DINÂMICA Das maquinas

Prévia do material em texto

DINÂMICA DO PONTO MATERIAL
Leis de Newton para o movimento
Primeira lei: Um ponto material permanecerá em repouso ou em movimento retilínio com velocidade constante se nenhuma força agir sobre ele.
Segunda lei: Um ponto material submetido a uma força F experimenta uma aceleração a de mesma direção e sentido de F .
Terceira lei: As forças mútuas de ação e reação em dois pontos materiais tem a mesma intensidade, a mesma reta de ação e sentidos opostos.
A equação de movimento
Quando mais do que uma força age em um ponto material , a força resultante é determinada pela soma vetorial de todas as forças.
De acordo com o Sistema Internacional de Unidades (SI), a unidade de medida de força é o newton. Um newton é a força necessária para acelerar a 1 m/s2 um objeto de 1 kg de massa. Outra unidade que pode ser utilizada para a grandeza vetorial força é o Kgf (quilograma-força) que equivale a 10
equilíbrio dinâmico
Equilíbrio que se obtém num sistema aberto no qual é mantida uma constante troca de matéria ou de energia e onde uma determinada atividade é neutralizada por uma atividade oposta. Por exemplo, na osmose, um fenómeno físico que envolve a passagem de fluidos, a água desloca-se para um ou outro lado da barreira de modo a equilibrar a concentração hídrica de ambos os lados da barreira, de forma a que, no final, não existe qualquer alteração mensurável no sistema. Ou seja, pode dizer-se que existe um balanço entre forças opostas para que se atinja um estado de estabilidade, que está continuamente a ser alterado e reposto.
Método da Energia
Energia Mecânica
Energia é a capacidade de executar um trabalho.
Energia mecânica é aquela que acontece devido ao movimento dos corpos ou armazenada nos sistemas físicos.
Dentre as diversas energias conhecidas, as que veremos no estudo de dinâmica são:
Energia Cinética;
Energia Potencial Gravitacional;
Energia Potencial Elástica;
Método da quantidade de energia
TRABALHO E ENERGIA
Trabalho Para se colocar algum objeto em movimento, é necessária a aplicação de uma força e, simultaneamente, uma transformação de energia. Quando há a aplicação de uma força e um deslocamento do ponto de aplicação dessa força, pode-se dizer que houve uma realização de trabalho. Note que, para realizar-se um trabalho, existe a necessidade de um deslocamento. Caso algum objeto esteja sob a ação de uma força, mas em repouso, não haverá a realização de trabalho. As forças que atuam sobre uma pessoa parada segurando uma mala não realizam trabalho pois não há deslocamento do ponto de aplicação dessas forças
A energia é algo com que convivemos constantemente. Para nos mantermos vivos, precisamos nos alimentar e, para isso, extrair a energia dos alimentos. Historicamente, o homem se encontra em uma busca constante por formas de energia. A queda das águas para gerar energia elétrica, a queima de combustíveis para a geração de movimento e mais um enorme número de exemplos. Desses todos, é importante observar que em nenhum deles ocorreu criação de energia, mas sim a sua transformação. Um caso clássico que pode ser citado é o de uma usina hidrelétrica , onde ocorre a transformação da energia mecânica em energia elétrica. 
CONSERVAÇÃO DA ENERGIA E POTENCIA
Energia 
está associado a transferência de energia devido a uma força. Trabalho realizado sobre uma partícula, transfere energia cinética. Para um sistema de corpos, parte da energia transferida pode ser armazenada na forma de energia potencial.
As forças externas que atuam no sistema são produzidas pela pessoa: Força de contato das mãos sobre o haltere, força de contato dos pés com a Terra e a força gravitacional. Destas forças, apenas a de contato sobre o haltere pode produzir deslocamentos e realizar trabalho. Como esta força é igual a P=mg (m= massa do haltere), o trabalho é mgh. A energia transferida para o sistema é armazenada na forma de energia potencial gravitacional.
está associado a transferência de energia devido a uma força. Trabalho realizado sobre uma partícula, transfere energia cinética. Para um sistema de corpos, parte da energia transferida pode ser armazenada na forma de energia potencial.
Conservação de Energia Mecânica
A energia mecânica de um corpo é igual a soma das energias potenciais e cinética dele.
Então:
 
Qualquer movimento é realizado através de transformação de energia, por exemplo, quando você corre, transforma a energia química de seu corpo em energia cinética. O mesmo acontece para a conservação de energia mecânica.
Podemos resolver vários problemas mecânicos conhecendo os princípios de conservação de energia.
Por exemplo, uma pedra que é abandonada de um penhasco. Em um primeiro momento, antes de ser abandonada, a pedra tem energia cinética nula (já que não está em movimento) e energia potencial total. Quando a pedra chegar ao solo, sua energia cinética sera total, e a energia potencial nula (já que a altura será zero).
Impulso e Quantidade de Movimento
Impulso é a grandeza física que relaciona a força que atua sobre um corpo e o intervalo de tempo que ela atua sobre o mesmo. Imagine a situação ilustrada abaixo,onde se tem a atuação de uma força constante durante um determinado intervalo de tempo, Δt = tf – ti, sobre um bloco de massa m.
Força sobre um bloco de massa m
O produto dessa força constante pelo intervalo de tempo de aplicação da mesma é chamado de Impulso, e é representado pela letra I. O impulso é uma grandeza vetorial, possui módulo, direção e sentido. Em módulo, a equação que determina o impulso pode ser escrita da seguinte forma:
I = F. Δt
No Sistema Internacional de Unidades (SI), a unidade do impulso é o newton vezes segundo N.s
Quantidade de Movimento
Imagine um corpo de massa m, que num determinado instante t possua velocidade V, por definição a quantidade de movimento é o produto entre essas duas grandezas, massa e velocidade. Como a velocidade é uma grandeza vetorial, por consequência a quantidade de movimento também é, e em módulo ela pode ser vista da seguinte forma:
Q = m. V
A unidade de quantidade de movimento no Sistema Internacional de Unidades é o kg. m/s.
Teorema Impulso – Quantidade de Movimento
O teorema do impulso – quantidade de movimento diz que o impulso da resultante das forças que atuam sobre um corpo, num determinado intervalo de tempo, é igual à variação da quantidade de movimento do corpo no mesmo intervalo de tempo, matematicamente fica:
I = Qf - Qi
Onde Qf é a quantidade de movimento final e Qi é a quantidade de movimento inicial.
Momento Angular
Uma das principais grandezas da Física é o momento angular. É a quantidade de movimento associado a um objeto que executa um movimento de rotação em torno de um ponto fixo, conforme mostra a figura 01
Figura 01: análise do momento angular de um objeto de massa m se movimentando em torno de um ponto fixo P
É dado por:
L = Q.d.senθ
Onde:
L é o momento angular;
Q é a quantidade de movimento linear do corpo;
d é a distância do corpo à origem do referencial (ponto fixo).
senα é o seno do ângulo entre a força e o braço de alavanca d.
Quando α é 90º senα = 1 então a equação se reduz a:
L = Q.d
Ou
L = m.v.d
Mas d é o raio r de uma circunferência. Deste modo:
L = m.v.r
A velocidade v pode ser expressa em termos da velocidade angular ω:
v = ω.r
Então obtemos:
L = m.ω.r²
Existe uma grandeza física chamada de momento de inércia I que é dado por:
I = m.r²
De forma que podemos escrever:
L = I.ω
Este movimento pode ser em torno de seu próprio centro de massa, e para casos como este é importante conhecer o momento de inércia do respectivo corpo. É o caso de um pião que gira em torno de seu próprio eixo, ou do planeta Terra girando em torno de seu eixo imaginário.
No caso da Terra, o momento angular total é dado pela soma do momento angular dela em torno de seu próprio eixo e em torno de um eixo imaginário, situado no centro de massa do sistema Sol-Terra. Analisemos cada uma delas: Um deles é devido ao movimento em tornode seu próprio eixo, conforme a figura 02:
Figura 02: representação da rotação da Terra considerando sua rotação em torno do próprio eixo e o consequente momento angular associado
Outro tipo seria em torno do Sol, conforme mostra a figura 03.
movimento de translação da Terra que na verdade é um movimento de rotação em torno de um ponto fixo e a isto está associado uma quantidade de movimento angular" width="683" height="354" /> Figura 03: representação do sistema Sol-Terra e o movimento de translação da Terra que na verdade é um movimento de rotação em torno de um ponto fixo e a isto está associado uma quantidade de movimento angular
O momento angular é uma grandeza que se conserva, ou seja, a soma dos momentos angulares transferidos de um corpo para outro em um sistema fechado é sempre nula. Ou seja, a quantidade que um corpo transfere a outro é igual à quantidade recebida pelo outro corpo. Se não fosse verdadeiro que a quantidade de movimento angular é conservativa, talvez os dias variassem em tempo, ou talvez nem existissem, talvez não fosse possível que existissem as estações do ano, nem os respectivos anos teriam 365,25 dias. Isto ocorre por que não há nenhum ente físico no espaço que transfira quantidade considerável de momento angular a este sistema de modo a interferir de forma observável nestes números citados anteriormente, até o que se sabe.
Outra forma de observar a conservação da quantidade de movimento angular é observando a velocidade de rotação do próprio corpo em torno do respectivo centro de massa. Ao girar o corpo, mantendo os braços abertos, observa-se que a velocidade é constante, e ao se fechar os braços, observa-se um aumento na velocidade de rotação. Isto ocorre por que o momento de inércia é maior com os braços abertos, pois a distribuição de massa do corpo está mais longe do eixo de rotação.
Movimento Harmônico Simples
Quando um corpo oscila periodicamente em torno de uma posição de equilíbrio, descrevendo uma trajetória retilínea, pode-se dizer que este corpo efetua um movimento harmônico simples linear e este ocorre em razão da ação de uma força restauradora. 
Sistema Massa-Mola 
No estudo feito do MHS utilizaremos como referência um sistema massa-mola, que pode ser visualizado na figura a seguir.
O bloco em vermelho ligado a uma mola tendo como posição de equilíbrio do sistema a posição Xo.
Nesse sistema desprezaremos as forças dissipativas (atrito e resistência do ar). O bloco, quando colocado em oscilação, se movimentará sob a ação da força restauradora elástica, que pode ser calculada pela seguinte expressão:
A força elástica é diretamente proporcional à deformação da mola [X(m)], sendo K(N/m) a constante elástica da mola.
Período 
O período de um corpo em MHS é o intervalo de tempo referente a uma oscilação completa e pode ser calculado através da seguinte expressão
O período [T(s)] depende da massa do corpo colocado em oscilação [m(kg)] e da constante elástica da mola [k(N/m)].
Frequência 
A frequência de um corpo em MHS corresponde ao número de oscilações que esse corpo executa por unidade de tempo e essa grandeza pode ser determinada pela seguinte expressão:
A unidade associada à grandeza frequência no s.i é dada em hertz (Hz). 
Frequência é inversamente proporcional ao período e pode ser expressa matematicamente pela seguinte relação:
Posição do Móvel em MHS 
A equação que representa a posição de um móvel em MHS será dada a seguir em função do tempo.
As posições a e -a são deformações máximas que a mola terá quando o bloco de massa m for colocado em oscilação.
A posição X é dada em função do tempo. 
a = elongação máxima (m) 
w = frequência angular (rad/s) 
O= espaço angular que um ponto projetado pelo bloco sobre uma circunferência realiza (rad).
t = intervalo de tempo
Vibração forçada é aquela que ocorre quando o sistema sofre a ação de forças externas durante o movimento.
As forças que atuam sobre o sistema podem ser determinísticas ou aleatórias, determinando uma característica do movimento vibratório. As forças determinísticas poderão se apresentar de diversas formas. As forças harmônicas e as forças periódicas são as que representam a maioria dos fenômenos responsáveis por vibrações em sistemas físicos. Como visto na Unidade 2, os sistemas que serão estudados são representados por equações diferenciais lineares. A resposta de um tal sistema, que é a solução da equação do movimento, sob a ação de forças, terá a mesma forma funcional que a força atuante. Isto significa que uma força harmônica produz uma vibração harmônica, uma força periódica produz uma vibração periódica, etc. A solução particular da equação diferencial é, então responsável por representar este movimento. Mas a solução geral é composta de uma solução homogênea e uma solução particular. A solução homogênea representa a parcela transitória da resposta do sistema, aquela que é produzida pelas condições iniciais do movimento. É também a solução homogênea que representa a resposta transiente que resulta da aplicação eventual de alguma força com tempo de duração finito, o que será visto na Unidade 4. A excitação harmônica é representada por uma função senoidal apresentando a forma
onde F0 é a amplitude da força (o valor da força quando a mesma é aplicada estaticamente), ω é a frequência com que a força é aplicada (igual a zero quando de aplicação estática) e φ é o ângulo de fase medido em relação ao referencial de tempo (atraso da resposta em relação à força).
Em forma complexa pode-se escrever também FtFeit()=−0ωφ
Este tipo de força produzirá uma resposta harmônica que também terá a forma funcional senoidal. Neste capítulo, também será visto o fenômeno da ressonância, que ocorre quando a frequência com que a força é aplicada coincide com a frequência natural do sistema que sofre a ação da referida força. Este fenômeno é amplamente conhecido e pode produzir graves consequências à integridade estrutural do sistema
O que é uma amortecida subcrítica?
É uma oscilação amortecida onde as amplitudes sofrem uma redução de acordo com uma curva exponencial. Nestas oscilações a freqüência do movimento é mantida constante.
A figura mostra o gráfico de uma oscilação amortecida subcrítica, onde a curva exponencial está representada tracejada em azul.
É importante verificar pela grade que o período do movimento é mantido constante.
 
O que é uma  amortecida crítica?
É uma oscilação amortecida onde o oscilador para na posição de equilíbrio sem ter realizado nenhum ciclo.
A figura mostra o gráfico de uma oscilação amortecida crítica.
Esta oscilação ocorre quando a força de atrito é viscosa e muito forte. A força de atrito viscosa é produzida por líquidos e/ou gases sobre pressão elevada, como ocorre por exemplo nos amortecedores usados em veículos.
 
O que é uma  amortecida supercrítica?
É uma oscilação amortecida onde o oscilador para antes de atingir a posição de equilíbrio sem ter realizado nenhum ciclo.
A figura mostra o gráfico de uma oscilação amortecida supercrítica.
Esta oscilação ocorre quando a força de atrito é muito forte e produzida em superfícies sólidas, como se fosse um freio.
 
Vibração forçada
É quando uma perturbação variável no tempo (de carga, deslocamento ou velocidade) é aplicada a um sistema mecânico. O distúrbio pode ser uma contribuição periódica em estado estacionário, uma entrada de transientes, ou uma entrada aleatória. A entrada periódica pode ser um harmônico ou uma perturbação não harmônica. Exemplos destes tipos de vibração incluem uma máquina de lavar agitando devido a um desequilíbrio, um automóvel em vibração (causada pelo motor, molas e etc.), ou a vibração de um edifício durante um sismo. Para os sistemas lineares, a frequência de resposta da vibração em estado estacionário resultantes da aplicação de uma entrada periódica harmônica, é igual à frequência da força ou de movimento aplicado, com a magnitude da resposta ser dependente do sistema mecânico real.O caso de vibrações forçadas em sistemas com múltiplos graus de liberdade considera solucionar o problema dado pela Eq. que é repetida a seguir Mx¨ + Cx˙ + Kx = F 
 sendo F o vetor de força de excitação, que pode ser harmônica ou, em um caso mais geral, puramente aleatória. Pode-se solucionar esta equação de várias formas possíveis. Uma forma seria resolver numericamente usando alguma técnica de solução para resolução de sistemas de equações diferenciais ordinárias e lineares, como a família de algoritmos Runge-Kutta ou o Algoritmo de Newmark..