2cos( )x x dx ; [fazer 2s x depois por partes] UJAV1JZKY$#
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