BDQ CÁLCULO 2 AV 1 KADU

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 CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II
Simulado: CCE1134_AV1_201703272171 
Aluno(a): CARLOS EDUARDO DUARTE SOUSA Matrícula: 201703272171
Data: 24/03/2017 12:39:49 (Finalizada)
1a Questão (Ref.: 201703474514)
O vetor de posição de um objeto se movendo em um plano é dado por �(t) = t3 i + t2 j.
Determine a velocidade do objeto no instante t = 1.
�2 i + 2 j
−   3�2 i + 2t j
2t j
0
3�2 i + 2t j
2a Questão (Ref.: 201703474484)
Descreva a curva definida pela função vetorial: r(t) = 〈 1 + �, 2 + 5�, − 1 + 6� 〉
� = 1 + � ; � = 2 + 5�, � = − 1 + 6�
� =   � ; � = 2 + 5�, � = − 1 + 6�� = 1   − � ; � = 2 + 5�, � = − 1 + 6�� = 1 + � ; � = 2 + 5�, � = − 1� = 1 + � ; � = 2 + 5�
3a Questão (Ref.: 201703352283)
Calcule o limite de:
lim (x,y)--->(1,2) (x²y³ - x³y² + 3x + 2y)
11
-12
- 11
12
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4a Questão (Ref.: 201703351121)
Encontrando Primitivas.
Seja �(( cos �)i + 3t2)j dt,
qual a resposta correta?
-(sent)i -3tj
(cost)i - 3tj
(cost)i - sentj + 3tk
(sent)i + t³j
(cost)i + 3tj
5a Questão (Ref.: 201703351704)
Duas aeronaves viajam pelo espaço com trajetórias diferentes dadas pela funções vetoriais:
r1(t)=10i+t²j+(8t -15)k
r2(t)=(7t - t²)i+(6t - 5)j+t²k
Podemos concluir que
a) as aeronaves não colidem.
 b) as aeronaves colidem no instante t=2
c) as aeronaves colidem no instante t=5
d) as aeronaves colidem no instante t=3
e) as trajetórias não se interceptam
(b)
(d)
(c)
(a)
(e)
6a Questão (Ref.: 201703353311)
Sendo 	(�,�, �) = 
xyz encontre a soma das derivadas parciais da função em relação a cada variável no
ponto �(1, 0, 1).
1
2e
3e
e
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0
7a Questão (Ref.: 201703343315)
Determine a equação do plano tangente à superfície 
 z=f(x,y)=3.x.y²-10x² no ponto P(1,2,2).
� = − 8� + 12�   − 14        
 � = − 8� + 10� − 10      
� = 8� − 12� + 18       
� = 8� - 10y -30
� = − 8� + 12� − 18     
8a Questão (Ref.: 201703342164)
Seja �(�) = �(�)� + �(�)
 + �(�)� o vetor posição de uma partícula que se
move ao longo de uma curva lisa no plano.
Considere as afirmações. Assinale (V) para as verdadeiras e (F) para
as falsas:
1) ( ) Quando uma partícula se move durante um intervalo de tempo
I, as coordenadas da partícula são �(�),�(�),�(�). Os pontos�(�(�),�(�), �(�)) formam uma curva que é a trajetória da partícula.
 2) ( ) A velocidade é a derivada da posição,isto é:
�(�) =�'(�) = ��(�)��
3) ( ) O módulo da velocidade ou a magnitude da velocidade é igual
a
|�(�)|= ���(�)�� �
2
+ ���(�)�� �
2
+ ���(�)�� �
2� .
4) ( ) A aceleração é a derivada da velocidade, ou seja
�(�) = �'(�)= ��(�)��
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5) ( ) O vetor unitário ou versor 
�(�)
|�(�)| é a direção do movimento no
instante t.
6) ( ) �(�)é lisa se for contínua e nunca 0.
1) (V) 2)(F) 3) (V) 4)(V) 5) (V) 6) (V) 
1) (V) 2)(V) 3) (F) 4)) (V) 5)(V) 6) (F)
1) (V) 2)(F) 3) (V) 4) (V) 5) (V) 6) (F)
1) (V) 2)(V) 3) (V) 4)(V) 5) (V) 6) (F)
1) (V) 2)(F) 3) (F) 4)(V) 5) (F) 6) (V)
9a Questão (Ref.: 201703353643)
Sendo � = cos (��), qual é o resultado da soma: �2���2 +�2�?
�2 sen (��) cos (��)
�2
−� sen (��)
0
cos2 (��)
10a Questão (Ref.: 201703355816)
 Considere � = 	(�,�, �) uma função de três variáveis que tem derivadas
parciais contínuas 
∂�
∂� , ∂�∂� e ∂�∂� em algum intervalo e   �,�e �  são funções
de outra variável �
Então 
���� = ∂�∂� ⋅ ���� + ∂�∂� ⋅ ���� + ∂�∂� ⋅ ���� .
Diz - se que  
���� é a derivada total de �  com relação a  � e representa a
taxa de variação de � à medida que � varia.
Supondo � = �2   − 3�2   + 5�2 onde � = 
�,  � = 
−�, � =   
2�, calcule ����
sendo �= 0
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