Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
Aula 01 Economia p/ IBGE - Tecnologista - Área: Economia Professores: Heber Carvalho, Jetro Coutinho, Mário Machado 00239469623 - JOAO RODRIGUES MIRANDA Economia p/ Tecnologista do IBGE Teoria e exercícios comentados Profs Heber Carvalho e Jetro Coutinho ʹ Aula 01 Profs. Heber e Jetro www.estrategiaconcursos.com.br 1 de 120 AULA 01 ± Função Demanda (Parte II). SUMÁRIO RESUMIDO PÁGINA 1. Demanda, derivada, elasticidades e receita marginal 02 1.1. Interpretando a equação da demanda 02 1.2. A equação e o gráfico da demanda linear 04 1.3. A demanda linear e a elasticidade preço da demanda 07 1.4. Derivadas 09 1.5. Elasticidade unitária e a receita total máxima 12 1.6. Calculando a EPD por meio da derivada 13 1.7. Calculando a EPD por meio do gráfico da demanda 15 1.8. A derivada como inclinação da função 17 1.9. Receita marginal 20 1.10. Elasticidades de demanda constante 21 1.11. Calculando a elasticidade renda e cruzada da demanda 22 2. Excedentes do consumidor, produtor e peso morto 24 2.1. Excedente do consumidor 24 2.2. Excedente do produtor 27 2.3. Peso morto 28 Resumão da Aula 54 Exercícios comentados 58 Lista de questões apresentadas na aula 106 Gabarito 120 Olá caros(as) amigos(as), Como foram os estudos da aula 00? Bastante tranquilo, não? Hoje, R�FDOGR�YDL�³HQJURVVDU´�XP�SRXFR��%DVLFDPHQWH��QyV�YHUHPRV�RV�PHVPRV� temas da aula 00, porém de maneira mais algébrica. Conforme veremos na lista de exercícios, a FGV não costuma cobrar pesado esta parte algébrica da oferta e da demanda. No entanto, mesmo assim, esta aula de hoje se faz necessária, pois seus conhecimentos serão importantes para o prosseguimento do curso, especialmente as próximas 04 aulas. Dentro dessa abordagem mais algébrica ou matemática, teremos algumas importantes noções de cálculo matemático (derivadas) que nos permitirá resolver questões mais complexas sobre o assunto. Ao mesmo tempo, esse estudo será essencial para as demais aulas de microeconomia1. Após essa parte, veremos os importantes conceitos de: excedente do consumidor, excedente do produtor e peso morto. 1 A Microeconomia estuda as unidades de produção (empresas) e as unidades de consumo (famílias), individualmente ou em grupos. Ela estuda a interação entre firmas e consumidores e a maneira pela qual a produção e preço são determinados em mercados específicos. A Macroeconomia é o ramo da Economia que estuda a evolução dos mercados de uma forma mais geral, mais abrangente, analisando a determinação e o comportamento dos grandes agregados 00239469623 00239469623 - JOAO RODRIGUES MIRANDA Economia p/ Tecnologista do IBGE Teoria e exercícios comentados Profs Heber Carvalho e Jetro Coutinho ʹ Aula 01 Profs. Heber e Jetro www.estrategiaconcursos.com.br 2 de 120 Por último, antes de começar a aula, ressaltamos que o texto pode parecer um pouco denso para quem não teve tanta intimidade com a parte algébrica da Economia (nós consideramos esta aula uma das mais difíceis do curso, especialmente, para quem não tem tanta facilidade com cálculos em geral, mesmo sendo economista). A densidade do texto é explicada tendo em vista o curso estar sendo montado visando a um alto nível em Economia (é o pretendido por nós). Lembre-se do seguinte: é melhor ter dificuldade para entender determinado assunto, mas acertando as questões da prova, a aprender os DVVXQWRV�GH�PRGR�IiFLO�H�³GLGiWLFR´��PDV�VHP�XP�ERP�DSURYHLWDPHQWR�QD resolução das provas. Antes de iniciar esta (pesada) aula, também gostaríamos de colocar XPD�IUDVH�GR�IDPRVR�HVWUDWHJLVWD�6XQ�7]X��DXWRU�GH�³$�$UWH�GD�*XHUUD´� ³1R�LQtFLR��WXGR�SDUHFHUi�GLItFLO��PDV��QR�LQtFLR��WXGR�p�GLItFLO�´� Sun Tzu ± A Arte da Guerra Todos prontos? Então, vamos à aula! 1. DEMANDA, ELASTICIDADES, DERIVADAS E RECEITA MARGINAL 1.1. Interpretando a equação da demanda Na aula passada já aprendemos o que significa demanda. Ela pode ser representada por intermédio de uma curva e/ou uma equação (ou expressão). De fato, qualquer curva de demanda é uma mera representação de uma equação da demanda e vice-versa. Por exemplo, se eu digo que a demanda de um bem é representada pela equação Q=1+P; onde q é a quantidade demandada e p é o preço, esta equação gerará um gráfico da demanda. Pois bem, analisando a equação da demanda de um bem, podemos tirar várias conclusões acerca deste bem. São conclusões bastante simples, mas é bom alertar pois já caiu em concurso. Por exemplo, suponha a seguinte equação da demanda de um bem qualquer: ܳ ൌ ? ܲ macroeconômicos (renda nacional, produto nacional, investimento, poupança, consumo agregado, inflação, emprego e desemprego, quantidade de moeda, juros, câmbio, etc). 00239469623 00239469623 - JOAO RODRIGUES MIRANDA Economia p/ Tecnologista do IBGE Teoria e exercícios comentados Profs Heber Carvalho e Jetro Coutinho ʹ Aula 01 Profs. Heber e Jetro www.estrategiaconcursos.com.br 3 de 120 Sem qualquer dado adicional, podemos tirar uma importante conclusão acerca deste bem cuja demanda está acima representada. Este bem é um bem de Giffen. E como sabemos isso? Basta verificar que, no caso acima, o aumento de preços provoca aumento de quantidades, em virtude dos sinais de Q e P serem positivos2. Isto é uma exceção à lei da demanda, logo, a demanda da equação Q=1+P é representativa de um bem de Giffen, tendo em vista as variáveis quantidades (Q) e preços (P) terem uma relação direta. Pelo bem acima ser um bem de Giffen e as variáveis P e Q terem uma relação direta, sabemos que a inclinação da curva de demanda não será decrescente como acontece normalmente. No caso do bem de Giffen, a curva de demanda terá inclinação crescente, ascendente ou para cima. Vamos prosseguir em nosso raciocínio. Tente descobrir algo a respeito do bem X, cuja equação da demanda está representada abaixo: ܳݔ ൌ ?Ǥ ܴି ǡହǤ ܲݕǤ ܲݔିଵ Onde, QX é quantidade demandada de X, R é a renda dos consumidores, PY é o preço do bem Y e PX é o preço do bem X. Em primeiro lugar, vamos reescrever a equação readequando os sinais negativos dos expoentes, a fim de tornar o nosso entendimento mais claro: ܳݔ ൌ � ?Ǥ ܲݕܴǡହǤ ܲݔଵ ൌ � ?Ǥ ܲݕ ?ܴ �Ǥ ܲݔ Podemos tirar as seguintes conclusões: 1 ± A demanda de X (QX) depende do preço Y (PY), da renda dos consumidores (R) e, obviamente, do preço de X (PX). 2 ± O aumento do preço de Y (PY) provoca aumento da demanda de X (QX). Logo, podemos concluir que X e Y são bens substitutos. 3 ± O aumento da renda (R) provoca redução3 de QX. Assim, podemos concluir que X é bem inferior. 2 Escolha um número aleatório para P e calcule o valor de Q. Após isso, aumente o valor de P e calcule Q novamente. Você verá que, ao aumentar P, Q também aumentará, indicando que as variáveis têm uma relação direta. 3 A variável R está no denominador, então, quanto maior for o valor de R, menor será o valor da divisão ଶǤ௬ ?ோǤ௫. Portanto, quanto maior R, menor será o valor de QX. 00239469623 00239469623 - JOAO RODRIGUES MIRANDA Economia p/ Tecnologista do IBGE Teoria e exercícios comentados Profs Heber Carvalho e Jetro Coutinho ʹ Aula 01 Profs. Heber e Jetro www.estrategiaconcursos.com.br 4 de 120 PX4 ± O aumento de PX reduz QX, logo, o bem obedece à lei da demanda. Então, neste caso, não há que se falar que X é bem de Giffen. Veja que pudemos inferir bastante coisa a partir da equação de demanda do bem. 1.2. A equação e o gráfico da demanda linear Cada equação de demanda gera uma curva de demanda equivalente. Em concursos, o caso exigido (pela viabilidade de cobrança em questões) é aquele da demanda linear. Demanda linear é a curva de demanda representada por uma reta4. Isto acontece quando e equação de demanda é de primeiro grau5. Ou seja, quando o expoente da variável preço é igual a 1. Assim, as equações ܳ ൌ ? ?െ ? ;ܲ ܳ ൌ ? െ ? ?ܲ ; ܳ ൌ � ܴଶǤ ܲ serão todas de primeiro grau pois o expoente da variável das funções (o expoente da variável preço - P) é igual a 1. Pelo fato de serem de primeiro grau, todos os gráficos de demanda serão representados por retas, sendo, portanto, demandas lineares (linear=linha=reta). Segue o formato padrão de uma equação de demanda linear: E? ൌE� െ E?Ǥ E? Veja que todas as equações que nós exemplificamos no segundo parágrafo do tópico possuem este formato, apenas variando os valores das constantes a e b. Por exemplo, na segunda equação de demanda, a=2 e b=10. Na terceira equação de demanda, a=0 e b=R2. Peguemos uma equação de demanda linear qualquer e montemos o seu gráfico. Façamos isso para a demanda do bem X: E?E�ൌ G? െ G?E?E� 4 K�ŵĂŝƐ� ĐŽƌƌĞƚŽ� ƚĞĐŶŝĐĂŵĞŶƚĞ� ŶĞƐƚĞ� ĐĂƐŽ� ƐĞƌŝĂ� Ă� ƚĞƌŵŝŶŽůŽŐŝĂ� à?ƌĞƚĂ� ĚĞ� ĚĞŵĂŶĚĂà?à?�ŵĂƐ� Ž� ƋƵĞ� Ġ� ƵƐĂĚŽ�ƉĞůŽƐ�ůŝǀƌŽƐ�Ğ�ƉĞůĂƐ�ďĂŶĐĂƐ�Ġ�à?ĐƵƌǀĂ�ĚĞ�ĚĞŵĂŶĚĂà?à?�ŵĞƐŵŽ�ƋƵĂŶĚŽ�ƚĞŵŽƐ�ƵŵĂ�ƌĞƚĂ�Ğŵ�ǀĞnj�ĚĞ� uma curva. 5 O grau da equação é definido pelo expoente da variável da função. Na função demanda, temos quantidades em função dos preços, então, o expoente da variável preço determinará o grau da equação. Assim, ܳݔ ൌ ? െܲݔ é uma equação de primeiro grau, pois o expoente de PX é igual a 1. Já as equações ܳݔ ൌ ? െܲݔଶ e ܳݔ ൌ ? ?െ ܲݔସ serão, respectivamente, de segundo e quarto graus, devido aos expoentes das variáveis das funções de demanda. 00239469623 00239469623 - JOAO RODRIGUES MIRANDA Economia p/ Tecnologista do IBGE Teoria e exercícios comentados Profs Heber Carvalho e Jetro Coutinho ʹ Aula 01 Profs. Heber e Jetro www.estrategiaconcursos.com.br 5 de 120 B 2 Demanda linear: QX = 4 ²2 PX A 1 Fig. 1 C 0 QX 2 4 Veja que a equação apresentada é uma demanda linear (representada por uma reta), uma vez que o expoente de PX é igual a 1. O ponto A é o ponto em que PX=1 e QX=2. O ponto C (PX=0 e QX=4) é o ponto em que a curva de demanda intercepta o eixo X (eixo das quantidades) do gráfico e o ponto B (PX=2 e QX=0) é o ponto em que a curva de demanda intercepta o eixo Y do gráfico (eixo dos preços). Detenhamo-nos mais a fundo nos pontos B e C (interceptos da demanda linear). Dada uma função de demanda linear ܳݔ ൌ ܽ െ ܾǤ ܲݔ, os valores dos interceptos no eixo das quantidades e dos preços serão, respectivamente, igual aos valores das constantes a e a/b da equação de demanda. Veja por quê: Dada a função de demanda linear: E?E�ൌ E� െ E?ǤE簈� Quando E簈�ൌ G?ǡE?E�ൌ E�Ǥ É o caso do ponto C do gráfico, intercepto do gráfico no eixo das quantidades (intercepto horizontal). Quando E?E�ൌ G?ǡE簈�ൌ � E�E?. É o caso do B do gráfico, intercepto do gráfico no eixo dos preços (intercepto vertical). Assim, temos o gráfico para a demanda linear E?E�ൌ E� െ E?ǤE簈� 00239469623 00239469623 - JOAO RODRIGUES MIRANDA Economia p/ Tecnologista do IBGE Teoria e exercícios comentados Profs Heber Carvalho e Jetro Coutinho ʹ Aula 01 Profs. Heber e Jetro www.estrategiaconcursos.com.br 6 de 120 PX B Fig. 2 Demanda linear: QX = a ² b.PX OB = a/b O C OA = a QX No segundo grau (ou colegial), aprendemos a construir estes gráficos a partir de funções do tipo f(x)=x+1 ou y=x+1 (estas funções são apenas exemplos). O gráfico destas funções terá f(x) ou y no eixo vertical e a variável x no eixo horizontal. No entanto, na função demanda (QX=a-b.PX), ocorre o contrário. A variável que representa a própria função (QX) fica no eixo horizontal do gráfico, enquanto a variável que modifica a função (PX) fica no eixo vertical. Veja que, na função demanda, o QX está no lugar de Y e PX está no lugar de X, logo, o mais lógico, do ponto de vista matemático, seria o gráfico ser representado com a PX no eixo horizontal e QX no eixo vertical, mas não é isso o que verificamos. A doutrina econômica utiliza o gráfico com QX no eixo horizontal e PX no eixo vertical. Por tal motivo, é muito comum os livros acadêmicos e até mesmo as questões de prova trabalharem com a função de demanda inversa, em que isolamos o PX e o colocamos em função de QX. Assim, quando temos uma função de demanda inversa, o gráfico e a própria função de demanda ficam mais parecidos com o que a gente vê na matemática. Segue um exemplo para verificação: Função de demanda: E?E�ൌ G?G?െ G?ǤE簈� Função de demanda inversa: E簈�ൌ G? െE?E�ȀG? Veja que não há segredo, a função de demanda inversa simplesmente trabalha com a variável PX isolada, enquanto a função de demanda (convencional) trabalha com a variável QX isolada. É só isso! Portanto, não se assuste ao se deparar com questões de prova que trabalham com a demanda inversa. Se preferir, transforme-a em demanda normal (Q em função P) e/ou vice-versa. 00239469623 00239469623 - JOAO RODRIGUES MIRANDA Economia p/ Tecnologista do IBGE Teoria e exercícios comentados Profs Heber Carvalho e Jetro Coutinho ʹ Aula 01 Profs. Heber e Jetro www.estrategiaconcursos.com.br 7 de 120 PX Figura 3 EPD= B EPD > 1 OB/2 EPD = 1 A EPD < 1 EPD= 0 OC/2 O C QX PX Figura 4 EPD= B EPD > 1 a/2b EPD = 1 A EPD < 1 EPD= 0 a/2 O C QX 1.3. A demanda linear e a elasticidade-preço da demanda Na aula passada nós vimos que a demanda linear apresenta elasticidades variáveis ao longo da curva de demanda, partindo de EPD=0 (quando PX=0) até EPD ��TXDQGR�4X=0). No ponto médio da curva de demanda, a EPD=1. Veja a figura abaixo: O ponto A (onde EPD=1) é o ponto médio da curva de demanda (é, portanto, o ponto médio do segmento BC). Pelo fato do ponto A ser o ponto médio do segmento BC, o preço de X (PX), para o ponto A, será o ponto médio do segmento BO e a quantidade de X (QX) será o ponto médio do segmento OC. Na figura 2, vimos que, para uma demanda linear ܳݔ ൌ ܽ െ ܾǤ ܲݔ, OB=a/b e OC=a. Como os valores de PX e QX para o ponto A equivalem aos pontos médios dos segmentos OB e OC, então, o ponto A (em que EPD=1) é o ponto em que PX=a/2b e QX=a/2. Assim: 00239469623 00239469623 - JOAO RODRIGUES MIRANDA Economia p/ Tecnologista do IBGE Teoria e exercícios comentados Profs Heber Carvalho e Jetro Coutinho ʹ Aula 01 Profs. Heber e Jetro www.estrategiaconcursos.com.br 8 de 120 Para treinar, façamos o seguinte exemplo numérico: Exemplo: para a equação de demanda E?E�ൌ G?G?െ G?ǤE簈�ǡ��identifique os valores dos preços (PX) e quantidades demandadas (QX) em que: 1) EPD=0, 2) EPD �H� 3) EPD=1. Resolução: 1) EPD=0 exatamente quando PX=0 (no intercepto da curva dedemanda no eixo das quantidades). Basta fazer PX=0 e substituir na equação da demanda: ܳݔ ൌ ? ?െ ?Ǥ ? ܳݔ ൌ ? ? Resposta 1: EPD será ZERO quando PX=0 e QX=24. 2) EPD � TXDQGR� 4X=0 (no intercepto da curva de demanda no eixo dos preços). Basta fazer QX=0 e substituir na equação da demanda: ? ൌ ? ?െ ?Ǥ ܲݔ ?ܲݔ ൌ ? ? ܲݔ ൌ ? Resposta 2: EPD será INFINITA quando PX=6 e QX=0. 3) EPD=1 quando PX=a/2b e QX=a/2 para uma equação de demanda linear ܳݔ ൌ ܽ െ ܾǤ ܲ; como a equação dada pelo exemplo foi ܳݔ ൌ ? ?െ ?Ǥ ܲݔǡ��então a=24 e b=4. Assim: ܲݔ ൌ ? ? ?Ǥ ?ൌ ? ܳݔ ൌ ? ? ? ൌ ? ? Resposta 3: EPD será UNITÁRIA quando PX=3 e QX=12. Raciocinando: a priori, não é necessário decorar que EPD é igual a 1 quando PX=a/2b e QX=a/2, basta entender que EPD é igual a 1 exatamente no ponto médio da curva de demanda (segmento BC da figura 4). Como EPD=1 no ponto médio de BC, então este ponto terá PX exatamente no ponto médio de OB e QX no ponto médio de OC. O segmento OB será o valor de PX quando QX=0 (basta substituir QX por 0 na equação da demanda para encontrar o valor do segmento 00239469623 00239469623 - JOAO RODRIGUES MIRANDA Economia p/ Tecnologista do IBGE Teoria e exercícios comentados Profs Heber Carvalho e Jetro Coutinho ʹ Aula 01 Profs. Heber e Jetro www.estrategiaconcursos.com.br 9 de 120 OB). Já o segmento OC será o valor de QX quando PX=0 (basta substituir PX por 0 na equação da demanda para encontrar o valor o segmento OC). Uma vez descobertos os valores dos segmentos OB e OC, os seus pontos médios serão, respectivamente, os valores de PX e QX quando EPD=1. 1.4. Derivadas Neste tópico, teremos algumas noções de cálculo diferencial, especificamente o cálculo de derivadas. Não se assustem, pois será bastante simples. Aqueles que nunca estudaram o assunto devem saber que o nosso objetivo é apenas saber os processos mais simples de resolução e aplicação das derivadas e, de forma nenhuma, entender amiúde o assunto. Assim, passaremos somente as regras básicas de derivação necessárias na microeconomia, bem como os seus usos. Em um curso de cálculo, estudam-se previamente alguns temas (limites, noções de continuidade) antes da derivada. Não faremos isso aqui, caso contrário, necessitaríamos de outro curso para isso. Assim, tentaremos expor somente o que será necessário para os nossos objetivos no que tange à microeconomia para concursos públicos. A derivada é o conceito matemático que procura medir a variação de uma variável em função da variação de outra variável. Considere a seguinte função abaixo: f(x) = 2x2 + 4x ± 6 Ela pode ser escrita, de igual maneira, da seguinte forma: y = 2x2 + 4x ± 6 Derivar esta função seria medir a variação da variável y em função da variação da variável x. Em outras palavras: Derivada de y na variável x Æ ௱௬௱௫ = ௗ௬ௗ௫ 1mR�HVTXHoD�TXH�R�VtPEROR�Ʃ��GHOWD��TXHU�GL]HU�YDULDomR��Ʃ[� �[2 ± x1 ou Ʃ[� �[FINAL ± xINICIAL RX�Ʃ[� �[1 ± x0. Assim, lembre que quando temos um delta alguma coisa dividido por um delta outra coisa, teremos uma derivada. Seguem alguns exemplos: ߂ܻ߂ܺ ൌ � ݀ݕ݀ݔ �݁� ߂ܳ߂ܲ ൌ � ݀ܳ݀ܲ �݁� ߂ܳ߂ܮ ൌ � ݀ܳ݀ܮ 00239469623 00239469623 - JOAO RODRIGUES MIRANDA Economia p/ Tecnologista do IBGE Teoria e exercícios comentados Profs Heber Carvalho e Jetro Coutinho ʹ Aula 01 Profs. Heber e Jetro www.estrategiaconcursos.com.br 10 de 120 1º PASSO Variável a ser DERIVADA 2º PASSO Outra notação utilizada para representar a derivada é a simbologia E?E?E?E� ou ainda \¶ �\¶ G\�G[�. 1.4.1. Regra geral de derivação y = xn Æ dy/dx = (n).xn-1 Ou seja, para encontrar a derivada de Y em X, primeiro, devemos descer o expoente da variável a ser derivada. Esse expoente passará a multiplicar todo o termo. Depois, em segundo lugar, subtraímos 01 unidade deste mesmo expoente. Segue a mesma regra, agRUD�GH�IRUPD�PDLV�³GHVHQKDGD´� Y = XN Æ dY/dX = N.XN-1 Exemplos: Encontre dy/dx para: 1) y = 4x5, sua derivada dy/dx = 5.4.x5-1 = 20x4 (repare que o expoente da variável x desce e passa a multiplicar todo o termo. No mesmo instante, devemos diminuir o expoente da variável x em 1 unidade). 2) y = 12x, sua derivada dy/dx = 1.12.x1-1 = 12.x0 = 12 (repare que o expoente de x é igual a 1. Desta forma, quando fazemos 1-1 no expoente, ficaremos com x elevado a 0, que é igual a 1. Ou seja, a variável x desaparece). 3) y = 5, sua derivada dy/dx = 0, isto porque y = 5 é o mesmo que dizer y = 5.x0 (neste caso, quando descemos o expoente 0, toda a derivada será igual a 0. Logo, a derivada de um número ± ou uma constante ± sempre é igual a 0). 4) y = 2x2 + 4x ± 6, sua derivada dy/dx = 4x + 4 (repare que é só fazer a derivada de cada termo separadamente, assim: dy/dx = d(2x2)/dx + d(4x)/dx ± d(6)/dx). Encontre dQ/dP para: 00239469623 00239469623 - JOAO RODRIGUES MIRANDA Economia p/ Tecnologista do IBGE Teoria e exercícios comentados Profs Heber Carvalho e Jetro Coutinho ʹ Aula 01 Profs. Heber e Jetro www.estrategiaconcursos.com.br 11 de 120 5) Q = 10 ± 2P, sua derivada dQ/dP = -2. Repare que, desta vez, a função é Q (está no lugar de Y) e a variável a ser derivada é P (está no lugar de X). 6) Q = 3.R2.P2, sua derivada dQ/dP = 2.3.R2.P2-1 = 6.R2.P (repare que só mexemos na variável a ser derivada que, no caso, é P. Assim, a variável R2 é tratada como se fosse um número qualquer, não tendo alteração de seu expoente). 7) Q=2.R.P + 3.P4, sua derivada dQ/dP=2.R.P1-1 + 4.3.P4-1=2R + 12P3 (assim como fizemos no exemplo 4, derivamos normalmente cada termo em separado). 1.4.2. A derivada e o valor máximo de uma função Uma importante aplicação da derivada para a economia diz respeito à ajuda que ela nos presta para encontrarmos os valores máximos ou mínimos de determinadas funções ou equações. Em microeconomia, conforme veremos ao longo do curso, todos querem maximizar ou minimizar algo. Os consumidores querem maximizar a satisfação; os produtores querem maximizar ora os lucros, ora a produção; o governo quer maximizar a arrecadação, os empresários querem minimizar os custos, e assim por diante. A derivada nos ajuda nestes casos. Quando temos qualquer função f(x) e desejamos saber o valor de x que maximiza ou minimiza6 esta função, basta derivarmos f(x) na variável x e igualar a 0. Segue abaixo um exemplo, já com uma aplicação para a Economia: Exemplo: 1) Dada a função de demanda Q=8 ± P, determine qual a quantidade demandada que repercutirá máxima receita total? Resolução: Para encontrar a quantidade (Q) que maximiza a receita total (RT), devemos achar a derivada de RT em função de Q e, por fim, igualá- la a 0. Não foi dada a função da receita total (RT), mas podemos achá-la, uma vez que RT=PxQ. 6 Para nós, é irrelevante saber quando ela maximizará ou minimizará a função. Apenas saiba que se você quiser saber qual o máximo de uma função, você deve derivá-la e igualar o resultado a ZERO. Se quiser saber qual o mínimo, fará exatamente o mesmo. 00239469623 00239469623 - JOAO RODRIGUES MIRANDA Economia p/ Tecnologista do IBGE Teoria e exercícios comentados Profs Heber Carvalho e Jetro Coutinho ʹ Aula 01 Profs. Heber e Jetro www.estrategiaconcursos.com.br 12 de 120 Como devemos achar a derivada de RT em relação à Q, é conveniente que isolemos a variável P na função de demanda.Assim: Q=8 ± P Æ P=8 ± Q Agora, fazemos RT = P x Q RT=(8 ± Q).Q = 8Q ± Q2 Agora, derivamos RT em relação à Q: dRT/dQ = 8 ± 2Q Agora, igualamos dRT/dQ a 0 para achar RT máxima: 8 ± 2Q = 0 Q = 4 (quando a quantidade é 4, a receita total é máxima!) Para descobrir o preço (P) que nos dá RT máxima, basta substituir Q=4 na função demanda (4 = 8 ± P Æ P=4). Repare que, se não isolássemos a variável P na função de demanda, chegaríamos ao seguinte resultado: RT=P x Q=P.(8 ± P)=8P ± P2 Ou seja, teríamos RT em função de P e, logicamente, não seria possível fazer dRT/dQ, pois não haveria a variável Q na expressão. No caso acima, em que não temos Q na expressão, temos a possibilidade de fazer dRT/dP=0 e, assim, descobrir o preço (P) que nos dá RT máxima. Depois, substituímos P na função de demanda e achamos Q que nos dá RT máxima (é um caminho diferente, mas que chega ao mesmo resultado! Portanto, a escolha é sua!) 1.5. A elasticidade unitária (EPD=1) e a receita total máxima Se você relembrar o exemplo 3 do item 1.3, verá que EPD=1 quando PX=a/2b e QX=a/2. Ao mesmo tempo, observe, no exemplo do item anterior, os valores de preços e quantidades (P=4 e Q=4) calculados para a situação de receita total máxima (para a função de demanda Q=8 ± P). Você verá que os valores encontrados para receita total máxima são exatamente iguais àqueles que encontraríamos para EPD=1. Vejamos: Q=8 ± P Æ RT máxima quando P=4 e Q=4 (conforme vimos acima) 00239469623 00239469623 - JOAO RODRIGUES MIRANDA Economia p/ Tecnologista do IBGE Teoria e exercícios comentados Profs Heber Carvalho e Jetro Coutinho ʹ Aula 01 Profs. Heber e Jetro www.estrategiaconcursos.com.br 13 de 120 a = 8 b = 1 Q=8 ± P Æ EPD=1 quando PX=a/2b e QX=a/2 a=8 e b=1 Æ função de demanda linear Q=a ± b.P Æ Q=8 ± P PX=8/2.1=4 QX=8/2=4 Ou seja, para a função de demanda linear (Q=a ± b.P), sempre quando EPD for igual a 1, a receita total será máxima (EPD=1 Æ RT é máxima). Ao mesmo tempo, isto ocorre quando PX=a/2b e QX=a/2. Agora, em questões de provas, quando pedirem o preço ou a quantidade que maximiza a receita dos produtores (receita total ou dispêndio/despesa dos consumidores7), você poderá fazer o cálculo de diversas formas. Poderá fazer PX=a/2b e QX=a/2; poderá raciocinar JUDILFDPHQWH� FRQIRUPH� H[SOLFDGR� QR� LWHP� ³UDFLRFLQDQGR´� DR� ILQDO� GR� exemplo 3 do item 1.3; ou poderá ainda derivar RT em função de Q e igualar a 0. Existe uma explicação intuitiva para o fato de a receita dos produtores e/ou dispêndio dos consumidores serem máximos exatamente quando a elasticidade é unitária. Para preços baixos, EPD é menor que 1 ou a demanda é inelástica (para visualizar, acompanhe na figura 04). Conforme vimos na aula 00, para demandas inelásticas, aumentos de preços conduzem a aumento da receita total. Assim, para baixos níveis de preços (quando EPD<1), o produtor terá incentivos para aumentar o preço. O produtor aumentará o preço até o momento em que EPD=1 (quando RT é máxima). A partir daí, se o produtor decidir continuar a aumentar os preços, a demanda passará a ser elástica. Conforme vimos na aula passada, quando a demanda é elástica, o aumento de preços reduz a receita total dos produtores. Concluímos, então, que os produtores aumentarão os preços somente até o ponto em que EPD=1, onde a receita total será máxima. Se, neste ponto, o empresário decidir continuar a aumentar o preço, a EPD será maior que 1 e haverá redução de receita total. 1.6. Calculando a EPD por meio da derivada ܧ݀ ൌ � ܲܳ Ǥ ߂ܳ߂ܲ -i� VDEHPRV� TXH�� TXDQGR� WHPRV� XP� Ʃ� DOJXPD� FRLVD� VREUH� XP� Ʃ� RXWUD�FRLVD��WHPRV�WDPEpP�XPD�GHULYDGD��$VVLP��Ʃ4�Ʃ3�p�LJXDO�D�G4�G3� (derivada de Q em relação a P). Podemos, então, reescrever a expressão da elasticidade: 7 Entenda que a receita (total) dos produtores é o mesmo valor que o dispêndio ou despesa total dos consumidores. Afinal, o valor que estes pagam é igual àquele que os primeiros recebem pela venda de bens e serviços. 00239469623 00239469623 - JOAO RODRIGUES MIRANDA Economia p/ Tecnologista do IBGE Teoria e exercícios comentados Profs Heber Carvalho e Jetro Coutinho ʹ Aula 01 Profs. Heber e Jetro www.estrategiaconcursos.com.br 14 de 120 ܧ݀ ൌ � ܲܳ Ǥ ݀ܳ݀ܲ Calcular as elasticidades utilizando a derivada, embora não pareça, é mais simples. Para questões que trazem a equação da demanda, você deve calcular a elasticidade preço da demanda utilizando a derivada. Vejamos o seguinte exemplo numérico: Exemplo: Considere a seguinte curva de demanda invertida: ܲݔ ൌ ଷିସ A elasticidade da demanda quando X=10 é: Resolução: ܧ݀ ൌ � ܲܳ Ǥ ݀ܳ݀ܲ Em primeiro lugar, veja que o X da demanda representa as quantidades. A questão nos deu a demanda invertida (PX em função de X). Assim, para calcular dX/dPX��GHYHPRV�³GHVLQYHUWHU´�D�HTXDomR�GD�GHPDQGD� ܲݔ ൌ � ? ?െ ܺ ? ?ܲݔ ൌ ? ?െ ܺ ܺ ൌ ? ?െ ?ܲݔ (1) Agora, podemos fazer dX/dPX: ݀ܺ݀ܲݔ ൌ � െ ? Sabemos também que X=10 e PX=5 (basta substituir X=10 na equação da demanda para encontrar PX). Agora podemos calcular EPD: ܧ݀ ൌ � ܲܺݔ Ǥ ݀ܺ݀ܲݔ ൌ ? ? ?Ǥ െ ? ൌ �ȁെ ?ȁ ൌ ?� ሺ݀݁݉ܽ݊݀ܽ�݈݁ݏݐ݅ܿܽሻ Nota Æ segue outra maneira de resolvermos a questão: como nos foi dada a função de demanda invertida, poderíamos calcular dPX/dX sem ³GHVLQYHUWHU´� D� HTXDomR� GD� GHPDQGD�� $� SDUWLU� GDt�� EDVWDULD� LQYHUWHU� R� resultado. Por exemplo, se você calcular dPX/dX, chegará ao valor de െ ଵସ. Como dX/dPX é o inverso de dPX/dX, basta inverter o resultado. Assim, dX/dPX será -4 (que é o inverso de -1/4). 00239469623 00239469623 - JOAO RODRIGUES MIRANDA Economia p/ Tecnologista do IBGE Teoria e exercícios comentados Profs Heber Carvalho e Jetro Coutinho ʹ Aula 01 Profs. Heber e Jetro www.estrategiaconcursos.com.br 15 de 120 Q P Fig. 5 B O F E C A 1.7. Calculando a EPD a partir do gráfico da demanda Um tipo de questão que pode cair em prova é aquela em que temos que calcular a elasticidade a partir de dados que estão no gráfico. Considere a figura abaixo e calcule a elasticidade preço da demanda no ponto A. Resolução: ܧ݀ ൌ � ܲܳ ݔ ߂ܳ߂ܲ ����ሺ ?ሻ Queremos calcular a EPD em A, logo, o preço e a quantidade em A valem: P = OF = AB Q = AF = OB Necessitamos agora definir Ʃ4 e Ʃ3�� 2� VtPEROR� Ʃ� TXHU� GL]HU� YDULDomR�� Logo, devemos partir do ponto A (onde P=AB e Q=OB) para algum outro ponto do gráfico. Este outro ponto do gráfico deve ser obrigatoriamente os pontos C ou E, caso contrário não teremos meios de quantificar (medir o segmento através do uso das letras que estão no gráfico) o Ʃ4 e o Ʃ3. Escolhamos então o ponto C. Assim: ƩQ = OC ± OB = BC ƩP = ZERO ± OF = -OF = -AB Substituindo 3��4��Ʃ4�e Ʃ3 em (1): ܧ݀ ൌ � ܲܳ ݔ ߂ܳ߂ܲ � ൌ � ܣܤܱܤ �ݔ� ܤܥെܣܤ ൌ െ E?E?E?E?�����ሺ ?ሻ Veja que o valor encontrado não está em nenhuma alternativa da questão de prova que cobrou este conhecimento (questão 20). Então devemos 00239469623 00239469623 - JOAO RODRIGUES MIRANDA Economia p/ Tecnologista do IBGE Teoria e exercícios comentados Profs Heber Carvalho e Jetro Coutinho ʹ Aula 01 Profs. Heber e Jetro www.estrategiaconcursos.com.br 16 de 120 continuar investigando. Por semelhança de triângulos, sabemos que ABC�؆ AEF, então: ܣܥܤܥ ൌ ܧܣܣܨ Como OB=AF, temos que: ܣܥܤܥ ൌ ܧܣܱܤ Multiplicando-se ambos os ladospor ா, segue que: ܣܥܤܥ ݔ ܤܥܧܣ ൌ ܧܣܱܤ �ݔ ܤܥܧܣ ܣܥܧܣ ൌ ܤܥܱܤ Observe que BC/OB é o valor absoluto (sem considerar o sinal negativo) da EPD encontrado em (2). Assim: E?E�E? ൌ � െ�E?E?E?E? Ufa! Não é tão fácil, concorda?! O mais importante é que você guarde que a elasticidade será calculada a partir dos segmentos da reta da demanda. Se você quer calcular a elasticidade no ponto A, basta dividir o segmento da reta de demanda em duas partes. A elasticidade preço da demanda será a primeira parte dividida pela segunda. A primeira parte é a que vai do eixo horizontal até o ponto A, a segunda parte é a que vai do ponto A até o eixo vertical do gráfico. Sabendo isso, no nosso exemplo da figura 5, você já saberia que EPD=AC/AE sem realizar qualquer cálculo. Vemos aqui mais uma comprovação do porquê EPD é igual a 1 no ponto médio da reta da demanda (CE). Se o ponto A estivesse no ponto médio de CE, AC seria igual a AE, então EPD=AC/AE=1. Ainda ressaltamos que esse bizú de calcular o valor da elasticidade dividindo o segmento da reta de demanda em duas partes pode ser aplicado também aos segmentos que vão da origem do gráfico aos pontos B e E (figura 5). Veja que, durante a demonstração, chegamos a EPD=- BC/OB. Assim, temos o seguinte, valendo para a figura 05: 00239469623 00239469623 - JOAO RODRIGUES MIRANDA Economia p/ Tecnologista do IBGE Teoria e exercícios comentados Profs Heber Carvalho e Jetro Coutinho ʹ Aula 01 Profs. Heber e Jetro www.estrategiaconcursos.com.br 17 de 120 Y C 4 B ɽ ȴy A 2 Fig. 6 ȴx Inclinação da reta 0 X 3 1 ܧ݀ ൌ � െ ܣܥܧܣ ���ݑ ܧ݀ ൌ െ ܤܥܱܤ �ݑ ܧ݀ ൌ � െ ܱܨܧܨ 1.8. A derivada como inclinação da função Imagine, apenas como exemplo, o gráfico de uma função simples, como esta: f(x) = x + 1 Quando x=1, y=2 (ponto A). Quando x=3, y=4 (ponto B). Como a função é de primeiro grau (o expoente da variável x é 1), teremos uma reta representando a função. Assim, precisamos apenas de dois pontos para traçá-la. Traçada a reta, o nosso foco volta-se a entender o que determina a inclinação desta reta. Em primeiro lugar, como temos uma reta, a inclinação é constante, RX�VHMD��p�D�PHVPD�HP�TXDOTXHU�OXJDU�GD�UHWD��9HMD�TXH�R�kQJXOR�LJ�p�R� mesmo em A ou em B. Este ângulo é determinado pela sua tangente, que tem o valor numérico representado pela divisão do cateto oposto sobre o FDWHWR� DGMDFHQWH� �Ʃ\�Ʃ[��� 'R� SRQWR� $� DR� %�� D� WDQJHQWH� GH� LJ�� TXH� p� D� determinadora da inclinação da nossa função, é igual a: WJ�LJ �FDW�RSRVWR�FDW�DGMDFHQWH �Ʃ\�Ʃ[� ���-2)/(3-1) = 2/2 = 1 00239469623 00239469623 - JOAO RODRIGUES MIRANDA Economia p/ Tecnologista do IBGE Teoria e exercícios comentados Profs Heber Carvalho e Jetro Coutinho ʹ Aula 01 Profs. Heber e Jetro www.estrategiaconcursos.com.br 18 de 120 Assim, dizemos que a inclinação da reta é 1. Mas, observe que a H[SUHVVmR� Ʃ\�Ʃ[� UHSUHVHQWD� JHQHULFDPHQWH� D� LQFOLQDomR� HP� TXDOTXHU� ponto da reta. Dizemos, portanto, que a inclinação da função é dada por Ʃ\�Ʃ[. Ora, mas você já viu esta expressão em algum lugar, não? Ʃ\�Ʃ[ é a derivada da função y em função de x. Assim, a inclinação da reta da função será dada Ʃ\�Ʃ[� �G\�G[. Pois bem, vamos derivar a função, para calcularmos a inclinação usando a derivada: dy/dx = 1.x1-1 + 0 = 1.x0 = 1 Vemos claramente que atingimos o mesmo valor calculado pelo método da tangente. Logo, podemos concluir que a inclinação da reta/curva de uma função é dada pela sua derivada. Pensando de forma análoga em relação à curva de demanda, se você analisar o gráfico das figuras 1 a 5, verá que a inclinação da curva GH�GHPDQGD�p�VHPSUH�Ʃ3�Ʃ4��2X�VHMD��p�D�GHULYDGD�GD�IXQomR�SUHoR��3�� em relação à variável (Q). Em outras palavras, a inclinação da curva de demanda é a derivada da função de demanda invertida (dP/dQ). Importante: não confunda inclinação da curva/reta de demanda (dP/dQ) com elasticidade preço da demanda, são coisas diferentes! Exemplo: calcule a inclinação da demanda linear Q=a ± b.P Inclinação = dP/dQ (lembre que a função de demanda coloca P no eixo vertical ± eixo Y ± e coloca Q no eixo horizontal ± eixo X. Por isso, a inclinação é dP/dQ e não dQ/dP). Para calcular dP/dQ, devemos transformar a função demanda em demanda invertida (P=a/b ± Q/b) ou calcular dQ/dP e depois inverter o resultado. Façamos primeiramente com a demanda invertida: P=a/b ± Q/b dP/dQ = -1/b Outra maneira de calcularmos dP/dQ é calculando dQ/dP e, depois, inverter o resultado: Q=a ± b.P dQ/dP = -b dP/dQ = -1/b 00239469623 00239469623 - JOAO RODRIGUES MIRANDA Economia p/ Tecnologista do IBGE Teoria e exercícios comentados Profs Heber Carvalho e Jetro Coutinho ʹ Aula 01 Profs. Heber e Jetro www.estrategiaconcursos.com.br 19 de 120 (X) (Y) Fig. 7 0 A ȴX1 ȴX2 ȴX3 ȴY1 ȴY2 ȴY3 1 2 3 Reta 1´ Reta 2´ Reta 3´ Nota Æ o sinal negativo nos informa que a inclinação da curva de demanda é negativa, decrescente, descendente ou para baixo. Veja que, no caso do primeiro exemplo (y=x+1), a inclinação é +1. Sendo positivo o valor da inclinação, a reta do gráfico será crescente, ascendente ou para cima (conforme figura 6). Vejamos agora o caso de uma curva, em vez de uma reta: Primeiramente, veja que agora não temos mais uma reta e, sim, uma curva. Quando temos uma curva, ao contrário do que ocorre em uma reta, a inclinação varia ao longo da curva. A inclinação, em qualquer ponto da curva, será dada pela inclinação da reta que é tangente à curva naquele ponto. Por exemplo, no ponto 1, a inclinação da curva é igual à inclinação da reta 1´, que é exatamente a reta que é tangente à curva no ponto 1. No ponto 2, a inclinação da curva é igual à inclinação da reta 2´. No ponto 3, a inclinação da curva é igual à inclinação da reta 3´. A inclinação dessas retas, por sua vez, é dada pelo valor da sua tangente �Ʃ<�Ʃ;��� H[DWDPHQWH� FRPR� PRVWUDGR� QD� ILJXUD� ��� $VVLP�� GD� PHVPD� forma que ocorre na reta, a inclinação de qualquer curva também é dada pela derivada. No gráfico acima, a inclinação é dada por Ʃ<�Ʃ;, que é o mesmo que dY/dX. Note que, no ponto A, a inclinação da curva é 0 (Ʃ< será igual a 0). Como a inclinação é 0 neste ponto, a derivada também será igual a 0. Como dY/dX=0, é exatamente naquele ponto onde temos o valor máximo da função (Y máximo), o que corrobora o que já vimos no item 1.4.2. Assim, você consegue perceber, graficamente, porque quando derivamos uma função e igualamos a sua derivada a 0, obtemos o valor 00239469623 00239469623 - JOAO RODRIGUES MIRANDA Economia p/ Tecnologista do IBGE Teoria e exercícios comentados Profs Heber Carvalho e Jetro Coutinho ʹ Aula 01 Profs. Heber e Jetro www.estrategiaconcursos.com.br 20 de 120 máximo da função. Esta afirmação é plenamente condizente com o gráfico apresentado na figura 07. 1.9. A receita marginal (Rmg) Ao longo do nosso curso, será bastante comum ouvir, ou melhor, ler D�SDODYUD�³marginal´��'XUDQWH�D�DQiOLVH�HFRQ{PLFD��p�EDVWDQWH�FRPXP�RV profissionais procurarem analisar os dados em perspectiva incremental. Por exemplo, ao tomar uma decisão de quanto deve produzir ou quantos trabalhadores deve contratar, a firma muitas vezes procurará saber em quanto a receita vai aumentar depois do aumentode produção. Essa perspectiva incremental�� QR� ³(FRQRPrV´�� p� FKDPDGD� GH� marginal (na margem). Em muitos casos, uma firma procurará basear sua decisão de aumentar ou não a produção com fundamento no crescimento marginal (incremental) da receita. Assim, o empresário pensará: quanto a mais de R$ eu vou ganhar se aumentar a produção (e venda) da minha firma. A partir daí, podemos entender o que vem a ser receita marginal: Receita marginal (Rmg): é o acréscimo na receita total decorrente da produção e venda de uma unidade a mais de um bem produzido. Exemplo: suponha uma firma produtora de cervejas e que, em determinado momento, ela venda 10.000 garrafas por mês e tenha uma receita total (Receita Total = preços x quantidades) de R$ 30.000. Pense agora que ela aumenta a produção em uma unidade e, como consequência, a receita total vá para R$ 30.003. Qual foi o acréscimo na receita total em decorrência desta garrafa adicional de cerveja vendida? A resposta é fácil, o acréscimo na receita total foi de R$ 3,00. Assim, a Receita marginal é igual a 3 para essa última garrafa produzida e vendida. 10.000 garrafas Æ Receita total = 30.000 10.001 garrafas Æ Receita total = 30.003 Æ Receita marginal = 3 Algebricamente, podemos representar a receita marginal da seguinte maneira: 5PJ� �Ʃ57�Ʃ4� �G57�G4 Logo, a receita marginal é a derivada da receita total em relação à quantidade. Note que já trabalhamos com este conceito no item 1.4.2 sem citar, no entanto, que se tratava da receita marginal. Veja uma aplicação prática: 00239469623 00239469623 - JOAO RODRIGUES MIRANDA Economia p/ Tecnologista do IBGE Teoria e exercícios comentados Profs Heber Carvalho e Jetro Coutinho ʹ Aula 01 Profs. Heber e Jetro www.estrategiaconcursos.com.br 21 de 120 Æ Se a função de demanda é Q=10 - P, qual será a expressão da receita marginal? Resolução: Rmg=dRT/dQ. Assim, antes de resolver, necessitamos encontrar RT em função de Q. Q = 10 ± P P = 10 ± Q RT = P x Q = (10 ± Q).Q RT = 10Q ± Q2 Agora, derivamos RT em relação a Q: Rmg = dRT/dQ = 10 ± 2.Q2-1 Rmg = 10 ± 2Q (resposta!) No item 1.4.2, vimos que a receita total é máxima quando a sua derivada em relação a Q é igual a ZERO. Como esta derivada dRT/dQ é a receita marginal, podemos concluir que a receita total dos produtores (dispêndio total dos consumidores) é máxima quando a receita marginal é igual a ZERO. 1.10. Demandas de elasticidade constante Nós vimos que as demandas lineares apresentam elasticidades variáveis, que vão do zero ao infinito. De fato, a imensa maioria das funções de demanda terá elasticidades variáveis, ainda que não sejam demandas lineares. Entretanto, existe uma função de demanda com elasticidade constante: E? ൌ E�E?E?�ݑ�E? ൌ E�Ǥ E?ିE? Onde a é uma constante positiva. Não é difícil demonstrar por que a elasticidade deste tipo de demanda é constante: ܧ݀ ൌ ܲܳ Ǥ ݀ܳ݀ܲ ���ሺ ?ሻ Calculemos agora somente o segundo termo da EPD: 00239469623 00239469623 - JOAO RODRIGUES MIRANDA Economia p/ Tecnologista do IBGE Teoria e exercícios comentados Profs Heber Carvalho e Jetro Coutinho ʹ Aula 01 Profs. Heber e Jetro www.estrategiaconcursos.com.br 22 de 120 ݀ܳ݀ܲ ൌ � െܾǤ ܽǤ ܲିିଵ���ሺ ?ሻ Substituindo (2) em (1): ܧ݀ ൌ ܲܳ Ǥ െܾǤ ܽǤ ܲିିଵ Como Q=a.P-b, ܧ݀ ൌ � ܲܽǤ ܲି Ǥ െܾǤ ܽǤ ܲି Ǥ ܲିଵ ൌ � ܲǤ െܾǤ ܽǤ ܲିܽǤ ܲି Ǥ ܲ E?E�E? ൌ � െE? Como EPD é, regra geral, um número negativo, para evitar confusão, utilizamos o valor absoluto (módulo). Assim, ȁE?E�E?ȁ ൌ E? Veja, então, TXH�VH�YRFr�VH�GHSDUDU�FRP�XPD�IXQomR�GHPDQGD�³WLSR� SRWrQFLD´�� HP� TXH� SRVVXtPRV� DSHQDV� ��� WHUPR�� R� YDORU� DEVROXWR� GD� elasticidade preço da demanda será exatamente o expoente da variável ³SUHoR´� Seguem alguns exemplos numéricos: 1) Q = 100.P-1 Æ EPD=1 2) Q = P-1/3 Æ EPD=1/3 3) Q = ଷହమ ൌ ? ?Ǥ ܲିଶ Æ EPD=2 4) Q = 100.P-1 + 20.P-2 Æ não terá EPD constante, pois não é uma IXQomR�WLSR�³SRWrQFLD´��RX�VHMD��QmR�REHGHFH�DR�IRUPDWR�4 D�3-b 5) Q = P-2.R0,5.PY3 Æ EPD=2, as variáveis R e PY são tratadas como se fossem um número qualquer. Portanto, nossa função demanda obedece ao formato Q=a.P-b, de modo que a=R0,5.PY3 1.11. Calculando a elasticidade renda e cruzada da demanda A situação mais comum é a função demanda apresentar as variáveis Q e P. No entanto, a expressão da demanda também pode estar em função da renda (R) e dos preços de bens relacionados (PY). Calculemos as elasticidades-preço cruzada e renda da demanda para a função de demanda E?E�ൌ G?G?Ǥ ሺE簈�ି G?ሻǤ ൫E簈?G?ǡG?൯Ǥ ൫E?G?ǡG?൯, onde PX é o preço 00239469623 00239469623 - JOAO RODRIGUES MIRANDA Economia p/ Tecnologista do IBGE Teoria e exercícios comentados Profs Heber Carvalho e Jetro Coutinho ʹ Aula 01 Profs. Heber e Jetro www.estrategiaconcursos.com.br 23 de 120 do produto X, PY é o preço do produto substituto Y, e R indica a renda dos consumidores. Comecemos pela elasticidade renda (ERD): ܧݎ݀ ൌ ܴܳ Ǥ ܴ݀ܳ݀ ����ሺ ?ሻ Calculemos, antes, dQ/dR: ܴ݀ܳ݀ ൌ ?ǡ ?Ǥ ? ?Ǥ ሺܲݔିଶሻǤ ሺܲݕǡହሻǤ ሺܴǡହିଵሻ�����ሺ ?ሻ Nota Æ lembre-se de que, neste caso, a variável derivada é R. Desta forma, o expoente que desce é o expoente de R. Da mesma maneira, é do expoente de R que reduziremos 01 unidade. Substituindo (2) em (1): ܧݎ݀ ൌ � ܴ ? ?Ǥ ሺܲݔିଶሻǤ ሺܲݕǡହሻǤ ሺܴǡହሻ Ǥ ?ǡ ?Ǥ ? ?Ǥ ሺܲݔିଶሻǤ ሺܲݕǡହሻǤ ሺܴǡହିଵሻ� ܧݎ݀ ൌ � ܴǤ ?ǡ ?Ǥ ? ?Ǥ ሺܲݔିଶሻǤ ሺܲݕǡହሻǤ ሺܴǡହሻǤ ܴିଵ ? ?Ǥ ሺܲݔିଶሻǤ ሺܲݕǡହሻǤ ሺܴǡହሻ ൌ � ܴǤ ?ǡ ?Ǥ ? ?Ǥ ሺܲݔିଶሻǤ ሺܲݕǡହሻǤ ሺܴǡହሻ ? ?Ǥ ሺܲݔିଶሻǤ ሺܲݕǡହሻǤ ሺܴǡହሻǤ ܴ ܧݎ݀ ൌ ?ǡ ? Veja que, no final, tudo se cancelou e o valor de ERD é exatamente igual ao expoente da variável da renda (R). Isso não foi mera coincidência! Portanto, guarde isto com você: para funções de GHPDQGD�³WLSR�SRWrQFLD8´��R�YDORU�GDV�HODVWLFLGDGHV�VHUi�LJXDO�DR� valor dos expoentes das variáveis às quais elas se referem. O valor da elasticidade renda será o valor do expoente da variável da renda (R). O valor da elasticidade-preço cruzada da demanda será o valor do expoente da variável preço do bem relacionado (PY). Por fim, conforme vimos no item 1.10, exemplo 5, o valor da elasticidade preço da demanda será o valor absoluto (módulo) do expoente da variável preço do bem de que trata a demanda. Assim, se tal questão caísse na prova, sem realizar qualquer cálculo, você poderia inferir o seguinte para essa função: EPD = 2 (demanda elástica, pois EPD>1) 8 São funções em que temos apenas um termo. Ou seja, não temos nenhuma soma ou subtração. Entre os 05 exemplos do item 1.10à?�ƚŽĚĂƐ�ƐĆŽ�ĨƵŶĕƁĞƐ�à?ƉŽƚġŶĐŝĂà?à?�ĐŽŵ�ĞdžĐĞĕĆŽ�ĚŽ�ĞdžĞŵƉůŽ�à?à?�Mais ă� ĨƌĞŶƚĞ�Ğŵ�ŶŽƐƐŽ� ĐƵƌƐŽà?�ŶſƐ� ǀĞƌĞŵŽƐ�ƋƵĞ� ĨƵŶĕƁĞƐ� ĐŽŵ�ĞƐƚĞƐ� ĨŽƌŵĂƚŽƐ� ƐĆŽ� ĐŚĂŵĂĚĂƐ�ĚĞ� à?�Žďď- �ŽƵŐůĂƐà?à? 00239469623 00239469623 - JOAO RODRIGUES MIRANDA Economia p/ Tecnologista do IBGE Teoria e exercícios comentados Profs Heber Carvalho e Jetro Coutinho ʹ Aula 01 Profs. Heber e Jetro www.estrategiaconcursos.com.br 24 de 120 P Formato aproximado de uma hipérbole equilátera para uma curva de demanda que apresenta elasticidade constante (demanda isoelástica) que segue o formato Q=a.P-b. Q ERD = 0,5 (bem normal, pois ERD>0) EXY = 0,5 (X e Y são bens substitutos, pois EXY>0) Nota Æ a título de treinamento e fixação do conteúdo, tente calcular EXY da mesma maneira como fizemos com ERD e confirme se o valorrealmente será igual ao expoente de PY (lembre que EXY= ௬ொ Ǥ ௗொௗ௬) Essas curvas de elasticidade preço da demanda constante, com o formato Q=a.P-b, possuirão um formato de curva denominado de hipérbole equilátera, e são chamadas de demandas isoelásticas (iso=igual). 2. OS EXCEDENTES DO CONSUMIDOR E PRODUTOR E O PESO MORTO 2.1. Excedente do consumidor Nas transações de mercado, consumidores e produtores compram e vendem de acordo com o preço de equilíbrio, que é estabelecido pelas forças do mercado (forças da oferta e da demanda), ou seja, é o mercado que estabelece o preço das mercadorias. No entanto, para alguns consumidores, o preço determinado pelo mercado pode ser mais barato que aquele preço que estes consumidores estariam dispostos a pagar. Por exemplo, suponha que o preço de equilíbrio de uma mercadoria seja R$ 5,00 e um determinado consumidor esteja disposto a pagar por este produto o valor de R$ 7,00. Neste caso, a compra deste produto, ao preço de mercado de R$ 5,00, trará um benefício a este consumidor. A este benefício chamamos de excedente do consumidor. Assim, já podemos definir excedente do consumidor: é o benefício total que os consumidores recebem além daquilo que pagam pela mercadoria. Em outras palavras: é o que ele estaria 00239469623 00239469623 - JOAO RODRIGUES MIRANDA Economia p/ Tecnologista do IBGE Teoria e exercícios comentados Profs Heber Carvalho e Jetro Coutinho ʹ Aula 01 Profs. Heber e Jetro www.estrategiaconcursos.com.br 25 de 120 C Quantidade Preço s EXCEDENTE DO CONSUMIDOR 5 Figura 08 QE D O 10 7 A B Consumidor A Consumidor B Consumidor C disposto a pagar menos o que realmente pagou. Desta forma, percebemos que o excedente do consumidor é uma espécie de medida de bem-estar do consumidor. Para facilitar a visualização, verifique a figura 08, em que temos a curva de demanda e oferta de um bem. Como o preço da mercadoria é determinado pela interação entre demanda e oferta, o preço de mercado do bem é aquele em que a curva de demanda intercepta a curva de oferta. Na figura 08, isto ocorre ao preço de R$ 5,00 e à quantidade de equilíbrio QE. Dentro da curva de demanda do mercado, existem alguns consumidores dispostos a pagar mais que o preço de mercado de R$ 5,00. O consumidor A, por exemplo, provavelmente dá mais valor para esta mercadoria ou está precisando dela urgentemente. Dessa maneira, ele está disposto a pagar até R$ 10,00 por tal mercadoria. Entretanto, como o preço transacionado no mercado é de R$ 5,00, seu benefício líquido é de R$ 5,00 (os R$ 10,00 que ele aceita pagar menos os R$ 5,00 que ele tem de pagar para obter o bem). O excedente do consumidor A é, então, R$ 5,00. O consumidor B dá menos valor à mercadoria que o consumidor A, no entanto, ainda dá mais valor que aquele decidido pelo mercado. O consumidor aceita pagar até R$ 7,00 pelo bem, logo, desfruta de um benefício no valor de R$ 2,00. O consumidor C dá ao bem um valor exatamente igual a seu preço de mercado, R$ 5,00. Assim, para este último não há benefício líquido (excedente) ao consumir o bem. Os consumidores localizados à direita do ponto C da curva de demanda dão a essa mercadoria um valor inferior a R$ 5,00. Este último grupo simplesmente não adquirirá o produto. 00239469623 00239469623 - JOAO RODRIGUES MIRANDA Economia p/ Tecnologista do IBGE Teoria e exercícios comentados Profs Heber Carvalho e Jetro Coutinho ʹ Aula 01 Profs. Heber e Jetro www.estrategiaconcursos.com.br 26 de 120 Fig. 9 O O Preço s PE E PE D D QE QE Quantidade de produtos E Se quisermos medir o excedente de todos os consumidores em conjunto, ele será exatamente a área entre a curva de demanda e a linha do preço de mercado (a área cinza-claro da figura 08), isto é, o excedente é igual à área acima do preço, mas abaixo da curva de demanda. Essa área indica o benefício líquido total dos consumidores, ou, em outras palavras, o excedente do consumidor ou o bem-estar dos consumidores neste mercado. Se quiséssemos calcular o excedente do consumidor da figura 08, bastaria calcular a área do triângulo cinza-claro, sendo que a área de qualquer triângulo é dada pela metade do produto da base pela altura: iUHD�GR�Ʃ� ��EDVH�[�DOWXUD���. O tamanho do excedente do consumidor depende de dois fatores: o preço de equilíbrio de mercado e a elasticidade-preço da demanda. Quanto menor o preço, maior será o excedente do consumidor. Em relação à elasticidade da demanda, podemos visualizar na figura 9 que um bem com demanda muito inelástica, cuja curva de demanda é mais vertical, implica maior excedente para os consumidores, tendo em vista que a área entre a curva de demanda e a linha do preço será maior nestes casos. O excedente do consumidor é substancial porque a demanda inelástica resulta, por exemplo, de uma falta de bons substitutos, o que faz com que os consumidores obtenham um excedente enorme consumindo esse tipo de bem, que é mais raro, ou mais essencial. Por outro lado, em demandas mais elásticas (curvas mais horizontais), a área que mensura o excedente é menor. Isto ocorre porque a demanda elástica resulta, por exemplo, da disponibilidade de substitutos muito bons ou da não essencialidade do bem. Assim, os consumidores não extraem muito excedente do consumo de um bem que tem substitutos muito próximos ou não são tão essenciais. 00239469623 00239469623 - JOAO RODRIGUES MIRANDA Economia p/ Tecnologista do IBGE Teoria e exercícios comentados Profs Heber Carvalho e Jetro Coutinho ʹ Aula 01 Profs. Heber e Jetro www.estrategiaconcursos.com.br 27 de 120 C Quantidade Preço s 5 Figura 10 QE D O Produtor A Produtor B Produtor C 2 4 A B 2.2. Excedente do produtor O excedente do produtor é um conceito bastante parecido com o excedente do consumidor. Ele mede os ganhos dos produtores. Voltemos nossa análise ainda para o mercado retratado na figura 08. Nele, o preço de equilíbrio é R$ 5,00. No entanto, alguns produtores ainda produziriam suas mercadorias ainda que o preço de mercado fosse inferior. O produtor A, ainda que a mercadoria fosse vendida a apenas R$ 2,00, produziria o bem. A diferença entre o preço de mercado, R$ 5,00, e o preço que o faria produzir o bem, R$ 2,00, é o excedente deste produtor. Ou seja, o benefício líquido do produtor A é R$ 3,00. Raciocinando de maneira análoga, o excedente do produtor B é R$ 1,00 (R$ 5,00 ± R$ 4,00). O excedente do produtor C é NULO. Os produtores localizados à direita do ponto C na curva de oferta não produzirão o bem. Para o mercado como um todo, o excedente do produtor é a área acima da curva de oferta até a linha do preço de mercado (área cinza- escuro). Em outras palavras, é a área abaixo do preço, mas acima da curva de oferta. Essa área indica o benefício líquido total dos produtores, ou, em outras palavras, o excedente do produtor ou o bem-estar dos produtores neste mercado. Assim como ocorre com o caso do consumidor, o excedente do produtor depende de dois fatores: o preço de equilíbrio de mercado e a elasticidade-preço da oferta. Quanto maior o preço, maior será o EXCEDENTE DO PRODUTOR 00239469623 00239469623 - JOAO RODRIGUES MIRANDA Economia p/ Tecnologista do IBGE Teoria e exercícios comentadosProfs Heber Carvalho e Jetro Coutinho ʹ Aula 01 Profs. Heber e Jetro www.estrategiaconcursos.com.br 28 de 120 Fig. 11 O O Preço s PE E PE D D QE QE Quantidade de produtos E excedente do produtor. Em relação à elasticidade da oferta, podemos visualizar na figura 11 que um bem com oferta muito inelástica, cuja curva de oferta é mais vertical, implica maior excedente para os produtores, tendo em vista que a área entre a curva de oferta e a linha do preço será maior nestes casos. O excedente do produtor é substancial porque a oferta inelástica resulta, por exemplo, de uma falta de opções na produção de outros bens para a venda, ou na dificuldade de ajustar o processo produtivo para outra mercadoria, o que faz com que os produtores obtenham um excedente enorme vendendo esse tipo de bem, que não pode ter sua produção substituída tão facilmente. Por outro lado, em ofertas mais elásticas (curvas mais horizontais), a área que mensura o excedente é menor. Isto ocorre porque a oferta elástica resulta, por exemplo, da possibilidade de produzir facilmente outros bens para a venda. Assim, os produtores não extraem muito excedente da venda deste bem. 2.3. O Peso Morto dos Impostos Meu objetivo aqui é apenas dar um pequena noção sobre o item impostos, até porque, mais à frente, teremos uma aula inteira para falarmos sobre impostos (Tributação). Para vermos como um imposto afeta o bem-estar (os excedentes), começaremos analisando a figura 12, que mostra as curvas de oferta e demanda, e indica a receita tributária auferida pelo governo na forma de impostos. 00239469623 00239469623 - JOAO RODRIGUES MIRANDA Economia p/ Tecnologista do IBGE Teoria e exercícios comentados Profs Heber Carvalho e Jetro Coutinho ʹ Aula 01 Profs. Heber e Jetro www.estrategiaconcursos.com.br 29 de 120 Quantidade Preços Valor do imposto (T) Figura 12 D O Preço recebido pelos vendedores = PV Preço pago pelos compradores = PC PINICIAL Quantidade sem o imposto (QSI) Quantidade m o imposto (QCI) Quantidade vendida com o imposto (Q) Receita Tributária (T x QCI) E Antes da imposição do imposto, o equilíbrio estava no ponto E e o preço pago pelos compradores e recebido pelos vendedores era PINICIAL. Após a tributação, parte do imposto (T) é repassada aos consumidores e outra parte é repassada aos produtores. Assim, os consumidores passam a pagar PC, enquanto os produtores passam a receber PV. A diferença PC± PV é o imposto (T), que será recebido pelo governo. A diferença PC±PINICIAL é o ônus tributário dos consumidores, enquanto a diferença PINICIAL±PV é o ônus tributário dos vendedores. Neste momento, como os consumidores pagarão mais caro e os produtores receberão menos pelo produto, a quantidade transacionada diminui de QSI para QCI. A receita tributária auferida pelo governo será equivalente ao valor do imposto (T) multiplicado pela quantidade de produtos que será transacionada (QCI). Logo, a receita tributária é a área do retângulo cinza da figura 10. Esta área é calculada multiplicando T por QCI. Fazendo um cotejo entre as figuras 08, 11 e 12, vemos claramente TXH�D�UHFHLWD�WULEXWiULD�DXIHULGD�SHOR�JRYHUQR�³FRPHX´�XPD�SDUWH�GR�EROR� (excedente) dos produtores e consumidores. Concluímos, assim, que a imposição tributária reduziu os excedentes do consumidor e do produtor, transferindo renda do setor privado para o setor público. 9HMDPRV� DJRUD� GH� TXH� PRGR� D� UHFHLWD� WULEXWiULD� ³PRUGH´� RV� excedentes dos consumidores e produtores. Acompanhe o raciocínio pela figura 13. 00239469623 00239469623 - JOAO RODRIGUES MIRANDA Economia p/ Tecnologista do IBGE Teoria e exercícios comentados Profs Heber Carvalho e Jetro Coutinho ʹ Aula 01 Profs. Heber e Jetro www.estrategiaconcursos.com.br 30 de 120 Quantidade Preços PESO MORTO Figura 13 Q1 D O A B Preço sem imposto = P1 Preço recebido pelos vendedores = PV Preço pago pelos compradores = PC Q2 Após a imposição do tributo (T=PC±PV), o preço pago pelos compradores aumenta de P1 para PC. Com este aumento de preço, o excedente do consumidor diminui. Antes, ele era representado pela soma das áreas: A+B+C. Após o tributo, o excedente é representado somente pela área A. A área B refere-se à diminuição do benefício líquido auferido pelos compradores que têm disposição para pagar um preço mais alto pelo bem (o benefício diminui, já que o bem está mais caro). A área C refere-se à perda do excedente daqueles consumidores que não compram mais a mercadoria, em virtude dela estar com o preço acima do que eles estão dispostos a pagar. Isto é, no final de tudo, o excedente do consumidor foi reduzido em B+C. Ao mesmo tempo, após a imposição do tributo, o preço recebido pelos vendedores diminuiu para PV. Com esta redução de preço, o excedente do produtor diminui. Antes, ele era representado pela soma das áreas: D+E+F. Agora, é representado somente pela área F. A área D refere-se à redução no benefício líquido auferido pelos produtores que tinham disposição para produzir a mercadoria mesmo a um preço mais baixo que P1 (como receberão menos pela mercadoria, o benefício líquido é reduzido). A área E refere-se à perda do excedente daqueles produtores que não produzem mais a mercadoria, em virtude dela estar com um preço abaixo daquele que faria com que eles a produzissem. Assim, no final de tudo, o excedente do produtor foi reduzido em D+E. Pelo exposto, vemos que, somadas as perdas, chegamos à conclusão que houve redução dos excedentes no valor da soma das áreas: B+C+D+E. As áreas B+D representam a receita tributária, que o governo usará para prover serviços públicos necessários à população. Agora, notem que sobraram as áreas C+E. Se a perda de excedentes foi B+C+D+E e a receita tributária foi B+D, para onde vai a perda de excedentes referentes às áreas C+E? C F D E 00239469623 00239469623 - JOAO RODRIGUES MIRANDA Economia p/ Tecnologista do IBGE Teoria e exercícios comentados Profs Heber Carvalho e Jetro Coutinho ʹ Aula 01 Profs. Heber e Jetro www.estrategiaconcursos.com.br 31 de 120 É isso mesmo que você está pensando! Esta perda de excedentes (C+E) não vai para lugar nenhum! A isto chamamos de peso morto dos impostos, que é o excesso de perda de excedente dos produtores e consumidores sobre a receita tributária. Em outras palavras, as perdas suportadas pelos compradores e vendedores, a partir da implementação do imposto, superam a receita obtida pelo governo e o quantum dessa diferença é o montante do peso morto (área cinza da figura 13: C+E). Eficiência econômica Falaremos um pouco mais de eficiência econômica em nosso curso (aula de tributação), mas já podemos tecer algumas considerações. De modo simples, podemos definir que um mercado funciona eficientemente quando os excedentes do consumidor e produtor, em conjunto, são maximizados. Desta forma, podemos também concluir que qualquer interferência no mercado que provoca peso morto (redução de excedentes do consumidor e/ou produtor) será ineficiente, do ponto de vista econômico. Geralmente, quando o governo interfere em um mercado (através de um imposto, por exemplo), temos, como resultado, alguma perda de peso morto. Esta perda de peso morto é encarada como uma perdade eficiência econômica. É importante ressaltar que uma política que é ineficientemente do ponto de vista econômico não será obrigatoriamente ruim. Por exemplo, os impostos trazem peso morto aos mercados, mas é inegável que eles são necessários, pois os recursos advindos de sua cobrança satisfazem objetivos considerados importantes pelo público em geral ± saúde, educação, infraestrutura, etc. 2.3.1. Determinantes do peso morto Neste momento veremos o que determina a magnitude do peso morto, o que o fará ser grande ou pequeno. Em primeiro lugar, devemos raciocinar que um imposto é um peso morto porque ele muda o comportamento dos compradores e vendedores. Como o imposto induz à mudança de comportamento, somos levados à conclusão de que quanto mais os compradores/vendedores mudarem o comportamento após a tributação, maior será o peso morto. Como essa reação é medida pelas elasticidades, podemos afirmar que quanto maiores forem as elasticidades da demanda/oferta, maior será o peso morto de um imposto. 00239469623 00239469623 - JOAO RODRIGUES MIRANDA Economia p/ Tecnologista do IBGE Teoria e exercícios comentados Profs Heber Carvalho e Jetro Coutinho ʹ Aula 01 Profs. Heber e Jetro www.estrategiaconcursos.com.br 32 de 120 Quantidade Figura 14 Oferta Oferta Valor do imposto (T) Demanda a) Mercado inelástico b) Mercado elástico Demanda Preço (T) Seguem na figura 14 dois painéis: o da esquerda mostra curvas de oferta e demanda inelásticas (mais verticais), o da direita mostra curvas mais elásticas (mais horizontais). Nos dois casos, houve tributação no valor de T, igualmente para os dois mercados. Por meio da medição, no ³ROK{PHWUR´�� GDV� iUHDV� UHIHUHQWHV� DR�SHVR�PRUWR�� YHPRV� TXH� TXDQGR� R� mercado é mais elástico (mais sensível, reage mais à imposição do imposto), o peso morto é maior. Quando é menos elástico, o peso morto é menor. A verificação acima nos permite concluir que, se o governo procurar a maior neutralidade possível (interferir o mínimo no mercado, de forma a não causar excessivo peso morto) ao tributar, ele procurará arrecadar mais impostos naqueles mercados onde a demanda e/ou oferta sejam mais inelásticas. Deste modo, o peso morto do imposto será menor. Adendo: Demanda de mercado X Demanda individual Até o presente momento, tanto na aula 00, quanto nesta aula 01, estivemos trabalhando genericamente com curvas de demanda de um bem qualquer. No entanto, não fizemos essa distinção entre o que é uma demanda individual (de um consumidor apenas) e a demanda de mercado. A curva de demanda individual mostra os preços e as quantidades demandadas que apenas um consumidor está disposto a pagar por um determinado bem. Já a curva de demanda de mercado mostra os preços e Quando a oferta e/ou a demanda são inelásticas, o peso morto do imposto é pequeno. Quando a oferta e/ou a demanda são elásticas, o peso morto do imposto é alto. 00239469623 00239469623 - JOAO RODRIGUES MIRANDA Economia p/ Tecnologista do IBGE Teoria e exercícios comentados Profs Heber Carvalho e Jetro Coutinho ʹ Aula 01 Profs. Heber e Jetro www.estrategiaconcursos.com.br 33 de 120 Figura 15 Demanda individual Preço s 5,00 D1 22 Quantidades 2 Demanda de mercado (11 consumidores) as quantidades que todos os consumidores estão dispostos a pagar pelo mesmo bem. Por exemplo, suponha que, ao preço de R$ 5,00 cada lata de cerveja; a curva de demanda de João nos diga que ele deseja comprar 02 unidades desse bem. Assim, sabemos que um ponto desta curva de demanda individual terá os valores de P=5 e Q=2. Imagine agora que, no mercado desta mesma cerveja, existam, no total, mais 10 consumidores que têm a mesma disposição de comprar do João. Ou seja, mais 10 consumidores que desejam comprar 02 latas de cerveja ao preço de R$ 5,00. Se o mercado tiver apenas o João e mais esses 10 consumidores, então, é razoável concluir que, dentro da curva de demanda do mercado, ao preço de R$ 5,00; teremos a quantidade demandada de 22 latas de cerveja. Afinal, no mercado, são 11 consumidores que estão dispostos a comprar 02 latas de cerveja por R$ 5,00. Ou seja, na curva de demanda do mercado, teremos com certeza um ponto onde P=5 e Q=22 (ao passo que, na demanda individual, para P=5, tínhamos Q=2). Se você observar bem, notará que a curva de demanda de mercado do nosso exemplo apresenta (para P=5) a soma das quantidades demandadas de cada consumidor. Temos 11 consumidores demandando 02 latas de cerveja ao preço de R$ 5,00. Logo, a demanda de mercado terá 22 (11 x 2) latas de cerveja para o mesmo preço (P=5). Ou seja, para achar a demanda do mercado simplesmente somamos as quantidades demandadas de todos os consumidores para determinado nível de preço. No gráfico, a curva de demanda de mercado corresponde à soma horizontal (pois as quantidades demandadas estão no eixo horizontal do gráfico) das demandas individuais. 00239469623 00239469623 - JOAO RODRIGUES MIRANDA Economia p/ Tecnologista do IBGE Teoria e exercícios comentados Profs Heber Carvalho e Jetro Coutinho ʹ Aula 01 Profs. Heber e Jetro www.estrategiaconcursos.com.br 34 de 120 Observe, portanto, que a diferença algébrica das curvas de demanda reside nas quantidades. Se assumíssemos que uma demanda LQGLYLGXDO� SRVVXL� ³T´� TXDQWLGDGHV� GHPDQGDGDV� SDUD� GHWHUPLQDGR� SUHoR�� HQWmR�� D� FXUYD� GH� GHPDQGD� GH� PHUFDGR� SRVVXL� ³N�T´� TXDQWLGDGHV� demandadas para o mesmo nível de preçR�� VHQGR� ³N´� R� Q~PHUR� GH� consumidores do mercado. O caminho inverso também é válido. Se WLYHUPRV� XPD� GHPDQGD� GH� PHUFDGR� FRP� ³4´� TXDQWLGDGHV� GHPDQGDGDV� para determinado preço, então, a curva de demanda individual possuirá ³4�N´�TXDQWLGDGHV�GHPDQGDGDV�SDUD�R PHVPR�QtYHO�GH�SUHoR��VHQGR�³N´� o número de consumidores do mercado. PS: nestes exemplos, estamos supondo que os consumidores possuem a mesma disposição a comprar ou possuem as mesmas preferências. Por fim, também é necessário ressaltar que é possível uma curva de demanda individual ter inclinação positiva (uma mercadoria ser um bem de Giffen para determinado consumidor), mas a curva de demanda de mercado ± para esse mesmo bem ± ter inclinação negativa. Por exemplo, o pão pode ser um bem de Giffen para João. Logo, a curva de demanda individual do João terá inclinação positiva. No entanto, se considerarmos um mercado com milhões de consumidores, a curva de demanda de mercado terá inclinação negativa, de modo que um aumento de preço do pão geralmente vai provocar redução nas quantidades demandadas. 3. POLÍTICAS DE INTERFERÊNCIA NOS PREÇOS Neste tópico, estudaremos vários tipos de interferência no funcionamento normal dos mercados. Dentre estas interferências, veremos as políticas de comércio internacional (tarifas, cotas, abertura comercial), que já foram cobradas em algumas provas passadas da FGV. Alertamos que o estudo dos próximos itens deve ser o mais racional possível. Assim, evite decorar. Tente entender como se chega ao valor das áreas do gráfico que representam as perdas ou ganhos de excedente e/ou peso morto em cada caso. Lembre-se: no início, tudo parecerá difícil, mas, no início, tudo é difícil (Sun Tzu). Leia algumas vezes e verá TXH�� FRP� R� SDVVDU� GDV� OHLWXUDV�� R� DVVXQWR� ILFDUi� ³QR� VDQJXH´�� VHP� precisar decorar! 3.1. Subsídios 00239469623 00239469623 - JOAO RODRIGUES MIRANDAEconomia p/ Tecnologista do IBGE Teoria e exercícios comentados Profs Heber Carvalho e Jetro Coutinho ʹ Aula 01 Profs. Heber e Jetro www.estrategiaconcursos.com.br 35 de 120 Quantidade Preço s Valor do subsídio (S) Figura 16 D O Preço recebido pelos vendedores = PV Preço pago pelos compradores = PC PINICIAL Quantidade m o subsídio (QCS) Quantidade sem o subsídio (QSS) E Em primeiro lugar, podemos definir o subsídio como sendo o imposto ao contrário, ou ainda, como um imposto negativo. Quando o governo quer estimular a produção de determinada mercadoria ou serviço que seja essencial ao desenvolvimento do país ou à população em geral, ele pode conceder subsídios aos produtores destas mercadorias e, assim, aumentar a oferta destes bens. No Brasil, temos como exemplo o subsídio dado pelo governo ao DIESEL, que é mais barato que a gasolina em razão deste subsídio (a qualidade do DIESEL brasileiro também é bastante baixa, o que o torna mais barato). A verdade é que o subsídio a este combustível torna quase todos os produtos da economia mais baratos, já que grande parte do escoamento da nossa produção é rodoviária (os caminhões utilizam DIESEL. Se este fosse mais caro, o frete seria mais caro e as mercadorias, por conseguinte, também seriam). Às vezes o governo pode subsidiar a produção de determinado bem em razão de sua importância para a população. Um exemplo aplicado à economia brasileira é o leite, ele é subsidiado na maioria dos estados onde é produzido. Na prática, existindo o subsídio, o preço líquido recebido pelo vendedor será maior que o preço de equilíbrio do mercado. Ao mesmo tempo, o preço pago pelo comprador é menor que o preço de equilíbrio. Ou seja, temos uma situação inversa à imposição de um imposto: o preço líquido recebido pelo vendedor excede o preço pago pelo comprador. Imagine, por exemplo, que um bem qualquer custasse, em condições normais de mercado, R$ 10,00 a unidade. Se o governo concedesse um subsídio de R$ 1,00 que fosse dividido igualmente entre consumidores e produtores (R$ 0,50 para os consumidores e R$ 0,50 para os produtores), teríamos que o preço pago pelo consumidor seria R$ 9,50 e o preço recebido pelo produtor seria R$ 10,50. Como o consumidor paga menos e o produtor recebe mais, a quantidade produzida também será maior que aquela verificada no mercado em equilíbrio. 00239469623 00239469623 - JOAO RODRIGUES MIRANDA Economia p/ Tecnologista do IBGE Teoria e exercícios comentados Profs Heber Carvalho e Jetro Coutinho ʹ Aula 01 Profs. Heber e Jetro www.estrategiaconcursos.com.br 36 de 120 Quantidade Preço s Valor do subsídio (S) Figura 17 D O Preço recebido pelos vendedores = PV Preço pago pelos compradores = PC PINICIAL Quantidade m o subsídio (QCS) Quantidade sem o subsídio (QSS) E A B C F G H O valor a maior recebido pelos produtores (PV ± PINICIAL) somado ao valor a menor pago pelos compradores (PINICIAL ± PC) é exatamente o valor do subsídio governamental. Ou ainda, o subsídio é igual à diferença entre o recebido pelos vendedores e o pago pelos compradores (S=PV± PC). Por ocasião da imposição de impostos, aquele grupo mais inelástico arcava com a maior parte do ônus tributário. Quando há um subsídio, o raciocínio é parecido: o grupo mais inelástico desfruta da maior parte do benefício do subsídio. Assim, se os consumidores forem mais inelásticos que os vendedores, o benefício do subsídio recairá mais fortemente sobre estes compradores. Se os vendedores forem mais inelásticos, sobre eles recairá a maior parte do benefício. Apenas para treinar o seu raciocínio gráfico, desenhe dois gráficos: um com uma curva de demanda inelástica e oferta elástica; outro com curva de demanda elástica e oferta inelástica. Insira o subsídio, assim como fiz na figura 16 e veja por si mesmo sobre quem recairá a maior parte do benefício em cada caso. Os subsídios, assim como os impostos, geram um peso morto na economia. Acompanhe o raciocínio pela figura 17. Após o subsídio, o excedente do consumidor, inicialmente representado pelo triângulo APINICIALE, passa a ser representado pelo triângulo APCC (triângulo cinza-claro). O excedente do produtor, inicialmente representado pelo triângulo FPINICIALE, passa a ser representado pelo triângulo FPVB (triângulo listrado). Por outro lado, o gasto do governo com o programa de subsídio é representado pelo retângulo PVBCPC (a quantidade de produtos transacionados multiplicado pelo valor do subsídio por produto). E 00239469623 00239469623 - JOAO RODRIGUES MIRANDA Economia p/ Tecnologista do IBGE Teoria e exercícios comentados Profs Heber Carvalho e Jetro Coutinho ʹ Aula 01 Profs. Heber e Jetro www.estrategiaconcursos.com.br 37 de 120 Veja que grande parte do subsídio (grande parte do retângulo PVBCPC) foi utilizada para aumentar o excedente do consumidor e o excedente do produtor. O aumento de excedente do consumidor é representado pela área do trapézio PINICIALECPC, enquanto o aumento de excedente do produtor é representado pela área do trapézio PINICIALPVBE. Note, entretanto, que uma parte do subsídio ou do retângulo PVBCPC não foi utilizada no aumento de excedente do consumidor/produtor. Esta quantidade de recursos governamentais que não foi usada para aumentar qualquer excedente representa o peso morto do subsídio, que é a área do triângulo EBC (triângulo cinza- escuro). Assim, vemos que há uma ineficiência, pois uma parte dos gastos do governo em subsídios é desperdiçada: não vai nem para o excedente do consumidor, nem para o excedente do produtor. Ademais, da mesma maneira que ocorre no caso dos impostos, quanto mais elásticas forem a demanda/oferta, maior será o peso morto do subsídio. Quanto mais inelástica a demanda/oferta, menor será o peso morto (graficamente, use o mesmo raciocínio da figura 12, apenas com a diferença que o subsídio estará à direita do equilíbrio normal de mercado). Para finalizar, de forma oposta ao que acontece por ocasião da imposição de impostos, os subsídios aumentam a quantidade transacionada da mercadoria. 3.2. Quotas9 e tarifas de importação Muitos países utilizam as quotas e tarifas de importação como meios de proteger a indústria nacional. Em primeiro lugar, devemos diferenciar quota e tarifa. Quota de importação é a imposição de um limite, acima do qual é proibido importar, ou seja, é uma limitação da quantidade de uma mercadoria que pode ser importada. Já a tarifa é uma espécie de imposto sobre os produtos importados. Ambas tem o mesmo objetivo: facilitar a vida da indústria nacional. A diferença principal é que a tarifa gera receita para o governo enquanto a quota não arrecada nada para os cofres públicos. Vemos, desde já, que a tarifa apresenta uma vantagem sobre a quota. Em segundo lugar, vale destacar que só há lógica em impor quotas e tarifas de importação quando o preço internacional da mercadoria estiver abaixo do preço de equilíbrio em que a mercadoria seria 9 A palavra pode ser usada com a grafia Quotas ou Cotas. As duas formas estão corretas. 00239469623 00239469623 - JOAO RODRIGUES MIRANDA Economia p/ Tecnologista do IBGE Teoria e exercícios comentados Profs Heber Carvalho e Jetro Coutinho ʹ Aula 01 Profs. Heber e Jetro www.estrategiaconcursos.com.br
Compartilhar