P1 Matemática Financeira Aplicada Prof. Douglas Agostinho 6sl

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Matemática Financeira 
Aplicada
Aula Prática 1
Prof. Douglas Agostinho
O que são Juros?
� Dinheiro pago pelo uso de dinheiro 
emprestado
� Remuneração do capital 
empregado em atividades 
produtivas
� Remuneração paga pelas 
instituições financeiras sobre o 
capital nelas aplicado 
� Satisfação imediata da 
necessidade de consumo de uma 
pessoa, pagando juros
� Aplicação do dinheiro disponível de 
outra pessoa, recebendo juros
Em que implica um 
Empréstimo?
� Regime de pagamento (ou de 
recebimento) de juros
� Se os juros são simples, a 
capitalização é simples
� Se os juros são compostos, a 
capitalização é composta
O que é Capitalização?
� Capitalização Simples – quando 
os juros são calculados sempre 
sobre o valor inicial (ou valor 
atual) de uma transação 
financeira. Veja o exemplo a 
seguir:
� Exemplo de Capitalização 
Simples
Empréstimo de R$1.000,00 a serem pagos após seis meses, 
com juros simples de 9% ao mês (9% a.m.)
valor inicial juros 9% am total juros acumulados
Julho 1.000,00 90,00 90,00
Agosto 1.000,00 90,00 180,00
Setembro 1.000,00 90,00 270,00
Outubro 1.000,00 90,00 360,00
Novembro 1.000,00 90,00 450,00
Dezembro 1.000,00 90,00 540,00
Então será pago após 6 meses o Montante de: R$ 1.540,00.
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Fórmula Geral para 
Juros Simples
� M = C + J / J = C . i . n
� Então:
• M = C + C . i . n
� Logo: 
• M = C . (1 + i . n)
� Na Capitalização Composta, os 
juros produzidos em um período 
serão acrescentados ao valor do 
capital que os produziu, passando 
os dois, capital e juros, a render 
juros no período seguinte.
� É conhecido como “juros sobre 
juros”. Veja exemplo a seguir:
Capitalização Composta
� Exemplo de Capitalização 
Composta
Empréstimo de R$1.000,00 a serem pagos após seis meses, 
com juros compostos de 9% ao mês (9% a.m.)
Valor juros 9% a.m. total juros acumulados
Julho 1.000,00 90,00 90,00
Agosto 1.090,00 98,10 188,10
Setembro 1.188,10 106,93 295,03
Outubro 1.295,03 116,55 411,58
Novembro 1.411,58 127,04 538,62
Dezembro 1.538,62 138,48 677,10
Então será pago após 6 meses o Montante de: R$ 1.677,10.
Fórmula Geral para Juros 
Compostos
� M = C + J
� M = C . (1 + i)
n
� J = C . [(1+i)
n
−1]
� Será que, realmente, não tem 
juros?
Veja a Situação Real
� ���ç�	à	�	
�� = �$	720,72
� ���ç�	à	����� = �$	819,00
� Diferença de R$ 98,28, ou seja, 
se comprar a prazo pagará 
13,6% mais caro, certo? É o 
mesmo que dizer que esta 
incluso 13,6% de juros dentro 
das 12 prestações do 
financiamento. Mas (...)
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(...) para confundir o cliente, 
dizem que são 12 prestações sem 
juros
� Nesse exemplo o correto seria 
dizer:
� Preço à vista = R$ 720,27 ou em 
12 X de R$ 68,25 com juros de 
1,07% a.m.
� Veja cálculo detalhado a seguir:
� M = C . (1 + i)
n
� 819,00 = 720,72 . (1 + i)
12
� 819,00/720,72 = (1 + i)
12
� 1,1363 = (1 + i)
12
� 1 + i = 1,1363��
� i = 1,0107 – 1 = 0,0107
� i = 1,07 % a.m.
� Este produto, de fato, não tem 
juros
Tipos de Juros Cobrados
� Juros ordinários: quando se 
considera o ano comercial, ou 
seja, consideramos todos os 
meses do ano com 30 dias e o ano 
com 360 dias
� Juros exatos: considera-se 
quantidade exata de dias de cada 
mês. Ano com 365 dias e ano 
bissexto com 366 dias
� A regra do banqueiro: nessa 
regra se usa o ano comercial (360 
dias) e o período dos juros usa-se 
o mês com sua quantidade de dias 
exata
� Vejam no livro, entre as páginas 
24 e 27, como se aplicam esses 
tipos de juros
Descontos Simples
� Comercial (Dc)
• Dc = M . i . n
• Vc = M – Dc (valor atual)
• Vc = M . (1-i.n)
� Racional (Dr)
• Dr = Vr . i . n
• Vr = M/(1 + i . n) (valor atual)
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� Duas ou mais taxas são
equivalentes se, ao mantermos
constantes o capital e o prazo de 
aplicação do capital, o montante
resultante da aplicação 
permanecer o mesmo, quaisquer 
que sejam os períodos de 
capitalização
Taxas Equivalentes
� Procurem no livro os exercícios 
sobre taxa equivalente e os 
resolva, caso tenham dúvidas, 
procure seu tutor por meio do 
0800 ou por e-mail
� Obs.: assunto que cairá em 
prova também
Exercício Proposto para Ser 
Resolvido em Casa
Exercício sobre taxa nominal, 
efetiva e real
� Marcos aplicou R$ 5.200,00, para 
resgatar brutos, no final de um 
determinado período, 
R$ 5.950,00, porém pagou 
R$ 112,50 de imposto de renda no 
ato do resgate. Sabendo que 
durante o período de aplicação a 
inflação foi de 3%, determine:
a)a taxa nominal (%)
b)a taxa efetiva (%)
c)a taxa real (%)
� Obs.: Considerar capitalização 
composta e usar 4 casas após a 
vírgula no cálculo final
Exercícios com aplicação de 
juros simples:
1)Um empréstimo de R$ 4.000,00 
será pago com atraso de 4 meses 
e 15 dias. Serão aplicados juros 
simples a uma taxa de 2,5% ao 
mês. Qual o valor do montante 
dessa operação?
5= (1 + i)
4
• 1,52 = (1 + i)
4
• 1,52
� = 1 + i
• 1,110352 = 1 + i => 
i = 1,11035 – 1
• i = 0,11035 ou 11,035% a.s.
Exercício Proposto como 
“Lição de Casa”
� Para achar a solução desse 
exercício, basta assistir à Aula 
Prática 1
a)Taxa nominal
• M = C . ( 1 + i )
n
• 5950 = 5200 . (1 + i)¹
• 5950/5200 = 1 + i
• 1,1442307 = 1 + i
• i = 1,1442307 – 1 = 0,1442307
• i = 14,4231% a. período
b)Taxa efetiva
• M = C . ( 1 + i )
n
• (5950 – 112,50) = 5200.(1+i)¹
• 5837,50 = 5200 . (1 + i)
• 1 + i = 5837,50/5200
• i = 1,122596 – 1 = 0,122596
• i = 12,2596% a. período
c)Taxa real
• M = C . ( 1 + i )
n
• (5950-112,5)=5200.1,03. (1+i)
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• 5837,50 = 5356 . (1 + i)
• 5837,50/5356 = 1 + i
• i = 1,089899 – 1 = 0,089899
• i = 8,9899 % a. período
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Referências de Apoio
� CASTANHEIRA, N. P. Matemática 
Financeira Aplicada. 3. ed. 
Curitiba: Ibpex, 2010.