P1 Controle de Qualidade 2015

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Universidade Federal de São Paulo 
Química Industrial 
Controle de Qualidade de Processos 
 
 
 
 
Prova 1 – 2° SEM 2015 
 
 
 
Nome:_____________________________________________________________R.A:__________ 
 
 
 
INSTRUÇÕES: 
Todas as equações e tabelas necessárias encontram-se em anexo; 
Utilize o espaço para a construção de gráficos em anexo se julgar necessário. 
 
 
1) A viscosidade de um intermediário químico tem limite de especificação é medida 
a cada hora em grupos de 12. Após vinte amostras medidas obteve-se a Tabela e 
consequentemente os somatórios abaixo: 
 
∑ �̅� = 10012 ∑ 𝑆 = 401
20
𝑖=1
20
𝑖=1
 
 
Determine os limites de controle e se o processo está sob controle estatístico. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Amostra Viscosidade Média (Pa.s) Desvio Padrão 
1 495 33 
2 491 4 
3 501 10 
4 507 14 
5 512 11 
6 540 28 
7 511 25 
8 504 12 
9 542 38 
10 508 34 
11 493 15 
12 501 0 
13 503 4 
14 475 28 
15 497 22 
16 499 2 
17 468 31 
18 486 18 
19 492 48 
20 487 24 
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2) Uma empresa tira 150 amostras das peças produzidas a cada turno (manhã, 
tarde e noite) e avalia o número de peças não conformes. Após 7 dias obtiveram os 
seguintes dados: 
 
2, 3, 0, 1, 2, 2, 4, 3, 4, 2, 1, 2, 3, 2, 3, 1, 0, 2, 2, 2, 3 
 
Avalie se o processo está sob controle estatístico. 
 
 
3) O diâmetro de uma peça é monitorado a cada hora. Sabe-se que o limite de 
especificação é 10 ± 4 e mm o valor nominal é 11.5 mm. Obteve-se a seguinte 
amostragem durante um dia de produção. Avalie se o processo está sob controle 
estatístico e a capacidade do processo (Cp, Cpk, Cpm, Cpmk). 
Dado s = 0,5. 
 
Amostra 1 2 3 4 5 
1 12 11 11 9 10 
2 7 8 9 7 7 
3 9 14 9 11 10 
4 8 6 9 13 11 
5 14 8 9 12 11 
6 8 10 7 8 11 
7 15 10 12 12 11 
8 14 16 11 10 14 
9 11 12 16 14 12 
10 11 14 11 12 11 
11 12 11 12 10 12 
12 10 15 8 10 11 
13 8 12 14 9 12 
14 15 12 14 8 10 
15 14 16 15 14 13 
 
 
4) O comprimido produzido por uma indústria farmacêutica deve ter massa final 
igual a 20 mg. O estagiário desconfia que o peso deles está diferente da 
especificação. Para testar a hipótese ele pesou 20 amostras e obteve os 
seguintes pesos. A hipótese dele estava correta, avaliando com 95% de 
confiança? 
 
22 20 21 23 22 20 23 22 20 24 
21 20 21 24 22 22 23 22 20 24 
 
 
5) Os dados a seguir referem-se às notas dos alunos de Química Industrial em 
Controle de Qualidade de Processos: 
 
 4,5 2,3 10 8,0 3,1 9,2 2,8 0 7,7 6,1 
 10 8,2 1,5 7,6 0 4,6 7,8 9,2 8.3 7,5 
 8,0 9,0 10 6,6 7,5 9,3 2,5 3,9 5,6 5,0 
 5,3 4,9 9,3 7,2 8,1 10 5,2 9,9 10 3,0 
Determine as freqüências relativas: simples e acumulada. 
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Teste de hipótese para 
amostras pequenas 
42
.6.6
.6.6
c
s
LIELSE
d
R
LIELSELIELSETOL
Cp





 
 
42
42
.3.3
.3.3
,min
c
s
xLSE
d
R
xLSE
Cps
c
s
LIEx
d
R
LIEx
Cpi
CpsCpiCpk









 22
1
.6 Tx
n
n
s
LIELSE
Cpm





 
 
 22
2
2
1
.3
1
.3
,min
Tx
n
n
s
xLSE
Cpms
Tx
n
n
s
LIEx
Cpmi
CpmsCpmiCpmk











nS
X
t o
/


 
 
 
FORMULÁRIO 
 
Número de classes = √número de dados Largura da classe =
Amplitude
Número de classes
 
 
Carta p 
p̅ =
d1 + d2 + ⋯ +dk
n1 + n2 + ⋯ + nk
 LCp = p̅ ± 3√
p̅(1 − p̅)
n
 
 
Carta np 
np̅ =
d1 + d2 + ⋯ +dk
k
 LCnp = np̅ ± 3√np̅(1 − p̅) 𝑆 = √
∑ (𝑥𝑖 − �̅�)2
𝑛
𝑖=1
𝑛 − 1
 
 
Carta c 
c̅ =
c1 + c2 + ⋯ +ck
k
 LCc = c̅ ± 3√c̅ 
 
Carta média e amplitude 
LCx̅ = x̿ ± A2R̅ LCSR = D4R̅ LCIR = D3R̅ 
 
Carta média e desvio padrão 
LCx̅ = x̿ ± A3R̅ LCSS = B4S̅ LCIS = B3S̅ 
 
Carta valor individual e amplitude móvel 
LCx̅ = x̅ ± E2Rm̅̅̅̅̅ LCSRm = D4Rm̅̅̅̅̅ LCIRm = D3Rm̅̅̅̅̅ 
 
Carta média móvel e amplitude móvel 
LCxm̅̅̅̅̅ = x̿ ± A2Rm̅̅̅̅̅ LCSRm = D4Rm̅̅̅̅̅ LCIRm = D3Rm̅̅̅̅̅ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝜎𝑝𝑖 =
√�̅�(1 − 𝑝)̅̅ ̅
√𝑛𝑖
 
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Constantes para as cartas de controle 
 
 n A2 d2 D3 D4 A3 c4 B3 B4 
 
2 1.880 1.128 0 3.267 2.659 0.798 0 3.267 
3 1.023 1.693 0 2.574 1.954 0.886 0 2.568 
4 0.729 2.059 0 2.282 1.628 0.921 0 2.266 
5 0.577 2.326 0 2.114 1.427 0.940 0 2.089 
6 0.483 2.534 0 2.004 1.287 0.952 0.030 1.970 
7 0.419 2.704 0.076 1.924 1.182 0.959 0.118 1.882 
8 0.373 2.847 0.136 1.864 1.099 0.965 0.185 1.815 
9 0.337 2.970 0.184 1.816 1.032 0.969 0.239 1.761 
10 0.308 3.078 0.223 1.777 0.975 0.973 0.284 1.716 
11 0.285 3.173 0.256 1.744 0.927 0.975 0.321 1.679 
12 0.266 3.258 0.283 1.717 0.886 0.978 0.354 1.646 
13 0.249 3.336 0.307 1.693 0.850 0.979 0.382 1.618 
14 0.235 3.407 0.328 1.672 0.817 0.981 0.406 1.594 
15 0.223 3.472 0.347 1.653 0.789 0.982 0.428 1.572 
16 0.212 3.532 0.363 1.637 0.763 0.984 0.448 1.552 
17 0.203 3.588 0.378 1.622 0.739 0.985 0.466 1.534 
18 0.194 3.640 0.391 1.608 0.718 0.985 0.482 1.518 
19 0.187 3.689 0.403 1.597 0.698 0.986 0.497 1.503 
20 0.180 3.735 0.415 1.585 0.680 0.987 0.510 1.490