Lista de Exercícios 01

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CEUSNP CEUSNP CEUSNP CEUSNP ---- CENTRO UNI CENTRO UNI CENTRO UNI CENTRO UNIVERSITVERSITVERSITVERSITÁRIO NOSSA SENHORA DO PATROCRIO NOSSA SENHORA DO PATROCRIO NOSSA SENHORA DO PATROCRIO NOSSA SENHORA DO PATROCÍNIONIONIONIO 
 
LISTA DE EXERCLISTA DE EXERCLISTA DE EXERCLISTA DE EXERCÍCIOS DE PROBABILIDADE E ESTATCIOS DE PROBABILIDADE E ESTATCIOS DE PROBABILIDADE E ESTATCIOS DE PROBABILIDADE E ESTATÍSTICASTICASTICASTICA 
PROF. MARCELO DALLA VECCHIA 
 
 
ALUNO: RGM: 
 
 
1. Dado o rol de medidas das alturas (dadas em cm) de uma amostra de 100 
indivíduos de uma faculdade: 
151 152 154 155 158 159 159 160 161 161
161 162 163 163 163 164 165 165 165 166
166 166 166 167 167 167 167 167 168 168
168 168 168 168 168 168 168 168 169 169
169 169 169 169 169 170 170 170 170 170
170 170 171 171 171 171 172 172 172 173
173 173 174 174 174 175 175 175 175 176
176 176 176 177 177 177 177 178 178 178
179 179 180 180 180 180 181 181 181 182
182 182 183 184 185 186 187 188 190 190 
calcule: 
a) a amplitude; 
b) o número de classes; 
c) a amplitude de classes; 
d) as freqüências absolutas da classes; 
e) as freqüências relativas; 
f) os pontos médios da classes; 
g) o histograma e o polígono de freqüência; 
h) o polígono de freqüência acumulada; 
2. A tabela abaixo representa a distribuição das espessuras de 100 folhas de tabaco: 
 
Monte uma distribuição de freqüência com Classes. 
 
 
3. Com base nas informações sobre a ocupação dos hotéis A e B, durante o mês de junho de 1988, 
identificar qual dos dois apresentou maior grau de ocupação. 
2,01 2,08 1,96 3,04 2,01 3,18 1,94 2,19 2,24 2,18
2,59 1,96 2,29 3,18 2,09 1,96 2,06 2,18 2,05 2,04
2,43 1,56 1,94 3,15 2,35 2,08 2,56 2,17 1,93 1,59
2,22 2,34 2,24 1,95 2,01 3,12 3,03 3,12 2,04 1,66
1,87 2,49 3,12 2,24 1,76 3,20 2,38 1,58 1,89 1,98
1,89 1,71 2,42 1,62 1,97 2,18 1,69 3,14 2,18 3,06
2,40 1,96 3,01 2,19 2,25 1,45 1,93 2,06 1,83 1,84
1,91 2,11 1,78 2,36 2,33 3,17 2,03 1,87 3,11 2,17
1,72 1,62 1,99 1,64 1,54 2,26 1,86 2,09 1,74 1,92
2,36 1,82 2,02 2,25 1,75 3,15 3,18 1,99 1,76 2,51
Hotel Leitos Pessoas
A 50 80
B 60 70
4. Na empresa Mercury Ltda. Foi observada a distribuição de funcionários do setor de serviços gerais 
com relação ao salário semanal, conforme mostra a distribuição de freqüências: 
 
Pede-se: 
a) salário médio semanal dos funcionários 
b) desvio padrão, o coeficiente de variação 
 
 
5. Uma pesquisa sobre a renda anual familiar realizada com uma amostra de 1000 pessoas na cidade 
Tangará resultou na seguinte distribuição de freqüências: 
 
 
a) Pede-se determinar a média, a moda e o coeficiente de variação dos salários. 
 
6. Considere a distribuição a seguir relativa a notas de dois alunos de informática durante 
determinado semestre: 
 
 
a) Calcule as notas médias de cada aluno. 
b) Qual aluno apresentou resultado mais homogêneo? Justifique. 
 
7. Calcular a mediana da série estatística: 
Salário Semanal (em US$) fi
25 |- 30 10 
30 |- 35 20 
35 |- 40 30 
40 |- 45 15 
45 |- 50 40 
50 |- 55 35 
Total 150 
Salário Anual (em US$1000) Número de Funcionários
0,00 |-10,00 250 
10,00 |- 20,00 300 
20,00 |- 30,00 200 
30,00 |- 40,00 120 
40,00 |- 50,00 60 
50,00 |-60,00 40 
60,00 |- 70,00 20 
70,00 |- 80,00 10 
Total 1000 
Aluno A 9,5 9,0 2,0 6,0 6,5 3,0 7,0 2,0
Aluno B 5,0 5,5 4,5 6,0 5,5 5,0 4,5 4,0
Xi fi
0 3
1 5
2 8
3 10
5 6
Total 32
8. Considere a distribuição de freqüências: 
 
a) Pede-se determinar a mediana. 
 
9. Calcular a moda dos seguintes conjuntos de valores: 
 
 X={4, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8} 
 Y={4, 4, 5, 5, 6, 6} 
 Z={1, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 5, 5, 6, 6} 
 W={1, 2, 3, 4, 5} 
 
10. Calcular a mediana do seguinte conjunto de valores: 
 
 X={2, 3, 6, 12, 15, 23, 30} 
 Y={3, 6, 9, 12, 14, 15, 17, 20} 
 
11. Calcular a mediana dos valores apresentados nas tabelas abaixo: 
 
 
12. Calcular o consumo mediano de eletricidade(kw/hora) dos 80 usuários, utilizando a tabela 
abaixo. 
 
 
13. Considerando os conjuntos de dados abaixo, calcule a média aritmética, a mediana e a moda. 
a. 3, 5, 2, 6, 5, 9, 5, 2, 8, 6 
b. 20, 9, 7, 2, 12, 7, 20, 15, 7 
c. 51.6, 48.7, 50.3, 49.5, 48.9 
Classes Frequências
03 |- 06 2 
06 |- 09 5 
09 |- 12 8 
12 |- 15 3 
15 |- 18 2 
Total 20 
Valores(xi) Frequências(fi) Valores(xi) Frequências(fi)
2 5 3 3
3 10 4 6
4 15 5 9
5 12 6 8
6 5 7 6
7 3 8 3
Total 50 Total 35
Classes Número de usuários (fi)
5|-25 4
25|-45 6
45|-65 14
65|-85 26
85|-105 14
105|-125 8
125|-145 6
145|-165 2
Total 80
d. 15, 18, 20, 13, 10, 16, 14 
 
14. Em uma classe de 50 alunos, as notas obtidas formaram a seguinte distribuição: 
 
Notas 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
No de alunos 1 3 6 10 13 8 5 3 1 
 
 Calcule: 
a. A nota média 
b. A nota mediana 
c. A nota da moda ou modal 
 
15. Considerando a distribuição abaixo: 
Xi 3 4 5 6 7 8 
fi 4 8 11 10 8 3 
 
 Calcule: 
a. A média 
b. A mediana 
c. A moda 
 
16. Dada as seguintes distribuições de freqüência: 
 
a) 
Notas fi 
0  2 5 
2  4 8 
4  6 14 
6  8 10 
8  10 7 
total Σ = 44 
 
 
 
 
 
 
c) 
Salários (R$) fi 
500  700 18 
700  900 31 
900  1.100 15 
1.100  1.300 3 
1.300  1.500 1 
1.500  1.700 1 
1.700  1.900 1 
Total Σ = 70 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) 
Estaturas (cm) fi 
150  158 5 
158  166 12 
166  174 18 
174  182 27 
182  190 8 
Total Σ = 70 
 
 
 
 
 
d) 
Pesos (kg) fi 
145  151 10 
151  157 9 
157  163 8 
163  169 6 
169  175 3 
175  181 3 
181  187 1 
Total Σ = 40 
 
 
Para cada uma das distribuições, calcule: 
a) A média aritmética 
b) A mediana 
c) A moda 
d) Os desvios padrões 
 
17. Em um exame final de Estatística, o grau médio de um grupo de 150 alunos foi de 7,8 e o desvio 
padrão, 0,80. Em Computação Básica, entretanto, o grau médio final foi de 7,3 e o desvio 
padrão, 0,76. Em que disciplina foi maior a dispersão? 
18. Medidas as estaturas de 1.017 cearenses, obtivemos a estatura média = 162,2 cm e o desvio 
padrão = 8,01 cm. O peso médio desses mesmos indivíduos é 52 kg, com um desvio padrão de 
2,3 kg. Esses cearenses apresentam maior variabilidade em estatura ou em peso? 
 
19. Um grupo de 85 moças tem estatura média de 160,6 cm, com um desvio padrão igual a 5,97 cm. 
Outro grupo de 125 moças tem estatura média de 161,9 cm, sendo o desvio padrão igual a 6,01 
cm. Qual o coeficiente de variação (CV) de cada um dos grupos? Qual o grupo mais 
homogêneo? 
 
20. Dê o espaço amostral dos itens abaixo. 
a. Uma letra é escolhida entre as letras da palavra PROBABILIDADE 
b. Uma urna tem 50 bolinhas numeradas de 1 a 50. Uma bolinha é extraída e 
observada o seu número. 
c. Um casal planeja ter 3 filhos. Observa-se a seqüência de sexos dos 3 filhos. 
 
21. Uma urna contém 30 bolinhas numeradas de 1 a 30. Uma bolinha é escolhida e observada seu 
número. Seja S{1,2,3,...,29,30}. Descrever os eventos: 
a. O número obtido é par, 
b. O número obtido é impar 
c. O número obtido é primo, 
d. O número obtido é maior que 16, 
e. O número é múltiplo de 2 e de 5, 
f. O número é múltiplo de 3 ou de 8, 
 
22. Uma urna contém 3 bolas brancas, 2 vermelhas e 5 azuis. Uma bola é escolhida as acaso de 
uma urna. Qual a probabilidade da bola escolhida ser: 
a. branca? 
b. Vermelha? 
c. Azul? 
 
23. Um dado é lançado e o número da face de cima é observado. 
a. Se o resultado obtido for par, qual a probabilidade dele ser maior ou igual a 5? 
b. Se o resultado obtido for maior ou igual a 5, qual a probabilidade dele ser par? 
c. Seo resultado obtido for ímpar, qual a probabilidade dele ser menor que 3? 
d. Se o resultado obtido for menor que 3, qual a probabilidade dele ser ímpar? 
 
24. No lançamento de uma moeda três vezes observar a ocorrência de : 
a. exatamente duas caras 
b. pelo menos duas caras 
c. no máximo duas caras 
 
25. No lançamento de um dado 2 vezes observar a ocorrência dos pares cuja a soma dos pontos é: 
a. um número par 
 
 
b. pelo menos igual a 9 
c. no máximo igual a 5 
d. maior que 5 e no máximo igual a 9 
 
26. Qual a probabilidade de ocorrer soma 7 no lançamento de dois dados? 
 
27. No lançamento de um dado 3 vezes, calcule a probabilidade de que a soma dos pontos obtidos 
seja pelo menos igual a 5. 
 
28. Suponha que três cavalos (x,y,z), estão disputando uma corrida. O cavalo x tem 2 vezes mais 
chances de ganhar que o cavalo y e este tem 2 vezes mais chances que z. Calcule a 
probabilidade de vitória. 
a. Para cada cavalo; 
b. Para o cavalo x ou y. 
 
29. Uma caixa contém 4 válvulas defeituosas e 6 perfeitas. 2 válvulas são extraídas juntas. Uma 
delas é ensaiada e se verifica ser perfeita. Qual a probabilidade de que a outra válvula seja 
também perfeita? 
 
30. 20 peças, 12 das quais são defeituosas e 8 perfeitas, são inspecionadas uma após a outra. Se 
essas peças forem extraídas ao acaso, qual será a probabilidade de que: 
a. as 2 primeiras sejam defeituosas; 
b. as 2 primeiras sejam perfeitas, 
c. das 2 primeiras uma seja perfeita e a outra defeituosa. 
 
31. Joga-se um par de dados equilibrados: 
a) Qual a probabilidade de ambas as faces serem de valor seis? 
b) Qual a probabilidade de ambas as faces serem de valor par? 
 
32. Se três lotes de peças contém cada um 10% de peças defeituosas, qual a probabilidade de um 
inspetor não encontrar nenhuma peça defeituosa ao inspecionar uma peça de cada um dos três 
lotes? 
 
33. Três máquinas fabricam moldes não-ferrosos. A máquina A produz 1% de defeituosos, a 
máquina B 2% e a máquina C 5%. Cada máquina é responsável por 13 da produção total. Um 
inspetor examina um molde e constata que está perfeito. Calcule a probabilidade de ele ter sido 
produzido por cada uma das máquinas.