Lista de Exercícios Unidade II

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UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO - UFERSA 
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS, TECNOLÓGICAS E 
HUMANAS - DCETH 
AAM0006 - RESISTENCIA DOS MATERIAIS I 
PROFESSOR: Me. KLAUS ANDRÉ DE S. MEDEIROS 
 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS – UNIDADE II 
 
 
 
1) Acerca das características geométricas das figuras planas, explique: 
a) Momento Estático de Área; 
b) Centro de Gravidade; 
c) Momento de Inércia; 
d) Momento Polar de Inércia; 
e) Módulo Resistente; 
f) Raio de Giração. 
 
2) Qual a utilidade do Teorema dos Eixos Paralelos? 
 
3) Defina Torção. 
 
4) Explique a convenção de sinais adotada para o esforço torsor. 
 
5) Quais as etapas de procedimento para traçado do DMT (Diagrama de Momento Torsor). 
 
6) Diferencie Torção Simples de Torção Composta. 
 
7) O que é empenamento de uma seção reta submetida a torção? 
 
8) Defina Centro de Torção e Eixo de Torção. 
 
9) Diferencie a Teoria Geral de Torção da Teoria Elementar de Torção. 
 
10) Porque seções transversais de barras não circulares são distorcidas quando submetidas a torção? 
 
11) Defina, conceitualmente e matematicamente, Módulo de Rigidez a Torção e Módulo de Resistência a 
Torção. 
 
12) Explique conceitualmente (somente com palavras, sem fórmulas) o procedimento para obtenção das 
reações em elementos estruturais hiperestáticos submetidos a torção. 
 
13) Que tipo de esforços internos podem surgir em um elemento estrutural a partir de aplicação de uma 
força externa obliqua. Explique. 
14) Explique como se comportam peças robustas e esbeltas quando submetidas a cargas transversais. 
 
15) Diferencie Pinos de Rebites. 
 
16) Ilustre situações de planos de corte simples, duplo e triplo em conectores submetidos a solicitações de 
corte. 
 
17) Cite e explique quais os três tipos de tensões atuantes que surgem nos conectores e nas chapas a partir 
das solicitações ao corte. 
 
18) Determinar o momento de inércia polar nas seguintes situações: 
a) Tubo circular maciço com diâmetro de 60 mm; 
b) Tubo circular maciço com diâmetro de 20 mm; 
c) Tubo circular vazado com diâmetro externo de 60 mm e diâmetro interno de 40 mm. 
 
19) Determinar o centro de gravidade das figuras: 
 
 Resposta: xcg = 4 cm e ycg = 5,69 cm Resposta: xcg = 58,8 mm e ycg = 39,7 cm 
20) Determinar as características geométricas das figuras: 
- Área; - Centro de gravidade (ycg); 
- Os momentos de inércia em relação aos eixos que passam pelo CG; 
- Módulo resistente superior e inferior; - Raio de giração. 
 
Resposta: A = 25cm²; Ycg = 1,7cm; Ix = 56,08cm4; 
 i = 1,5cm4; Wsup = 16,99cm³; Winf = 32,99cm³ 
21) Traçar o Diagrama de Momento Torsor 
 
 
 
22) Determine as reações dos apoios A e B da barra de aço mostrada na figura abaixo e depois esboce o 
diagrama real de momentos torsores. 
 Resposta: TB = 645 N∙m e TA = - 345 N∙m 
23) Para a barra de aço com diâmetro de 50 mm, determine as tensões de cisalhamento máximas nos 
trechos AC e CB. 
 Resposta:  cB = 4,07 MPa e  AC = 8,15 Mpa 
24) Uma barra de aço sólida de seção transversal circular tem diâmetro d=1,5 in., comprimento L=54in. e 
módulo de elasticidade transversal G = 11,5x106 psi . A barra está submetida a torques T agindo nas 
extremidades. 
 
a) Se os torques têm magnitude T = 250 lb∙ft , qual é a tensão de cisalhamento máxima na barra? Qual 
é o ângulo de torção entre as extremidades? 
b) Se a tensão admissível é 6000 psi e o ângulo de torção admissível é 2,5º, qual é o torque máximo 
permitido? 
Resposta: (a) τmax = 4350 psi ; φ = 1,62º 
 (b) Tmax = 331 lb ∙ft 
 
 
25) Um eixo de aço deve ser fabricado com uma barra circular sólida ou com um tubo circular vazado. O 
eixo deve transmitir um torque de 1200 N.m sem exceder uma tensão de cisalhamento admissível de 
40 MPa nem uma razão de torção de 0,75º /m. (O módulo de elasticidade de cisalhamento do aço é de 
78 GPa) 
a) Determine o diâmetro necessário do eixo sólido. 
b) Determine o diâmetro externo necessário d2 do eixo 
vazado se a espessura t do eixo está especificada em 
um décimo do diâmetro externo. 
c) Determine a razão dos diâmetros (isto é, a razão d2/do) 
e a razão dos pesos dos eixos sólido e vazado. 
 
 
 Resposta: (a) do=58,8 mm (b) d2=67,1 mm 
 (c) d2 / do = 1,14 ; Wvazado / Wsólido = 0,47 
 
26) Um eixo vazado e um eixo sólido construídos do mesmo material têm o mesmo comprimento e o 
mesmo raio externo R, o raio interno do eixo vazado é 0,6R. 
a) Assumindo que ambos os eixos estão submetidos ao mesmo torque, compare suas tensões de 
cisalhamento, ângulos de torção e pesos. 
b) Determine as razões de peso-resistência para ambos os eixos. 
 
 
H-vazado, S-Sólido 
Resposta: A razão para o eixo 
vazado é 36 % maior que do eixo 
sólido, mostrando a eficiência do 
eixo vazado. 
27) Um eixo está submetido a um torque T. Comparar a eficácia do tubo mostrado na figura com a de um 
eixo de seção maciça de raio c. Para isso, calcular a porcentagem de aumento na tensão de torção e no 
ângulo de torção por unidade de comprimento do tubo em relação aos valores do eixo de seção 
maciça. 
 
Resposta: As eficiências de tensão de torção e ângulo de torção são iguais e valem um aumento de 
6,67% do eixo vazado em relação ao eixo maciço. 
 
28) Um eixo é feito de liga de aço com tensão de cisalhamento admissível de τadm = 12 ksi. Supondo que 
o diâmetro do eixo seja de 1,5 pol, determinar o torque máximo T que pode ser transmitido. Qual 
seria o torque máximo T’ se fosse feito um furo de 1 pol de diâmetro ao longo do eixo? Traçar o 
gráfico da distribuição cisalhamento-tensão ao longo de uma reta radial em cada caso. 
 
 
Resposta: As tensões de cisalhamento T e T’ são, respectivamente, 7952,16 lbf.pol e 
6381,36 lbf.pol. 
 
29) Uma barra engastada de comprimento 10 m e R=50 mm está submetido à seguinte distribuição de 
cisalhamento. Calcule o torque total agindo sobre a barra. 
 Resposta: T= 10995,572 N.m ≅ 11 kN.m 
30) Determine a tensão de cisalhamento máxima absoluta no eixo. Ip é constante. 
 Resposta: 16,3Mpa 
31) O eixo de aço é composto por dois segmentos: AC, com diâmetro de 0,5in e CB, com diâmetro de 
1in. Se estiver preso em suas extremidades A e B e for submetido a um torque de 500lb.ft, determine 
a tensão de cisalhamento máxima no eixo. Gaço=10,8∙103ksi. 
 Resposta: τmax=29,3ksi 
32) Uma barra em torção tem diâmetro d1=50 mm ao longo de metade de seu comprimento e diâmetro 
d2=75 mm ao longo da outra metade, conforme figura a seguir. Qual é o torque permissível, T, se o 
ângulo de torção φ não deve exceder 0,01 radianos? (Admitir G=8,4x10³ kgf/mm²) 
 
 
 Resposta: T = 34,43∙10³ kgf.mm 
 
 
 
 
 
 
 
33) Qual será o torque na região central da barra circular com as extremidades engastadas, mostrada na 
figura a seguir, se T1 = 2.T2 , a = c = l/4 e b = l/2? 
Resposta: T1/8 
 
 
 
 
a b c 
 
34) Uma barra AB de seção reta circular é engastada na extremidade esquerda (ver figura abaixo) e 
sujeita a um torque distribuído, de intensidade constante mt. Deduzir uma fórmula para o ângulo de 
rotação φ na extremidade B da barra. 
 
 
 
 
 Resposta: φ = (mt.L²)/2.G.J 
mt 
A B 
T1 T2 
 
35) Uma barra ABC engastada em ambas as extremidades é sujeita a um torque T na seção B como se vê 
ao lado. A barra é circular com diâmetro d1, de Aa B e diâmetro externo d2 e interno d1, de B a C. 
Deduzir uma expressão para a razão a/l de maneira que os torques reativos em A e C sejam 
numericamente iguais. 

36) Um eixo de comprimento 10 m e R = 10 cm está submetida a T = 80 kN∙m. Calcule τmax e a potência 
transmitida a 5000 rpm em cada uma das configurações abaixo: 
 
 
37) Um eixo tubular com diâmetro interno de 30 mm e diâmetro externo de 42 mm será usado para 
transmitir 90 kW de potência. Determine a frequência de rotação do eixo de modo que a tensão de 
cisalhamento não ultrapasse 50 MPa. Resposta: f = 26,6 Hz 
 
38) Um navio tem um eixo de transmissão da hélice que gira a 1.500 rev/minuto quando está 
desenvolvendo 1.500 kW. Se o eixo tiver 2,4 m de comprimento e 100 mm de diâmetro, determine a 
tensão de cisalhamento máxima no eixo causada por torção. 
 
39) O moto-redutor de 2,5 kW pode girar a 330 rev/minuto. Se a tensão de cisalhamento admissível para 
o eixo for τadm = 56 MPa, determine, com aproximação de múltiplos de 5 mm, o menor diâmetro do 
eixo que pode ser usado. 
 
40) Um motor de engrenagens desenvolve 1/10 hp quando gira a 300 rev/min. Supondo que o eixo tenha 
diâmetro de ½ pol, determinar a tensão de cisalhamento máxima nele desenvolvida. Resposta: τ = 
856 psi. 
 
41) O conjunto consiste de dois segmentos de tubos de aço 
galvanizado acoplados por uma redução em B. O tubo menor 
tem diâmetro externo de 0,75 pol e diâmetro interno de 0,68 
pol, enquanto o tubo maior tem diâmetro externo de 1 pol e 
diâmetro interno de 0,86 pol. Supondo que o tubo esteja 
firmemente preso à parede em C, determinar a tensão de 
cisalhamento máxima desenvolvida em cada seção do tubo 
quando o conjugado mostrado é aplicado ao cabo da chave. 
Resposta: τAB = 7,82 ksi e τBC = 2,36 ksi 
42) O esquema ao lado representa a perfuração, por punção, de uma chapa de aço com tensão de ruptura a 
cisalhamento de 330 Mpa. Pede-se, então, determinar: 
(a) A força P necessário para produzir um furo de 30 mm de diâmetro na chapa, se ela possui 9 mm 
de espessura; Resposta: P=279,92 kN 
(b) O valor da correspondente tensão normal no furador. Resposta: 𝜎 = 395,8 𝑀𝑃𝑎 
 
 
 
43) O pedal da figura abaixo é sustentado pelo cabo AB e apoia-se através de um pino no ponto C. Para 
suportar as forças verticais de 20 kN sobre ele aplicadas, pede-se determinar: 
a) O diâmetro necessário do pino em C, se a tensão de cisalhamento média sobre ele é de 40 Mpa.
 Resposta: 𝑑 ≥ 28,2𝑚𝑚 
b) A espessura das chapas de apoio em C, sabendo que a tensão admissível para esmagamento do 
aço utilizado é de 100 Mpa. Resposta: 𝑡 ≥ 8,86𝑚𝑚 
 
 
 
44) O dispositivo mostrado é empregado para determinar a resistência ao cisalhamento de uma junta 
colada. Se a carga P, no instante da ruptura é 1.250 Kgf, qual a tensão média de cisalhamento na junta, 
por ocasião da ruptura? 
 
Resposta: 129 Kgf/cm² 
 
 
45) A transmissão da carga P = 15.000 lb, do mecanismo abaixo ilustrado, é feito através de dois pinos de 
mesmo diâmetro. Sabendo-se que a tensão admissível ao cisalhamento dos pinos é de 
12.000 psi, determinar qual deve ser o diâmetro de cada pino. 
 
Resposta: 0,63 in 
 
46) Para o sistema articulado, pede-se: 
a) O valor de P para manter o mesmo em equilíbrio; Resposta: P= 1732,05 kgf 
b) A tensão de cisalhamento no pino. Resposta: P= 15,2 MPa 
 
 
47) No suporte da figura, a haste ABC tem, na parte superior 9 mm de espessura, e na parte inferior 6 mm 
de espessura de cada lado. Uma resina a base de epóxi é usada para colar as partes superior e inferior da 
haste, no ponto B. Os pinos no ponto A e C têm 9 mm e 6 mm de diâmetro, respectivamente. 
Determinar: 
 
a) A tensão de cisalhamento no pino A; 
 Resposta: 51,2 MPa 
b) A tensão de cisalhamento no pino C; 
 Resposta: 57,6 MPa 
c) A maior tensão normal na haste ABC; 
 Resposta: 15,7 MPa 
d) A tensão média de cisalhamento nas superfícies 
coladas no ponto B. 
 Resposta: 1,13 MPa 
 
 
 
48) Determinar a tensão de cisalhamento no pino. 
 
 
49) Na estrutura de aço mostrada, um pino de 6 mm de diâmetro é usado em C, enquanto que em B e D 
usam-se pinos de 10 mm de diâmetro. A tensão de cisalhamento para todas as ligações é de 150 MPa, 
e a tensão normal é de 400 MPa na viga BD. Sendo o coeficiente de segurança igual a 3 determine a 
maior carga P que pode ser aplicada em A. 
 
 
 
 
 
 
Resposta: 1684, Kgf/cm² 
 
50) A figura abaixo, mostra a união de um apoio de uma estrutura de madeira. Pede-se determinar o 
menor valor que a dimensão b pode assumir, se a tensão admissível ao cisalhamento da madeira é de 
9 Kgf/cm². 
 Resposta: b ≥ 27 cm 
 
51) Um apoio de aço S servindo como base para um guindaste de barco transmite uma força de 
compressão P = 54 kN para o deck de um píer. O apoio tem uma área de seção transversal quadrada e 
vazada com espessura t = 12 mm, e o ângulo θ entre o apoio e a horizontal é 40º. Um pino que passa 
através do apoio transmite a força de compressão do apoio para as duas presilhas G que estão 
soldadas à placa base B. Quatro parafusos fixam a placa base ao deck. O diâmetro do pino é dpino = 
18 mm, a espessura das presilhas é tg = 15 mm, a espessura da placa base tB = 8 mm e o diâmetro dos 
parafusos de ancoragem é dparafuso = 12 mm. 
 Determine as seguintes tensões (a) tensão de esmagamento entre o suporte e o pino (b) tensão de 
cisalhamento no pino (c) tensão de esmagamento entre o pino e as presilhas, (d) tensão de 
esmagamento entre os parafusos de ancoragem e a placa base e (e) tensão de cisalhamento nos 
parafusos de ancoragem. (Desconsidere qualquer atrito entre a placa base e o deck).