Aula 18

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Custos (Continuação)
Aula 18
Marina Szapiro
20.05
Custos no curto prazo
• Custos unitários
– CMg = CVMe e CTMe
nos pontos de mínimo
de CVMe e CTMe
– O CVMe mínimo
ocorre num nível de
produção mais baixo
que o CTMe mínimo,
devido ao CF
Produção (units/ano.)
Custo
($ por
ano)
25
50
75
100
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
CMg
CTMe
CVMe
CFMe
Formatos das curvas de custo
Custos no longo prazo
• Escolha de insumos e minimização de
custos
• Premissas
– Dois insumos: trabalho (L) e capital (K)
– Preço do trabalho: salário (w)
– Preço do capital
• r = taxa de depreciação + taxa de juros
Custos no longo prazo
• Linha de isocusto
– C = wL + rK
– Isocusto: Linha que descreve todas as
combinações de L e K que podem ser
compradas pelo mesmo custo (não
necessariamente indicam o mesmo nível de
produção).
Custos no longo prazo
• Reescrevendo C como uma equação linear que
relaciona K e L:
– K = C/r - (w/r)L
– Inclinação da linha de isocusto:
• É a razão entre o salário e o custo do capital.
• Mostra a taxa à qual podemos substituir trabalho por
capital sem alteração do custo.
? ?rwLK ????
Linha de isocusto
• Escolha de insumos
• Veremos agora como minimizar o custo de
produzir determinado nível de produto.
– Isso será feito por meio da combinação de
isocustos e isoquantas.
Custos no longo prazo
Custos no longo prazo
Trabalho por ano
Capital
por
ano
A quantidade q1 pode ser
produzida com as
combinações K2L2 ou K3L3.
Entretanto, essas combinações
implicam custo maior
relativamente à
combinação K1L1.
q1
A q1 é uma isoquanta
para o nível de produção q1.
A curva de isocusto C0 mostra
todas as combinações de K e L
que custam C0.
C0 C1 C2
CO C1 C2 são
três linhas
de isocusto
A
K1
L1
K3
L3
K2
L2
Produção com
custo mínimo
Custos no longo prazo
C2
Isso resulta numa nova combinação de K e L
que minimiza o custo de produzir q.
A combinação B é usada
no lugar da combinação A.
A nova combinação reflete o custo mais
elevado do trabalho em relação ao capital,
de modo que ocorre substituição
de trabalho por capital.
K2
L2
B
C1
K1
L1
A
q1
Quando o preço do trabalho
aumenta, a curva de isocusto
torna-se mais inclinada devido
à mudança na inclinação -(w/L).
Trabalho por ano
Capital
por
ano
Substituição de
insumos quando o
preço de um deles
muda
Custos no longo prazo
• Isoquantas, isocustos e a função de produção
K
L
PMg
PMg-TMST ???? LK
r
w
L
K ?????isocustodelinhadaInclinação
r
w
PMg
PMg
K
L ?
– A inclinação de cada isoquanta indica o volume de cada
insumo que pode ser substituído por determinada
quantidade do outro, mantendo-se a produção constante.
– Isso é, a inclinação indica a possibilidade de substituição
entre dois insumos, dado um nível constante de produção.
– Quando o sinal negativo é retirado, a inclinação passa a ser
denominada taxa marginal de substituição técnica.
Taxa Marginal de Substituição Técnica
– A taxa marginal de substituição técnica é dada
por:
 trabalhono/VariaçãocapitalnoVariação-TMST ?
)deconstantenívelum(dado qL
KTMST ????
Produção com dois insumos variáveis
Substituição entre insumos
Trabalho por mês
1
2
3
4
1 2 3 4 5
5Capital
por mês
As isoquantas têm inclinação
negativa e são convexas,
assim como as curvas de indiferença.
1
1
1
1
2
1
2/3
1/3
q1 =55
q2 =75
q3 =90
Produção com dois insumos variáveis
Taxa marginal de substituição técnica
TMST e produtividade marginal
• Se a quantidade de trabalho aumenta, mantendo-se a
produção constante, temos:
0K))((PMgL))((PMg KL ????
TMSTL)K/(-))/(PMg(PMg KL ????
Produção com dois insumos variáveis
Substituição entre insumos
Custos no longo prazo
• Isoquantas, isocustos e a função de produção
K
L
PMg
PMg-TMST ???? LK
r
w
L
K ?????isocustodelinhadaInclinação
r
w
PMg
PMg
K
L ?
Escolha de insumos
Custos no longo prazo
• A combinação de insumos que apresenta custo
mínimo é dada pela condição:
– O custo de produzir determinada quantidade é
minimizado quando cada real de insumo adicionado
ao processo de produção gera uma quantidade
equivalente de produto adicional.
rw
gKgL PMPM ?
Escolha de insumos
Custos no longo prazo
• A equação nos diz que uma empresa que
minimiza custos escolhe as quantidades de
insumos de tal modo que a última unidade
monetária gasta em qualquer insumo
adicionado ao processo de produção gera a
mesma quantidade de produto adicional.
rw
gKgL PMPM ?
Custos no longo prazo
rw
gKgL PMPM ?
Produto adicional que resulta do
gasto de uma unidade monetária em
trabalho
Produto adicional que resulta do
gasto de uma unidade monetária em
capital
Custos no longo prazo
• Pergunta
– Se w = $10, r = $2, e PMgL = PMgK, qual insumo o
produtor usaria em maior quantidade? Por quê?
– Uma unidade de trabalho e uma unidade de
capital geram a mesma quantidade de produto
(20 unidades).
– Produto adicional por unidade monetária:
• Capital: 20/$2 = 10
• Trabalho: 20/$10 = 2
Custos no longo prazo
– Nesse caso, uma unidade monetária gasta em capital é
cinco vezes mais produtiva do que uma unidade monetária
gasta em trabalho. A empresa desejará empregar mais
capital e menos trabalho. Se a empresa diminuir a
quantidade de trabalho e aumentar a de capital, o produto
marginal do trabalho aumentará e o produto marginal do
capital se reduzirá. Inevitavelmente, será alcançado o
ponto no qual a produção de uma unidade adicionada
custa o mesmo, independente do insumo que seja
acrescentado. É neste ponto que a empresa estará
minimizando os seus custos.
• Minimização de custos com variação dos
níveis de produção
– O caminho de expansão da empresa representa as
combinações de trabalho e capital que
apresentam menores custos para cada nível de
produção.
Custos no longo prazo
Custos no longo prazo
Trabalho por ano
Capital
por
ano
Caminho de expansão
O caminho de expansão ilustra as combinações de
trabalho e capital que apresentam menor custo
para cada nível de produção, e que podem,
portanto, ser utilizadas na obtenção de cada nível
de produção no longo prazo.
25
50
75
100
150
10050 150 300200
A
Custo =
$2.000
200 unidades
B
Custo = $3.000
300 unidades
C
Caminho de expansão de uma empresa
Custos no longo prazo
Produção
(unidades por ano)
Custos
(dólares
por ano)
Custo total de longo prazo
1.000
100 300200
2.000
3.000
D
E
F
Curva de custo total no longo
prazo de uma empresa
Curvas de custo no longo prazo versus curvas de custo
no curto prazo
• Pergunta
• De que forma os custos médios no longo
prazo, quando ambos os insumos são
variáveis, se diferenciam dos custos no curto
prazo, quando apenas um insumo é variável?
Caminho de expansão
no longo prazo
O caminho de expansão
é desenhado como antes.
Curvas de custo no longo prazo versus curvas de
custo no curto prazo
Trabalho por ano
Capital
por
ano
L2
q2
K2
D
C
F
E
q1
A
BL1
K1
L3
P
Caminho de expansão
no curto prazo
Inflexibilidade da produção no curto prazo
Inflexibilidade da produção no curto prazo
• Quando uma empresa opera no curto prazo, seu
custo não pode ser minimizado devido à
inflexibilidade na utilização do insumo de capital. Se
o nível de produção no CP é q1, o nível q2 só pode ser
atingido aumentando-se o insumo trabalho de L1
para L3 ,(ponto P, isoquanta q2) porque a quantidade
de capital está fixa em k1. No longo prazo, o mesmo
produto pode ser atingido com custos mais baixos,
aumentando-se o trabalhode L1 para L2 e o capital de
K1 para K2.
ESCOLHA DO NÍVEL DE PRODUÇÃO
Curto e Longo Prazos
• Há um trade-off entre custo fixo mais alto e custo variável
mais baixo para qualquer nível de produto
• Para cada nível de produto, existe uma escolha de custo
fixo que minimiza o custo total médio da firma
Curvas de Custo de Longo Prazo
• Quando o nível de produto é baixo, há poucas
unidades de produto pelas quais espalhar o custo
fixo adicional.
• Se a firma planejar produzir um nível de produto
elevado, ela deve adquirir máquinas adicionais.
• Para cada nível de produto existe alguma escolha
de custo fixo que minimiza o custo total médio da
firma para aquele nível de produto.
Curvas de Custo de Longo Prazo
• Há muitas escolhas possíveis de custo fixo e por isso existirão
muitas possibilidades de curvas de custo total médio de curto
prazo, cada uma correspondendo a uma escolha diferente de custo
fixo – família das curvas de CTMe CP.
• Em qualquer momento, a firma estará em uma curva de custo de
CP correspondente a determinado custo fixo e uma mudança no
produto fará com que ela se mova ao longo dessa curva. Se a firma
acredita que a mudança no nível de produto é por muito tempo, o
nível corrente de custo fixo torna-se inadequado. Havendo tempo
suficiente, a firma vai querer ajustar seu custo fixo para um novo
nível que minimize seu custo total médio para o novo nível de
produto.
Curvas de Custo de Longo Prazo
• Curva de CTMeLP: relação entre produto e curva
de CTMe quando o custo fixo foi escolhido de
modo a minimizar o CTMe para cada nível de
produto.
• Uma firma que tenha que aumentar rapidamente
o produto para atender a um salto na demanda
verá seu CTMe aumentar no CP, já que é difícil
obter produção extra com as instalações
existentes. Se a firma tiver mais tempo para
construir uma nova fábrica ou acrescentar
maquinaria, o CTMeCP diminuirá.
Curvas de Custo de Longo Prazo
Curvas de Custo de Longo Prazo
• A curva de CMeLP é a envoltória inferior das curvas
de CMeCP; cada ponto da curva de CMeLP
corresponde a um ponto da curva de CMeCP, que é
tangente à curva de CMeLP naquele ponto. Dada a
flexibilidade dos fatores de produção no longo prazo,
o CMeLP é sempre pelo menos tão baixo quanto o
CMeCP. Ou seja, é possível que a empresa produza
determinada quantidade no longo prazo com menor
custo do que no curto prazo.
Curvas de custo no longo prazo versus curvas de
custo no curto prazo
• A curva de custo médio no longo prazo e no
curto prazo apresentam o mesmo formato de
‘U’. No primeiro caso (LP), este formato se
deve aos rendimentos crescentes e
decrescentes de escala, enquanto no segundo
caso (CP) o formato se deve aos rendimentos
decrescentes apresentados por determinado
fator de produção.
– O custo marginal de longo prazo determina a
evolução do custo médio de longo prazo:
• Se CMgLP < CMeLP, CMeLP está diminuindo
• Se CMgLP > CMeLP, CMeLP está aumentando
• Logo, CMgLP = CMeLP no ponto de mínimo do CMeLP
Curvas de custo no longo prazo
Custo médio no longo prazo
Curvas de custo no longo prazo
Produção
Custo
(dólares por
unidade de
produção)
CMeLP
CMgLP
A
Curvas de custo médio e custo marginal no longo prazo
ECONOMIAS DE ESCALA
• Economias de Escala ocorrem quando o custo total médio de longo prazo
declina à medida que o nível de produção aumenta
• Deseconomias de Escala ocorrem quando o custo total médio de longo prazo
aumenta à medida que o nível de produção aumenta
• Quando a relação entre custo total médio e quantidade de produção é
constante, ocorrem retornos constantes de escala
• Economias de escala são relacionadas à tecnologia e ao investimento inicial
• Deseconomias de escala são relacionadas aos custos de coordenação
• Custo médio no longo prazo (CMeLP)
– Retornos constantes de escala
• Se a quantidade de insumos dobra, a produção
também dobra; o custo médio é constante para todos
os níveis de produção.
Curvas de custo no longo prazo
– Retornos crescentes de escala
• Se a quantidade de insumos dobra, a produção mais do
que dobra; o custo médio diminui com o aumento da
produção.
Curvas de custo no longo prazo
Custo médio no longo prazo
– Retornos decrescentes de escala
• Se a quantidade de insumos dobra, a produção
aumenta menos do que o dobro; o custo médio se
eleva com o aumento da produção.
Curvas de custo no longo prazo
Custo médio no longo prazo
• Economias e deseconomias de escala
– Economias de escala
• O aumento da produção é maior do que o aumento dos
insumos.
– Deseconomias de escala
• O aumento da produção é menor do que o aumento
dos insumos.
Curvas de custo no longo prazo
Curvas de custo no longo prazo e Economias de
escala
• 1. Se f (tK, tL) < tf (K, L): os retornos de escala
são decrescentes (há deseconomias de escala)
• 2. Se f (tK, tL) = tf (K, L): os retornos de escala
são constantes
• 3. Se f (tK, tL) > tf (K, L): os retornos de escala
são crescentes (há economias de escala)
Economias de escala
• A existência de economias de escala torna
mais barato produzir vários produtos
juntamente do que produzi-los
separadamente.
Economias de escala
• No exemplo dado, para a produção de q1 (com
CMeCP1 de $8), uma fábrica pequena seria uma
melhor opção do que uma fábrica intermediária
(com CMeCP2 de $ 10).
• Assim, o ponto B seria um ponto na função de custos
de LP quando existem apenas 3 alternativas possíveis
de tamanho de fábrica. Caso fosse possível mais um
tamanho de firma onde a empresa produzisse com
um CMeCP menor do que $8 por produto, então o
ponto B não estaria mais sobre a curva de CMeLP.
Economias de escala
• Havendo economias de escala, uma pequena fábrica
operando ao CMe mínimo não seria eficiente, pois
uma fábrica maior poderia ser mais vantajosa em
função dos retornos crescentes de escala, por meio
dos quais é possível produzir a um custo médio
inferior.
Economias de escala
• A curva de CMeLP tem formato em U ao assumir que
as economias de escala existem até um determinado
tamanho na planta produtiva, que é conhecido como
tamanho ótimo da planta (ou Escala Mínima Eficiente
– EME, no caso de a curva de CMeLP ter formato em
L), na qual todas as possíveis economias de escala
são exploradas. Se a planta produtiva cresce acima
deste tamanho ótimo, passam então a ocorrer
deseconomias de escala, geralmente decorrentes das
ineficiências gerenciais e administrativas.
Deseconomias de Escala
• Decorrem do esgotamento da redução do
CMeLP a partir de um determinado volume de
produção.
• O argumento de que as deseconomias de
escala decorrem das ineficiências gerenciais e
administrativas é criticado em função das
possibilidades de evitar tais ineficiências a
partir da implementação de modernos
métodos de gerência.
Deseconomias de Escala
• Fontes de Deseconomias de Escala
– Custos de transportes: quanto maior o nível de
produto, maior as vendas e a necessidade de
alcançar consumidores.
– Deseconomias Gerenciais: teoricamente, a partir
de um determinado tamanho ótimo da firma, a
equipe de gerência perderia o controle sobre o
processo de decisão. No entanto, existem críticas
a esta visão.
Deseconomias de Escala
• Se considerarmos a curva de CMELP em formato
de L, então existe uma EME da planta, ao invés de
um único tamanho ótimo da planta. A EME
corresponde ai nível da planta onde todas as
economias de escala possíveis são exauridas e
representa a menor quantidade de produto
possível de ser obtida, de forma que CMeLP seja
minimizado.
• Para uma curva de CMeLP em formato de L, para
que q<EME, a curva de CMeLP é descrescente;
para q>EME, a curva de CMeLP é constante.
Monopólio Natural
• A estrutura de custos determina em grande parte a
estrutura de mercado. A EMEda planta produtiva,
quando comparada ao tamanho do mercado, é uma
importante medida para verificar quantas empresas
podem operar no mercado.
• O monopólio natural ocorre quando é eficiente para
apenas uma empresa suprir a demanda do mercado.
Nesse caso, os custos totais de produção
aumentariam se duas ou mais empresas operassem,
ao invés de uma.
Monopólio Natural
• A estrutura de custos no caso do Monopólio Natural
é caracterizada por economias de escala em todos os
níveis da faixa relevante de produção (região até o
ponto onde a curva de demanda de mercado cruza
com a curva de CMeLP). Assim a EME da planta é tão
grande que supre toda a demanda de mercado.
• As indústrias de infra-estrutura são bons exemplos
de monopólios naturais. Esta estrutura (de
monopólio) era mais eficiente para desenvolver tais
setores.
Economias de Escala
• Fontes de economias de escala
– Ganhos de especialização: com uma maior quantidade de
produto, maior poderá ser a divisão do trabalho e mais os
trabalhadores e máquinas poderão se especializar. Haverá
maior produtividade e menor custos.
– Indivisibilidade técnica: está relacionada ao tamanho dos
equipamentos industriais. Para cada tamanho de
equipamento industrial é provável encontrar retornos
crescentes decorrentes da maior utilização deste
equipamento até o esgotamento de sua capacidade.
Economia de Escopo
• No caso de uma empresa que produz mais de um
produto, o custo de produção de um produto em
particular depende não somente do seu próprio
volume de produção, mas também do tamanho da
planta onde o produto é feito. Uma possível razão
para a produção conjunta (produção de mais de um
produto numa mesma planta) é a existência de
economias de escopo.
Economia de Escopo
• Quando há economias de escopo, o custo de
produzir qa e qb conjuntamente é menor do que o
custo de produzi-los separadamente.
• C (qa, qb) < C (qa, 0) + C (0, qb)
• Algumas empresas conseguem reduzir seus custos
médios com a diversificação de produtos. O aumento
da variedade de produtos no portfólio provoca uma
redução em seu custo médio.
• Em geral, a existência de economias de escopo
depende da existência de economias de escala.
Economia de Escopo
• Fontes de economia de escopo
– Existência de fatores de produção comuns – que se
adquire uma única vez. Uma vez que tal fatos tenha sido
adquirido, sua posterior utilização na produção de outro
bem é praticamente gratuita (exemplo: gerador de
eletricidade)
– Existência de reserva de capacidade: ocorre quando um
insumo pode ser compartilhado para produzir vários
produtos em função de seu processo produtivo.
– Complementaridades tecnológicas e comerciais: pode
gerar sinergias na produção de alguns bens e ocorre
quando os produtos apresentam similaridades em termos
de base técnica e/ou de mercado. A utilização de insumos
comuns e a propaganda dos produtos são importantes
fontes deste tipo de economia de escopo.
Economia de Escopo
• Exemplos:
– Granja de galinhas – aves e ovos
– Indústria automobilística – automóveis e
caminhões
– Universidade – ensino e pesquisa
• Quais são as vantagens da produção conjunta?
– Pense no caso de uma empresa automobilística que
produz automóveis e tratores.
• Vantagens
1. Ambos os produtos usam capital e trabalho.
2. A fabricação dos dois produtos compartilha recursos
administrativos.
3. A fabricação dos dois produtos requer o mesmo tipo de
equipamento e mão-de-obra com qualificação semelhante.
Economias de Escopo