Respostas Lista_I-_Engenharia_da_qualidade_Andressa e Daniel

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Universidade Federal Rural da Amazônia – UFRA 
Departamento de Engenharia de Produção 
 
Docente: Jovenilson Rocha de Oliveira Disciplina: Engenharia da Qualidade 
 
Discentes: Andressa Priscila do N. Melo Vilhena e Daniel dos Anjos N. Vilhena Jr. 
 
1ª Lista de Exercícios 
 
 
1. O que são cartas de controle? Quais são seus objetivos? Como elas estão divididas? 
A carta de controle, também chamada de gráfico de controle ou carta de controle estatístico de 
processo (CEP), é uma ferramenta que faz uso da estatística para analisar a variação de dados 
em certo processo observado. Dessa forma, é possível determinar se as variações desse 
processo estão dentro do limite tolerado. O objetivo de uma carta de controle é detectar 
quaisquer alterações indesejadas em um processo, sendo que quando ocorrerem mudanças, 
estas serão sinalizadas por pontos anormais em um gráfico. Estão divididas entre Carta de 
controle por atributos que é mais simples, pois consiste em apenas identificar visualmente se o 
processo é satisfatório ou não e Carta de controle por variáveis que exige uma medição que 
supera a simples inspeção visual realizada na carta de controle por atributos. 
2. O que causa a variabilidade em um processo? 
A variabilidade do processo está relacionada a dois tipos de causas: as comuns e as especiais. 
As causas comuns estão associadas ao desenho, à estrutura e aos responsáveis pelo processo. 
Para eliminá-las ou minimizá-las é necessário rever o projeto do processo. As causas especiais 
são imprevisíveis e esporádicas, causando grandes variações no processo. São difíceis de ser 
previstas, pois estão associadas a aspectos não controláveis do processo. 
3. O que são subgrupos racionais? Qual a sua importância do ponto de vista estatístico? 
 Os subgrupos racionais contemplam as causas aleatórias ou comuns provenientes do sistema 
constante de causas aleatórias definido por Shewhart quando estamos estimando a variação a 
curto prazo. Digamos que as amostras de um subgrupo racional são coletadas de modo que elas 
estejam submetidas às mesmas condições essenciais. Os subgrupos devem ser tais que, se 
causas especiais ou atribuíveis estiverem presentes, elas aparecerão em forma de diferenças 
entre os subgrupos, ao invés de diferenças entre os membros de um subgrupo. Um subgrupo 
natural seria, por exemplo, o output de um determinado turno. Não faria sentido tomar como 
subgrupo o output de um período de tempo selecionado arbitrariamente, especialmente se ele 
englobasse dois ou mais turnos. Se tivéssemos uma causa especial causando uma diferença 
entre turnos, no segundo caso não teríamos como detectá-la. 
4. Por que a estratificação da amostragem é importante? 
 A amostragem estratificada consiste em especificar quantos elementos da amostra serão 
retirados em cada estrato. Muitas vezes a população se divide em subpopulações ou estratos, 
sendo razoável supor que, de estrato para estrato, a variável de interesse apresente um 
comportamento substancialmente diverso, tendo, entretanto, comportamento razoavelmente 
homogêneo dentro de cada estrato. Em tais casos, se o sorteio dos elementos da amostra for 
realizado sem se levar em consideração a existência dos estratos, pode acontecer que os 
diversos estratos não sejam convenientemente representados na amostra, a qual seria mais 
influenciada pelas características da variável nos estratos mais favorecidos pelo sorteio. 
Evidentemente, a tendência da ocorrência de tal fato será tanto maior quanto menor o tamanho 
da amostra. Para evitar isso, pode-se adotar uma amostragem estratificada. 
 
 
 
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5. O diâmetro de arruelas fabricadas é monitorizado usando gráficos �̅� e R. A tabela a 
seguir fornece o comprimento para 25 amostras de tamanho 5. 
 
Amostra X1 X2 X3 X4 X5 Amostra X1 X2 X3 X4 X5 
1 0,65 0,7 0,65 0,65 0,85 14 0,65 0,7 0,85 0,75 0,6 
2 0,75 0,85 0,75 0,85 0,65 15 0,9 0,8 0,8 0,75 0,85 
3 0,75 0,8 0,8 0,7 0,75 16 0,75 0,8 0,75 0,8 0,65 
4 0,6 0,7 0,7 0,75 0,65 17 0,75 0,7 0,85 0,7 0,8 
5 0,7 0,75 0,65 0,85 0,8 18 0,75 0,7 0,6 0,7 0,6 
6 0,6 0,75 0,75 0,85 0,7 19 0,65 0,65 0,85 0,65 0,7 
7 0,75 0,8 0,65 0,75 0,7 20 0,6 0,6 0,65 0,6 0,65 
8 0,6 0,7 0,8 0,75 0,75 21 0,5 0,55 0,65 0,8 0,8 
9 0,65 0,8 0,85 0,85 0,75 22 0,6 0,8 0,65 0,65 0,75 
10 0,6 0,7 0,6 0,8 0,65 23 0,8 0,65 0,75 0,65 0,65 
11 0,8 0,75 0,7 0,8 0,7 24 0,65 0,6 0,6 0,6 0,7 
12 0,85 0,75 0,85 0,65 0,7 25 0,65 0,7 0,7 0,6 0,65 
13 0,7 0,7 0,75 0,75 0,7 
 
a) Usando todos os dados, encontre os limites de controle e construa os gráficos �̅� e R. 
 
 
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b) Use os limites de controle do item (a) para identificar pontos fora de controle. Se 
necessário, reveja seus limites de controle, considerando que qualquer amostra fora 
dos limites de controle poderá ser eliminada. 
 O único ponto que está fora de controle é a amostra 15. Se ela for excluída da 
amostra para não poluir o gráfico, nota-se que o novo limite é suficiente e as 
variáveis permanecem dentro da faixa de variação aceitável. 
 
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c) Após realizado o procedimento do item (b), os próximos resultados dos 
monitoramentos devem modificar os limites das cartas de controle? Justifique sua 
resposta. 
 Uma nova média foi projetada e os limites do item (b) foram recalculados, pois 
apenas um ponto ultrapassou a linha de controle (limite superior). Os 
procedimentos de modificação dos limites não devem ser constantes e 
inconsistentes, devendo ser realizados apenas com base em exceções estatísticas, 
como no caso de apenas um ponto ter ultrapassado a margem, pois se modificarmos 
o limite sempre que nos desviarmos das expectativas, forçar o processo a adotar 
valores médios falsos, destruindo assim a autenticidade da informação. Outro 
método é descartar todo o conjunto de dados e coletar novas amostras para análise 
posterior. 
 
6. Uma fábrica de suco de laranja apresentou os seguintes dados quanto ao número de latas 
amassadas (defeituosas). Nesse exercício temos tamanho da amostra n = 50. 
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Amostras 
Número de 
Defeituosos 
(Di) 
 
Amostras 
Número de 
Defeituosos (Di) 
 
Amostras 
Número de 
Defeituosos (Di) 
1 12 11 5 21 20 
2 15 12 6 22 18 
3 8 13 17 23 24 
4 10 14 12 24 15 
5 4 15 22 25 9 
6 7 16 8 26 12 
7 16 17 10 27 7 
8 9 18 5 28 13 
9 14 19 13 29 9 
10 10 20 11 30 6 
 
a) Usando todos os dados, encontre os limites e construa as cartas de controle para 
os gráficos np, p e 100p. 
 
 
 
 
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b) Use os limites de controle do item (a) para identificar pontos fora de controle. Se 
necessário, reveja seus limites de controle, considerando que qualquer amostra 
fora dos limites de controle poderá ser eliminada. 
 
Os pontos 15 e 23 superaram o limite superior. 
 
7. Uma empresa tem permissão para que seu produto tenha um pH flutuando entre 6 e 9. 
Uma amostra diária do produto é analisada e dados de 3 meses são mostrados abaixo. 
Proponha e analise gráficos de controle utilizando estes dados. 
 
Quinzenas Dados coletados 
1 12,40 8,80 10,80 7,10 6,70 7,00 6,70 10,10 6,00 7,00 7,30 7,30 7,50 7,00 6,80 
2 7,60 7,00 7,40 7,60 6,60 7,90 7,90 7,40 7,70 6,50 7,20 6,70 7,70 6,80 7,80 
3 7,20 9,30 7,70 6,10 7,30 10,80 8,10 7,90 8,10 7,50 13,70 7,70 9,40 6,90 7,50 
4 7,90 7,80 7,00 7,90 7,90 7,60 7,10 10,80 8,10 8,10 7,30 6,50 6,90 7,90 7,30 
5 7,90 7,80 8,00 7,10 7,90 7,10 7,00 9,40 8,40 6,80 7,50 7,80 7,20 7,20 11,60 
6 8,00 6,70 7,00 7,70 7,50 6,60 7,40 6,50 11,20 11,30 7,50 7,70 7,90 8,00 7,10 
 
Sendo verificado que a adiçãode ácido ao produto ocasionou as causas especiais, remova 
os pontos fora dos limites de controle e refaça os gráficos para verificar como seria o 
controle caso esse problema fosse resolvido. 
 
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Retirando o ponto 2 que está fora do limite inferior de controle no gráfico Rbarra: 
 
 
8. Cinco poços de monitoramento foram dispostos estrategicamente para monitorar 
semanalmente o nível de contaminação de níquel de um lençol freático. Dados de 25 
semanas (em mg/l) são apresentados a seguir, eles estão indexados por amostra (isto 
 
0,0000 
1,0000 
2,0000 
3,0000 
4,0000 
5,0000 
6,0000 
7,0000 
8,0000 
9,0000 
10,0000 
 
 
 
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é, semana) e por poço. Analise esses dados e proponha uma carta de controle 
adequada para essa situação. 
 
Amostra Poço Dados Amostra Poço Dados Amostra Poço Dados 
1 1 10,3 9 4 8,6 18 2 12,3 
1 2 11,7 9 5 9,5 18 3 15,5 
1 3 14,7 10 1 9,9 18 4 10,7 
1 4 9,4 10 2 12,4 18 5 10,9 
1 5 11,7 10 3 14,6 19 1 9,9 
2 1 10,6 10 4 9,4 19 2 12,9 
2 2 12,6 10 5 8,7 19 3 15,8 
2 3 13,6 11 1 8,7 19 4 8 
2 4 10,1 11 2 12,2 19 5 11 
2 5 11,6 11 3 14,4 20 1 11,1 
3 1 8,4 11 4 9,5 20 2 13,1 
3 2 12,4 11 5 10,9 20 3 15,3 
3 3 14,3 12 1 10,4 20 4 8,5 
3 4 10,1 12 2 11,1 20 5 12,1 
3 5 11,1 12 3 16,3 21 1 10 
4 1 9,6 12 4 9,4 21 2 12,9 
4 2 14 12 5 12,3 21 3 13,7 
4 3 14,3 13 1 10,5 21 4 6,8 
4 4 9,8 13 2 13,9 21 5 8,9 
4 5 12 13 3 15,6 22 1 8,6 
5 1 10,1 13 4 10 22 2 11,5 
5 2 13,9 13 5 9,5 22 3 14,6 
5 3 15,3 14 1 11,4 22 4 9,6 
5 4 9,6 14 2 11,7 22 5 10,8 
5 5 12,3 14 3 15 23 1 11,9 
6 1 12,1 14 4 9,1 23 2 13,4 
6 2 10,1 14 5 11,7 23 3 15,1 
6 3 14,9 15 1 9,6 23 4 8,8 
6 4 9,2 15 2 11,3 23 5 9,8 
6 5 12,1 15 3 14,5 24 1 10,2 
7 1 9,6 15 4 8,9 24 2 13,2 
7 2 13,1 15 5 10,6 24 3 16,7 
7 3 15,6 16 1 11,5 24 4 9,1 
7 4 8,5 16 2 10,6 24 5 11,7 
7 5 11 16 3 14,2 25 1 9,6 
8 1 10,6 16 4 9,9 25 2 12,5 
8 2 14,3 16 5 9,3 25 3 14 
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9. Uma empresa de tecidos deseja controlar o número de defeitos por cada unidade 
produzida. Sua preocupação básica é evitar que peças apresentem defeitos em um 
número muito elevado. Na tabela a seguir tem-se os defeitos observados em 25 
amostras do produto: 
Peça nº Nº defeitos Peça nº Nº defeitos Peça nº Nº defeitos 
1 2 10 3 19 8 
2 12 11 2 20 1 
3 4 12 4 21 4 
4 0 13 0 22 0 
5 3 14 4 23 3 
8 3 15,6 17 1 8,6 25 4 7,6 
8 4 8,6 17 2 12,7 25 5 11,8 
8 5 11,1 17 3 15 
9 1 10,7 17 4 9,6 
9 2 12,9 17 5 10,2 
9 3 15,1 18 1 9,6 
6 
7 
8 
9 
10 
11 
12 
13 
14 
15 
16 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 
Gráfico X - Barra 
Média LSC LM LIC 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0 
2 
4 
6 
8 
10 
12 
14 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 
Gráfico R 
Amplitude LSC(R) LM(R) LIC(R) 
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6 8 15 1 24 5 
7 1 16 4 25 6 
8 7 17 10 
9 5 18 5 
Construa o gráfico de controle adequado para essa situação. 
 
 
 
10. O que é capabilidade de processo e por que devemos usá-la juntamente com a carta 
de controle? 
A capacidade do processo é a habilidade de produzir produtos dentro das 
especificações definidas pela empresa ou cliente, esse estudo é conduzido 
comparando a faixa característica que mostra seu comportamento na prática com a 
faixa de especificação dada pelo limite inferior e o limite superior. As limitações 
podem ser encontradas no gráfico de controle. Se as especificações definidas pelo 
cliente ou pela organização forem seguidas, a capacidade do processo pode ser 
controlada através deles. 
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11. Os dados da tabela a seguir referem-se à média amostral e à amplitude de 20 amostras 
de tamanho quatro, referentes ao volume de embalagens de leite desnatado. 
Amostra �̅� R Amostra �̅� R 
1 1000,7 2,2 11 1000 2,0 
2 998,2 7,3 12 1000 3,5 
3 999 8,1 13 1001,7 3,0 
4 989,9 4,2 14 997,7 0,5 
5 1000 10,3 15 998,9 4,5 
6 1002,1 8,7 16 1002,4 4,1 
7 999,4 1,5 17 1000 5,5 
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8 1001,3 4,4 18 1005,7 1,0 
9 998 3,5 19 10002 4,3 
10 998,7 6 20 10001 3,9 
Determine a porcentagem de itens fora das especificações (994-1006), o 𝐶𝑝 e o 𝐶𝑝𝑘, 
para as seguintes situações: 
a) A média μ=1000 e o desvio-padrão σ=2,0. 
b) A média μ aumenta para 1002 e o desvio-padrão σ=2,0. 
c) A média μ =1002 e o desvio-padrão σ=4,0. 
12. Para avaliar a capacidade de medição de um relógio apalpador na medição do erro de 
batida radial de um eixo retificado, 20 peças resultantes do processo são medidas duas 
vezes cada uma ( por um mesmo operador). Os dados, em décimos de mícrons, são 
apresentados na tabela a seguir. Estime a variância devida ao instrumento de medição 
e a variância devida ao processo. 
Peça 
Medidas 
Peça 
Medidas 
1 2 1 2 
1 190 230 11 200 250 
2 220 280 12 160 150 
3 190 240 13 250 240 
4 280 230 14 240 220 
5 160 190 15 310 270 
6 200 190 16 240 230 
7 210 240 17 200 240 
8 170 150 18 170 190 
9 240 260 19 250 230 
10 250 230 20 170 160 
 
13. Uma empresa, modernizando seus processos, adquiriu um equipamento de medida 
mais sofisticado que o anterior. Num estudo da repetitividade e da reprodutibilidade 
do processo de medida com o equipamento, inicialmente, o Operador 1 utilizou-o para 
medir uma dimensão crítica em dez peças. Cada peça foi medida três vezes pelo 
operador, conforme exposto na tabela a seguir: 
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Número 
da peça 
Medidas feita pelo Operador 1 Medidas feita pelo Operador 2 
1 2 3 1 2 3 
1 31 31 31 31 30 30 
2 29 31 30 28 30 31 
3 33 30 30 34 32 31 
4 30 31 30 31 28 29 
5 27 26 29 26 27 28 
6 30 29 30 30 28 31 
7 32 30 30 32 30 30 
8 32 32 31 31 31 31 
9 32 30 29 33 28 30 
10 28 29 28 28 29 28 
a) Considerando apenas os dados do Operador 1, verifique se o instrumento é adequado 
para o efeito de medir a variabilidade entre peças. Qual a sua conclusão. 
b) Posteriormente, outro operador (Operador 2) foi utilizado para medir as mesmas 
peças. Utilizando os dados de ambos os operadores, estime a repetitividade e a 
reprodutibilidade desse método/instrumento de medida (isto é, os desvios-padrão 
associados a cada uma dessas propriedades). 
c) Estime o desvio-padrão total do erro de medição. 
d) O desvio-padrão total dos dados foi calculado e é igual a 1,67. Qual sua estimativa do 
desvio-padrão da dimensão crítica X das peças? 
e) As especificações para a dimensão da peça são 30 ± 7,5. Considerando as 
especificações, a capacidade do sistema de medição é adequada? Justifique. 
f) Calcule a % R&R. O instrumento é adequado em relação à variabilidade do conjunto 
de dados? Por quê?