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Conceitos Básicos em Estatística
Quando falamos em pesquisa, estamos interessados em conhecer melhor, determinados assuntos. Por exemplo, quando respondemos às perguntas de um questionário de uma revista, a editora deseja conhecer alguns aspectos dos leitores desta revista. 
Quando a pesquisa termina, o coordenador da pesquisa se vê com uma quantidade enorme de dados (respostas) resultantes dos questionários. 
Para analisar esse conjunto de dados, ele deve organizá-los racionalmente e apresenta-los de forma clara e concisa, para facilitar a análise e poder tirar conclusões a respeito da pesquisa. Esse é o principal fundamento da Estatística.
Estatística 
 É a ciência que estuda as técnicas necessárias para coletar, organizar, apresentar, analisar e interpretar os dados, a fim de extrair informações a respeito de uma população.
A Estatística pode ser dividida, basicamente, em duas partes que se inter-relacionam: Estatística Descritiva e a Estatística Indutiva. Pelo fato da matemática empregada na Estatística Descritiva ser de nível elementar, poderíamos classificar esta parte da Estatística como elementar ou básica. Para a utilização da Estatística Descritiva deve-se aprender a organizar e apresentar os dados obtidos através de uma pesquisa, utilizando tabela e vários tipos de gráficos, além dos cálculos de algumas medidas, tais como: média, mediana, moda, variância, desvio padrão, entre outras. Alem disso ainda correlacionamos duas variáveis.
População e Amostra
Suponha que estamos interessados em estudar a altura dos alunos de uma turma. Para conhecermos essa característica devemos medir a altura dos alunos. Essas informações obtidas são chamadas de dados. Nesse caso os dados são numéricos, por exemplo: 1,75m, 1,64m, 1,49m, 1,72m, etc. 
Como o interesse abrange somente uma determinada turma, todos os alunos dessa turma formam a população da pesquisa. Qualquer parte dessa população forma uma amostra. Sendo assim, podemos definir:
População é o conjunto de todos os elementos, indivíduos ou objetos que têm pelo menos uma característica em comum.
Amostra é qualquer subconjunto de uma população.
 
As informações obtidas por sobre toda a população são chamadas de dados populacionais e sobre uma amostra são chamadas de dados amostrais.
Amostragem
A análise estatística geralmente é realizada através de amostras, uma vez que a maioria das populações é constituída por um número muito grande de elementos, resultando, conseqüentemente, em quantidade muito grande de dados. O processo de obter as amostras é denominado amostragem.
 A fase de coleta de dados é uma parte importante nesse processo, pois, se a amostra não contiver informações adequadas, todo o tratamento estatístico realizado posteriormente não trará informações conclusivas sobre a população sob investigação ou estudo.
 
 
O método mais simples de obter uma amostra é através da amostragem casual simples também conhecida como amostragem aleatória. Neste tipo de amostragem, todos os elementos da população têm a mesma chance de serem sorteados. Um dos procedimentos para realizar este tipo de amostragem é enumerar cada indivíduo ou objeto da população e, através de sorteio de números, escolher os indivíduos ou objetos que formarão a amostra
Existem vários outros métodos de amostragem, como amostragem sistemática, amostragem estratificada e amostragem por conglomerado, que não serão vistas aqui por necessitar de um maior embasamento teórico. 
Variáveis
Ao realizarmos um estudo em determinada população, podemos estar interessados em alguma característica em especial, que pode assumir mais de um valor. Esta característica em estudo pode ser o sexo do indivíduo, a sua renda mensal, entre outras. A esta característica chamamos de variável.
As variáveis podem ser classificadas em variáveis qualitativas e variáveis quantitativas.
Variável Qualitativa: 
Tipo de variável que não pode ser medida numericamente. Exemplo: cor dos cabelos, marca de refrigerantes. 
As variáveis qualitativas podem ser classificadas em ordinal e nominal.
Uma variável qualitativa é dita ordinal, quando os elementos desta variável têm relação de ordem entre eles.
Exemplos:
Colocação: primeiro lugar, segundo lugar, etc
Conceito: ótimo, bom, regular
Uma variável qualitativa é dita nominal, quando os elementos desta variável não têm relação de ordem entre eles.
Exemplos: 
Cor dos cabelos: preto, castanho, loiro, liso, crespo. sexo: masculino e feminino.
Variável Quantitativa:
Tipo de variável que pode ser medida numericamente. Exemplos: peso, altura, número de filhos de um casal,.
As variáveis quantitativas podem ser classificadas em variáveis discretas e variáveis contínuas.
Uma variável quantitativa é dita discreta, quando os valores desta variável muda em saltos ou passos, não admitindo valores intermediários entre cada salto ou passo.
Exemplo:
Número de carros vendidos: 0, 1, 2, 3, ...
Uma variável quantitativa é dita contínua, quando admite infinitos valores dentro de um intervalo.
Exemplos:
Altura das pessoas: 1,46m, 1,78m, 1,95m, 1,87m, etc.
Peso dos recém nascidos: 2,9kg, 3,4kg, 2,4kg, etc.
Para saber mais visite o site http://alea-estp.ine.pt/html/nocoes/html/cap1_1_0.html 
Tratamento de Informações – Tabelas e gráficos
Um dos objetivos da Estatística é sintetizar os valores que uma ou mais variáveis podem assumir, para que tenhamos uma visão global da variação dessa ou dessas variáveis. E isso ela consegue, inicialmente, apresentando esses valores em tabelas e gráficos, que irão nos fornecer rápidas e seguras informações a respeito das variáveis em estudo, permitindo-nos determinações mais coerentes e científicas.
 
Tabelas
Uma tabela é constituída por dados organizados em linhas e colunas. Quando a tabela é constituída por uma coluna referente aos dados de uma variável e outra referente às freqüências (número de ocorrências) associado a cada dado recebe o nome de tabela de freqüência.
A freqüência de um dado é o número de ocorrências ou repetições deste dado
Os dados qualitativos obtidos em uma pesquisa podem ser organizados em forma de tabelas, para facilitar a visualização e análise dos dados.
Consideremos como exemplo, a seqüência de conceitos, atribuídos ao programa de treinamento, aplicados aos 25 funcionários de um setor da empresa X.
O B R P R P O B P R O B P O R B P O R B P O O R P
Contagem:
Para organizar esses dados em forma de tabela, devemos fazer a contagem de cada conceito. Na contagem acima obtivemos os seguintes resultados: 7 “ótimo”, 5 “bom”, 6 “regular” e 7 “péssimo”.
 Tabela 1.0 – Tabela de Freqüência 
	Conceito
	Freqüência
	O
	7
	B
	5
	R
	6
	P
	7
	Soma
	25
 
Freqüência Relativa:
A freqüência relativa de um dado é a razão entre a freqüência deste dado e o número total de dados (soma de todas as freqüências)
Está freqüência relativa é expressa em número decimal. Pela tabela 1.0 podemos calcular a freqüência relativa, por exemplo, para o conceito Péssimo.
Freqüentemente, expressamos a freqüência relativa em termos de porcentagem. Para calcular a porcentagem, basta multiplicar a freqüência relativa por 100.
Portanto a porcentagem do conceito Péssimo, da tabela 1.0 resulta:
Calculando as freqüências relativas para os demais conceitos da tabela 1.0, obtemos os dados mostrados na tabela 1.1. Na última linha desta tabela, além de indicar a soma das freqüências , é comum indicar também a soma das freqüências relativas e das porcentagens, para simples conferência desses valores, uma vez que a soma das freqüências relativas deve, necessariamente, resultarem 1,00 e a soma das porcentagens deve resultar em 100%.
Tabela 1.1 – Tabela de Freqüência
	Conceito
	Freqüência
	Freq. Relativa
	Porcentagem (%)
	O
	7
	0,28
	28
	B 
	5
	0,20
	20
	R
	6
	0,24
	24
	P
	7
	0,28
	28
	Soma
	25
	1
	100
Tabela de freqüência para dados discretos:
Os dados quantitativos discretos, da mesma forma que os dados qualitativos, podem ser agrupados em freqüência para se construir uma tabela de freqüência.
Consideremos, como exemplo, uma pesquisa sobre o número de filhos de cada funcionário, em uma empresa com 20 funcionários, em que se obteve os seguintes dados:
1 3 0 5 2 1 1 0 0 1 4 3 1 0 1 2 2 1 3 1
Construindo a tabela de freqüência para os dados acima obtemos a tabela 1.2.
 Tabela 1.2 – Tabela de Freqüência 
	Nº de filhos
	Freqüência
	Freq Relativa
	Porcentagem (%)
	0
	4
	0,20
	20
	1
	8
	0,40
	40
	2
	3
	0,15
	15
	3
	3
	0,15
	15
	4
	1
	0,05
	5
	5
	1
	0,05
	5
	Soma
	20
	1,00
	100
Freqüência Acumulada:
Para dados quantitativos discretos podemos definir a chamada freqüência acumulada, que é o número total de elementos menores os iguais a um determinado dado, ou seja:
No exemplo anterior, podemos determinar a freqüência acumulada, a freqüência acumulada relativa e a porcentagem acumulada, como mostra a tabela 1.3.
 Tabela 1.3 – Tabela de Freqüências acumuladas.
	Nº de filhos
	Freqüência Acumulada
	Freq Relativa Acumulada
	Porcentagem Acumulada (%)
	0
	4
	0,20
	20
	1
	4 + 8 = 12
	0,60
	60
	2
	4 + 8 + 3 = 15
	0,75
	75
	3
	4 + 8 + 3 + 3 = 18
	0,90
	90
	4
	4 + 8 + 3 + 3 + 1 = 19
	0,95
	95
	5
	4 + 8 + 3 + 3 + 1 + 1 = 20
	1,00
	100
A partir da tabela 1.3 podemos obter informações, tais como: quantos funcionários têm até três filhos? Neste caso a resposta é que 18 funcionários têm até três filhos. Esta resposta é imediata, pois basta simplesmente ver a freqüência acumulada para o dado 3 (número de filhos). Além disso, podemos afirmar que 90% dos funcionários têm até 3 filhos.
Tabela de freqüência para dados contínuos:
Comparemos dois exemplos de pesquisa: uma pesquisa envolvendo uma variável discreta e outra, uma variável contínua.
Variável discreta:
Quinze pessoas são entrevistadas quanto ao número de vezes que vão ao cinema no período de um mês. Obtemos os seguintes resultados:
4 3 8 5 2 1 0 8 9 4 5 7 12 1 5
Variável contínua:
Numa pesquisa para medir o tempo de execução de um determinado processo em uma indústria, foram coletadas 15 amostras, obtendo-se os seguintes resultados, em minutos:
3,2 3,5 4,1 3,8 3,7 4,9 5,1 4,5 6,0 4,2 3,4 3,1 3,5 3,8 5,4
Como podemos observar, os resultados da variável contínua são pulverizados, ou seja, não há repetição de valores. O que inviabiliza a criação de uma tabela de freqüência convencional (dados discretos), pois todos os valores apresentam freqüências iguais a 1.
Para solucionar esse problema, que ocorre com a maioria dos dados contínuos, devemos considerar intervalos de valores (dados). No exemplo acima podemos ter quatro intervalos :
1º intervalo: de 3,2 a 3,9 minutos.
2º intervalo: de 4,0 a 4,7 minutos.
3º intervalo: de 4,8 a 5,5 minutos.
4º intervalo: de 5,6 a 6,1 minutos.
 A partir desta divisão podemos fazer a contagem do tempo de duração do processo por cada intervalo. Para o exemplo acima obtemos os seguintes resultados:
1º intervalo: de 3,2 a 3,9 minutos. (8 medidas)
2º intervalo: de 4,0 a 4,7 minutos. (4 medidas)
3º intervalo: de 4,8 a 5,5 minutos. (2 medidas)
 4º intervalo: de 5,6 a 6,1 minutos. (1 medida)
 
Para indicar o intervalo, utilizaremos o símbolo |----. Por exemplo a classe de 3,2 a 3,9 minutos será representada por: 3,2 |---- 4,0. Onde 3,2 é o limite inferior da classe e 4,0 é o limite superior. Genericamente, todo intervalo pode ser representado por:
(limite inferior) |---- (limite superior)
Observe que, nesta notação, o limite inferior está incluído no intervalo, enquanto o limite superior não está incluído no intervalo, ou seja, corresponde à notação matemática
(limite inferior) ≤ x < (limite superior)
O processo de organização dos dados em classes é chamado de agrupamento de dados em classes, e os dados agrupados podem ser organizados em uma tabela de freqüência.
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Tabela 1.4 – Tabela de freqüência para dados agrupados em classe
	Classe
	Freqüência
	3,2 |---- 4,0
	8
	4,0 |---- 4,8
	4
	4,8 |---- 5,6
	2
	5,6 |---- 6,2
	1
	Soma
	15
 
Note que a união de todos os intervalos cobre todos os números de 3,2 a 6,0 e que não há sobreposição de dois números adjacentes, o que significa que um dado pertence a um e somente um intervalo.
Número de classes:
O número de classes a ser utilizado no agrupamento em classes é arbitrário e depende do bom senso de quem faz a organização dos dados da pesquisa. Geralmente o número de classes varia de 5 a 20, dependendo do número de dados. Na prática, quanto maior o número de dados maior o número de classes
Apesar de ser arbitrário, algumas regras para a determinação do número de classes são propostas por alguns autores:
Regras para o número de classes:
Regra da raiz quadrada: k = 
, onde k é o número de classes e n é o número de dados.
Limites de classes:
Os limites de classe são seus valores extremos. Na Tabela 1.4, de distribuição de freqüência, o valor 3,2 é denominado limite inferior da primeira classe, enquanto o valor 4,0 é denominado limite superior da primeira classe.
Amplitude do Intervalo de Classe:
A amplitude de um intervalo de classe corresponde ao comprimento desta classe. Numericamente, sua amplitude pode ser definida como a diferença existente entre os limites superiores (ou inferiores) de duas classes consecutivas.
É determinado através da seguinte fórmula: 
 
Tomando os dados da tabela 1.4 como exemplo teremos :
 
 
1 - Dada a amostra: 3, 4, 4, 5, 7, 6, 6, 7, 7, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 5, 8, 5, 6, 6, pede-se:
Construir a distribuição de freqüência
Determinar as freqüências relativas
Determinar as freqüências acumuladas
Qual é a porcentagem de elementos maiores que 5
2 – Dado o rol de 50 notas (dadas em créditos), agrupar os elementos em classe e determinar as freqüências estudadas:
	33
	35
	35
	39
	41
	41
	42
	45
	47
	48
	50
	52
	53
	54
	55
	55
	57
	58
	60
	60
	61
	64
	65
	65
	65
	66
	66
	66
	67
	68
	69
	71
	73
	73
	74
	74
	76
	77
	77
	78
	80
	81
	84
	85
	85
	88
	89
	91
	94
	97
3 – Num treino de atletismo, o tempo de percurso de 400 metros foi registrado para cada um dos 18 atletas, obtendo-se os seguintes dados (tempos em segundos):
	61,2
	57,3
	63,1
	69,6
	58,9
	65,7
	71,2
	67,4
	60,5
	72,3
	69,8
	62,7
	68,3
	69,4
	75,0
	73,1
	68,2
	66,3
	62,3
	63,5
Monte uma tabela de freqüência para os dados acima.
�
Gráficos
Após a coleta de dados em uma pesquisa, vimos que uma maneira de organizar dados de uma forma concisa é construir tabelas de freqüência . Uma vez obtida a tabela de freqüência, podemos visualizar melhor os dados desta tabela construindo-se gráficos .
Existem diversos tipos de gráficos e a escolha adequada depende basicamente do tipo de dado e da finalidade da apresentação.
Gráfico de barras
Gráfico de barras é um tipo de gráfico em que barras horizontais com larguras iguais e comprimentos proporcionais à freqüência de cada dado são desenhadas lado a lado com algum espaçamento entre elas. Os valores da variável são colocados no eixo vertical, e as freqüências, no eixo horizontal.
O gráfico de barras é mais apropriado para representar dados qualitativos,vejamos o exemplo:Consideremos, os dados resultantes de uma pesquisa realizada entre 135 jovens, sobre os tipos de filme preferido. A tabela 2.0 mostra esses dados já organizados em forma de uma tabela de freqüência.
Tabela 2.0 – Tabela de freqüência dos tipos de filme preferidos pelos jovens
	Tipo de filme
	Freqüência
	aventura
	42
	drama
	20
	policial
	26
	romance
	35
	terror
	12
	soma
	135
Porém pode, também, ser utilizado para representar dados quantitativos discretos.
Uma pesquisa sobre acidentes de trabalho coletou dados do número de acidentes ocorridos por dia, em uma indústria química, durante um período de 30 dias.
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Tabela 2.1 – Tabela de freqüência para o número de acidentes na indústria por dia. 
	Nº de acidentes por dia
	Freqüência
	Zero
	5
	Um
	4
	 Dois
	10
	Três
	6
	Quatro
	3
	Cinco
	2
	Soma
	30
Gráficos de colunas:
Gráficos de colunas é um tipo de gráfico em que barras verticais com larguras iguais e comprimentos proporcionais à freqüência de cada dado são desenhadas lado a lado com algum espaçamento entre elas. Os valores da variável são colocados no eixo horizontal, e as freqüências, no eixo vertical.
O gráfico de colunas é mais apropriado para representar dados quantitativos discretos, porém pode, também, ser utilizado para representar dados qualitativos, principalmente quando os nomes dos atributos forem pequenos, de tal modo a poderem ser escritos sem sobreposição no eixo horizontal.
A construção dos gráficos de colunas segue a mesma orientação para os gráficos de barras. A diferença é que os dados da variável são colocados no eixo horizontal, enquanto as freqüências são colocadas no eixo vertical.
Gráficos de colunas para dados discretos:
Sejam os números de faltas por disciplina registrado nos últimos trinta dias, para um determinado aluno.
Tabela 2.2 – Tabela de freqüência do número de faltas por disciplina
	Faltas por disciplina
	Freqüência
	Duas
	5
	Três
	7
	Quatro
	10
	Seis
	5
	Sete
	3
	Soma
	30
Gráficos de colunas para dados qualitativos:
Uma pesquisa entrevistou diversos moradores na cidade de São Paulo, não nascidos no Estado paulista, para saber o local de procedência de cada um.
Tabela 2.3 – Tabela de freqüência dos locais de procedência
	Estado
	Freqüência
	AL
	9
	BA
	21
	MG
	28
	MT
	13
	MS
	21
	PE
	10
	PR
	4
	RJ
	37
	SC
	4
	SE
	13
	Soma
	160
Gráficos de múltiplas colunas:
Quando temos duas ou mais séries de dados para uma mesma variável, pode ser interessante fazer uma comparação entre as séries. Para facilitar esta comparação, podemos representar os dados das séries em um mesmo gráfico de colunas, uma vez que a variável é a mesma.
Consideremos, por exemplo, um teste com 5 questões que foi aplicado em uma turma de 50 estudantes (30 alunos e 20 alunas). O número de acertos para alunos e alunas está resumido nas tabelas 2.4a e 2.4b, respectivamente.
Tabela 2.4 - Tabelas de freqüência do número de acertos das alunas (a) e dos alunos (b).
a)						b)�
	Nº de acertos
	Freq
	Freq Relat
	Um
	1
	0,05
	Dois
	3
	0,15
	Três
	5
	0,25
	Quatro
	8
	0,40
	Cinco
	3
	0,15
	Soma
	20
	1
	Nº de acertos
	Freq
	Freq Relat
	Um
	1
	0,03
	Dois
	4
	013
	Três
	8
	0,27
	Quatro
	12
	0,40
	Cinco
	5
	0,17
	Soma
	30
	1
�
Gráficos de Linha
Um gráfico de linhas é utilizado para mostrar evolução, ou tendências, nos dados em intervalos iguais.
Gráficos de Setores
É a representação gráfica de uma série estatística, em um círculo, por meio de setores. São utilizados para representar valores absolutos ou porcentagens complementares. Utilizado principalmente quando se pretende comparar cada valor da série com o total.
Consideremos, por exemplo, uma pesquisa realizada entre 60 pessoas, sobre os animais de estimação preferidos. Os resultados obtidos foram organizados em uma tabela de freqüência, como mostra:
Tabela de freqüência dos animais de estimação preferidos:
	Animais
	Freqüência
	Freq. Relativa
	Cães
	33
	0,55
	Gatos
	12
	0,20
	Pássaros
	05
	0,08
	Peixes
	03
	0,05
	Outros
	07
	0,12
	Total
	60
	1,00
Para se ter uma idéia da proporção das pessoas que gostam de cada animal, podemos visualizar o gráfico de setores abaixo:
Gráficos Pictóricos
São gráficos construídos a partir de figuras ou conjunto de figuras representativas da intensidade ou das modalidades do fenômeno. São gráficos muito comuns em jornais e revistas, tendo como principal vantagem o fato de despertar a atenção do público leitor.
Histograma
Para dados agrupados em classes, a representação gráfica da distribuição de freqüências é feita por meio de um histograma, que é semelhante ao gráfico de colunas, porém, neste caso, a área de cada retângulo é proporcional à freqüência da classe, e os retângulos adjacentes se tocam.
Observemos abaixo um exemplo de histograma representando o tempo de percurso num campo de atletismo. Podemos verificar a freqüência de ocorrência do tempo gasto pelos atletas para concluir determinada prova:
01 - Uma pesquisa realizada entre 265 turistas, sobre o principal meio de transporte utilizado nas viagens, resultou nos seguintes dados, já organizados em uma tabela de freqüência:
	Meio de transporte
	Freqüência
	Avião
	52
	Carro
	120
	Navio
	5
	Ônibus
	86
	Trem
	2
	Soma
	265
Construa um gráfico de barras com os dados da freqüência acima.
02 - Em uma pesquisa sobre marcas de automóveis preferidos pelos consumidores, contou-se o número de carros de cada marca em um estacionamento de um shopping center durante um dia e obtiveram-se os dados apresentados no quadro abaixo:
	Marca de carro
	Freqüência
	Chevrolet
	173
	Fiat
	132
	Ford
	105
	Volkswagen
	216
Construa um gráfico de barras com os dados do quadro acima.
03 - O número de carros vendidos por dia em uma concessionária foi anotado durante um período de 20 dias, obtendo-se os seguintes dados:
3 5 1 4 5 6 2 3 4 2 5 5 4 5 3 5 4 6 3 5
Monte uma tabela de freqüência e construa um gráfico de barras.
04 - Uma cadeia de multiplex pesquisou o número de vezes que as pessoas costumam ir ao cinema por mês, para isso foram entrevistados 25 espectadores. Os resultados estão no quadro abaixo:
	Nº de idas ao cinema
	Freqüência
	Dois
	6
	Quatro
	8
	Cinco
	7
	Mais de cinco
	4
Construa um gráfico de barras com os dados do quadro acima.
5 – Elabore tabelas com os dados abaixo:
Segundo o Anuário Estatístico do Brasil, a produção de óleo de mamona no Ceará, em 1971, foi de 8.610 toneladas, em Pernambuco, 32.100 toneladas, na Bahia foi de 28.778 toneladas, e em São Paulo foi de 62.012 toneladas.
Segundo a Equipe Técnica de Estatística Agropecuária, a produção de peles de alguns animais silvestres, na Bahia, em 1965, em toneladas, foi o seguinte: Ariranha, 159; Capivara, 1.927; Gato do mato, 27.154; Porco do mato, 18.843. No ano de 1996, registraram-se os seguintes dados, em toneladas: Ariranha, 143; Capivara, 2.410; Gato do mato, 29.800; Porco do mato, 16.635.
6 - A seguinte tabela foi construída com base nas notas dadas em créditos da turma de Estatística I na escola X:
De acordo com as indagações abaixo responda corretamente:
 “Quantos alunos tem nesta disciplina?”_______________________________
“Qual o percentual de alunos tiraram notas acima de 83 inclusive?”__________
“Qual o percentual de alunos com notas menores que 63?”________________
“Qual o percentual de alunos com notas entre 33 e 52 inclusive?”___________
“O ponto médio da primeira classe é ?”________________________________
7 - Com referência a tabela anterior foi construído o gráfico abaixo:
a) Determineque tipo de representação gráfica é esta. 
b) De acordo com as perguntas abaixo responda corretamente:
O número de classes desta distribuição é?_________________________
O limite inferior da primeira classe é?____________________________
O limite superior da terceira classe é?____________________________
A amplitude de variação (h) da primeira classe é?___________________
8 - Uma pesquisa realizada entre 265 turistas, sobre o principal meio de transporte utilizado nas viagens, resultou nos seguintes dados, já organizados em uma tabela de freqüência:
	Meio de transporte
	Freqüência
	Avião
	52
	Carro
	120
	Navio
	5
	Ônibus
	86
	Trem
	2
	Soma
	265
Construa um gráfico de barras com os dados da freqüência acima.
9 - Em uma pesquisa sobre marcas de automóveis preferidos pelos consumidores, contou-se o numero de carros de cada marca em um estacionamento de um shopping center, durante um dia e obtiveram-se os dados apresentados no quadro abaixo:
	Marca de carro
	Freqüência
	Chevrolet
	173
	Fiat
	132
	Ford
	105
	Volkswagen
	216
Construa um gráfico de barras com os dados do quadro acima.
10 - O número de carros vendidos por dia em uma concessionária foi anotado durante um período de 20 dias, obtendo-se os seguintes dados:
3 5 1 4 5 6 2 3 4 2 5 5 4 5 3 5 4 6 3 5
Monte uma tabela de freqüência e construa um gráfico de barras.
11 - Uma cadeia de multiplex pesquisou o número de vezes que as pessoas costumam ir ao cinema por mês, para isso foram entrevistados 25 espectadores. Os resultados estão no quadro abaixo:
	Nº de idas ao cinema
	Freqüência
	Dois
	6
	Quatro
	8
	Cinco
	7
	Mais de cinco
	4
Construa um gráfico de barras com os dados do quadro acima.
12 - Uma pesquisa entrevistou 30 famílias sobre o número de aparelhos de televisão que cada família possui em casa. Os dados coletados nessa pesquisa encontram-se resumidos na tabela de freqüência a seguir:
	Nº de televisores
	Freqüência
	Um
	16
	Dois
	8
	Três
	4
	Quatro
	2
	Soma
	30
Construa um gráfico que melhor represente esses dados.
13 - Os seguintes dados correspondem ao número de pessoas que moram na casa considerando-se 30 casas escolhidas aleatoriamente:
3 5 4 4 5 3 4 4 2 5 4 6 4 5 3 5 4 4 4 3 5 6 2 1 5 3 2 4 5 4
Organize esses dados em uma tabela de freqüência e construa um gráfico de colunas.
14 - Em uma sala de aula com 25 alunos e 15 alunas, notou-se o tamanho de camiseta de cada aluno e aluna, obtendo-se os seguintes dados resumidos nos quadros abaixo: Construa um gráfico de múltiplas colunas com os dados abaixo.
	Tamanho
	Freqüência
	P
	7
	 M
	11
	G
	5
	GG
	2
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Tamanho
	Freqüência
	P
	8
	M
	4
	G
	2
	GG
	1
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� EMBED Gráfico do Microsoft Excel ���
Um levantamento estatístico que abrange todos os elementos de uma população é denominado censo 
Quando uma amostra caracteriza bem a população em estudo, dizemos que ela uma amostra representativa.
Variável:
Características de uma população ou de uma amostra, que pode assumir diferentes valores, sejam numéricos ou não numéricos, e que interessa ao estudo.
2º
1º
3º
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A variável idade apesar de seu valor ser representada, geralmente por número inteiros, como 15, 19, 30, 75 anos, é uma variável continua, pois a idade está relacionada com o tempo, que é uma variável contínua. 
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Cada intervalo é denominado classe e o número de dados que pertencem a cada intervalo é denominado freqüência da classe ou simplesmente freqüência.
� Atividades
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� EMBED Gráfico do Microsoft Excel ���
� EMBED Gráfico do Microsoft Excel ���
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� EMBED Gráfico do Microsoft Excel ���
� EMBED Gráfico do Microsoft Excel ���
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� Atividades
 Alunos
 Alunas
Bibliografia
CRESPO, Antônio Arnot. Estatística Fácil, Editora Saraiva, São Paulo, 18ª edição – 2002.
FONSECA, Jairo Simon da; Martins, Gilberto de Andrade. Curso de Estatística, Editora Atlas S.A., São Paulo, 6ª edição – 1996.
Gonçalves, Cristina Faria Fidelis. Estatística, Editora da Universidade Estadual de Londrina, Londrina, 1ª edição – 2002.
Spiegel, Murray Ralph. Estatística, Makron Books do Brasil Editora Ltda, Editora McGraw-Hill Ltda, São Paulo, 2ª edição – 1985. 
TRIOLA, Mário F. Introdução à Estatística, LTC - Livros Técnicos e Científicos Editora S.A., Rio de Janeiro, 7ª edição – 1999.
_140289356.unknown
_1313346540.unknown
_1313346667.unknown
_1313347868.xls
Gráf2
		1		1
		4		3
		8		5
		12		8
		5		3
Alunos
Alunas
Nº de acertos
Frequencia
Resultado do teste
Plan1
		Nº de acertos		Freq		Freq Relat				Nº de acertos		Alunos		Alunas
		Um		1		0.05				Um		1		1
		Dois		3		0.15				Dois		4		3
		Três		5		0.25				Três		8		5
		Quatro		8		0.4				Quatro		12		8
		Cinco		3		0.15				Cinco		5		3
		Soma		20		1				Soma		30		20
		
		Nº de acertos		Freq		Freq Relat
		Um		1		0.03
		Dois		4		13
		Três		8		0.27
		Quatro		12		0.4
		Cinco		5		0.17
		Soma		30		1
Plan1
		0		0
		0		0
		0		0
		0		0
		0		0
Alunos
Alunas
Nº de acertos
Frequencia
Resultado do teste
Plan2
		
Plan3
		
_1313347883.xls
Gráf1
		33
		12
		5
		3
		7
frequência
Animais de estimação
Plan1
		Animais		frequência
		cães		33
		gatos		12
		pássaros		5
		peixes		3
		outros		7
Plan2
		
Plan3
		
_1313346700.unknown
_1313347676.xls
Gráf1
		5
		7
		10
		5
		3
Frequencia
Número de faltas
Frequencia
Faltas por disciplina
Plan1
		
						Faltas por disciplina		Frequencia
						Duas		5
						Três		7
						Quatro		10
						Seis		5
						Sete		3
						Soma		30
Plan1
		0
		0
		0
		0
		0
Frequencia
Número de faltas
Frequencia
Faltas por disciplina
Plan2
		
Plan3
		
_1313346643.unknown
_1313346148.unknown
_1313346481.unknown
_1313346050.unknown
_225880692.xls
Gráf1
		42
		20
		26
		35
		12
Frequencia
Tipo de filmes
Frequencia
Tipo de filmes preferidos pelos jovens
Plan1
		
				Tipo de filme		Frequencia
				aventura		42
				drama		20
				policial		26
				romance		35
				terror		12
				soma		135
Plan1
		0
		0
		0
		0
		0
Frequencia
Tipo de filmes
Frequencia
Tipo de filmes preferidos pelos jovens
Plan2
		
Plan3
		
_98689092.unknown
_125576216.xls
Gráf1
		1.748
		1.534
		2.091
Preço da gasolina (R$)
Salvador
Plan1
		jan		-20
		fev		-10
		mar		-5
		abr		0
		mai		10
		jun		0
		jul		15
		ago		26
		set		32
		out		15
		nov		50
		dez		30
		
		
		
		jan		-3
		fev		-3
		mar		-1
		abr		4
		mai		10
		jun		15
		jul		18
		ago		17
		set		12
		out		7
		nov		3
		dez		0
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		Salvador
		Dec-01		1.748
		Jan-02		1.534
		Dec-02		2.091
		
		Recife
		Dec-01		1.763
		Jan-02		1.464
		Dec-02		2.151
Plan1
		0
		0
		0
		0
		0
		0
		0
		0
		0
		0
		0
		0
mês
lucro ( em milhares de reais)
Plan2
		0
		0
		0
		0
		0
		0
		0
		0
		0
		0
		0
		0
mês
t(°C)Plan3
		0
		0
		0
Preço da gasolina (R$)
Salvador
		0
		0
		0
Preço da gasolina(R$)
Recife
		
		
_140288716.unknown
_104605348.xls
Gráf2
		5
		4
		10
		6
		3
		2
Frequencia
Nº de acidentes por dia
Frequencia
Acidentes por dia em uma indústra química
Plan1
		
				Tipo de filme		Frequencia
				aventura		42
				drama		20
				policial		26
				romance		35
				terror		12
				soma		135
		
		
		
		
		
		
		
		
		
				Nº de acidentes por dia		Frequencia
				Zero		5
				Um		4
				Dois		10
				Três		6
				Quatro		3
				Cinco		2
				Soma		30
Plan1
		0
		0
		0
		0
		0
Frequencia
Tipo de filmes
Frequencia
Tipo de filmes preferidos pelos jovens
Plan2
		0
		0
		0
		0
		0
		0
Frequencia
Nº de acidentes por dia
Frequencia
Acidentes por dia em uma indústra química
Plan3
		
		
_73655608.unknown
_84268088.xls
Gráf2
		9
		21
		28
		13
		21
		10
		4
		37
		4
		13
Frequencia
Estado onde nasceu
Frequencia
Pessoas procedentes de outros estados
Plan1
		
						Faltas por disciplina		Frequencia
						Duas		5
						Três		7
						Quatro		10
						Seis		5
						Sete		3
						Soma		30
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
				Estado		Frequencia
				AL		9
				BA		21
				MG		28
				MT		13
				MS		21
				PE		10
				PR		4
				RJ		37
				SC		4
				SE		13
				Soma		160
Plan1
		0
		0
		0
		0
		0
Frequencia
Número de faltas
Frequencia
Faltas por disciplina
Plan2
		0
		0
		0
		0
		0
		0
		0
		0
		0
		0
Frequencia
Estado onde nasceu
Frequencia
Pessoas procedentes de outros estados
Plan3