Trabalho MCF Final

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO JOÃO DEL REI 
 
ENGENHARIA ALIMENTOS 
 
MECÂNICA DOS FLUIDOS APLICADA À ENGENHARIA DE ALIMENTOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SETE LAGOAS, Novembro de 2017 
Trabalho avaliativo da disciplina Mecânica dos 
Fluidos aplicada à Engenharia de Alimentos, para 
aplicação e avaliação dos conhecimentos adquiridos 
no referido curso. 
 
Alunos: Ana Paula de Araújo 
 Gabriela Marques de Oliveira 
 Gean Thairony Ferreira Souza 
 Sarah Regina Lima de Oliveira 
 
Professor Orientador: Elder Roncheti 
2 
Sumário 
1-INTRODUÇÃO ....................................................................................................................................... 3 
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ...................................................................................................................... 4 
2.1 Força de atrito em tubos circulares .............................................................................................. 4 
2.2 Escoamento Laminar e Turbulento ............................................................................................... 5 
2.3 Rugosidade Relativa ...................................................................................................................... 8 
2.4 Equação para Escoamento de fluidos Incompressíveis .............................................................. 11 
2.5 Balanço Global de Energia ........................................................................................................... 16 
3 CONCLUSÃO ....................................................................................................................................... 19 
4 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .......................................................................................................... 19 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
1-INTRODUÇÃO 
 
Sistemas de tubulações são de extrema importância para a indústria. Além da 
variedade de materiais, os componentes dos tubos permitem a construção de 
tubulações com uma vasta gama de dimensões e fluxos, para os quais estes 
produtos são adequados na construção de plantas industriais (FONSECA, 2005). 
 Para as instalações industriais, em qualquer ramo, há a necessidade de levar 
fluidos de um ponto a outro. Às vezes somente a pressão não é suficiente para que 
isto ocorra, tornando necessária a utilização de máquinas de fluxo. 
 Segundo HORTA (2017), as bombas são máquinas que tem a finalidade de 
realizar o deslocamento de um líquido de um ponto a outro. Uma bomba transforma 
o trabalho mecânico recebido de uma fonte motora (motor ou turbina) em energia 
que, será transferida ao fluido sob a forma de energia de pressão (onde há um 
aumento da pressão do líquido) ou energia cinética (onde há um aumento da 
velocidade de escoamento do líquido). No entanto, isto só ocorre se a escolha da 
bomba for feita de forma correta. O que acarreta no necessário e correto 
dimensionamento do sistema em questão, pois o ponto de operação do mesmo será 
aquele representado pela interseção da curva de operação do sistema com a curva 
de operação da bomba. 
 A representação para a bomba deslocar um fluido de um local para outro, 
acrescido de uma perda de carga é dado pela equação (1): 
∆𝑃
𝜌𝑔
+
∆𝑣²
2𝑔
+ ∆𝑧 = 𝐻 
 
Onde: 
 = massa específica; 
 = velocidade do fluido; 
 = gravidade; 
 = queda de pressão; 
4 
= carga da bomba; 
= altura estática entre sucção e descarga. 
A variação de entalpia é dada pela equação (2): 
∆𝐻 = 𝑄 + ∫ 𝑉𝑑𝑝 + 𝑙𝑊
𝑝2
𝑝1
 
Podemos substituir a equação (2) em (1): 
∆𝑢𝑏²
2
+ 𝑔∆𝑧 +
∆𝑝
𝜌
+ 𝑙𝑊 + 𝑤𝑠 
 
Onde: 
 = perda da carga cinética; 
 = perda da carga potencial; 
 = perda de carga de pressão; 
 = perda de energia; 
 = trabalho de eixo. 
 
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 
2.1 Força de atrito em tubos circulares 
 
 A força de atrito é uma força que se opõe ao movimento dos corpos. Ela pode 
ser estática, se o corpo estiver em repouso, ou dinâmica, para corpos em 
movimento. Essa força causa perdas de energia em tubulações, conhecida também 
como queda de pressão ou perda de carga (FONSECA, 2005). Esta perda de 
5 
energia é devida ao atrito do fluido com a superfície interna da parede do tubo e 
turbulências no escoamento do fluido. 
 O atrito por perda é representado pelo fator de atrito de Fanning: 
𝑓 =
2. 𝐹𝐷
𝜌. 𝑢²𝑏 . 𝐴
 
 
Onde: 
 =é o fator de atrito de Fanning do tubo; 
= é a perda por atrito (de carga) do tubo; 
= é a densidade do fluido; 
= perda de carga; 
 = área. 
 Atualmente a expressão mais precisa e utilizada universalmente para análise 
de escoamento em tubos, é a conhecida equação de Darcy-Weisbach: 
𝑓𝐵 =
64
𝑅𝑒
 
Resumindo a expressão: 
𝑓′ = 4𝑓 
 Portanto, de acordo com o exposto acima, pode-se calcular as forças de atrito 
de acordo com o escoamento em regime. 
 
2.2 Escoamento Laminar e Turbulento 
 
 Em 1883 Osborne Reynolds por meio de um experimento demonstrou a 
existência de dos tipos de escoamentos o laminar, turbulento e o de transição. Um 
exemplo bastante usual para a explicação destes escoamentos é: 
6 
 Um tubo transparente é ligado a um reservatório que contém água, no fim do 
tubo uma válvula permite a variação de velocidade de descarga da água. No eixo do 
tubo é injetado um liquido corante do qual se deseja observar o comportamento. Ao 
abrir um pouco a válvula, ou seja para pequenas velocidades de descarga, forma-se 
um filete reto e continuo do fluido colorido no eixo do tubo. Ao abrir mais um pouco a 
válvula, o filete começa a apresentar ondulações e finalmente desaparece a uma 
pequena distância do ponto de injeção. No último caso como o nível de água 
continua descendo, pode-se concluir que apesar do fluido colorido ter sido injetado, 
devido a movimentos transversais de escoamento o corante será totalmente diluído 
na água do tubo. Este experimento denotou que há existência de dois tipos de 
escoamentos separados por um escoamento de transição. 
 
Figura 1: Exemplo de escoamento 
 
 No primeiro caso observa-se um filete reto, em cor mais intensa e contínuo 
por isso podemos concluir que as partículas viajam sem agitações transversais. 
 No segundo caso, as partículas apresentam velocidades transversais que não 
podem ser desprezadas, já que o filete desaparece pela diluição de suas partículas 
no volume de água. 
 Sendo assim podemos definir o escoamento laminar como aquele é que as 
partículas se deslocam em lâminas individualizadas, sem troca de massa entre elas 
e o escoamento turbulento como aquele em que as partículas apresentam um 
movimento aleatório macroscópico. (BRUNETTI). 
7 
 Com o experimento Reynolds descobriu que o fato do movimento ser laminar 
ou turbulento depende de um número adimensional dado por: 
 
𝑅𝑒 =
𝜌𝑣𝐷
𝜇
=
𝑣𝐷
𝜐
 
Onde: 
𝜌 é a densidade; 
v a velocidade; 
D o diâmetro do tubo; 
𝜇 é a viscosidade cinemática; 
𝜐 é a viscosidade dinâmica. 
 Para valores de Reynolds menores que 2000 o escoamento é considerado 
laminar, para valores entre 2000 e 2400 é considerado escoamento de transição, e 
para valores acima de 2400 o escoamento turbulento. 
 Depois de definidos os tipos de escoamentos podemos calcular o perfil de 
escoamento, como em projetos trabalhamos com escoamento em tubos apresento a 
equação do perfil da velocidade laminar em um tubo. 
𝑢 = 𝑢𝑚á𝑥 (1 −
𝑟2𝑟𝑖2
) 
 Onde 𝑢 é a velocidade, 𝑢𝑚á𝑥 é a velocidade máxima, r é o raio externo do 
tubo e ri é o raio interno do tubo. 
Outro calculo importante em projetos é o da tensão de cisalhamento que é dado por: 
𝜏 = −𝜇 (
𝑑𝑢
𝑑𝑟
) 
Onde: 
𝜇 é a viscosidade cinemática; 
(
𝑑𝑢
𝑑𝑟
) é a variação da velocidade em relação ao raio. 
 Para termos um cálculo mais preciso devemos inserir a força de atrito que é 
dada pela fórmula: 
𝑓 =
2. 𝜏𝑠
𝜌. 𝑢𝑏²
 
8 
Sendo 𝑢𝑏 a velocidade média. 
 No escoamento laminar podemos calcular o fator de atrito pela equação 
abaixo, chamada de fator de atrito de Fanning 
𝑓 =
16
𝑅𝑒
 
 Os cálculos de fator de atrito apresentados acima são validos somente para o 
escoamento laminar, no caso do escoamento turbulento o cálculo do fator de atrito é 
um pouco mais complexo devido o grande número de variáveis, porém estudos de 
laboratório apresentam uma classificação para a facilitação desse cálculo. Neste 
caso classificamos o tubo pelo tipo da parede, se ela é lisa ou rugosa. 
 Para uma parede classificada como lisa utilizamos a equação empírica de 
Blasius: 
𝑓 = 0,079. 𝑅𝑒
−1
4 
Esta equação pode ser utilizada somente para valores de Reynolds. Outra equação 
empírica muito usada é: 
𝑓 = 0,046. 𝑅𝑒
−1
5 
Sendo esta uma equação mais geral. 
 
2.3 Rugosidade Relativa 
 
 As irregularidades na superfície da parede interna provocam a rugosidade 
que afeta a resistência de atrito, exceto em casos em que a subcamada laminar for 
grande. Pois nestes casos a resistência de atrito causada pela rugosidade pode ser 
desprezada (hidraulicamente lisa). No caso do escoamento laminar a rugosidade 
também pode ser desprezada. 
 Para os casos onde a subcamada laminar é fina utilizamos a fórmula de 
rugosidade relativa: 
 
9 
𝑅𝑢𝑔𝑜𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 =
𝑒
𝐷
 
Onde: 
e é a altura da protuberância ou rugosidade; 
D é o diâmetro interno do tubo. 
 Essa rugosidade relativa serve para determinar se o tubo é liso ou rugoso. Se 
o valor de e for menor que o da subcamada laminar, podemos desprezar o fator de 
atrito causado pela rugosidade, caso contrário o tubo é considerado como rugoso. 
 
Figura 2: Subcamada laminar 
 
 
Figura 3: Cano Hidraulicamente liso 
 
 Como nem sempre os tubos comerciais são hidraulicamente lisos podemos 
utilizar o Diagrama de Moody para encontrar as curvas para diversos valores de 
rugosidade relativa. 
 
 
10 
 
Figura 4: Diagrama de Moody 
 
 Na tabela abaixo são apresentados valores de rugosidade equivalente de 
diversos tubos comerciais. 
 
Tabela1: rugosidade equivalente 
Aço comercial 0,00006 
Aço ferrugem leve 0,00025 
Aço com grandes incrustações 0,007 
Aço com cimento centrifugado 0,0001 
Aço revestido com asfalto 0,0006 
Aço revestido com esmalte, vinil, epóxi 0,00006 
Aluminio 0,000004 
Concreto muito rugoso 0,002 
Concreto rugoso 0,0005 
Concreto liso 0,0001 
Concreto muito liso 0,00006 
Concreto alisado, centrifugado 0,0003 
11 
Concreto liso formas metálicas 0,00012 
Ferro fundido asfaltado 0,000122 
Ferro galvanizado 0,00015 
Ferro fundido não revestido novo 0,0005 
Ferro fundido com ferrugem leve 0,0015 
Ferro fundido com cimento centrifugado 0,0001 
Fibrocimento 0,0001 
Manilha cerâmica 0,0003 
Latão, cobre 0,000007 
Plásticos 0,00006 
Rocha (galeria) não revestida 0,35 
 
2.4 Equação para Escoamento de fluidos Incompressíveis 
 
 Para escoamento de fluidos incompressíveis a solução da maioria dos 
problemas é baseada no balanço de global de energia. Á equação para escoamento 
em regime permanente de um fluido incompressível: 
∆𝑢𝑏²
2
+ 𝑔. ∆𝑧 +
∆𝑝
𝜌
+ 𝑙𝑤𝑓 + 𝑛𝑝. 𝑊𝑠 = 𝑂 𝐵𝑜𝑚𝑏𝑎 
 
 
∆𝑢𝑏²
2
+ 𝑔. ∆𝑧 +
∆𝑝
𝜌
+ 𝑙𝑤𝑓 +
𝑊𝑠
𝑛𝑡
= 𝑂 𝑇𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑎 
Sendo, 
∆ub²: variação da velocidade do sistema; 
z: variação da altura do escoamento no sistema; 
lwf: perda de carga total do sistema; 
np.:eficiência da bomba; 
Ws: potência da bomba ou turbina; 
nt: eficiência da turbina. 
12 
 Com isso temos que o escoamento do Fluido em tubulações sempre gera 
perdas de energia. As resistências podem ser: 
 Externas: Resultantes do atrito do fluido contra as paredes do tubo, 
acelerações e mudanças de direção do fluido e turbilhonamentos 
consequentes. 
 Internas: Resultantes do atrito das próprias moléculas do fluido devido a sua 
viscosidade. 
Podemos sintetizar a perda de carga como sendo: 
∫
𝑑𝑃
𝛾
2
1
+
𝑢1
2 + 𝑢2
2
2𝑔
+ (𝐻1 − 𝐻2) = 𝑙𝑤𝑓 
Para líquidos (fluido incompressível): 
𝑃1 − 𝑃2
𝛾
+ (𝐻1 − 𝐻2) = 𝑙𝑤𝑓 
 Sendo que para cada situação, pode-se avaliar a equação geral para 
encontrar equações específicas para tais, como: 
Formas de cálculo de perda de carga para cano sem bomba ou turbina: 
 
𝐹𝑑 = 𝑓.
𝜌. 𝑢𝑏². 𝐴
2
 
𝑓 =
2.𝐹𝑑
𝜌.𝑢𝑏².𝐴
=
2
𝜌.𝑢𝑏²
 .
𝐹𝑑
𝐴
 𝑓 =
2.𝜏𝑠
𝜌.𝑢𝑏²
 𝜏𝑠 = −
𝐷∆𝑃
4𝐿
 
 
 Para canos horizontais sem bomba ou turbina,com densidade relativa 
constante, temos: 
𝑙𝑤𝑓 = −
∆𝑃
𝜌
 
Para casos genéricos: 
𝑙𝑤𝑓 =
2𝑓𝐿𝑢𝑏²
𝐷
 
13 
 Para canos não horizontais com bomba ou turbina, podemos avaliar a 
equação geral da seguinte forma: 
 
𝐵𝑜𝑚𝑏𝑎: 
∆𝑢𝑏2
2
+ 𝑔∆𝑧 +
∆𝑝
𝜌
+ 𝑛𝑝𝑊𝑠 + ∑
2𝑓𝐿𝑢𝑏2
𝐷
+ ∑ 𝑙𝑤𝑐 + ∑ 𝑙𝑤𝜃 = 0 
 
𝑇𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑎: 
∆𝑢𝑏2
2
+ 𝑔∆𝑧 +
∆𝑝
𝜌
+
𝑊𝑆
𝑛𝑝
+ ∑
2𝑓𝐿𝑢𝑏2
𝐷
+ ∑ 𝑙𝑤𝑐 + ∑ 𝑙𝑤𝜃 = 0 
Onde: 
∑
2𝑓𝐿𝑢𝑏2
𝐷
: Somatória das Perdas nos canos rerilíneos 
∑ 𝑙𝑤𝑐 :Somatória das Perdas em Contrações 
∑ 𝑙𝑤𝜃: Somatória das Perdas em Expansões 
Para cada tipo de tubulação um escoamento é requerido, assim temos que de 
acordo com o tipo de escoamento, existe uma forma para calcular a perda de carga, 
após identificado de qual tipo é o escoamento, para isto temos: 
 
 Escoamento dos Fluidos em Tubulações 
 
• Escoamento Laminar Re ≤ 2100 
• Escoamento de Transição 2000<Re<2400 
• Escoamento Turbulento Re ≥2400 
Assim a perda de carga varia de acordo com o escoamento nas seguintes fórmulas: 
Escoamento Laminar: Escoamento Turbulento: 
𝐽 =
32. 𝐿. 𝑢. 𝑣
𝑔. 𝐷²
 𝐽 =
𝑓. 𝐿. 𝑢²
2. 𝑔. 𝐷
 
 
 
14 
Sendo, 
J: perda de carga ; 
U: velocidade ; 
D: diâmetro da tubulação; 
L: comprimento da tubulação; 
G: aceleração da gravidade; 
F: fator de atrito; 
Ѵ: viscosidade cinemática do fluido. 
 
 É possível através das fórmulas analisadas, encontrar a perda de carga, ou 
as perdas, obtidas pelo atrito e pelo acessórios da tubulação, perdas singulares . 
Como já mencionado um dos métodos para encontrar o fator de atrito , f, é pela 
análise do diagrama de Moody. Já para para o cálculo da velocidade, a mesma é 
influenciada pela vazão e área da tubulação, sendo: 
𝑄 = 𝑢. 𝐴 
 𝑢=𝑄𝐴 
 
Sendo, 
Q: vazão do sistema; 
U:velocidade; 
A: área da seção transversal da tubulação. 
 Para o cálculo do comprimento, L , deve ser levado em consideração, todos 
os acessórios e equipamentos existentes na tubulação e para isso o mesmo, já tem 
seus comprimentos preestabelecidos . 
 A presença de acessórios em tubulações causam as perdas de carga 
secundárias. Estas perdas secundárias são medidas empiricamente: compara-se 
com a perda de carga equivalente a um tubo reto do mesmo material. O 
procedimento para o cálculo destas perdas é feito pelo método do ComprimentoEquivalente. 
15 
 
Figura 5: Comprimento equivalente de acessórios 
 Outro método para o cálculo de comprimento equivalente seria o monógrafo 
de comprimento equivalente abaixo representado: 
 
Figura 6:Monógrafo de comprimento equivalente 
16 
2.5 Balanço Global de Energia 
 
 Iremos obter um balanço global de energia pela aplicação do princípio da 
conservação de energia a um volume de controle fixo no espaço, da mesma maneira 
que o princípio de conservação da massa. 
 Sabemos que a Primeira Lei da Termodinâmica estabelece o seguinte: A 
Taxa de variação temporal de energia total do sistema, é a diferença da Taxa líquida 
de transferência de calor para o sistema e a Taxa de realização do trabalho pelo 
sistema. O que matematicamente, se escreve como: 
 
∆𝐸 = 𝑄 − 𝑊 
 
 Considerando a base na unidade de massa, a energia total específica E inclui 
a energia cinética específica associada ao estado termodinâmico do sistema U, a 
energia cinética específica 
𝑢2
2
 e a energia potencial específica 𝑔𝑧, isto é: 
 
𝐸 = 𝑈 + (
𝑢2
2
) + 𝑔𝑧 
𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
𝑀𝑎𝑠𝑠𝑎
=
𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎
𝑀𝑎𝑠𝑠𝑎
+
𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑐𝑖𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑎
𝑀𝑎𝑠𝑠𝑎
+
𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙
𝑀𝑎𝑠𝑠𝑎
 
 
 O calor e o trabalho envolvem interação do sistema com a vizinhança. Deve-
se enfatizar que essa lei se aplica a um sistema. A aplicação do princípio da 
conservação de energia a um volume de controle fixo no espaço (Figura 7) deve 
considerar o fluxo para fora, o fluxo para dentro e o acúmulo dentro do volume de 
controle. 
 
Figura 7: Volume de controle com calor e trabalho. 
 
17 
𝑆𝑎í𝑑𝑎 − 𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 + 𝑎𝑐ú𝑚𝑢𝑙𝑜 = 𝐶𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒 𝑇𝑟𝑎𝑏𝑎𝑙ℎ𝑜 
 
 Como resultado desse balanço de Energia temos Calor e Trabalho fornecido 
ou retirado do sistema. 
 Considere a superfície (imaginária) S, na Figura 8, através da qual o fluido 
passa. Se E é a energia armazenada associada com o fluido, o fluxo de energia 
varia com a posição, portanto devemos integrar sobre a superfície elementar dA, da 
Figura 8. Além disso, u geralmente pode atravessar com um ângulo α em relação à 
normal. Seja N o vetor unitário normal a dA 
 
 
Figura 8: Fluido escoando através da superfície dA com velocidade u. 
 
 O produto uA tem dimensão de volume por tempo ou vazão volumétrica e o 
produto Re. tem dimensão de vazão mássica. A Equação abaixo fornece o fluxo de 
energia. 
𝜇𝑢𝐴𝐸 =
𝐸
𝜃
 
 
 A transferência de calor para o volume de controle é considerada positiva, e a 
transferência de calor do volume de controle para o meio é considerada negativa. A 
taxa de transferência de trabalho (potência) é negativa quando o trabalho é realizado 
pelo meio sobre o conteúdo do volume de controle e é positiva quando o trabalho é 
realizado pelo conteúdo do volume de controle. 
𝑞 =
𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟
𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜
 
 
 
 
18 
A convenção para Q é: 
𝑄 < 0 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 𝑛𝑜 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑜𝑙𝑒 
𝑄 > 0 𝑠𝑎𝑖 𝑑𝑜 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑜𝑙𝑒 
 
𝑊 = (𝑇𝑟𝑎𝑏𝑎𝑙ℎ𝑜 𝑟𝑒𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑜 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒 𝑎𝑠 𝑣𝑖𝑧𝑖𝑛ℎ𝑎𝑛ç𝑎𝑠)/𝑀𝑎𝑠𝑠𝑎 
A convenção para W é: 
𝑊 > 0 𝐶𝑜𝑛𝑡𝑒ú𝑑𝑜 𝑑𝑜 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑜𝑙𝑒 𝑟𝑒𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑙ℎ𝑜 
𝑊 < 0 𝑀𝑒𝑖𝑜 𝑟𝑒𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑙ℎ𝑜 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒 𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑒ú𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑜𝑙𝑒 
 
Voltando ao princípio da conservação de energia: 
 
𝑆𝑎í𝑑𝑎 − 𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 + 𝑎𝑐ú𝑚𝑢𝑙𝑜 = 𝐶𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒 𝑇𝑟𝑎𝑏𝑎𝑙ℎ𝑜 
 
O termo: 𝑆𝑎í𝑑𝑎 − 𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 , é dado por: 
∬ 𝜇𝑢𝑐𝑜𝑠𝛼𝐸𝑑𝐴
 
𝐴
 
O acúmulo é dado por: 
 
𝑑
𝑑𝜃
∭ 𝜌𝐸𝑑𝑉 =
𝑑𝐸
𝑑𝜃 
 
𝑉
 
e “E” é a energia total contida no volume de controle. 
 
Considerando ainda que: 
𝑞 =
𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟
𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜
 
 
𝑤 =
𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑙ℎ𝑜
𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜
 
 
Substituindo cada um desses no princípio de balanço de energia, obtemos então: 
 
19 
∬ 𝜇𝑢𝑐𝑜𝑠𝛼𝐸𝑑𝐴
 
𝐴
+
𝑑
𝑑𝜃
∭ 𝜌𝐸𝑑𝑉
 
𝑉
= 𝑞 − 𝑊 (Balanço Global de Energia) 
 
3 CONCLUSÃO 
 
 De acordo com o exposto pode-se concluir que o estudo de equações para 
projetos tem suma importância no âmbito da indústria, uma vez que é a partir destas 
equações que se projeta tubulações e toda estrutura hidráulica dentro de uma 
indústria. 
4 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
BRUNETTI,Franco.Mecânica dos Fluidos.2 ed. Rev.-São Paulo:Pearson Prentice 
Hall,2008. 
ABRAHIM JÚNIOR, O.; FONSECA, A. B. 2005. “Redução do consumo de potência 
em um sistema de bombeamento”. TCC - Depto. de Eng. Mecânica, UFPA. 
DEBORAH ALVES HORTA 2017– “BOMBAS”. CURSO TÉCNICO EM MECÂNICA - 
IFF CAMPUS CAMPOS CENTRO. 
<audiovisual.uab.ufscar.br/impresso/2016/TS/TS_Wu_FenomenosTransportes.pdf> 
Acesso em 26/11/2017 
<http://hidrotec.xpg.uol.com.br/tabrug.htm> Acesso em 27/11/2017