Física 1C Aula 07

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AULA 7
Movimento de 
projéteis
Movimento de projéteis:
AULA 7 – MOVIMENTO DE PROJÉTEIS
Movimento comum em esportes (bola de tênis, de basquete, de 
futebol, de vôlei) e atividades militares (lançamento de bombas 
e granadas, disparo de balas e mísseis)
Trajetória
x
y
 
 
   
 
 
 
R  alcance
Distância horizontal percorrida 
até retornar à altura inicial
2
x
y
 
Combinação de dois movimentos independentes:
Na direção x  não há aceleração  MRU
Na direção y  há aceleração, a = g (para baixo)  MQL
 
 
 
   
 
 
 
 
 
 
  
 
 
 
 
q
0
 
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Na direção x  não há aceleração  MRU
 
 
Na direção y  há aceleração, a = g (para baixo)  MQL
 
 
 
AULA 7 – MOVIMENTO DE PROJÉTEIS
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x
y  
 
 
Quando os pontos inicial e final estão no mesmo nível (altura):
0
 
 
 
Equação da trajetória y(x) :
 
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x
y
0
 
 
R
  
 
 
 
Equação do alcance R :
O alcance será sempre máximo para q
0
 = 45°...
Quando os pontos inicial e final estão no mesmo nível (altura):
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...mas nem sempre teremos x
f
 = R
x
y
 
 
 
R  alcance
x
f
  “onde cai”
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Quando os pontos inicial e final NÃO estão no mesmo nível:
Exemplo:
Um helicóptero larga um pacote de suprimentos para vítimas de 
uma enchente, que estão dentro de um bote. Quando o pacote é 
solto, o helicóptero está 100 m diretamente acima do bote e voa 
com velocidade constante de 25,0 m/s a um ângulo de 36,9° 
acima da horizontal.
a) Quanto tempo o pacote fica no ar?
b) A que distância do bote o pacote cai?
c) Se o helicóptero continua com v constante, qual será o vetor posição 
do helicóptero quando o pacote atinge a água?
d) Em que instante o pacote atinge a altura máxima em relação à água?
e) Quanto vale essa altura máxima?
f) Qual o vetor velocidade do pacote no instante em que atingirá a água? 
Expresse sua resposta em módulo e direção.
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Qual das cinco curvas acima representa o que um observador 
parado no chão veria para a trajetória do pacote largado do 
helicóptero?
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Resposta: a curva 5 !!
t = 6,30 s
b) A que distância do bote o pacote cai? x = 126 m
c) Se o helicóptero continua com v constante, qual será o vetor 
posição do helicóptero quando o pacote atinge a água?
d) Em que instante o pacote atinge a altura máxima 
em relação à água? t = 1,53 s
e) Quanto vale essa altura máxima? y
máx
 = 111 m
f) Qual o vetor velocidade do pacote no instante em que 
atingirá a água? Expresse sua resposta em módulo e direção.
v
f
 = 50,8 m/s , q
f
 = - 66,8° 
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a) Quanto tempo o pacote fica no ar?
r⃗=126 î+194 ĵ
v⃗ f=20,0 î ­ 46,7 ĵ
a) Quanto tempo o pacote fica no ar?
y=0→ t=?
0=100+15,0 t ­ 4,9 t 2
y= y0+v0y t+
1
2 a0y t
2
y=100+15,0 t ­ 12 9,8 t
2
t 0=0
x0=0 y0=0
v0x=25,0 •cos 36,9°=20,0m / s
a0x=0 a0y=­9,8m / s
2
v0y=25,0 • sen36,9 °=15,0m / s
x=x0+v0x t
x=0+20,0 t
x=20,0 t y=100+15,0 t ­ 4,9 t
2
v y=v0y+a t
v y=15,0 ­ 9,8 t
t '=­ 3,24 s t ' '=6,30 s
b) A que distância do bote o pacote cai?
t=6,30 s→ xH=? , yH=?
x=20,0 t=20,0 •6,30=126m
c) Se o helicóptero continua com v constante, qual será o vetor 
posição do helicóptero quando o pacote atinge a água?
xH=20,0 t=20,0 •6,30=126m
yH=100+15,0 t=100+15,0 •6,30=194,5mr⃗H=126 î+194 ĵ
d) Em que instante o pacote atinge a altura máxima em relação à 
água? v y=0→ t=? v y=15,0 ­ 9,8 t=0 t=15,09,8 =1,53 s
e) Quanto vale essa altura máxima?
v y=0→ t=1,53 s→ y=?
y=100+15,0 t ­ 4,9 t 2
y=100+15,0 •1,53 ­ 4,9(1,53)2
y=100+22,95­ 11,47=111,48m
t=6,30 s→ vx=? , v y=?
f) Qual o vetor velocidade do pacote no instante em que 
atingirá a água? Expresse sua resposta em módulo e direção.
v x=v0x=20,0m / s
v y=15,0 ­ 9,8 t
v y=15,0 ­ 9,8 •6,30=­ 46,7m / s
v⃗=20,0 î ­ 46,7 ĵ
∣⃗v∣=√v x2+v y2=50,8m / s θv=arctan(
v y
v x
)=­ 66,8°
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