Apostila de Conceitos dos materiais

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1. CAPÍTULO INTRODUTÓRIO 
0.1. Resistência Mecânica de um Material 
Materiais distintos apresentam comportamentos distintos sob a atuação das ações 
mecânicas. Estes comportamentos dependem das propriedades intrínsecas a cada material, 
entre as quais pode-se citar a resistência mecânica. 
Considere um corpo de prova cilíndrico constituído por certo material e submetido 
a uma força de compressão centrada, que tem seu valor aumentado continuamente. Em certo 
instante, é alcançada a máxima força suportada pelo material, e o corpo de prova começa a 
se quebrar. Diz-se neste caso, que a resistência mecânica desse material foi atingida. 
F
F
 
 
Figura 1-1: Corpo-de-prova submetido à compressão simples. 
 
 Assim, a resistência mecânica de um material é a capacidade que os corpos 
constituídos desse material têm de resistir sem grandes deformações, sem romper-se, a forças 
aplicadas externamente. Ou seja, é a capacidade de resistir com segurança às cargas sobre ele 
aplicadas. 
 
 
 
 
 
C
A
P
ÍT
U
L
O
 
0 INTRODUÇÃO AOS CONCEITOS DA RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 
Capítulo Introdutório 
 
2 
 
0.2. Objeto de Estudo e Objetivo Geral da Resistência dos Materiais 
Considere um corpo qualquer numa situação inicial de equilíbrio. Num segundo 
instante, aplicam-se forças quaisquer ao corpo que, para atingir uma nova situação de 
equilíbrio se movimenta e apresenta nova configuração. 
(II)
EQUILÍBRIO
CONFIGURAÇÃO DE
CORPO NA NOVA
(I)
NA SITUAÇÃO INICIAL
CORPO EM EQUILÍBRIO
q1
2q
F2
1F
 
Figura 1-2: Corpo qualquer submetido a carregamento qualquer. 
- Corpo rígido e corpo deformável 
Se na situação (II) as posições relativas entre os vários pontos do corpo 
coincidirem com aquelas da situação (I), diz-se que o corpo é rígido. Caso contrário, o corpo 
é dito deformável. O nosso estudo será relacionado aos corpos deformáveis. 
- Forças externas e esforços internos 
As forças aplicadas ao corpo na situação (II) são classificadas como forças externas 
e podem ser interpretadas como a ação de outros corpos. Os esforços internos podem ser 
entendidos como as forças que mantêm unidos os pontos materiais que formam o corpo em 
estudo. Cabe a Resistência dos Materiais avaliar os esforços internos que surgem nos corpos, 
e suas correspondentes deformações. 
- Corpo internamente em equilíbrio 
O estudo se limitará ao campo da estática, na qual os corpos estão em equilíbrio 
estático. Com base nisso, pode-se dizer que as resultantes de todas as forças externas, assim 
como dos momentos dessa forças, são nulas: 
0 Ri FF
 e 
0 Ri MM 
Ao considerar um corpo que está em equilíbrio com o meio externo, ou seja, um 
material que não se encontra em movimento, pode-se estuda-lo através do equilíbrio estático, 
assim poderemos compreender a relação entre as solicitações externas e os esforços internos 
consequentes, que a reação do corpo diante do aparecimento dos esforços internos para 
Capítulo Introdutório 
 
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atingir seu equilíbrio interno se dá através de sua deformação. A deformação do corpo só 
acontece quando surge no interior do corpo esforços internos. 
Somente quando solicitado externamente um corpo irá apresentar mudança em seu 
estado inicial, isso acontece porque em consequência de uma mudança de solicitação 
externa, surgem esforços internos, que por atingirem o interior de corpos deformáveis 
provocam mudança nas posições relativas de seus diversos pontos interiores, esses de 
deslocam para uma posição em que possam manter o corpo em equilíbrio novamente, como 
estavam antes de ser adicionada uma carga externa. Portanto, o comportamento do material 
não depende apenas de sua resistência mecânica, mas também de sua deformabilidade. 
Equilíbrio interno: Entre as duas faces de uma seção do corpo (peça) considerada, 
seção de corte que queremos estudar. 
Objeto de estudo da resistência dos materiais – Esforços internos que surgem no 
interior dos corpos submetidos a cargas externas e sua deformabilidade. 
Objetivo da resistência dos materiais – Estabelecer expressões de correlação 
entre as cargas externas aplicadas e os efeitos por elas provocados. De forma a serem usadas 
na prática da engenharia. Por isso fazemos uso de hipóteses de simplificação na resistência 
dos materiais. 
0.3. Hipóteses adotadas no estudo da Resistência dos Materiais 
- Continuidade do Material 
Os sólidos são considerados como meios contínuos. Essa continuidade implica na 
desconsideração de defeitos iniciais ou vazios internos do material, de modo que cada um de 
seus volumes elementares é totalmente preenchido por uma quantidade elementar de massa. 
- Homogeneidade do Material 
O Material que constitui o sólido apresenta as mesmas características ou 
propriedades em toda e qualquer porção desse sólido. Esta condição não permite, por 
exemplo, que haja variações de massa específica no sólido. 
- Isotropia do Material 
O comportamento ou resposta do material, frente às ações impostas, é o mesmo 
para qualquer direção que essa ação seja aplicada. Em outras palavras, se for aplicada uma 
mesma ação em diferentes direções, o comportamento do material será o mesmo. 
- Princípio da nulidade das forças intermoleculares 
A escala macroscópica, na qual normalmente são observados os materiais e se 
realizam os estudos e aplicações em engenharia, justifica a desconsideração da estrutura 
Capítulo Introdutório 
 
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molecular da matéria e, em razão disso, também não são consideradas as forças internas da 
natureza intermolecular que existem no meio em seu estado natural. 
- Princípio da superposição dos efeitos 
O estudo da Resistência dos Materiais se limita ao campo do comportamento 
elástico e linear, no qual o princípio da superposição de efeitos é válido. De acordo com este 
princípio, a ação simultânea de várias forças num determinado corpo pode ser avaliada 
considerando-se a superposição dos efeitos isolados de cada uma dessas forças. 
 
iFF1
F2
...
2F
F3 Fi1F
 
Figura 1-3: Superposição de efeitos. 
- Princípio de Saint-Venant 
Considere-se uma barra prismática com seção transversal de área A, invariável ao 
longo do seu comprimento L, e com uma extremidade vinculada e oura livre. Nessa 
configuração aplica-se, na extremidade livre, uma força externa F de tração axial, conforme 
ilustrado na Figura 1-4. 
(a) Barra submetida à força axial 
(b) Perturbações Localizadas 
(c) Aproximação adotada para as deformações 
É fato comprovado experimentalmente a ocorrência de distorções nas seções 
próximas das extremidades da barra, onde se dá a aplicação da força concentrada e se realiza 
a vinculação externa. O Princípio de Saint-Venant afirma que perturbações provocadas por 
forças concentradas, ou restrições vinculares, são de natureza localizada e não se propagam 
para o interior do meio. Dessa forma, desconsideram-se as perturbações de contorno, e 
adota-se a simplificação de distribuição uniforme da força concentrada em todas as seções da 
barra. 
Capítulo Introdutório 
 
5 
 
L
(c)(b)(a)
L
FF
L
F
 
Figura 1-4: Perturbações locais e Princípio de Saint-Venant. 
0.4. Principais peças estudadas em Resistência dos Materiais 
0.4.1. Definição de peça e estrutura. 
Pode-se dizer simplificadamente, que uma estrutura qualquer tem como finalidade 
suportar, de modo eficiente e seguro, solicitações que lhe são impostas pelas ações atuantes, 
e as transferir para o solo no qual se apoiam. Sob um ponto de vista mais amplo, pode-se 
considerar como estrutura um grupo de componentes, agindo simultaneamente, para resistir 
às mencionadas ações. 
Dessa forma, uma peçaou elemento estrutural corresponde à parte mais simples de 
uma estrutura, enquanto que o conjunto formado por essas partes corresponde à estrutura 
propriamente dita. Considere-se, por exemplo, a Figura 1-5. 
P
IL
A
R
 2
P
IL
A
R
 1
VIGA 2
VIGA 1
q
 
Figura 1-5: Estrutura sob ação de força horizontal. 
As vigas 1 e 2 e os pilares 1e 2 correspondem aos elementos componentes da 
estrutura, denominada pórtico, para resistir à ação horizontal imposta, que pode ser, por 
exemplo, o vento. 
Capítulo Introdutório 
 
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0.4.2. Classificação das peças estruturais de acordo com sua geometria e função 
estrutural. 
Segundo a geometria, os elementos estruturais podem ser classificados do seguinte 
modo: 
- Elementos Lineares ou Unidimensionais: possuem uma dimensão muito maior 
que as demais, sendo também conhecidos como “barras”; Por exemplo: Vigas, Tirantes e 
Pilares. 
- Elementos de Superfície ou Bi-espaciais: possuem duas dimensões 
preponderantes frente à terceira. Sendo também classificados como: 
l
b
a 
(a) 
l
h
b
 
(b) 
Figura 1-6: (a) Elemento linear e (b) Elemento de superfície. 
- Elementos Tridimensionais ou de volume: não há preponderância de alguma 
dimensão 
l
h
b
 
Figura 1-7: Elemento tridimensional. 
Capítulo Introdutório 
 
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Segundo a função estrutural, a classificação é: 
- Vigas: elementos unidimensionais com preponderância das solicitações de flexão. 
- Pilares: elementos unidimensionais de eixo reto, usualmente dispostos na vertical, 
nos quais a força normal de compressão é preponderante. 
F
 
 
(a) 
M
F
 
(b) 
Figura 1-8: (a) Viga e (b) Pilar. 
- Placas: elementos de superfície plana sujeitos, principalmente, a ações 
perpendiculares a seu plano médio. Também são comumente denominadas lajes. 
- Chapas: elementos de superfície plana sujeitos, principalmente, a ações contidas 
em seu plano médio. As vigas-parede e as paredes de um edifício de alvenaria estrutural são 
bons exemplos de chapas 
Plano
Médio
q
F
 
(a) 
Médio
Plano
q
F
 
(b) 
Figura 1-9: (a) Elemento em placa e (b) Elemento em chapa. 
- Cascas: Elementos de superfícies não planas, isto é, aqueles com plano médio 
curvo, submetidos principalmente a ações perpendiculares ao seu plano médio. Cúpulas, 
abóbadas e reservatórios cilíndricos são exemplos de cascas. 
Capítulo Introdutório 
 
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- Membranas: Elementos de superfícies não planas, submetidos principalmente a 
ações contidas no seu plano médio. 
Plano
Médio
Plano
Médio
 
Figura 1-10: (a) Elemento em casca (b) Elemento em membrana 
0.5. Tipos de Ações e Solicitações nos elementos estruturais 
As ações impostas às estruturas, e consequentemente aos elementos estruturais, 
apresentam características variadas. Da mesma forma, o comportamento experimentado pela 
estrutura pode ser dependente do tipo e da natureza da ação imposta. 
Essas ações podem ser classificadas de diversas formas, entre as quais se podem 
considerar a seguinte: 
- Ações estáticas e dinâmicas 
As ações estáticas correspondem às forças que atuam sem causar vibrações ou 
acelerações no elemento estrutural. Ao contrário, as ações dinâmicas causam vibrações e 
acelerações, modificando a quantidade de movimento. 
- Ações ou forças concentradas e distribuídas 
As forças concentradas ocorrem em pequenas regiões do elemento estrutural, de 
modo que podem ser consideradas como ações pontuais ou concentradas. No caso das forças 
distribuídas a região na qual ocorrem não são consideradas pequenas, e sua distribuição nos 
elementos estruturais pode ocorrer de forma linear, superficial ou volumétrica, conforme 
ilustrado pela Figura 1-11. 
F q
 
Figura 1-11: Viga sob ação de carregamento vertical. 
- Ações ou cargas permanentes e acidentais 
Relacionam-se à freqüência com que ocorrem no sentido de que cargas 
permanentes atuam permanente e invariavelmente na estrutura e cargas acidentais são 
(a) (b) 
q 
q 
Capítulo Introdutório 
 
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situações momentâneas e variáveis de carregamento. O peso próprio é um bom exemplo de 
cargas permanentes e o vento um de cargas acidentais. 
- Ações ou cargas fixas e móveis. 
Como o próprio nome indica, as cargas fixas atuam numa única posição da 
estrutura, enquanto que as móveis atuam em várias posições, isto é, se movimentam sobre a 
estrutura. O tráfego de veículos sobre uma ponte é um exemplo clássico de carga móvel. 
- Solicitações axiais, ao corte, à flexão e à torção. 
A solicitação axial é imposta por ações que atuam longitudinalmente ao eixo do 
elemento estrutural, enquanto que ações atuantes transversalmente a tal eixo, impõem a 
solicitação ao corte. No caso da flexão, sua ocorrência se deve a ações que originam 
momentos em torno de eixos transversais ao eixo longitudinal do elemento estrutural, 
enquanto que, no caso da torção esses momentos ocorrem segundo o próprio eixo 
longitudinal. 
Barras de treliça → elementos estruturais solicitados axialmente. 
F1 2F 3F
Ligação
 
Figura 1-12: Estrutura em treliça. 
Parafusos de uma ligação → solicitados ao corte. 
N1
2N
N3
 
Figura 1-13: Detalhe de uma ligação. 
0.6. Natureza dos esforços internos provocados pelas ações 
Os esforços internos são cargas do tipo força ou momento que surgem 
internamente nos elementos estruturais como resultado da atuação das forças externas ou 
ações. E atuam nas seções destacadas sobre as referidas peças. Esses esforços podem ser 
classificados do seguinte modo: 
Capítulo Introdutório 
 
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- Esforço Normal – Carga do tipo força 
Corresponde ao esforço interno que ocorre segundo a direção do eixo longitudinal 
do elemento, tendo como resultado seu alongamento ou encurtamento. É a resultante de 
todas as forças que se situam de um mesmo lado da seção destacada, e atuam 
perpendicularmente ao plano da seção. 
N N
Eixo longitudinal
da barra
 
Figura 1-14: Barra submetida a força normal. 
- Esforço Cortante – Carga do tipo força 
Esse tipo de esforço interno ocorre segundo a direção do eixo ortogonal ao 
longitudinal do elemento, apresentando uma tendência de corte ou cisalhamento, tal como 
nos parafusos de uma ligação de treliça. É a resultante de todas as forças que se situam de 
um mesmo lado da seção destacada, e atuam paralelamente ao plano da seção. 
 
N1
2N
N3
Eixo longitudinal
do parafuso
v
v
 
Figura 1-15: Parafuso submetido a força cortante. 
- Momento Fletor 
É um tipo de esforço interno que origina rotação da seção transversal do elemento. 
Da mesma forma que a força cortante pode ser associada a um eixo ortogonal, o momento 
está associado ao eixo longitudinal do elemento. É a resultante de todas as cargas que se 
situam de um mesmo lado da seção destacada, e tendem a girá-la em torno de um eixo 
contido no próprio plano dessa seção. F
Trecho da viga
M M
Trecho com seções
rotacionadas
 
Figura 1-16: Elemento submetido ao momento fletor. 
- Momento de Torção 
Capítulo Introdutório 
 
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Também é um esforço que causa rotação das seções, sendo que tais rotações 
ocorrem em torno do eixo longitudinal do elemento. É a resultante de todas as cargas que se 
situam de um mesmo lado da seção destacada, e tendem a girá-la em torno de um eixo 
perpendicular ao plano dessa seção. 
F
x 
Mt Mt
Trecho da barra com
rotação à torção
 
Figura 1-17: Elemento submetido ao momento de torção. 
 
As ações que causam a flexão originam momentos em torno de eixos transversais ao 
eixo longitudinal. (z) 
As ações que causam a torção originam momentos em torno do próprioeixo 
longitudinal. (x) 
0.7. Ligações, Apoios e reações 
0.7.1. Definição de Ligação 
Uma ligação pode ser entendida como um mecanismo que possibilita a transmissão 
de esforços entre duas ou mais partes de uma mesma estrutura. 
0.7.2. Classificação das Ligações 
As ligações podem ser classificadas como ligações internas e externas. 
As ligações internas permitem a transmissão de esforços no interior da estrutura e 
podem ser de dois tipos: nó completo e rótula. Aos nós completos associa-se a possibilidade 
de transmissão de todos os tipos de esforços internos, isto é, forças normal e cortante, bem 
como momentos fletores e de torção. No caso da rótula é liberado o vínculo associado à 
rotação, de modo que só é possível a transmissão de forças normal e cortante. 
F3 F1
F2
Nó
completo
F3 F1
F2Rótula
Rotações iguais
1
2
Rotações indempendentes
Rotações independentes Rotações iguais 
Capítulo Introdutório 
 
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Figura 1-18: Exemplos de nós de ligação. 
No caso das ligações externas a transmissão de esforços se dá com os 
apoios/vínculos da estrutura. Tais ligações diferenciam-se pelas distintas vinculações 
ocasionadas pelas condições do correspondente apoio. Podem-se citar os seguintes tipos: 
- Apoio de 1º gênero: cria vinculação/restrição em relação a um único tipo de 
deslocamento; 
- Apoio de 2º gênero: há duas restrições dos deslocamentos; 
- Apoio do 3º gênero: ocorrem três restrições. 
F3F2F1 q F4
R4
R5
R7
R3
R2 R1
R6
R6
3º Gênero
2º Gênero 1º Gênero
2º Gênero
 
 Figura 1-19: Exemplos de vinculações. 
 
Apoios – Prendem a estrutura ao meio externo impedindo que ela se desloque em 
determinadas direções, fazendo surgir reações de mesma direção, mas em sentidos 
opostos.