Conceitos Básicos dos Materiais slide

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05/08/2012
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Capítulo Introdutório: Conceitos BásicosUNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTECENTRO DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
CIV0411 – RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I
Professor: Paulo Henrique
Capítulo Introdutório: Conceitos Básicos
2 - Objeto de estudo e objetivo geral da Resistência dos 
Materiais
2.1 - Objeto de estudo: Interior dos corpos deformáveis já admitido o 
equilíbrio destes com o meio externo. Explicando melhor:
- corpo rígido e corpo deformável
- solicitações externas e esforços internos
1 - Resistência Mecânica de um material
Capacidade que os corpos dele constituídos apresentam de suportarem 
com segurança as cargas que o meio externo faz incidir sobre eles.
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Capítulo Introdutório: Conceitos Básicos
-corpo em equilíbrio estático
• Equilíbrio externo:
Quando as cargas externas que incidem sobre um corpo estão alocadas 
em um mesmo plano, por exemplo o plano xy, as condições de equilíbrio 
externo se resumem a:
 
 
0 F
0 F
0 F
 0R
 
z
y
x





=Σ
=Σ
=Σ
→=
r
 
 
0 M
0 M
0 M
 0M
 
z
y
x





=Σ
=Σ
=Σ
→=
r
 
 
0 M
0 F
0 F
 
z
y
x





=Σ
=Σ
=Σ
Capítulo Introdutório: Conceitos Básicos
2.2 – Objetivo geral da Resistência dos Materiais
Teoria da Elasticidade: Objetiva obter soluções exatas para a 
quantificação dos efeitos sobre os corpos deformáveis já em equilíbrio 
com o meio externo.
Resistência dos Materiais: Faz uso de Hipóteses de Simplificação para 
quantificar os efeitos sobre os corpos através de soluções mais simples e 
aplicáveis aos casos mais comuns da prática.
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Capítulo Introdutório: Conceitos Básicos
3 - Suposições empregadas na Resistência dos Materiais
I) Continuidade do Material
II) Homogeneidade do Material
III) Isotropia do Material (mesmas propriedades)
IV) Princípio da nulidade das forças intermoleculares
V) Princípio da superposição dos efeitos
VI) Princípio de Saint-Venant
Capítulo Introdutório: Conceitos Básicos
Ilustração do Princípio da Superposição dos Efeitos
Até um certo limite, os efeitos provocados por um sistema de cargas 
externas sobre um corpo, correspondem à soma algébrica dos 
efeitos (em qualquer ordem) de cada uma das componentes 
isoladamente.
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Capítulo Introdutório: Conceitos Básicos
Ilustração do Princípio de Saint Venant
As perturbações 
desordenados que surgem no 
entorno dos pontos de 
aplicação das cargas 
concentradas tendem a 
desaparecer, uniformizando-se 
à medida que se afastam 
desse ponto de aplicação.
Capítulo Introdutório: Conceitos Básicos
4 - Principais peças estudadas em Resistência dos Materiais 
4.1 – Definição de peça estrutural
- Peça, membro ou elemento estrutural: Qualquer corpo sólido com forma 
geométrica definida capaz de receber e transmitir carga.
- Estrutura: Conjunto de peças estruturais associadas entre si com 
finalidade de garantir a estabilidade ou segurança da construção 
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Capítulo Introdutório: Conceitos Básicos
4.2 – Classificação das peças
- Peças lineares ou unidimensionais: Uma das dimensões com ordem de 
grandeza bem superior às outras duas. Exemplos:
Viga Tirante Pilar
Capítulo Introdutório: Conceitos Básicos
- Peças de superfícies ou bi-espaciais: Uma das dimensões com ordem 
de grandeza bem inferior às outras duas. Podendo ser:
� Planas:Placas e chapas. Exemplo:
Laje (placa) Viga-parede (chapa)
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Capítulo Introdutório: Conceitos Básicos
� Curvas: Cascas e membranas
Reservatório cilíndrico (casca) Torre de telefonia (membrana)
Capítulo Introdutório: Conceitos Básicos
- Peças de volume ou espaciais: Três dimensões com mesma ordem de 
grandeza. Exemplo:
Em Resistência dos Materiais, consideram-se principalmente as peças 
lineares.
Bloco de fundação Sapata
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Capítulo Introdutório: Conceitos Básicos
5 - Tipos de solicitações externas nas peças
I – De acordo com a forma de aplicação: 
� Carga ou solicitação estática
Obs: As estruturas no Brasil são dimensionadas para trabalharem 
submetidas a cargas estáticas
Solicitação
Tempo
Capítulo Introdutório: Conceitos Básicos
� Carga ou solicitação dinâmica
-Dinâmica por impacto: Alta energia cinética (ex. bate estaca)
-Dinâmica tipo súbita: Não utiliza energia cinética (ex. descarregamento 
de containers sobre plataformas)
� Carga ou solicitação repetida
Tempo
Solicitação Solicitação
Tempo
Repetida intermitente Repetida alternada
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Capítulo Introdutório: Conceitos Básicos
II – De acordo com o espaço utilizado na aplicação:
� Solicitação ou carga concentrada
� Solicitação ou carga distribuída
• Uniformemente distribuída
• Triangularmente distribuída
• Trapezoidalmente distribuída
III – De acordo com a presença ou duração da carga sobre a peça ao 
longo do tempo:
� Cargas permanentes. Ex:Peso próprio.
� Cargas acidentais. Ex: Influência do vento.
Capítulo Introdutório: Conceitos Básicos
IV – De acordo com a variação ou não de posição da carga sobre a 
peça de estrutura:
� Cargas fixas
� Cargas móveis
V – De acordo com a tendência de comportamento quanto à 
deformabilidade por ela provocada sobre a peça:
� Carga ou solicitação axial
� Carga ou solicitação ao corte
� Carga ou solicitação à flexão
� Carga ou solicitação à torção
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Capítulo Introdutório: Conceitos Básicos
6 – Natureza dos esforços internos provocados pelas solicitações 
externas
I) Esforço Normal
II) Esforço Cortante
III) Momento Fletor
IV) Momento Torsor
Os esforços internos são as cargas (força ou momento) que surgem no 
interior das peças estruturais devidas às solicitações externas aplicadas 
e atuam através de seções de corte destacadas sobre estas peças. 
Existem quatro tipos de esforços internos:
CIV0306 - UFRN - 2011CIV0306 - UFRN - 2011
Capítulo Introdutório: Conceitos Básicos
I) Esforço Normal
É a resultante de todas as forças que se situam de um mesmo lado da 
seção considerada e atuam perpendicularmente ao plano da referida 
seção. É representado pela letra “N”.
CIV0306 - UFRN - 2011CIV0306 - UFRN - 2011
N
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Capítulo Introdutório: Conceitos Básicos
II) Esforço Cortante
É a resultante de todas as forças que se situam de um mesmo lado da 
seção considerada e atuam paralelamente ao plano da referida seção. É 
representado pela letra “Q” ou “V”.
Capítulo Introdutório: Conceitos Básicos
III) Momento Fletor
É o momento resultante provocado por todas as cargas que se situam 
de um mesmo lado da seção considerada e que tende a girá-la em 
torno de um eixo contido no próprio plano da seção. É representado 
pela letra “M”.
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Capítulo Introdutório: Conceitos Básicos
VI) Momento Torsor
É o momento resultante provocado por todas as cargas que se situam 
de um mesmo lado da seção considerada e que tende a girá-la em 
torno de um eixo perpendicular ao plano da seção. É representado por 
“Mt”.
OBS: Os esforços internos provocados pelas solicitações externas sobre as 
peças estruturais são sempre calculados sobre seções retas dessas peças.
CIV0306 - UFRN - 2011
Capítulo Introdutório: Conceitos Básicos
7 – Tensões
7.1 – Definição de Tensão
É uma grandeza física que significa “valor pontual de um esforço” usado 
resistência dos materiais para indicar a influência de um esforço interno em 
cada ponto da seção onde ele atua.
7.2 – Unidade de medida
Independente de a tensão ser provocada por um esforço interno do tipo 
força ou do tipo momento, a sua equação dimensional sempre corresponde 
à dimensão de umaforça dividida pela dimensão de uma área.
[ ] [ ][ ]Área
ForçaTensão =
Assim sendo, qualquer unidade de força sobre qualquer unidade de área 
dentro de um mesmo sistema de medidas se constitui uma unidade de 
tensão. 
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Capítulo Introdutório: Conceitos Básicos
No Sistema Internacional de Medidas, as principais unidades de medida 
são:
;2N/m
No Sistema Inglês de Medidas, a unidade mais comum de tensão é:
;Kgf/cm 2 2Kgf/mm
2lb/in
Capítulo Introdutório: Conceitos Básicos
OBS. I) Unidades de medida
1psi1lb/in 2 =
2,54cm1polegada1"1in ===
30,48cm12in 1pé1'1ft ====
PamN 1Pascal1/1 2 ==
1MPal1MegaPascaPa10N/m 1000000 62 ===
1GPal1GigaPascaPa10N/m1000000000 92 ===
)453,592g(f(força) libra 11lb(f) ==
lb101000lb1kilolibra1kip 3===
1ksi psi101000psi1000lb/in1kip/in 322 ====
kPa KiloPascal 1Pa101000N/m 32 ===
Sistema Inglês
Sistema Internacional
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Capítulo Introdutório: Conceitos Básicos
OBS. II) Conversão entre MPa e kgf/cm²
22 kg.m/s11kg.1m/sforça de unidade1N ===
2
2226
6
2
6
6 10kgf/cm
1cm
10kgf
100mm
100N
mm10
N10
m
N10Pa101MPa ======
10N10kg.m/ss1kg.9,81m/peso de unidade1Kgf 22 ≅≅==
Capítulo Introdutório: Conceitos Básicos
7.3 – Classificação das tensões
- Tensões Normais: Atuam sobre o ponto segundo a direção perpendicular 
ao plano da seção onde ele foi considerado e são representados pelo 
símbolo “σ”, “sigma”.
- Tensões Tangenciais ou Tensões de Cisalhamento: Atuam sobre o ponto 
segundo a direção paralela ao plano sobre o qual ele foi considerado. São 
representados pelo símbolo τ , “tau”.
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Capítulo Introdutório: Conceitos Básicos
8 – Deformações
8.1 – Definição 
São as mudanças de forma ou de dimensões que ocorrem sobre as 
peças estruturais devidas às solicitações externas aplicadas. São o efeito 
último dessas solicitações externas sobre as peças, ou seja:
Solicitações externas Esforços internos Tensões Deformações
8.2 – Tipos de deformação
- Deformações lineares: alongamentos ou encurtamentos
- Deformações Angulares: rotações ou distorções
8.3 – Deslocamento e deformação
- Deformações : mudança de forma ou dimensão
- Deslocamento: mudança de posição
Capítulo Introdutório: Conceitos Básicos
9 – Ligações, apoios e reações
9.1 – Definição de ligações 
As ligações são as associações das peças entre si na composição das 
estruturas, ou associações destas ao meio externo onde se fixarão
9.2 – Classificação das ligações
Ligações internas: São as ligações das peças entre si nas estruturas.
- Nó (ou nó completo) : Ligações internas rígidas por onde passa todo tipo 
de esforço de uma peça para a outra. Representação:
- Rótula (ou articulação) : Ligação interna através da qual não passa 
influência de carga momento de uma peça para a outra. Representação:
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Capítulo Introdutório: Conceitos Básicos
- Exemplo de nó e de rótula:
F3 F1
F2
Nó
completo
F3 F1
F2Rótula
Rotações iguais
1 2
Rotações indempendentesRotações Independentes
Capítulo Introdutório: Conceitos Básicos
9 – Ligações, apoios e reações
-Ligações externas ou apoios: Ligações da estrutura com o meio externo 
originando vínculos que impedem deslocamentos da referida estrutura no 
ponto (ou apoio) considerado, originando as REAÇÕES DE APOIO.
-Quando o deslocamento impedido por uma apoio é do tipo linear, a 
reação que se manifesta na mesma direção e em sentido contrário é 
obrigatoriamente uma força; quando este for do tipo angular, a reação, na 
mesma direção e sentido contrário é um momento.
Um apoio de uma estrutura analisada no espaço (análise espacial) pode 
impedir até seis deslocamentos dessas estrutura no ponto onde ele se 
coloca, sendo três deslocamentos lineares e três angulares.
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Capítulo Introdutório: Conceitos Básicos
Nas estruturas planas, com cargas alocadas no próprio plano, um apoio só 
pode impedir no máximo três deslocamentos: dois lineares (nas duas 
direções do plano) e um angular (em torno do eixo perpendicular ao referido 
plano).
Para essas estruturas, tem-se então os seguintes tipos de apoios:
- Apoio de primeiro gênero: impede deslocamento em uma direção 
linear, implica me uma reação de apoio pelo vínculo.
1 vínculo -> 1RA. Representação :
Capítulo Introdutório: Conceitos Básicos
- Apoio do segundo gênero: impede deslocamento nas duas direções 
lineares, implica em dois vínculos e consequentemente, duas reações de 
apoio.
2 vínculos -> 2RA. Representação :
- Apoio do terceiro gênero, ou engaste: impede dois deslocamentos lineares 
e um deslocamento angular. Implica em três vínclos e em três reações de 
apoio.
3 vínculos -> 3RA. Representação :
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Capítulo Introdutório: Conceitos Básicos
- Exemplos de ligações:
Capítulo Introdutório: Conceitos Básicos
- Exemplo de peças com diferentes tipos de ligações
F3F2F1 q F4
R4
R5
R7
R3
R2 R1
R6
R6
3º Gênero
2º Gênero 1º Gênero
2º Gênero
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Capítulo Introdutório: Conceitos Básicos
TIMOSHENKO, S.P, Resistência dos Materiais. Volume I. 
Livros Técnicos e Científicos Editora Ltda., Rio de. Janeiro e 
São Paulo, 1976
Medeiros, R.J., Notas de Aula de Resistência dos Materiais I. 
UFRN, Natal,2006.
Mittelbach, F.R., Apostila Resistência dos Materiais I. UFRN, 
Natal,2011.
BIBLIOGRAFIA