alg lin 5

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DEFINIÇÃO 
Seja A uma matriz quadrada de ordem n. 
A inversa da matriz A 
tem ordem n,
é indicada por A-1
obedece a relação: A-1 . A = A . A-1 = In
onde In é a matriz identidade de ordem n.
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Por definição:
Tem-se:
(ad – bc)z = - c
z = -c/(ad – bc)
(ad – bc)x = d
x = d/(ad – bc)
INVERSA DE UMA MATRIZ DE ORDEM 2 X 2 
Por processo semelhante se calcula:
y = -b/(ad – bc)
w = a/(ad – bc)
ad – bc = det(A) é o determinante da matriz A.
Deste modo: 
ou
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Em resumo:
Se
então
A-1 =
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Lembre-se que:
1 – o complemento algébrico do elemento aij é o elemento 
 denotado por aij que se obtém por:
aij = (-1)i+j.(determinante da matriz obtida ao cortar a
 linha i e a coluna j da matriz A)
2 – somando os produtos dos elementos de uma fila da matriz A pelos 
 complementos algébricos dessa mesma fila obtém o determinante
 da matriz A.
3 – somando os produtos dos elementos de uma fila da matriz A pelos
 complementos algébricos de uma fila paralela da mesma matriz o
 resultado é zero.
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MATRIZ ADJUNTA 
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A TRANSPOSTA DA MATRIZ ADJUNTA
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pois é a soma dos produtos dos elementos de uma fila da 
matriz A pelos complementos algébricos de igual fila.
pois é a soma dos produtos dos elementos de uma fila da 
matriz A pelos complementos algébricos de fila paralela.
Portanto, C = 
=
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A INVERSA DE UMA MATRIZ
Como foi visto:
ou
Concluindo:
é a inversa da matriz A.
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EXEMPLO:
Matriz adjunta
Determinante da matriz A
Det(A) = 3.(-46) + 1.50 + 7.(-12) = -172
Transposta da adjunta
INVERSA