Comportamento Mecânico e Classificação de Escoamentos

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comportamento mecânico tensão superficial classificação dos escoamentos
Conceitos fundamentais (cont)
Paulo R. de Souza Mendes
Grupo de Reologia
Departamento de Engenharia Mecânica
Pontifícia Universidade Católica - RJ
1 de agosto de 2011
comportamento mecânico tensão superficial classificação dos escoamentos
Sumário
comportamento mecânico
decomposição da tensão
o fluido newtoniano
fluidos não newtonianos
tensão superficial
ângulo de contato e tensão superficial
exemplo: ascensão capilar
classificação dos escoamentos
escoamentos viscosos e não viscosos
escoamentos compressíveis e incompressíveis
regimes laminar e turbulento
escoamentos internos e externos
comportamento mecânico tensão superficial classificação dos escoamentos
a tensão em repouso
T = −pI
logo,
t(nˆ) = nˆ · T = −pnˆ · I = −pnˆ
[T ] =
 −p 0 00 −p 0
0 0 −p

a tensão em movimento
T = −pI + τ
onde τ é a extra-tensão, que é a
parte da tensão relacionada ao
movimento.
î
jˆ
kˆ
-p
-p
-p
-p
-p
-p
comportamento mecânico tensão superficial classificação dos escoamentos
a lei de Newton da viscosidade
fluido newtoniano: a extra-tensão é proporcional à taxa de
deformação
τ = 2µD ou T = −pI + 2µD
onde a const. de proporcionalidade µ é a viscosidade absoluta
em esc. simples de cisalhamento:
[D] =
 0 12 dudy 012 dudy 0 0
0 0 0

logo,
[T ] =
 −p τxy 0τyx −p 0
0 0 −p

î
jˆ
u(y)
U
p
τyx
τyx
p
p
p t+∆t
t
τxyτxy
⇒ τyx = µdudy
comportamento mecânico tensão superficial classificação dos escoamentos
exemplos
comportamento mecânico tensão superficial classificação dos escoamentos
viscosidade absoluta
• propriedade relacionada à transferência de quantidade de
movimento em nível de microestrutura.
• gases: a transf. de quant. de mov. entre regiões
adjacentes de velocidades diferentes se dá através da
troca de moléculas entre estas regiões. Como a energia
cinética das moléculas aumenta com a temperatura, a
viscosidade de gases cresce com a temperatura.
• líquidos: a transf. de quant. de mov. se dá através de
forças intermoleculares de curto alcance, que diminuem
com o aumento da temperatura. Logo, a viscosidade de
líquidos cai com a temperatura.
• unidades: Pa.s = kg/m.s = N.s/m2 ; P (poise) = g/cm.s;
lbf.s/ft2 = slug/ft.s
• viscosidade da água a 20oC:0.01P = 1cP = 1mPa.s
comportamento mecânico tensão superficial classificação dos escoamentos
o que são fluidos não newtonianos?
não obedecem à lei de Newton da viscosidade
• a lei de Newton só se aplica a gases e líquidos de
micro-estrutura simples
• para materiais de micro-estrutura mais complexa, o
comportamento mecânico é qualitativamente diferente
ocorrência na indústria:
• petróleo: fluidos de perfuração, petróleos pesados,
emulsões, soluções poliméricas, etc.
• plásticos: polímeros fundidos, soluções poliméricas,
blendas, etc.
• extrativa: lamas, argilas, suspensões de minérios, etc.
• alimentos: manteiga, ketchup, mayonnaise, massas,
pastas, iogurte, etc.
• ...
comportamento mecânico tensão superficial classificação dos escoamentos
a função viscosidade
a definição da função viscosidade é
η ≡ τ
γ˙
τ......... tensão cisalhante τyx no esc. simples de cisalhamento
γ˙ ≡ du/dy ... taxa de cisalhamento no mesmo escoamento
principais tipos de desvio do comportamento newtoniano:
• dependência com a taxa de cisalhamento
• dependência com o tempo de cisalhamento
• viscoelasticidade
comportamento mecânico tensão superficial classificação dos escoamentos
Dependência com a taxa de cisalhamento
• modelo power law:
τ = K γ˙n
K ...índice de consistência
n...índice de
comportamento
• modelo de Bingham:
τ = τo + µpγ˙
τo...tensão limite de
escoamento
µp...viscosidade plástica
τyx
ne
wt
on
ian
o (
n =
1)vis
co
plá
sti
co
pse
udo
plás
tico
 (n<
1)
dil
at
an
te
 (n
 >
1)τo
μ
γ.
comportamento mecânico tensão superficial classificação dos escoamentos
• fluido newtoniano:
η = µ
• modelo power law:
η = K γ˙n−1
• modelo de Bingham:
η =
τo
γ˙
+ µp
η
newtoniano (n =1)
viscoplástico
pseudoplástico (n<1)
dilatante (n
 >1)
μp
γ.
comportamento mecânico tensão superficial classificação dos escoamentos
exemplo: fluido pseudoplástico
comportamento mecânico tensão superficial classificação dos escoamentos
exemplo: fluido dilatante
comportamento mecânico tensão superficial classificação dos escoamentos
exemplo: fluido dilatante (cont.)
comportamento mecânico tensão superficial classificação dos escoamentos
exemplo: fluido viscoplástico
comportamento mecânico tensão superficial classificação dos escoamentos
Dependência com o tempo de cisalhamento
Fluidos tixotrópicos
• a viscosidade cai com o
tempo de cisalhamento
• exemplos: tintas,
suspensões coloidais,
emulsões
η
t
γ1
.
γ2
.
γ3
.
γ4
.
Fluidos anti-tixotrópicos
• a viscosidade cresce com o
tempo de cisalhamento
• exemplos: suspensões
conc. de amido, e não
coloidais
η
t
γ1
.
γ2
.
γ3
.
γ4
.
comportamento mecânico tensão superficial classificação dos escoamentos
exemplo: fluido tixotrópico
comportamento mecânico tensão superficial classificação dos escoamentos
exemplo: fluido anti-tixotrópico
comportamento mecânico tensão superficial classificação dos escoamentos
Comportamento viscoelástico
• sólido hookeano: τ = Gγm
• líquido newtoniano: τ = µγ˙a
• líquido maxwelliano: γ = γm + γa
logo, γ˙ = γ˙m + γ˙a = τ˙ /G + τ/µ
ou, definindo λ ≡ µ/G,
τ + λτ˙ = µγ˙
• previsões do modelo de Maxwell:
• τ˙ nulo: comportamento viscoso
• τ˙ grande: comportamento elástico
• caso geral: comportamento
viscoelástico
γa
γm
γaγm
fluido newtoniano
sólido hookeano
fluido maxwelliano
τ
τ
τ
γ
comportamento mecânico tensão superficial classificação dos escoamentos
exemplo: silly putty
comportamento mecânico tensão superficial classificação dos escoamentos
exemplo: esfera quicando
comportamento mecânico tensão superficial classificação dos escoamentos
exemplo: efeito Kaye
comportamento mecânico tensão superficial classificação dos escoamentos
exemplo: jato elástico
comportamento mecânico tensão superficial classificação dos escoamentos
exemplo: subida no eixo
comportamento mecânico tensão superficial classificação dos escoamentos
exemplo: expansão na saída
comportamento mecânico tensão superficial classificação dos escoamentos
exemplo: pele de tubarão
comportamento mecânico tensão superficial classificação dos escoamentos
exemplo: efeitos extensionais
comportamento mecânico tensão superficial classificação dos escoamentos
exemplo: contração abrupta
comportamento mecânico tensão superficial classificação dos escoamentos
exemplo: sifão sem tubo
comportamento mecânico tensão superficial classificação dos escoamentos
ângulo de contato e tensão superficial
θ
líquido
ar
sólido
σar-líquido
σar-sólido σsólido-líquido
ângulo de contato
• uma assimetria de forças intermoleculares gera uma
tensão na superfície líquida
• surgem duas grandezas:
• ângulo de contato θ (mede-se c/ goniômetro)
• tensão superficial σ (mede-se c/ tensiômetro)
• unidade de σ: N/m
• balanço de forças na linha de contato (σ ≡ σar-líquido):
σar-sólido = σsólido-líquido + σ cos θ
comportamento mecânico tensão superficial classificação dos escoamentos
ascensão capilar
• a força capilar causa a ascensão ∆h
• balanço de forças no líquido elevado:
piDσar-sólido = piDσsólido-líquido + ρg∆∀
ou
piDσ cos θ = ρg∆∀
logo, como ∆∀ ' ∆h piD2/4,
∆h ' 4σ cos θ
ρgD
ar
sólido
σar-sólido
σsólido-líquido
σ
líquido
θ
∆h
D
πDσar-sólido
∆V
ρg∆V πDσsólido-líquido
comportamento mecânico tensão superficial classificação dos escoamentos
andando sobre a água
comportamento mecânico tensão superficial classificação dos escoamentos
como se divide a mecânica de fluidos newtonianos
mecânica 
de fluidos
newtonianos
não viscosos
compres-
síveis
incom-
pressíveis
viscosos
em esc. 
laminar
em esc. 
turbulento
externosinternos
comportamento mecânico tensão superficial classificação dos escoamentos
escoamento viscoso X esc. não viscoso
• até o séc. XIX, havia duas mecânicas de fluidos:
• a teórica, que desprezava as forças viscosas (Bernoulli)
• a hidráulica, baseada em resultados empíricos
A teoria não conseguia prever as observações
experimentais (ex: paradoxo de D’Alembert)
• em 1905, L. Prandtl percebeu que as forças viscosas são
importantes na vizinhança das paredes sólidas, e dividiu
os escoamentos em duas regiões:
• a camada-limite, onde γ˙ é grande, e portanto τ = µγ˙ é
grande
• fora da camada-limite, onde γ˙ é pequeno, e portanto τ ' 0
e a teoria do séc. XIX é válida
• após esta descoberta a mecânica de fluidos se unificou
comportamento mecânico tensão superficial classificação dos escoamentos
exemplo esc. não viscoso
comportamento mecânico tensão superficial classificação dos escoamentos
exemplo esc. viscoso
comportamento mecânico tensão superficial classificação dos escoamentos
exemplo esc. não viscoso
comportamento mecânico tensão superficial classificação dos escoamentos
exemplo esc. não viscoso X viscoso
comportamento mecânico tensão superficial classificação dos escoamentos
exemplo esc. não viscoso
comportamento mecânico tensão superficial classificação dos escoamentos
exemplo esc. viscoso
comportamento mecânico tensão superficial classificação dos escoamentos
exemplo esc. viscoso
comportamento mecânico tensão superficial classificação dos escoamentos
exemplo esc. viscoso
comportamento mecânico tensão superficial classificação dos escoamentos
aerofólio: esc. não viscoso
comportamento mecânico tensão superficial classificação dos escoamentos
aerofólio: esc. viscoso
comportamento mecânico tensão superficial classificação dos escoamentos
escoamento compressível X esc. incompressível
• ρ é função da pressão p
• para gases, ∂ρ(p,T )/∂p é muito maior que para líquidos
• a vel. do som é c =
√
∂p(ρ,T )/∂ρ. Logo, c é maior em
materiais menos compressíveis
• mesmo em escoamentos de gases, se
∆pmax(∂ρ/∂p) ' ∆ρmax é pequeno, pode-se supor fluido
(ou escoamento) incompressível
• número de Mach:
M ≡ v
c
'
√
∆ρmax
ρ
(V ...vel. característica)
• pode-se mostrar que, se M < 0.3, então ∆ρmax/ρ < 5%
comportamento mecânico tensão superficial classificação dos escoamentos
exemplo esc. incompressível
comportamento mecânico tensão superficial classificação dos escoamentos
escoamento laminar X esc. turbulento
• escoamento laminar: as partículas de fluido movem-se
suavemente em camadas lisas, ou lâminas.
• escoamento turbulento: existem flutuações aleatórias no
campo de velocidade, e as partículas se misturam
rapidamente
exemplo: escoamento retilíneo
laminar: V = uıˆ
turbulento: V = (u¯+u′)ˆı+v ′ˆ+w ′kˆ
comportamento mecânico tensão superficial classificação dos escoamentos
exemplo: escoamento permanente em tubo
Número de Reynolds:
Re =
ρu¯D
µ
D... diâmetro
u¯...velocidade axial média
Re é a razão entre a força de inércia característica e a força
viscosa característica
• Re < 2300 → esc. laminar
• 2300 < Re < 5000 → transição
• Re > 5000 → esc. turbulento
comportamento mecânico tensão superficial classificação dos escoamentos
esc. em tubo: laminar
comportamento mecânico tensão superficial classificação dos escoamentos
esc. em tubo: transição
comportamento mecânico tensão superficial classificação dos escoamentos
esc. em tubo: turbulento
comportamento mecânico tensão superficial classificação dos escoamentos
esc. em torno de uma placa transversal
comportamento mecânico tensão superficial classificação dos escoamentos
esc. laminar em recipiente girante I
comportamento mecânico tensão superficial classificação dos escoamentos
esc. laminar em recipiente girante II
comportamento mecânico tensão superficial classificação dos escoamentos
esc. laminar com recirculação
comportamento mecânico tensão superficial classificação dos escoamentos
escoamento interno
• a região considerada é
delimitada por paredes sólidas
ou superfícies de entrada ou
saída
z
r
V = V(r) = vz(r)ez
vz(r)
escoamento externo
• a região considerada em geral
contém um corpo sólido
submerso e é completamente
delimitada por superfícies de
entrada ou saída
d
U
u(y)
U
2H
y
x
	comportamento mecânico
	decomposição da tensão
	o fluido newtoniano
	fluidos não newtonianos
	tensão superficial
	ângulo de contato e tensão superficial
	exemplo: ascensão capilar
	classificação dos escoamentos
	escoamentos viscosos e não viscosos
	escoamentos compressíveis e incompressíveis
	regimes laminar e turbulento
	escoamentos internos e externos