Lista de Exercicios Centro de Massa e Momento

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Lista de Exercícios: Centro de Massa e Momento Linear 
PROF. ROGÉRIO TONIOLO 
 
01. A figura mostra um sistema de três partículas de massas m1= 3,0 kg, m2 = 4,0 kg e m3 = 
8,0 kg. As escalas do gráfico são definidas por xs = 2,0 m e ys = 2,0 m. Quais são (a) a 
coordenada x e (b) a coordenada y do centro de massa do sistema? (c) Se m3 aumenta 
gradualmente, o centro de massa do sistema se aproxima de m3, se afasta de m3 ou 
permanece onde está? 
R: 
 
 
 
 
 
 
 
02. Quais são (a) a coordenada x e (b) a coordenada y do centro de massa da placa uniforme 
mostrada na figura e L = 5,0 cm? 
R: (a) −0,45 cm; (b) −2,0 cm. 
 
 
 
 
 
 
03. A figura mostra uma placa composta de dimensões d1 = 11,0 cm, d2 = 2,80 cm e d3 
= 13,0 cm. Metade da placa é feita de alumínio (massa específica = 2,70 g/cm3) e a 
outra metade de ferro (massa específica 7,85 g/cm3). Determine (a) a coordenada x, 
(b) a coordenada y e (c) a coordenada z do centro de massa da placa. 
R: (a) −6,5 cm; (b) 8,3 cm; (c) 1,4 cm. 
 
 
 
 
04. Um canhão dispara um projétil com uma velocidade inicial v0 = 20 m/s e um 
ângulo θ0 = 60º com a horizontal. No ponto mais alto da trajetória o projétil explode 
em dois fragmentos de massa iguais. Um fragmento, cuja velocidade imediatamente 
após a explosão é zero, cai verticalmente. A que distância do canhão cai o outro 
fragmento, supondo que o terreno é plano e que a resistência do ar pode ser 
desprezada? 
R: 53 m. 
 
 
 
05. Um disco de metal de 0,25 kg está inicialmente em repouso sobre uma superfície de gelo de atrito desprezível. No instante t = 0, uma 
força horizontal começa a agir sobre o disco. A força é dada por F
r
 = (1,20 − 3,00 t2) iˆ , com F
r
 em newtons e t em segundos, e age até 
que seu módulo se anule. (a) Qual é o módulo do impulso da força sobre o disco entre t = 0,500 se t = 1,25 s? (b) Qual é a variação do 
momento do disco entre t = 0 e o instante em que F
r
 = 0? 
R: 
 
06. A figura mostra uma bola de beisebol de 0,300 kg imediatamente antes e imediatamente 
depois de colidir com um taco. Imediatamente antes a bola tem uma velocidade 1v
r
 de 
módulo 12,0 m/s e ângulo θ1 = 35º. Imediatamente depois a bola se move para cima na 
vertical com uma velocidade 2v
r
 de módulo 10,0 m/s. A duração da colisão é de 2,00 ms. 
Quais são (a) o módulo e (b) a orientação (em relação ao semi-eixo positivo x) do impulso do 
taco sobre a bola? Quais são (c) o módulo e (d) o sentido da força média que o taco exerce 
sobre a bola? 
R: (a) 5,86 kg⋅m/s; (b) 59,8º; (c) 2,93 kN; (d) 59,8º. 
 
 
 
07. Um duble de cinema (massa 80 kg) está em pé sobre a borda de uma janela situada a 5.0 m 
acima do piso. Segurando uma corda amarrada a um candelabro, ele oscila para baixo para atingir 
o vilão do filme (massa 70 kg), que está em pé diretamente abaixo do candelabro. (Suponha que o 
centro de massa do duble se mova para baixo 50 m. Ele larga a corda no instante em que atinge o 
vilão). 
(a) Com que velocidade os dois adversários engalfinhados começam a deslizar ao longo do piso? 
(b) Sabendo que o coeficiente de atrito cinético entre seus corpos e o piso é dado por µ = 0,250, 
até que distância eles deslizam ao longo do piso? 
 
 
 
4L 
4L 
2L 
2L 
2L 
3L 
L 
x 
y 
x 
z 
y 
d3 
2d1 
d2 
d1 
d1 
Explosão 
θo 
vo 
V2 
V1 
x 
y 
θ1 
 
08. A figura, uma bala de 3,50 g é disparada horizontalmente contra dois blocos 
inicialmente em repouso sobre uma mesa sem atrito. A bala atravessa o bloco 1 
(com 1,20 kg de massa) e fica alojada no bloco 2 (com 1,80 kg de massa). Os 
blocos terminam com velocidades v1 = 0,630 m/s e v2 = 1,40 m/s. Desprezando 
material removido do bloco 1 pela bala, encontre a velocidade da bala (a) ao sair 
do bloco 1 e (b) ao entrar no bloco 1. R: (a) 721 m/s; (b) 937 m/s. 
 
 
 
 
09. Na figura a seguir, o bloco 2, com uma massa de 1,0 Kg, está em repouso sobre uma 
superfície sem atrito e em contato com a extremidade de uma mola relaxada de constante 
elástica de 200 N/m. A outra extremidade da mola está presa em uma parede. O bloco 1, de 
massa 2,0 Kg, que se move com uma velocidade v = 4,0 m/s, colide com o bloco 2 e os dois 
passam a se mover juntos. No instante em que os blocos param momentaneamente, qual é a 
compressão da mola? 
R: 0,33m. 
 
 
10. Na situação “antes” da figura a seguir, o carro A, de massa 100 Kg, está parado 
em um sinal de trânsito quando é atingido por um carro B, de massa 1400 Kg. Os 
dois carros derrapam com as rodas travadas até que a força de atrito com o asfalto 
molhado (com coeficiente de atrito µk = 0,13) os leva ao repouso depois de 
percorrerem as distâncias dA = 8,2 m e dB = 6,1 m. Suponha que o momento linear 
seja conservado durante a colisão. Qual a velocidade escalar: (a) Do carro A no 
início da derrapagem? (b) Do carro B no início da derrapagem? (c) A velocidade do 
carro B pouco antes da colisão? 
R: (a) 4,6 m/s; (b) 3,9 m/s; (c) 7,5 m/s. 
 
 
11. Um corpo com 2,0 kg de massa sofre uma colisão elástica com outro corpo em repouso e continua a se mover na mesma direção e 
sentido, mas com um quarto da velocidade inicial. (a) Qual é a massa do outro corpo? (b) Qual é a velocidade do centro de massa dos 
dois corpos se a velocidade inicial do corpo de 2,0 kg era de 4,0 m/s? 
R: (a) 1,2 kg; (b) 2,5 m/s. 
 
 
12. Um corpo de 3,0 kg com velocidade inicial de 5,0 iˆ m/s colide e fica grudado a um corpo de 2,0 kg com velocidade inicial de −3,0 jˆ m/s. 
encontre a velocidade final do corpo composto. 
R: (3,0 iˆ−1,2 jˆ )m/s. 
 
 
13. Um disco de hóquei B está em repouso sobre uma superfície lisa de gelo quando é atingido por outro disco de hóquei A que estava 
inicialmente se movendo a 40 m/s e que passa a se mover sofrendo um desvio de 30º da sua direção original. O disco de hóquei B 
passa se mover com velocidade formando um ângulo de 45º com a direção original de A. As massas dos discos são iguais. (a) Calcule o 
módulo da velocidade de cada disco depois da colisão. (b) Qual a fração da energia cinética inicial do disco A que foi dissipada durante a 
colisão? 
R: (a) VA = 29 m/s e VB = 21 m/s; (b) 0,19. 
 
 
14. Uma metralhadora de chumbinho dispara dez balas de 2,0 g por segundo com velocidade de 500 m/s. As balas são paradas por uma 
parede rígida. Quais são (a) o módulo do momento da cada bala, (b) a energia cinética de cada bala e (c) o módulo da força média 
exercida pelas balas sobre a parede? (d) Se cada bala permanece em contato com a parede por 0,60 ms, qual é o módulo da força 
média exercida por uma bala sobre a parede? 
R: (a) 1,0 kg⋅m/s; (b) 2,5×102J; (c)10 N; (d) 1,7 kN. 
 
 
15. Um homem (com 915 N de peso) está em pé em um vagão de trem (com 2415 N de peso) enquanto este se move a 18,2 m/s no 
sentido positivo de um eixo x, com atrito desprezível. O homem começa a correr no sentido negativo do eixo x a 4,00 m/s em relação ao 
vagão. Qual é o aumento na velocidade do vagão? 
R: 1,10 m/s. 
 
 
16. Uma locomotiva com uma massa de 3,18×104 kg colide com um vagão inicialmente em repouso. Eles permanecem juntos após a 
colisão e 27% da energia cinética inicial são transformados em energia térmica, sons, vibrações e assim por diante. Determine a massa 
do vagão. 
R: 1,18 ×104 kg 
 
 
 
 
V2 V1 
Sem atrito 
(a) 
(b) 
1 2 
dA 
dB 
Depois 
Antes 
A B 
A B 
vo