Ondas Mecânicas e Termodinâmica

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Ondas e Termodinâmica 2012.1 
 
Aula VIII – Ondas Mecânicas 
Prof. Taciano Amaral 
Energia no Movimento Ondulatório 
Todo movimento ondulatório tem energia associada a si. 
 
Para dar origem à onda é necessário exercer uma força a um ponto do meio; esse 
ponto se move, de forma que trabalho é realizado sobre o meio. 
 
Enquanto a onda se propaga cada porção do meio exerce uma força e realiza trabalho 
sobre a porção adjacente. 
Energia no Movimento Ondulatório 
Todo movimento ondulatório tem energia associada a si. 
 
Para dar origem à onda é necessário exercer uma força a um ponto do meio; esse 
ponto se move, de forma que trabalho é realizado sobre o meio. 
 
Enquanto a onda se propaga cada porção do meio exerce uma força e realiza trabalho 
sobre a porção adjacente. 
Quando o ponto se move na direção vertical, 
realiza trabalho sobre ele. A potência associada é 
 
(15.21) é a taxa instantânea com que energia é transferida 
pela corda. 
Energia no Movimento Ondulatório 
Usando 
Ficamos com 
22
2
 FF
Fvk
FkFk 
Quando o seno tem valor unitário temos 
 
 
Energia no Movimento Ondulatório 
Intensidade de uma Onda 
Intensidade de uma Onda 
Intensidade de uma Onda 
Interferência, condições de contorno e 
sobreposição 
O pulso é invertido se a extremidade da corda estiver fixa. 
Interferência, condições de contorno e 
sobreposição 
À medida que os pulsos se 
sobrepõem, o deslocamento total 
em um ponto na corda é a soma 
algébrica dos deslocamentos dos 
pulsos individuais naquele ponto. 
Interferência, condições de contorno e 
sobreposição 
A função de onda é linear: se duas funções satisfazem a função de onda 
separadamente, sua soma também a satisfaz e é um movimento fisicamente 
possível. 
Ondas estacionárias em uma corda 
Ondas estacionárias em uma corda 
Ondas estacionárias em uma corda 
O fator mostra que em cada instante a forma da corda é senoidal. Mas ao 
contrário de uma onda viajante, a forma de onda permanece na mesma posição 
oscilando para cima e para baixo como descrito pelo fator . Cada ponto da corda 
ainda realiza MHS, mas todos os pontos entre qualquer par de nós sucessivos oscilam 
em fase. 
Ondas estacionárias em uma corda 
Posições dos nós: 
 
 
Modos normais em uma corda 
Onda senoidal em uma corda com ambas extremidades fixas: 
Numa corda de comprimento L uma onda estacionária pode existir se seu comprimento 
de onda satisfaz (15.30). 
 
Possíveis comprimentos de onda: 
 
 
 
 
Possíveis freqüências: 
 
 
 (harmônicos) 
 
Freqüência fundamental: 
Função de onda da enésima onda estacionária: 
Modos normais em uma corda 
Um modo normal de um sistema oscilante é um movimento no qual todas as 
partículas se movem senoidalmente com a mesma freqüência. Para uma corda 
Presa em ambas as extremidades cada comrpimento de onda dado pela equação 
(15.31) corresponde a um modo normal de vibração. 
 
Há uma infinidade de modos normais, cada um com uma freqüência e um padrão de 
vibração característicos. 
Ondas estacionárias e instrumentos de corda 
Ondas estacionárias e instrumentos de corda 
L=60,0 cm 
g = 2,00 g 
A corda produz uma nota A4 (440 Hz) quando 
tocada. 
a) A que distância x o músico deve por um dedo 
para tocar uma nota G5 (587 Hz). Para ambas as 
notas a corda vibra no modo fundamental. 
b) É possível, sem reafinar, tocar uma nota 
G4 (392 Hz) nessa corda?