Apostila Geral laboratório de Física III UFG

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Instituto de Física – UFG 1 
 
 
 
Instituto de Física – UFG 2 
Propriedades elétricas de um resistor ôhmico 
Atividade - Incertezas e propagação 
 
Foram realizadas medições da tensão e da corrente elétrica em um resistor de resistência 
elétrica nominal igual a 47 Ω, tolerância de 10% e Potência máxima de 20 W. Os resultados 
obtidos são mostrados na tabela abaixo. 
 
 
Atividades 
1. Complete a tabela abaixo sabendo que as medidas foram realizadas com o multímetro 
digital Icel Manaus, modelo IK-1500. Consulte as tabelas retiradas do manual do multímetro 
(página 6). 
2. Calcule a tensão e a corrente elétrica máximas que podem ser aplicadas ao resistor. 
3. Faça o gráfico VxI, incluindo as barras de erro. Encontrar o melhor valor da resistência 
elétrica e sua incerteza. 
4. Analise as precisões e comente a adequação das escalas utilizadas e do instrumento de 
medida. 
 
 
 
Resultados Experimentais 
 Tensão 
(V) 
ΔV 
(V) 
ΔV/V 
(%) 
Corrente 
(A) 
ΔI 
(A) 
ΔI/I 
(%) 
Potência 
(W) 
ΔP/P 
(%) 
ΔP 
(W) 
1 0,0 - - 0,0 - - 0,0 - - 
2 2,00 40,1x10-3 
3 4,00 83,6x10-3 
4 6,00 125,3x10-3 
5 8,00 166,9x10-3 
6 10,00 0,20 
7 12,00 0,24 
8 14,00 0,28 
9 16,00 0,33 
10 18,00 0,38 
11 20,0 0,41 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Instituto de Física – UFG 3 
MEDIDAS DE RESISTÊNCIAS E CAPACITÂNCIAS 
OBJETIVOS 
1. Medir a resistência elétrica de resistores e de associações utilizando um multímetro digital na 
função ohmímetro. Determinar as incertezas e comparar os valores nominais com os experimentais; 
2. Medir capacitância de capacitores e de associações utilizando um multímetro digital na função 
capacímetro. Determinar as incertezas e comparar os valores nominais com os experimentais. 
INTRODUÇÃO 
RESISTORES 
Resistores são componentes largamente utilizados em vários aparelhos elétricos ou 
circuitos eletrônicos presentes em nosso dia a dia (chuveiro, ferro elétrico, geladeira, televisor, aparelho 
de som, computador, celulares, agendas eletrônicas, etc.). Conceitualmente, resistor é todo dispositivo 
elétrico que transforma exclusivamente energia elétrica em energia térmica. Eles funcionam a partir da 
energia elétrica que recebem de uma fonte de tensão dissipando essa energia na forma de calor. O 
símbolo convencional que representa um resistor num diagrama de circuito elétrico é uma linha em zig-
zag ( ) ou então um pequeno retângulo. A grandeza física que identifica um resistor é a resistência 
elétrica, representada por R. Esta grandeza é escalar, devendo ser acompanhada de um número que 
expressa a sua intensidade e da respectiva unidade no Sistema Internacional de Unidades (SI), que é 
o ohm, representada pela letra grega maiúscula . 
Os resistores podem ter resistências que apresentam valores fixos ou variáveis. Os de valor 
fixo são geralmente especificados por três parâmetros fornecidos pelo fabricante: valor nominal da 
resistência, tolerância em relação ao valor nominal e máxima potência que pode dissipar. Os variáveis 
em geral possuem três terminais, como no potenciômetro. Entre os dois terminais externos a resistência 
é constante, no valor nominal dado pelo fabricante. O terminal central é conectado a um cursor móvel 
que funciona através de um contato deslizante. Utilizando-se os terminais central e de uma das 
extremidades, é possível obter valor de resistências entre zero e o valor nominal máximo do 
potenciômetro. 
Os resistores mais comuns são de três tipos: o de fio, o de filme de carbono e o de filme 
metálico. O de fio é constituído de um suporte cerâmico, o qual serve de base para que se enrole um 
fio, feito geralmente de uma liga metálica especial, onde o comprimento, o diâmetro e o material do qual 
é fabricado o fio determinam o valor da resistência do resistor. Ultrapassando o limite da potencia de 
um resistor, característica essa identificada pela temperatura em excesso, o valor de sua resistência 
varia. O resistor de filme de carbono é constituído de uma película fina de carbono em forma de fita, 
enrolada helicoidalmente sobre um suporte cilíndrico de porcelana. A espessura da fita e sua largura 
determinam o valor da resistência do resistor. O resistor de filme metálico apresenta estrutura de 
construção muito parecida com o de filme de carbono, com a diferença que a fita a ser enrolada é feita, 
na maioria das vezes, com uma liga metálica de níquel-cromo. Os resistores de fio são utilizados 
quando se necessita de valores mais altos de potência dissipada e de valores mais precisos de 
resistência. 
É comum marcar os resistores de filmes e de composição com faixas coloridas para designar 
a sua resistência de acordo com um código de cores, conforme a Figura 1 e a Tabela a seguir. 
 
Figura 1. Representação de um resistor com faixas coloridas. 
 
Cor Algarismo Cor Algarismo Cor Algarismo 
preta 0 amarela 4 cinza 8 
marrom 1 verde 5 branca 9 
vermelha 2 azul 6 ouro 5% 
laranja 3 violeta 7 prata 10% 
Tabela 1. Código de cores para valores de resistências. 
Daniel
Realce
Daniel
Realce
 
Instituto de Física – UFG 4 
 A cor da primeira faixa designa o primeiro algarismo significativo, a segunda faixa, o segundo 
significativo, que por sinal é o duvidoso, a terceira faixa corresponde ao multiplicador, isto é, a potência 
de 10. Na quarta faixa, geralmente com as cores ouro e prata, corresponde à tolerância em relação ao 
valor nominal fornecido pelo fabricante. Caso estas cores estejam na terceira faixa, entram como fator 
multiplicativo de 10-1 e 10-2, respectivamente. Se na quarta faixa surgirem as cores marrom e vermelha, 
a tolerância do valor nominal garantido pelo fabricante é de 1% e 2%, respectivamente. A ausência da 
quarta faixa, ou seja, um resistor com apenas três faixas, indica que a tolerância garantida pelo 
fabricante é de 20%. Um resistor que tenha cinco faixas, é um resistor de precisão, com as três primeiras 
representando os algarismos significativos (o terceiro é o duvidoso) e as outras duas cores representam 
o fator multiplicativo e a tolerância, respectivamente. 
 Nos circuitos elétricos, os resistores podem ser utilizados individualmente ou associados em 
série, em paralelo ou associação mista. Na Figura 2 tem-se um exemplo de uma associação de três 
resistores em série e de uma associação de três resistores em paralelo. 
 
Figura 2. Associação de três resistores em série e de três resistores em paralelo. 
 
 A resistência equivalente RS à associação em série dos três resistores é: 
 RS = R1 + R2 + R3 (1) 
 A resistência equivalente RP à associação em paralelo dos três resistores é: 
 1/RP = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 (2) 
CAPACITORES 
 Capacitores ou condensadores são componentes com presença marcante em circuitos elétricos 
e/ou eletrônicos e consequentemente em aparelhos eletrônicos. Têm como função básica armazenar 
energia em seu campo elétrico e é um dispositivo que pode tanto acumular como fornecer cargas 
elétricas. Um capacitor pode ser utilizado para produzir e até visualizar campos elétricos com 
configurações de várias formas (configurações) e intensidades diferentes. Didaticamente eles consistem 
de duas placas condutoras separadas por um pequeno intervalo, onde há ar ou uma película de material 
isolante (dielétrico), como mica, papel, etc. A grandeza física que identifica um capacitor é a 
capacitância, representada pela letra C. Esta grandeza é escalar, devendo ser acompanhada de um 
número que expressa a sua intensidade e com a respectiva unidade que, no Sistema Internacional de 
Unidades (SI) é o farad representado pela letra F. Seus valores variam de 10-3 F (mF) até 10-12 F (pF). 
O símbolo convencionalde um capacitor de capacitância fixa, num diagrama de um circuito, é 
representado por dois segmentos paralelos. 
 Dentre os vários tipos utilizados destacamos os capacitores plásticos, os eletrolíticos de metal e 
os cerâmicos. Os plásticos consistem de duas folhas de alumínio separadas pelo dielétrico que é 
confeccionado de material plástico; o conjunto é enrolado formando uma bobina a qual é encapsulada, 
formando um conjunto compacto. Os capacitores eletrolíticos, na maioria de alumínio, são fabricados 
com duas folhas de metal e um fluido condutor, o eletrólito, que é impregnado em um papel poroso e 
colocado entre as duas placas. Em uma dessas placas, a anodizada que servirá de armadura positiva, 
é depositada por um processo eletrolítico uma camada de óxido de alumínio que constituirá o dielétrico. 
O conjunto é enrolado e ajustado em um recipiente tubular. O recipiente ligado à placa não oxidada 
constituirá a armadura negativa. Esses capacitores metálicos apresentam a característica de serem 
polarizados. Quando usados, se não for respeitada a polaridade, podem ser danificados. 
 Nos circuitos elétricos, tal como acontece com os resistores, os capacitores podem ser utilizados 
individualmente ou associados em série, em paralelo ou em associação mista. Na Figura 3 tem-se um 
exemplo de uma associação de três capacitores ligados em série e em paralelo. 
 A capacitância equivalente CS à combinação em série dos três capacitores é: 
Daniel
Realce
 
Instituto de Física – UFG 5 
 1/CS = 1/C1 + 1/C2 + 1/C3 (3) 
 
Figura 3. Associações série (esq.) e paralela (dir.) de três capacitores. 
 A capacitância equivalente CP à combinação em paralelo dos três capacitores é: 
 CP = C1 + C2 + C3 (4) 
 No laboratório vai ser utilizado um multímetro digital nas funções de ohmímetro e de capacímetro 
para medir a resistência de três resistores e associações, bem como a capacitância de três capacitores 
e associações. Os valores medidos serão comparados com os valores nominais fornecidos pelos 
fabricantes e com os cálculos previstos pela teoria. 
 
ESQUEMAS EXPERIMENTAIS 
 
 “Série” “Paralelo” 
MATERIAL UTILIZADO 
1. Um multímetro TEK DMM254 
2. Um resistor de 47  e 10 W 
3. Um resistor de 120  e 10 W 
4. Um resistor de 220  e 10 W 
5. Um capacitor 3,3 F 
6. Um capacitor 1,6 F 
7. Um capacitor 6,6 F 
8. Seis cabos curtos para conexão elétrica. 
9. Um par de cabos originais do multímetro. 
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
Instruções gerais para as medidas: 
 O multímetro deverá ser utilizado com as ponteiras originais conectadas nos terminais COM (cabo 
preto) e V-- (cabo vermelho) para as funções ohmímetro e depois capacímetro, a fim de facilitar 
o acesso aos terminais de todos os resistores e capacitores em todas as montagens. 
 Preencha as tabelas da folha Coleta de Dados com os valores nominais (fornecidos pelos 
fabricantes) e com os valores experimentais, incluindo tolerâncias e incertezas. 
 Não deixe o multímetro ligado desnecessariamente. 
 
 
Instituto de Física – UFG 6 
ATENÇÃO: O OHMÍMETRO NUNCA DEVE SER UTILIZADO PARA MEDIR A RESISTÊNCIA DE UM 
RESISTOR SE ESTE ESTIVER CONECTADO A UMA FONTE DE TENSÃO, OU SEJA, 
SE ELE ESTIVER SENDO PERCORRIDO POR UMA CORRENTE. 
 
Primeira Parte: Medidas de Resistências. 
1. Examine o resistor R1, que pode ser qualquer um dos fornecidos, anote a sequência das faixas 
coloridas. Usando a tabela de códigos de cores, determine sua resistência e anote na tabela. 
2. Sintonize o seletor de escalas do multímetro na função ohmímetro, indicado no instrumento por 
Ω. Coloque os terminais do ohmímetro em curto e observe o que ocorre no mostrador. 
3. Conecte os terminais do ohmímetro nas extremidades do resistor R1, leia a resistência no 
mostrador, anote na tabela e calcule a incerteza da medida. 
4. Repita os procedimentos 1 a 3, com os resistores R2 e R3. 
5. Conecte os resistores R1, R2 e R3 conforme o esquema experimental “Série”. Nas extremidades 
da associação, pontos A e B, conecte as ponteiras do ohmímetro e leia a resistência equivalente e 
calcule a incerteza da medida. Calcule a resistência equivalente a partir dos valores nominais usando a 
equação (1) e a tolerância final. 
6. Repita o procedimento 5 para a associação correspondente ao esquema experimental 
“Paralelo”. Calcule a resistência equivalente a partir dos valores nominais usando a equação (2) e a 
tolerância final. 
7. Faça uma associação mista (um resistor em série com outros dois em paralelo), usando a 
combinação de resistores que preferir; desenhe o diagrama elétrico antes da montagem. Meça a 
resistência da associação e calcule a incerteza da medida. Calcule a resistência equivalente a partir 
dos valores nominais e a tolerância final. 
Segunda Parte: Medidas de Capacitâncias. 
1. Sintonize o seletor de escalas do multímetro na função capacímetro, indicado no instrumento 
por || e ative a tecla azul, com isso, no mostrador aparecerá a unidade nF e não V. 
2. Conecte as ponteiras do capacímetro nas extremidades do capacitor C1, aquele construído 
apenas uma capacitor, anote a capacitância na tabela e calcule a incerteza da medida. 
3. Repita os procedimentos 1 e 2 com os capacitores C2 e C3. 
4. Conecte os capacitores C1, C2 e C3 em série, similar ao esquema “Série”. Nos terminais A e B 
da associação, conecte as ponteiras do capacímetro e anote a capacitância medida e calcule a incerteza 
da medida. Calcule a capacitância equivalente a partir dos valores nominais usando a equação (3) e a 
tolerância final. 
5. Repita os procedimento 4 para a associação em paralelo, esquema “Paralelo”. Utilize a equação 
(4) para calcular a capacitância equivalente a partir dos valores nominais e a tolerância final. 
6. Para a associação mista (montagem com um capacitor em série com os outros dois em 
paralelo), escolha a combinação de capacitores que preferir; desenhe o diagrama elétrico antes da 
montagem. Meça a capacitância da associação e calcule a incerteza da medida. Calcule a capacitância 
equivalente a partir dos valores nominais e a tolerância final e a tolerância final. 
BIBLIOGRAFIA 
 Halliday, Resnick e Walker. Fundamentos da Física. Cap. 27, itens 1-4; Cap. 29, 1-6. 
 
 
Instituto de Física – UFG 7 
COLETA DE DADOS - MEDIDAS DE RESISTÊNCIAS E CAPACITÂNCIAS 
Data:____/____/_______ 
Alunos: a)______________________ b)______________________ c)______________________ 
PRIMEIRA PARTE - Medida de resistências 
Associações Valor Nominal () e Tolerância (%) Valor Experimental ± Incerteza () 
Resistores 
individuais 
R1 
R2 
R3 
em série Rs 
em paralelo Rp 
Mista Rm 
SEGUNDA PARTE - Medida de capacitâncias 
Associações Valor Nominal (F) e Tolerância (%) Valor Experimental ± Incerteza (F) 
Capacitores 
individuais 
C1 
C2 
C3 
Série Cs 
Paralelo Cp 
Mista Cm 
ATIVIDADES 
1. Desenhe o diagrama da associação mista de resistores explicitando os valores de cada uma das 
resistências elétricas. 
2. Faça um diagrama, em papel milimetrado, comparando os valores nominais e experimentais das 
resistências elétricas, incluindo tolerâncias e incertezas. 
3. Desenhe o diagrama da associação mista de capacitores explicitando os valores de cada uma 
das capacitâncias. 
4. Faça um diagrama, em papel milimetrado, comparando os valores nominais e experimentais das 
capacitâncias, incluindo tolerâncias e incertezas. 
5. Os capacitores fornecidos são associações de dois capacitores, uma em série e outra em paralelo. 
Reproduza o diagrama elétrico da associação mista, item 3, representando todos os capacitores 
que constituem essa associação. 
Obs.: todos os cálculos realizados devem ser apresentados! Faça a propagação de erros para as 
associações de resistores e capacitores. 
 
Instituto de Física – UFG 8MEDIDAS DE TENSÕES E CORRENTES ELÉTRICAS 
OBJETIVOS 
1. Medir correntes e tensões contínuas em circuitos contendo associações de resistores; 
2. Obter experimentalmente os valores das resistências individuais e equivalentes; 
3. Representar em diagramas as resistências elétricas experimentais e os respectivos valores 
nominais, incluindo as barras de erro. 
 
INTRODUÇÃO 
 
 A Figura 1 mostra um circuito elétrico constituído de uma fonte de tensão contínua 𝑉e um resistor 
de resistência elétrica 𝑅. Nos diagramas, um resistor pode ser representado por um segmento em forma 
de dentes de serra ou um pequeno retângulo. Os cabos de conexão elétrica, por terem resistência 
elétrica desprezível, são representados por linhas e considerados condutores ideais. 
 
Figura 1. Fonte de tensão contínua 𝑉conectada a um resistor de resistência elétrica 𝑅. 
 
 
Em resposta à tensão elétrica aplicada, ou diferença de potencial (ddp), circulará uma corrente elétrica 
𝑖, que está relacionada com 𝑉e 𝑅por 
 𝑅 =
𝑉
𝑖
, (1) 
com 𝑉medida em volts (V), 𝑖em ampères (A), e 𝑅em ohms (). A equação (1) é uma definição geral de 
resistência elétrica, valendo para 𝑅constante ou não. A equação (1) é chamada de Lei de Ohm quando 
a razão entre a tensão e a corrente elétrica em um condutor for constante. 
 Outro exemplo de um circuito elétrico de malha única é representado na Figura 2, composto de 
uma fonte de tensão 𝑉ligada a três resistores conectados em série. 
 
 
Figura 2. Associação de três resistores em série conectados a uma fonte de tensão 𝑉. 
 
 A soma das ddp’s em cada resistor é igual à tensão total fornecida pela fonte, 
 𝑖𝑅1 + 𝑖𝑅2 + 𝑖𝑅3 = 𝑉, (2) 
de modo que, 
 𝑖 =
𝑉
𝑅1+𝑅2+𝑅3
. (3) 
 Assim, a combinação das três resistências ligadas em série corresponde a uma única resistência 
elétrica equivale, 𝑅𝑒𝑞, dada por 
 𝑅𝑒𝑞 = 𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3. (4) 
 Como um terceiro exemplo considere o circuito representado na Figura 3, constituído por três 
resistores conectados em paralelo e ligados a uma fonte de tensão 𝑉. 
 
 
Instituto de Física – UFG 9 
 
Figura 3. Associação de três resistores em paralelo conectados a uma fonte de tensão 𝑉. 
 
 
A corrente total 𝑖fornecida pela fonte está relacionada com as correntes em cada resistor pela lei dos 
nós: 
 𝑖 = 𝑖1 + 𝑖2 + 𝑖3. (5) 
Como a tensão da fonte é igual para os três ramos, as correntes em cada resistor são dadas por: 
𝑖1 =
𝑉
𝑅1
; 𝑖2 =
𝑉
𝑅2
; 𝑖3 =
𝑉
𝑅3
. 
Substituindo essas correntes na equação (5) resulta 
 𝑖 = 𝑉 (
1
𝑅1
+
1
𝑅2
+
1
𝑅3
). (6) 
 Portanto, a resistência única 𝑅𝑒𝑞, equivalente à combinação em paralelo das três resistências 
representadas na Figura 3, é dada por 
 
1
𝑅𝑒𝑞
=
1
𝑅1
+
1
𝑅2
+
1
𝑅3
. (7) 
 No laboratório será utilizado um multímetro na função voltímetro para medir tensões e um 
multímetro na função amperímetro para medir correntes elétricas. A seguir são fornecidas algumas 
informações a respeito de voltímetros e amperímetros. 
VOLTÍMETRO 
 Gire o seletor de escalas do multímetro para a função voltímetro, indicada no instrumento por V= 
(fonte de tensão contínua, VDC) com as ponteiras originais conectadas nos terminais COM (cabo 
preto) e V--||- (cabo vermelho). 
 O voltímetro deve sempre ser ligado em paralelo com os terminais do resistor no qual se deseja 
medir a tensão. 
 Antes de conectar um voltímetro a uma fonte de tensão ou medir a tensão nos terminais de um 
resistor, é necessário ter uma noção da ordem de grandeza da medida a ser executada, caso contrário, 
pode-se danificar o instrumento. Caso o instrumento permita uma escolha de escalas deve-se optar 
pela mais elevada, fazendo-se, sempre que possível, a redução para melhorar a precisão da medida. 
AMPERÍMETRO 
1. Gire o seletor de escalas do multímetro para a função amperímetro, indicado no instrumento por 
400 mA (corrente contínua, ADC). Utilize um cabo preto no terminal COM e um cabo vermelho no 
terminal mA. 
2. O amperímetro deve sempre ser ligado em série a um dos terminais do resistor no qual se deseja 
medir a corrente elétrica. 
3. Antes de conectar um amperímetro a elementos do circuito contendo resistores, é necessário 
ter uma noção da ordem de grandeza da corrente a ser medida, para evitar que o instrumento se 
danifique. Caso o instrumento permita uma escolha de escalas, deve-se optar pela mais elevada e 
depois fazer a redução caso seja possível. 
 É importante observar que um amperímetro permite determinar o sentido real de percurso da 
corrente num ramo de um circuito: a corrente entra pelo terminal mA (+) e sai pelo terminal COM (-) do 
instrumento. 
 Ao final das medidas, desligue o multímetro. 
 
MATERIAL UTILIZADO 
 01 fonte de tensão 0 - 30 V EMG18134 ou EMG18131. 
 
Instituto de Física – UFG 10 
 01 multímetro TEK DMM254. 
 01 resistor 47  10 W (𝑖𝑚𝑎𝑥 = 461mA). 
 01 resistor 120 10 W (𝑖𝑚𝑎𝑥 = 289mA). 
 01 resistor 220  10 W (𝑖𝑚𝑎𝑥 = 213mA). 
 06 cabos curtos para conexão elétrica. 
 03 cabos médios para conexão elétrica. 
 01 par de cabos originais do multímetro. 
 
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
Instruções gerais para as medidas 
1. Em todas as montagens você vai medir as correntes que passam por cada resistor com o 
amperímetro ligado em série ao ramo do circuito e as ddp's com o voltímetro ligado em paralelo 
aos terminais do elemento de que se deseja medir a tensão. Desligue a fonte de alimentação antes 
de conectar ou desconectar cabos e instrumentos. 
2. Os valores nominais das resistências correspondem aos valores fornecidos pelo fabricante, ao 
passo que 𝑅1 = 𝑉1 𝑖1⁄ , 𝑅2 = 𝑉2 𝑖2⁄ e 𝑅3 = 𝑉3 𝑖3⁄ são calculadas a partir das tensões e correntes elétricas 
medidas. A tensão fornecida pela fonte é representada por 𝑉e a corrente elétrica total no circuito 𝑖, 
de modo que, nas associações de resistores, a resistência equivalente experimental é dada por 𝑅 =
𝑉 𝑖⁄ . 
3. O multímetro utilizado como voltímetro poderá ser utilizado com as ponteiras originais, facilitando a 
leitura das tensões nos terminais de cada resistor em todas as montagens. 
4. Algumas fontes de tensão têm voltímetros e amperímetros embutidos. Esses instrumentos podem 
fornecer a tensão total (𝑉) e a corrente total (𝑖) aplicadas ao circuito. No entanto, é necessário que 
se utilize o multímetro para se obter valores mais precisos para a tensão fornecida pela fonte e para 
a corrente elétrica total. 
 
Primeira Parte - Resistores Individuais 
1. Conecte a fonte de tensão desligada e um resistor (qualquer um dos três fornecidos, que será 
o R1) conforme Figura 1. 
2. Antes de ligar a fonte de tensão verifique se o seletor de tensões encontra-se no mínimo e o de 
corrente no máximo. 
3. Ligue a fonte e ajuste-a para uma tensão de 4,0 V; anote o valor na tabela do relatório sintético. 
4. Ajuste o multímetro para voltímetro. Faça o contato de suas ponteiras com os terminais do 
resistor R1 e anote a leitura da medida de V1. 
5. Ajuste o multímetro para amperímetro, inicialmente na escala 400 mA, e meça a corrente i1. 
Preste atenção às polaridades dos instrumentos. Escolha a melhor escala para medir as correntes com 
máxima precisão e anote o valor da medida. 
6. Repita o processo com os outros dois resistores. 
SEGUNDA PARTE - Associações série, paralela e mista. 
 Conecte em série a fonte de tensão e os três resistores, conforme o esquema da Figura 2. 
 Antes de ligar a fonte ajuste o seletor de tensões no mínimo e o de corrente no máximo. 
 Ligue a fonte e ajuste-a para uma tensão de 4,0 V; anote o valor na tabela do relatório sintético. 
 Ajuste o multímetro para voltímetro e faça o contato das ponteiras do voltímetro com os terminais 
do resistor R1. Meça V1 e anote seu resultado.Depois meça V2 e V3 anotando seus resultados. 
 Ajuste o multímetro para a função amperímetro na escala 400 mA e meça a corrente elétrica 
𝑖(𝑖 = 𝑖1 = 𝑖2 = 𝑖3), lançando o valor da medida na tabela. Reduza a tensão a zero e desconecte todo o 
circuito. 
 Faça a montagem do circuito paralelo de três resistores, conforme a Figura 3. 
 Ligue a fonte e ajuste-a para uma tensão de 4,0 V; anote o valor na tabela do relatório sintético. 
 Ajuste o voltímetro e contactando suas ponteiras aos terminais dos resistores 𝑅1, 𝑅2e 𝑅3 meça 
𝑉1, 𝑉2e 𝑉3, anotando as medidas. 
 Desligue a fonte de tensão. Ajuste o multímetro como amperímetro (escala de 400 mA) e ligue-
o no ramo do resistor R1. Aplique a mesma tensão do item 7, meça i1 e anote na tabela. Repita esse 
procedimento para os resistores R2 e R3, medindo i2 e i3, respectivamente. 
 
Instituto de Física – UFG 11 
 Faça um diagrama para uma associação mista, associando um resistor em série com outros 
dois em paralelo. Monte o circuito, identificando os resistores 𝑅1, 𝑅2e 𝑅3, ajuste a fonte para uma tensão 
de 4,0 V. Faça as medidas de todas as tensões (𝑉1,𝑉2,𝑉3 e 𝑉) e correntes (𝑖1,𝑖2,𝑖3 e 𝑖) e anote os valores 
obtidos na tabela do relatório sintético. 
BIBLIOGRAFIA 
1. Halliday, Resnick e Walker. Fundamentos de Física, vol. 3: eletromagnetismo. 8 edição. Capítulos 
26 e 27. Editora LTC, 2009. 
 
Instituto de Física – UFG 12 
COLETA DE DADOS – MEDIDAS DE TENSÕES E CORRENTES 
Data:____/____/_______ Turma:______________ 
Alunos: a)______________________ b)______________________ c)______________________ 
 
 Tensão 
na fonte 
V ± ΔV (V) 
Resistências 
nominais 
RN () ± (%) 
Tensões 
medidas 
V ± ΔV (V) 
Correntes 
medidas 
i ± Δi (mA) 
Resistências 
experimentais (V/i) 
RE ± ΔRE () 
Resistor 1 
 R1 
 
V1 i1 R1 
Resistor 2 
 R2 
 
V2 i2 R2 
Resistor 3 
 R3 
 
V3 i3 R3 
 
 
 
Associação 
em série 
 R1 
 
V1 i1 R1 
R2 
 
V2 i2 R2 
R3 
 
V3 i3 R3 
R 
 
V i R 
 
 
 
Associação 
em paralelo 
 R1 
 
V1 i1 R1 
R2 
 
V2 i2 R2 
R3 
 
V3 i3 R3 
R 
 
V i R 
 
 
 
Associação 
 mista 
 R1 
 
V1 i1 R1 
R2 
 
V2 i2 R2 
R3 V3 i3 R3 
 
R 
 
V i R 
 
ATIVIDADES 
1. Associação de resistores em série: compare os resultados experimentais das tensões, correntes 
e resistências com as previsões teóricas (i e V) ou valores nominais (R). Represente em um diagrama, 
incluindo as barras de erro. Verifique a lei das malhas. 
2. Associação de resistores em paralelo: compare os resultados experimentais das tensões, 
correntes e resistências com as previsões teóricas (i e V) ou valores nominais (R). Represente em um 
diagrama, incluindo as barras de erro. Verifique a lei dos nós. 
3. Associação mista: faça um diagrama elétrico do circuito montado, explicitando a tensão da fonte, 
os valores nominais das resistências elétricas e as correntes elétricas. Indique os sentidos das correntes 
elétricas em cada ramo. Escreva as expressões que relacionam as tensões, correntes e resistências 
elétricas. Represente em um diagrama os valores nominais e os respectivos resultados experimentais, 
incluindo as barras de erro. 
 
 
Instituto de Física – UFG 13 
RESISTIVIDADE 
OBJETIVOS 
 Medir a resistência por unidade de comprimento e a resistividade de fios de nicromo. 
INTRODUÇÃO 
 Aplicando-se uma ddp ou tensão elétrica 𝑉sobre um resistor, ele será percorrido por uma 
corrente elétrica 𝑖. O valor da resistência 𝑅do resistor é dada por: 
 𝑅 =
𝑉
𝑖
, (1) 
com 𝑉medida em volts (V), 𝑖em ampères (A) e 𝑖em ohms (). 
 A equação (1) é uma definição geral de resistência. Ou seja, é a razão entre a tensão elétrica 
aplicada aos seus terminais do resistor e a intensidade de corrente elétrica i que o atravessa. Uma 
resistência é dita linear quando o seu valor numérico independe da tensão aplicada. Neste caso, diz-
se que esta resistência obedece à Lei de Ohm. Quando o valor numérico da resistência depende da 
tensão aplicada, ela é dita não linear. Entretanto, a equação (1) permanece como a definição geral da 
resistência elétrica de um resistor, independente do fato de obedecer ou não à Lei de Ohm. No caso de 
um resistor metálico, a resistência é constante e independe da tensão aplicada somente se a 
temperatura permanecer constante. 
 A resistência ao movimento de elétrons livres, devido às múltiplas colisões com átomos e mesmo 
elétrons no interior do condutor, depende de uma propriedade do material chamada resistividade, 
representada por 𝜌. Se forem utilizados como resistores fios metálicos de comprimento 𝐿e seção 
transversal uniforme de área 𝐴, sua resistência pode ser calculada por 
 𝑅 = 𝜌
𝐿
𝐴
. (2) 
Caso os fios possuam secção reta circular de diâmetro constante, 𝜑 = 2𝑟, tem-se que 𝐴 = 𝜋𝑟2 = 𝜋𝜑2 4⁄ . 
 A Tabela 1 fornece a resistividade  de alguns materiais a 20 oC. 
Tabela 1. Resistividade de alguns materiais a 20 oC. 
Materiais Resistividade (x 10-8 .m ) 
Prata 
Cobre 
Aço 
Tungstênio 
Nicromo (Nikrothal 80) 
1,6 
1,7 
18,0 
5,6 
110 
 Examinando a Tabela 1, pode-se inferir que a diferença entre um bom condutor de eletricidade 
e um resistor pode estar está no valor numérico de sua resistividade. Além disso, de acordo com a 
equação (2), o valor efetivo de sua oposição à passagem da corrente elétrica (resistência) depende 
também da área da seção transversal e do comprimento do fio. Assim, um fio de cobre é considerado 
um bom condutor, mas, se for suficientemente longo, o efeito cumulativo do seu comprimento fará com 
ele tenha uma resistência elétrica não desprezível, se comportando como um resistor. 
 Como decorrência da aceleração dos elétrons pelo campo elétrico, sua energia cinética é 
dissipada nas colisões inelásticas dentro do condutor e convertida em energia térmica. 
Consequentemente, a temperatura do condutor aumenta ligeiramente, ficando evidente que a potência 
é dissipada com a passagem da corrente através da resistência oferecida pelo condutor. 
A potência P, medida em Watts, e representada por W, é dada por: 
 𝑃 = 𝑉𝑖 (3) 
ou, em termos da equação (1), é dada por: 
 𝑃 = 𝑅𝑖2 (4) 
resultado que é conhecido como Lei de Joule. 
 A Figura 1 mostra o diagrama elétrico que deverá ser montado para a realização do experimento, 
contendo, a fonte de tensão, um voltímetro, um amperímetro e o kit contendo os fios de nicromo. O kit 
é mostrado em detalhes na Figura 2. 
 
 
Instituto de Física – UFG 14 
 
Figura 1. diagrama elétrico contendo, a fonte de tensão, um voltímetro, um 
amperímetro e o kit contendo os fios de nicromo (representado pelo resistor 𝑅). 
 
 
Figura 2. kit contendo 1 fio de nicromo de diâmetro  = 0,203 mm e comprimento 1,5 m e 5 
fios de nicromo com diâmetros de 0,114 ; 0,142; 0,203; 0,226 e 0,254 mm, respectivamente. 
MATERIAL UTILIZADO 
 01 fonte de tensão 0 - 30 V EMG18134. 
 02 multímetros TEK DMM254. 
 01 tábua contendo 5 fios de nicromo em série, com diâmetro  = 0,203 mm e 5 fios de nicromo com 
diâmetros de 0,114 ; 0,142; 0,203; 0,226 e 0,254 mm, respectivamente. IF-UFG. 
 04 cabos para conexão elétrica. 
 01 régua milimetrada de 50 cm. 
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
PRIMEIRA PARTE - Resistência elétrica em função do comprimento 
1. Monte o circuito conforme Figura 1. A fonte deverá ter seu terminal positivo conectado ao terminal 
vermelho (+) do kit, como ilustrado na Figura 2. O terminal negativo da fonte deverá ser conectado ao 
quinto terminal (5). Utilize um voltímetro para ajustar a tensão e um amperímetro para medir a corrente 
elétrica que passa pelo fio. 
2. Um multímetro será utilizado na função voltímetro para medir a tensão entre segmentos de fios, 
com o terminal + fixadono início dos fios em série (vermelho). A outra ponteira do voltímetro, indicada 
por COM, será utilizada para medir a tensão nos demais terminais (pretos). 
3. Antes de ligar a fonte de tensão, verifique se os dois seletores de tensões (ajuste grosso e ajuste 
fino) se encontram no mínimo, girados no sentido anti-horário, para evitar acidentes com correntes 
elevadas ao ligar a fonte de tensão. Gire o seletor de correntes para seu valor máximo, no sentido 
horário. 
4. Faça a ligação dos terminais da fonte com as extremidades do fio. Ligue a fonte e ajuste nela uma 
tensão entre 2,0 e 3,0 V. 
 
Instituto de Física – UFG 15 
5. Coloque a ponteira COM do voltímetro na extremidade final do primeiro segmento de fio. Anote a 
tensão, a corrente e também o respectivo comprimento (medido com a régua milimetrada centro a 
centro dos pinos de contato elétrico) na Tabela A. 
6. Faça o mesmo com o segundo segmento, e assim sucessivamente até o último. Observe que a 
ponteira + do voltímetro permanece fixa no mesmo ponto. Reduza a tensão a zero com os ajustes 
grosso e fino. 
SEGUNDA PARTE - Resistência elétrica em função da área 
1. Nesta segunda parte a resistência elétrica R será a de cada um dos cinco fios de nicromo que 
possuem espessura crescente. 
2. Fixe a ponteira + do voltímetro no lado + de cada fio e a ponteira COM na outra extremidade. 
3. Aplique uma tensão entre 2,0 e 3,0 V. Anote a tensão medida com o voltímetro e a corrente elétrica 
medida pelo amperímetro. Os diâmetros dos fios são dados pelo fabricante, indicados na relação do 
material. 
4. Por uma questão de segurança, antes de passar para o próximo fio reduza a tensão na fonte ao 
mínimo. 
5. Depois de efetuar as conexões elétricas sobre o segundo fio, tente reproduzir a tensão precedente, 
embora não seja estritamente necessário. Anote na Tabela B. 
6. Repita os procedimentos 4 e 5 até o último fio. 
 
BIBLIOGRAFIA 
 Halliday, Resnick e Walker. Fundamentos da Física. Cap. 28 - itens 1 a 4. 
 
Instituto de Física – UFG 16 
COLETA DE DADOS – RESISTIVIDADE 
Data:____/____/_______ Turma:______________ 
Alunos: a)______________________ b)______________________ c)______________________ 
Tabela I 
 V =___________V;  = 0,203 mm 
 
 
 
 
Tabela II 
L = 0,30 m 
N n (mm) Ln (m) Vn (V) in (A) Rn ( An (x10
-8 m2) 1/An (x108 m-2) 
1 
2 
3 
4 
5 
OBS: INCLUIR AS INCERTEZAS EM TODAS AS GRANDEZAS DAS TABELAS I E II 
 
ATIVIDADES 
1. Faça o gráfico de 𝑅em função de 𝐿com os dados da Tabela A. Obtenha o valor da resistência 
elétrica por unidade de comprimento do fio de nicromo a partir do cálculo do coeficiente angular. 
Compare, em um diagrama, o valor obtido experimentalmente (incluindo as barras de erro) com o valor 
fornecido pelo fabricante (33,82 /m). 
2. Faça o gráfico de 𝑅em função de 1 𝐴⁄ e calcule o coeficiente angular da reta obtida. Usando o 
coeficiente angular calcule a resistividade experimental do nicromo (observe que os cinco fios possuem 
o mesmo comprimento). Compare, em um diagrama, o valor obtido experimentalmente (incluindo as 
barras de erro) com o valor fornecido na Tabela 1. 
 
 
N Ln (m) Vn (V) in (A) Rn () Rn/Ln (/m) 
1 
2 
3 
4 
5 
 
 
Instituto de Física – UFG 17 
FORÇA ELETROMOTRIZ 
OBJETIVOS 
 Determinar a força eletromotriz e a resistência interna de uma fonte de tensão. 
INTRODUÇÃO 
 Considere-se o circuito de malha única, representado na Figura 1, composto de uma fonte de 
tensão de força eletromotriz (fem) E e com resistência interna r, conectados em série com um resistor 
de resistência variável R. Um amperímetro de resistência interna desprezível permite medir a corrente 
i enquanto um voltímetro (não mostrado) fornece a diferença de potencial (ddp) entre os pontos A e B. 
Por motivo de segurança, um resistor de proteção deve ser incluído em série. Sua resistência RP é 
conhecida. 
 
Figura 1. Circuito de malha única. 
 
 Aplicando-se a lei das malhas no sentido horário, obtém-se: 
 E - ir - iRP - iR = 0 (1) 
 A ddp indicada pelo voltímetro, entre os pontos A e B é: 
 V = VA - VB = iR (2) 
 Substituindo a equação (2) na equação (1) resulta: 
 V = E - (r + RP) i (3) 
 A equação (3) será utilizada para determinar a resistência interna da fonte de tensão, e da sua 
fem E através de um gráfico de V em função de i. O coeficiente linear desse gráfico fornece a fem E, 
sendo o coeficiente angular igual a -( r + RP ). Como RP é conhecida, facilmente se pode calcular a 
resistência interna interna r. 
 O conjunto de medidas efetuado para obter a fem E e a resistência interna da fonte de tensão 
permite uma outra interpretação. A potência elétrica dissipada no resistor variável depende de cada 
valor assumido por R, sendo dada por: 
 P = i2 R (4) 
 Reescrevendo a equação (1) na forma 
 i = E/(R + r + RP), (5) 
e substituindo a equação (5) na (4) obtém-se 
 P = E2R/(R + r*)2, (6) 
com r* = r + RP, para simplificar a notação. 
 A condição de maximização de potência transferida é dP/dR = 0, isto é: 
 d/dR{ E2R/(R + r*)2} = 0 
 Pela regra da cadeia: (u/v)’ = (u’v - uv’)/v2 , fazendo u = E2R e v = (R + r*)2 tem-se: 
 u’ = E2 , v’ = 2(R + r*) e v2 = (R + r*)4, 
resultando em: 
 dP/dR = [E2(R + r*)2 - 2E2(R + r*)]/[(R + r*)4] = 0 
 R + r* = 2R ou R = r* 
 R = r + RP (7) 
 
Instituto de Física – UFG 18 
 A potência transferida de uma fonte de tensão a uma resistência externa R (geralmente chamada 
carga) será máxima na condição da equação (7). Este princípio é de larga aplicação prática, pois 
estabelece um critério geral de acoplamento, para minimizar perdas entre a fonte e a carga. Se este 
circuito não tivesse um amperímetro, nem tivesse sido incluída a resistência de proteção RP, então a 
máxima transferência de potência ocorreria quando a resistência externa fosse igual à resistência 
interna da fonte, ou seja, R=r. 
ESQUEMA EXPERIMENTAL 
"A" 
MATERIAL UTILIZADO 
 01 fonte de tensão 0 - 30 V EMG18134. 
 02 multímetro TEK DMM254. 
 01 potenciômetro 470 . 
 01 resistor 120  10 W. 
 6 cabos para conexão elétrica 
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
1. Faça a montagem do circuito conforme o esquema, utilizando como resistência variável um 
potenciômetro e RP = 120  . Utilize o amperímetro na escala de 400 mA. 
2. Antes de ligar a fonte de tensão, ajuste o seletor de corrente para o valor máximo, girado à direita, 
o seletor de tensões para o valor mínimo, e o potenciômetro para o seu valor mínimo de resistência. 
3. Aplique uma tensão arbitrária entre 8,0 e 10,0 V, lida no voltímetro acoplado à fonte. Meça a corrente 
e a ddp em R. Anote na tabela do relatório. 
4. As próximas medidas de corrente e tensão devem ser feitas para valores crescentes de R, até seu 
valor máximo. Caso tenha chegado ao final de R e ainda restar espaço para novas medidas, então 
procure novos valores de R que ainda não foram medidos. Basta observar os valores de tensão e 
corrente já medidos: procure valores intermediários. 
5. Calcule: R = V/i e P = iV para todos os pares de valores medidos para i e V, lançando esses valores 
na tabela. 
BIBLIOGRAFIA 
 Halliday, Resnick e Walker. Fundamentos da Física. Cap. 29 - itens 1 a 6. 
 
 
Instituto de Física – UFG 19 
COLETA DE DADOS - FORÇA ELETROMOTRIZ 
Data:____/____/_______ Turma:______________ 
Alunos: a)______________________ b)______________________ c)______________________ 
 
N V ± ΔV (V) i ± Δi (mA) R ± ΔR () P ± ΔP (mW) 
1 0,0 0,0 - 0,0 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
11 
12 
13 
14 
15 
16 
17 
18 
ATIVIDADES 
1. a) Faça o gráfico de V em função de i. Inicie o eixo dasabscissas e das ordenadas em zero; 
 b) leia no gráfico a fem E; 
 c) calcule o coeficiente angular; 
 d) encontre o valor da resistência interna r da fonte (o valor de RP é conhecido) e 
 e) escreva a equação do gerador. 
2. Calcule o valor da corrente obtida pela intersecção da curva acima com o eixo das abscissas. Qual 
é o seu significado físico? 
3. Faça o gráfico de P em função de R. 
4. No ponto de máxima transferência de potência obtenha o valor de R e, portanto, r. Compare 
este valor com aquele obtido no item 1. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Instituto de Física – UFG 20 
PONTE DE WHEATSTONE 
OBJETIVOS 
 Medir resistências de resistores e de associações utilizando a Ponte de Wheatstone. 
INTRODUÇÃO 
 A Ponte de Wheatstone é um circuito muito utilizado em medidas elétricas, para obter o valor de 
uma resistência desconhecida, a partir de um conjunto de outras já conhecidas e tomadas como 
padrão( Figura 1 ). Geralmente duas resistências são fixas, uma é ajustável e a quarta é a incógnita que 
se pretende determinar. Com este propósito, entre A e B se estabelece a alimentação com uma fonte 
de tensão, e entre C e D, como um indicador de corrente, é conectado um galvanômetro. A resistência 
RP é ligada em série com a fonte de tensão para limitar a corrente total da associação e não faz parte 
da ponte. 
 Quando houver uma diferença de potencial entre os pontos C e D, o galvanômetro acusará a 
passagem de corrente, ora num sentido ora em outro. Essa diferença de potencial poderá ser anulada 
através de um ajuste conveniente do valor da resistência ajustável. Quando esta situação for obtida, 
tem-se VC = VD e, consequentemente, a diferença de potencial entre os pontos A e C deve ser a mesma 
que entre A e D, ou então: 
 i1R1 = i3R3 (1) 
e, de maneira idêntica: 
 i2R2 = i4R4 (2) 
 
 
Figura 1. Circuito elétrico da Ponte de Wheatstone. 
 Dividindo a equação ( 1 ) pela equação ( 2 ), tem-se: 
 
𝑖1𝑅1
𝑖2𝑅2
=
𝑖3𝑅3
𝑖4𝑅4
 (3) 
 Como não passa corrente pelo galvanômetro, situação denominada de equilíbrio da ponte, i1 = 
i2 e i3 = i4, resultando: 
 
𝑅1
𝑅2
=
𝑅3
𝑅4
 (4) 
 Uma maneira prática de memorizar a condição de equilíbrio de uma ponte de Wheatstone é 
observar que os produtos das resistências de resistores alternados (em relação ao galvanômetro) são 
iguais: R1R4 = R2R3. 
 Se R4 for uma resistência desconhecida, agora denominada RX, e R3 uma resistência padrão RS 
(standard), então basta variar R2 e/ou R1até equilibrar a ponte e obter 
 Rx = Rs (R2/R1) (5) 
 Há duas formas comuns de pontes de Wheatstone: a) de caixa de resistências e b) de fio 
deslizante. A ponte de caixa de resistências é uma forma compacta arranjada de tal maneira que a razão 
R2/R1 possa ser variada em etapas decimais, por exemplo, de 0,001 até 1000  através da rotação de 
um dial. A resistência padrão RS está incluída na caixa e pode ser variada de 1 a 9.999 . Nestas 
condições, o alcance teórico de medidas de resistências estaria compreendido entre 0,001 e 9.999.000 
. 
 
Instituto de Física – UFG 21 
 A ponte de Wheatstone que será utilizada na experiência é de fio deslizante,constituída por um 
fio metálico estendido sobre uma régua milimetrada entre os pontos A e B e o contato pode ser feito em 
qualquer ponto D por meio de um cursor deslizante que se move ao longo do fio AB (Veja o esquema 
da experiência). As resistências R2 e R1 são substituídas por um fio metálico de raio uniforme ‘r’ e 
comprimentos parcelados em ‘a’ e ‘b’. Observe-se que a + b = 1.000 mm, que é o comprimento da 
régua. Considerando que, se um dado resistor tiver o formato de um cilindro uniforme de comprimento 
L e área de secção reta A, sua resistência pode ser calculada por: 
 R =  (L/A) (6) 
onde é a resistividade, uma propriedade típica de cada material. As resistências R1 e R2 são dadas por 
R1 =  (b/r2) e R2 =  (a/r2) que, substituídas na equação (5) fornecem: 
 RX = RS (a/b) (7) 
ESQUEMA EXPERIMENTAL 
 
MATERIAL UTILIZADO 
 01 fonte de tensão 0 - 30 V - EMG18131. 
 01 caixa de resistências FUNBEC. 
 01 galvanômetro PHYWE (ou um miliamperímetro ENGRO). 
 01 fio deslizante sobre escala milimétrica (IF-UFG). 
 01 resistor de 220  10 W. 
 01 resistor de 1000  25 W. 
 01 resistor de 120  10 W. 
 01 resistor de 47 20 W (para proteção). 
 13 cabos médios para conexões elétricas. 
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
 Monte o circuito conforme o esquema, utilizando como resistor de proteção RP= 47  (20 W) e 
colocando como resistência RX o resistor número 1, que pode ser qualquer um dos três fornecidos. 
Antes de ligar a fonte de tensão, verifique se o regulador de tensão está em seu valor mínimo, girado 
no sentido anti-horário e o regulador de corrente em seu valor máximo, girado no sentido horário. Arbitre 
um valor inicial para a resistência padrão RS (caixa de resistências FUNBEC), na ordem de centenas de 
ohms. Ponha o cursor deslizante na parte central da régua. Chame o professor para verificar as 
conexões elétricas e fornecer informações adicionais. 
 Ligue a fonte de tensão e aplique um valor pequeno de tensão. Observe se o ponteiro do 
galvanômetro saiu de sua posição de equilíbrio. Você pode aumentar a tensão até 15 V de tal forma 
que o ponteiro do galvanômetro acuse deflexão perceptível. 
 Agora você vai tentar fazer o ponteiro do galvanômetro retornar ao ponto de equilíbrio através 
do deslizamento do cursor sobre a régua, para valores maiores ou menores de ‘a’, de tal forma que o 
ponteiro do galvanômetro recue para um valor mínimo, próximo de, zero, sem ultrapassá-lo. Observe 
que, se o ponteiro do galvanômetro ultrapassou o zero, houve inversão no sentido da corrente, o que 
significa que o deslizamento do cursor foi exagerado. 
 
Instituto de Física – UFG 22 
 Uma vez encontrado o ponto de equilíbrio da ponte, você pode aumentar a tensão da fonte até 
seu valor máximo (na ordem de 30 V), cuidando que o ponteiro do galvanômetro não ultrapasse a escala 
máxima. Agora você pode deslizar o cursor e fazer o ajuste fino de ‘a’ até obter a melhor situação de 
equilíbrio. Assim que o equilíbrio for alcançado, reduza imediatamente a tensão para valores pequenos, 
a fim de evitar aquecimento excessivo no resistor de proteção. Você pode agora efetuar calmamente a 
leitura na régua. 
 Anote na Tabela do relatório os valores de RS e ‘a’. O valor de ‘b’ é complementar de ‘a’. 
CalculeRx com a equação (7). Observe que, se ‘a’ for muito grande (a > 900 mm), ou muito pequeno ( a 
< 100 mm), é preferível tentar outro valor de RS e reequilibrar a ponte. 
 Repita a medida com outro valor de RS, para usar como critério interno de confiabilidade das 
medidas efetuadas. Na tabela de dados, calcule o erro percentual do valor médio das medidas em 
relação ao valor nominal. 
 Concluídas as medidas, antes de colocar outra resistência para ser medida, você deve reduzir 
a tensão da fonte ao mínimo. 
 Meça as resistências individuais dos resistores 2 e 3. 
 Meça as resistências das associações dos resistores 1 e 2, primeiro em série, depois em paralelo 
e, finalmente, dos três resistores em uma associação mista (faça o diagrama desta associação antes 
de conectar). 
BIBLIOGRAFIA 
1. Halliday, Resnick e Walker. Fundamentos da Física. Cap. 29 - item 1 a 6. 
 
Instituto de Física – UFG 23 
COLETA DE DADOS – PONTE DE WHEATSTONE 
Data:____/____/_______ 
Alunos: a)______________________ b)______________________ c)______________________ 
 
Resistores 
Valor nominal 
RX () 
Resistência 
padrão 
RS () 
a 
(mm) 
Valor experimental 
RX () 
1 
1 
2 
2 
3 
3 
Série 1 e 2 
Série 1 e 2 
Paralelo 1 e 2 
Paralelo 1 e 2 
Mista 1, 2 e 3 
Mista 1, 2 e3 
OBS: INCLUIR AS INCERTEZAS EM TODAS AS GRANDEZAS DAS TABELA 
 
ATIVIDADES 
1. Meça RS± ΔRS () e a± Δa (mm). 
2. Calcule RX± ΔRX () 
3. O cursor deslizante da montagem experimental pode indicar um valor mínimo e um valor máximo 
para ‘a’. A década de resistores usada como padrão tem valores mínimo e máximo. Quais são estes 
valores? Calcule o alcance teórico das medidas nestas condições. 
4. Se você admitir que o erro cometido na leitura de uma régua milimetrada é metade da menor 
divisão da escala, então você poderia calcular o erro cometido em uma medida de resistência. 
Considere apenas a medida da primeira resistência. 
5. O erro da medida de resistências depende da posição do cursor deslizante sobre a régua? 
Explique sua resposta. 
6. Compare, em um diagrama, os valores nominais de RX com os valores obtidos 
experimentalmente. 
 
 
Instituto de Física – UFG 24 
CARGA E DESCARGA DE UM CAPACITOR 
OBJETIVOS 
 Determinar, em um circuito RC, curvas de tensão no resistor e no capacitor em função do tempo, 
durante os processos de carga e descarga do capacitor. 
 Determinar a constante de tempo de um circuito RC. 
INTRODUÇÃO 
 Na Figura 1, o esquema de um circuito RC é apresentado. No instante em que a chave 
comutadora S for ligada em A, o capacitor começa a ser carregado através da corrente i, que circula 
pela resistência R, sendo o circuito alimentado pela fonte de tensão. Esta foi previamente ajustada a 
um valor de tensão nominal . 
 
Figura 1. Circuito RC. 
 
 Pela Lei das Malhas de Kirchhoff, é fácil perceber que: 
 VR + VC = constante =  (1) 
 Durante o processo de carga do capacitor, as seguintes equações descrevem os fenômenos, 
em função do tempo t: 
a) Carga elétrica: 
 q = q0 ( 1 - e-t/RC ) = C  ( 1 - e-t/RC ) (2) 
b) Tensão no resistor: 
 VR =  e-t/RC (3) 
c) Tensão no capacitor: 
 VC =  ( 1 - e-t/RC ) (4) 
d) Corrente no circuito: 
 𝑖 = 𝑖0𝑒
−𝑡 RC⁄ =
𝜀
𝑅
𝑒−𝑡 RC⁄ (5) 
 
 
Figura 2. Tensão no capacitor e no resistor em função do 
tempo no processo de carga do capacitor. 
 
 
Instituto de Física – UFG 25 
 Na Figura 2 é dado o gráfico da tensão no capacitor e no resistor em função do tempo, durante 
o processo de carga do capacitor. 
 Pela equação (3), se: 
 t = 0, VR =  t → , VR → 0 
 t =  = RC VR = 0,37 . 
 De forma idêntica, pela equação (4), se: 
 t = 0, VC = 0 t → , VC → . 
 t =  = RC VC = 0,63 (63% de ). 
 A quantidade  = RC é denominada de constante de tempo do circuito e tem unidade de tempo. 
Uma constante de tempo é igual ao tempo necessário para carregar um capacitor a 63 % de sua tensão 
final. Em geral, pode-se considerar um capacitor carregado após decorrido um tempo da ordem de cinco 
constantes de tempo ( 5 ) porque, neste caso, VC = 99,3 % de , por exemplo. 
 A corrente no circuito também varia com o tempo, tal como se infere da equação (5). Se t = 0, 
i =  / R = i0. Se t → , i --> 0. A corrente não se mantém constante, durante a carga, porque à medida 
que o capacitor vai carregando, fica maior a repulsão elétrica à entrada de novas cargas. Decorrido um 
certo tempo ( rigorosamente quando t -->  ), não será mais possível acumular novas cargas, porque, 
se a tensão da fonte for mantida constante, o capacitor atingirá a carga máxima e a corrente cairá a 
zero. 
 Se, com o capacitor carregado, a chave comutadora S for ligada em B, o processo de descarga 
do capacitor ocorre através da resistência R. Pela Lei das Malhas de Kirchhoff, temos que: 
 VR + VC = constante = 0 (6) 
 As equações que regem este fenômeno, em relação ao tempo são: 
a) Carga elétrica: 
 q = q0 e-t / RC = C  e-t/RC (7) 
b) Tensão no resistor: 
 VR = -  e-t / RC (8) 
Nota: o sinal negativo aqui indica que a tensão está invertida em relação àquela do processo de carga, 
conforme equação (3). 
c) Tensão no capacitor: 
 VC =  e-t / RC (9) 
d) Corrente no circuito: 
 𝑖 = −𝑖0𝑒
−𝑡 RC⁄ = −
𝜀
𝑅
𝑒−𝑡 RC⁄ (10) 
Nota: o sinal negativo indica que o sentido da corrente no resistor no processo de descarga é oposto 
ao sentido da corrente durante o processo de carga, conforme equação (5). 
 
 Nesta experiência, VR e VC serão medidas em função do tempo durante a carga de um circuito 
RC, e depois durante a descarga do mesmo circuito. Com estes valores, é possível construir um gráfico 
de log VR em função de t e depois calcular a constante de tempo experimental E para o circuito RC. 
Aplicando logaritmo decimal à equação ( 3 ): 
 log𝑉𝑅 = log𝜀 −
log𝑒
RC
𝑡 = log𝜀 − 𝐵𝑡. (11) 
O coeficiente angular “B” do gráfico permite calcular E pela expressão: 
 𝜏𝐸 = −
log𝑒
𝐵
. (12) 
É possível comparar este valor de E com a constante de tempo teórica  = RC. 
 
Instituto de Física – UFG 26 
ESQUEMAS EXPERIMENTAIS 
“A” 
“B” 
MATERIAL UTILIZADO 
 01 fonte de tensão - EMG18134. 
 01 multímetro TEK DMM254. 
 01 cronômetro digital 
 01 chave especial. 
 02 resistores de 47 k (que devem ser conectados em série!). 
 01 capacitor de 470 F. 
 07 cabos para conexões elétricas. 
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
PRIMEIRA PARTE - Carga 
1. Faça a montagem do circuito do esquema “A” utilizando o capacitor e o resistor fornecidos. O 
terminal (+) do capacitor é o plug vermelho. O voltímetro digital deverá ser conectado inicialmente ao 
capacitor. No multímetro o terminal COM equivale ao (-) e o terminal V--S equivale ao (+). Chame o 
professor para verificar as conexões elétricas. 
2. No resistor não será necessário voltímetro, por enquanto. A chave S, quando fechada em A, 
permite a carga do capacitor; fechada em B fará o capacitor descarregar rapidamente. Ajuste os 
potenciômetros da fonte de tensão para valores mínimo de tensão e máximo de corrente. 
3. Deixe a chave S aberta. Ligue a fonte de tensão e aplique uma tensão entre 10,0V e 16,0V, 
indicada na fonte de tensão. Anote na tabela. Feche a chave S em A e, simultaneamente, acione o 
cronômetro. Anote na tabela do relatório os valores de tensão VC nos terminais do capacitor para 
intervalos sucessivos de 10,0 segundos. Se achar conveniente repita as medidas. Descarregue o 
capacitor fechando a chave em B. 
4. Descarregue o capacitor fechando a chave em B. Conecte o voltímetro digital nos terminais do 
resistor e anote os valores de tensão VR, tomados em seus terminais tal como foi feito no item 
precedente. 
SEGUNDA PARTE - Descarga 
1. Monte o circuito do esquema “B”, utilizando os mesmos componentes da primeira parte. 
2. Feche a chave em “A” para carregar o capacitor com a mesma tensão usada antes. Para iniciar o 
processo de descarga, mova a chave para a posição “B”, acionando simultaneamente o 
cronômetro. Anote os valores da tensão VC usando o mesmo intervalo de tempo da parte anterior. 
3. Conecte o voltímetro digital nos terminais do resistor e repita o procedimento do item precedente, 
anotando VR. Como o sentido da corrente no resistor durante a descarga é contrário ao sentido da 
corrente durante a carga, esta tensão VR é negativa. Por isto, na tabela VR é negativo para o 
processo de descarga. 
BIBLIOGRAFIA 
 Halliday, Resnick e Walker. Fundamentos da Física. Cap. 29 - item 8 
 
Instituto de Física – UFG 27 
COLETA DE DADOS - CARGA E DESCARGA DE UM CAPACITOR 
Data:____/____/_______ Turma:______________ 
Alunos: a)______________________ b)______________________ c)______________________ 
 
 PRIMEIRA PARTE – Carga SEGUNDA PARTE- Descarga 
N t (s) VC (V) VR (V) VC (V) VR (V) 
01 0,0 
02 10,0 
03 20,0 
04 30,0 
05 40,0 
06 50,0 
07 60,0 
08 70,0 
09 80,0 
10 90,0 
11 100,0 
12 110,0 
13 120,0 
14 130,0 
15 140,0 
16 150,0 
17 160,0 
18 170,0 
19 180,0 
Valores nominais: C =___________;R =_____________;  =_____________;  = RC =____________ 
ATIVIDADES 
1. a) Faça numa mesma folha de papel milimetrado os gráficos VC em função de t e VR em função 
de t com os dados da tabela correspondente ao processo de carga do capacitor. 
b) Determine E através destes gráficos, conforme indicado na Figura 2. Calcule o erro percentual de E 
em relação ao valor nominal teórico  = RC. 
c) Qual é o valor de VR + VC em qualquer instante considerado? 
2. a) Com os dados da tabela “carga” há duas opções: (i) caso tenha papel mono-log, faça o gráfico 
de VR em função de t; (ii) caso tenha papel milimetrado, calcule log VR e faça o gráfico com estes 
valores em função de t. 
b) Determine E através destes gráficos e calcule o erro percentual de E em relação ao valor nominal 
teórico. 
3. a) Faça numa mesma folha de papel milimetrado os gráfico VC em função de t e VR em função de t 
com os dados da tabela correspondente ao processo de descarga do capacitor. 
b) Determine E através destes gráficos, explicando o método. 
c) Qual é o valor de VR + VC em qualquer instante considerado? 
4. Como aplicação prática para medir altas resistências, da ordem de MΩ, numa montagem idêntica à 
primeira parte, utilizou-se C = 2,0 F. O tempo medido para um capacitor alcançar 85 % da tensão 
da fonte foi de 255 segundos. Calcule R. 
5. a) Calcule o valor da corrente máxima e da carga elétrica máxima obtidos durante o processo de 
carga do capacitor. 
 b) Calcule o valor da corrente e da carga elétrica quando t = RC, durante o processo de carga do 
 capacitor. 
 
 
 
Instituto de Física – UFG 28 
RESISTORES NÃO LINEARES 
OBJETIVOS 
 Levantar curvas características (corrente x tensão) de resistores lineares e não-lineares. 
 Calcular a resistência de um resistor metálico. 
 Calcular as constantes k e n do filamento de uma lâmpada de tungstênio. 
INTRODUÇÃO 
 Caso seja aplicada uma diferença de potencial, ou tensão V, sobre um resistor, e se nele circular 
uma corrente i, o valor da resistência R do resistor será dada por: 
 R = V/i (1) 
onde V é medida em volts (V), i é medida em ampères (A), e R será expressa em ohms (). 
 A equação (1) é uma definição geral de resistência. Uma resistência é dita linear quando o seu 
valor numérico independe da tensão aplicada. Caso o valor numérico da resistência depender da tensão 
aplicada, ela é dita não linear. Nos diagramas, um resistor pode ser representado por um segmento em 
forma de dentes de serra ou um pequeno retângulo. Os cabos de conexão elétrica, por terem resistência 
elétrica pequena ou desprezível, são representados por linhas e considerados condutores ideais. 
 No caso de um resistor metálico, a resistência é constante e independe da tensão aplicada 
apenas se a temperatura permanecer constante. Por este motivo, um gráfico da corrente em função da 
tensão será uma reta passando pela origem, e seu coeficiente angular permite obter o valor da 
resistência. Se passar pelo resistor metálico uma corrente muito grande, tal como ocorre numa lâmpada 
de incandescência, com um filamento de tungstênio, por exemplo, a resistência deixa de ser linear. Para 
correntes pequenas, a resistência é menor do que para correntes elevadas. O aumento da resistência, 
neste caso, é devido ao efeito Joule produzido pela própria alimentação da lâmpada. 
A dependência entre corrente e tensão, numa lâmpada de incandescência, pode ser representada 
aproximadamente por uma função do tipo: 
 i = k Vn (2) 
onde k e n são constantes características do material da lâmpada naquelas condições. Estas constantes 
podem ser determinadas diretamente de um gráfico log i em função de log V, com log i representado no 
eixo das ordenadas e log V no eixo das abscissas (Figura 1). Aplicando logaritmos decimais aos dois 
termos da equação (2), tem-se: 
 log i = n log V + log k (3) 
 A equação (3) é análoga à equação da reta y = ax + b, onde b é o coeficiente linear ( b = log k) 
e a é o coeficiente angular da reta calculado por: 
 a = n = ( log i2 - log i1)/ (log V2 - log V1) (4) 
 
Figura 1. Gráficos i x V e log i x log V para uma lâmpada. 
 Um exemplo de resistor não-linear é o varistor ou VDR, cujo nome provém de suas iniciais em 
inglês: Voltage Dependent Resistor. Sua resistência é altamente dependente da tensão aplicada, por 
causa da resistência de contato variável entre os cristais misturados que o compõem. A característica 
elétrica é determinada por complicadas redes em série e em paralelo de cristais de carbeto de silício 
pressionados entre si. Alguns tipos de varistores são utilizados como limitador de tensão em circuitos 
eletrônicos, outros têm comportamento que seguem a seguinte equação: 
 V = C i (5) 
onde  depende da composição do material utilizado e do processo de fabricação, variando de 0,14 a 
0,40 e 0,05 a 0,09 para VDR simétricos e assimétricos, respectivamente. A constante C depende da 
temperatura e de características geométricas do VDR, com valores entre 15 e 1000 . Na Figura 2 são 
 
Instituto de Física – UFG 29 
fornecidas as curvas características de um varistor utilizado como limitador de tensão e de outro que 
obedece à equação (5). 
 
Figura 2. Varistor utilizado como limitador de tensão e do tipo V = Ci. 
 Existem materiais, conhecidos como semicondutores, que apresentam uma variação de 
resistência com a temperatura de características incomuns. Eles apresentam um coeficiente de variação 
da resistência com a temperatura que é grande e negativo, NTC ( Negative Temperature Coefficient ), 
denominados termistores ( resistores sensíveis à temperatura ). A sua resistência se reduz 
acentuadamente com o aumento de temperatura e, por este motivo, são comumente utilizados como 
sensores de temperatura. Na Figura 3 representam-se as curvas características de dois tipos de 
termistores. 
 Os termistores são fabricados com várias misturas de óxidos, tais como: manganês, níquel, 
cobalto, ferro, zinco, titânio e magnésio. Podem ter a forma de contas, cilindros ou discos. Estes óxidos 
são misturados em proporções devidas, para apresentar a resistividade e o coeficiente de variação da 
resistência com a temperatura desejados. 
 As medidas de tensão e corrente dos termistores são interessantes quando a sua temperatura 
for maior que a do ambiente. Desde que a corrente seja pequena, o calor produzido no resistor é 
desprezível e não há decréscimo na resistência. Se a corrente for proporcional à tensão aplicada, a 
resistência é constante ( embora dependa da temperatura ambiente ). Com o posterior acréscimo da 
corrente, há um aumento na temperatura do termistor em relação à temperatura ambiente. A resistência 
diminui, embora a corrente continue aumentando. Quando a corrente estabiliza, a tensão também 
estabiliza e a temperatura do resistor é alta, podendo queimá-lo se não houver dissipação eficiente de 
calor. 
 Há elementos resistivos que apresentam elevado coeficiente positivo de variação da resistência 
com a temperatura, denominados PTC ( Positive Temperature Coefficient) - Figura 3. São conhecidos 
como condutores frios. Sua condutividade é muito maior em baixas do que em altas temperaturas. Os 
resistores PTC são feitos de BaTiO3 ou soluções sólidas de BaTiO3 e SrTiO3. O gráfico corrente x tensão 
de um PTC mostra nitidamente sua propriedade limitadora de corrente. Ele obedece à Lei de Ohm para 
tensões baixas, mas a resistência cresce rapidamente com o aumento de temperatura devido à corrente 
passando por ele. A resistência de um PTC depende da temperatura ambiente e de sua dissipação 
térmica no meio que o envolve. A resistência também depende da tensão aplicada. 
 
Figura 3. Curvas de termistores tipo NTC e PTC. 
 Um retificador ideal apresenta uma curva corrente-tensão não linear muito importante. A curva 
mostra que o retificador ideal tem resistência zero parauma polaridade da tensão aplicada (chamada 
direta), e infinita para a polaridade reversa. Um diodo de junção (ou semicondutor) apresenta uma curva 
muito próxima da curva ideal para tensões encontradas nos circuitos eletrônicos práticos. A tensão direta 
necessária para condução é de aproximadamente 0,6 V para diodos de silício. Se a tensão aplicada 
ultrapassar muito este valor, o diodo fica sobreaquecido e pode queimar. A Figura 4 mostra a curva 
característica de um diodo ideal e de um outro tipo de diodo, chamado Zener que, a uma particular 
tensão de polarização reversa, apresenta um grande aumento de corrente. O diodo semicondutor é 
 
Instituto de Física – UFG 30 
esquematizado como uma seta com um traço na ponta, que designa o sentido convencional da corrente 
direta que passa por ele. 
 
Figura 4. Curvas de um diodo ideal e de um diodo Zener. 
ESQUEMA EXPERIMENTAL 
 
MATERIAL UTILIZADO 
 01 fonte de tensão 0 - 30 V EMG 18131. 
 02 multímetros TEK DMM254. 
 01 resistor metálico 150  5 W. 
 01 resistor metálico 100  5 W. 
 01 resistor metálico 33  5 W . 
 01 resistor metálico 47  5 W 
 01 resistor de carvão 470 . 
 01 resistor de carvão 680 . 
 01 PTC E1587P - CM51. 
 01 lâmpada incandescente 24 V, 40 mA. 
 01 diodo de silício IN5408-MIC. 
 06 cabos para conexões elétricas. 
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
Instruções iniciais 
 A montagem para todas as medidas é a indicada no esquema da experiência. Cada um dos 
elementos que serão utilizados para levantar a curva corrente contra tensão têm ligado em série um 
resistor de proteção, representado por RP. O valor de RP é variável, pois, como o nome diz, serve de 
proteção contra corrente que poderia danificar por aquecimento cada um dos elementos, caso estes 
forem conectados diretamente à fonte de tensão. Na prática de laboratório de medidas elétricas, é 
preciso conhecer a potência máxima que cada elemento suporta para estabelecer um limite de tensão 
(e corrente) que pode ser aplicado. Sendo este um laboratório didático, optou-se por calcular um valor 
de RP afim de que o aluno pudesse aplicar tensões de 0 a 25 V sobre a combinação em série dos dois 
resistores. Naturalmente, as tensões efetivas sobre o elemento em estudo serão medidas com um 
voltímetro, bem como as respectivas correntes, medidas com um amperímetro. Todas as vezes que 
você precisar trocar as conexões sobre um elemento do circuito, reduza a tensão da fonte a zero. 
PRIMEIRA PARTE - Resistores 
1. Faça as conexões elétricas conforme o esquema inicialmente para o resistor metálico de 150  e 
RP = 100 . Aplique com a fonte as tensões sugeridas na tabela de dados. Anote as tensões 
 
Instituto de Física – UFG 31 
medidas com o voltímetro e as correntes medidas com o amperímetro. A seguir, calcule R = V/i para 
cada par de valores de V e i. 
2. Se você inverter as conexões na fonte de tensão, no resistor metálico tanto a corrente como a 
tensão serão invertidos, o que significa que terão valores algébricos negativos, como poderão ser 
constatados no voltímetro e no amperímetro. Aplique as mesmas tensões que antes, e observe se 
os valores das correntes se repetem, aproximadamente. Se quiser, anote separadamente alguns 
pares de valores de V e i. 
3. Depois faça as conexões sobre o PTC, de acordo com o esquema (atenção para as polaridades 
dos instrumentos), com RP = 33 . Repita os procedimentos dos itens precedentes. 
4. Ao completar as medidas com o PTC, transfira as conexões para a lâmpada, RP = 47 . Proceda 
como anteriormente. 
SEGUNDA PARTE - Diodo semicondutor 
1. Conecte diodo em série com RP = 470 , no sentido direto, isto é, terminal positivo da fonte conec-
tado ao plug vermelho do resistor de proteção. Aplique cuidadosamente com a fonte as tensões 
sugeridas, mas anote as tensões medidas com o voltímetro e as correntes lidas no amperímetro. 
Observe que a tabela de registro dos dados foi modificada. 
2. Reduza a tensão da fonte a zero. Troque a conexão de entrada-saída do diodo, isto é, o terminal 
positivo da fonte agora é conectado ao terminal preto do diodo, colocando o diodo no sentido re-
verso. Mantenha as demais conexões elétricas e proceda como no item precedente. 
3. Opcional: para levantar a curva característica do diodo Zener siga os procedimentos do diodo semi-
condutor. Para anotar os dados, reproduza a tabela do diodo. 
 
BIBLIOGRAFIA 
 Halliday, Resnick e Walker. Fundamentos da Física. Cap. 28 - itens 1 a 6. 
 
Instituto de Física – UFG 32 
COLETA DE DADOS - CURVAS CARACTERÍSTICAS DE RESISTORES NÃO LINEARES 
Data:____/____/_______ 
Alunos: a)______________________ b)______________________ c)______________________ 
PRIMEIRA PARTE - Resistores 
 Metálico RP = 100  PTC RP = 33  Lâmpada RP = 47  
Fonte(V) V (V) i(mA) R () V (V) i(mA) R () V (V) i(mA) R () 
2,0 
5,0 
10,0 
15,0 
20,0 
25,0 
30,0 
SEGUNDA PARTE - Diodo semicondutor 
RP =470  Fonte 
(V) 
1,0 4,0 8,0 10,0 15,0 20,0 25,0 30,0 
Direto V(V) 
i(mA) 
R() 
Reverso V(V) 
i(mA) 
R() 
 
ATIVIDADES PARA O RELATÓRIO 
1. Faça o gráfico de i em função de V, em papel milimetrado, com os dados referentes ao resistor 
metálico. Calcule a resistência elétrica R a partir do gráfico. 
2. Faça o gráfico de i em função de V, em papel milimetrado, com os dados do PTC. Descreva como 
varia a resistência do PTC à medida que a tensão varia dentro dos limites experimentais. 
3. Faça o gráfico de i em função de V com os dados da lâmpada de incandescência. Descreva como 
varia a resistência elétrica da lâmpada com o aumento da tensão aplicada. 
4. Faça um novo gráfico, em papel log-log de i (eixo Y) em função de V (eixo X) com os dados da 
lâmpada de incandescência. A partir do gráfico e usando a equação (2), que descreve de forma 
aproximada o comportamento i=i(V), determine n e k. Calcule a corrente que passaria pela lâmpada, 
caso ela fosse submetida a uma tensão de 30,0 V. 
5. Faça um gráfico de i em função de V para o diodo semicondutor. Sugestão: trace os eixos i e V 
cruzando-se no centro da folha, para representar os valores positivos e negativos destas variáveis. 
6. Comente as características deste diodo quando comparadas com aquelas de um diodo ideal. 
7. Defina resistor ôhmico e indique os resistores ôhmicos utilizados nesta experiência, justificando 
sua resposta. 
 
 
 
 
Instituto de Física – UFG 33 
LEI DE AMPÈRE 
OBJETIVOS 
 Determinar a dependência da indução magnética com a corrente em um condutor retilíneo. 
 Determinar a dependência da indução magnética com a distância a um condutor retilíneo condu-
zindo corrente. 
 Calcular a componente horizontal do campo magnético terrestre. 
INTRODUÇÃO 
 A corrente elétrica i que percorre um fio condutor longo e retilíneo produz uma indução magnética 
B a uma distância r do centro do fio. As linhas de indução magnética são circulares e concêntricas em 
relação ao fio. O módulo da indução magnética B pode ser calculado com a lei de Ampère, resultando 
em: 
 B = o i/2r (1) 
onde o é a constante de permeabilidade, igual a 410-7 Tm/A. 
 A unidade de medida de B é o tesla (T), no Sistema Internacional de Medidas. Uma carga de 1 
C, movendo-se com uma velocidade de 1 m/s perpendicularmente ao campo magnético de 1 T sofre a 
ação de uma força de 1 N. O tesla pode ser expresso em função de outras unidades, a saber: 1 T = 1 
N.s/C.m = 1 N/A.m = 1 Wb/m2 (weber/m2). Sendo o tesla uma unidade muito grande, utiliza-se 
freqüentemente o gauss (G), com a seguinte relação: 1 T = 104 G. 
 Uma regra prática para se determinar o sentido de B é a da mão direita: o polegar indica o 
sentido da corrente i no fio condutore os dedos, tomados perpendicularmente à palma da mão, indicam 
o sentido de B. 
 A lei de Ampère é uma das equações básicas do Eletromagnetismo, podendo ser expressa na 
forma de uma integral, válida para qualquer tipo de campo magnético, qualquer distribuição de correntes 
e qualquer caminho de integração fechado. Quando a corrente em um fio de comprimento infinito for 
constante, a indução magnética B também será constante a uma determinada distância do fio. Assim, 
a eq. (1) será empregada como uma verificação experimental da lei de Ampère. 
 No laboratório vai ser utilizado um recurso simples para verificar a dependência de B com a 
corrente e com a distância ao condutor. A medida de B será feita de forma indireta, utilizando a medida 
do ângulo de deflexão da agulha de uma bússola, como explicado a seguir. 
 Uma bússola que tenha sua agulha imantada com liberdade de movimentação no plano 
horizontal (modo usual), colocada em um ponto sujeito somente sob a ação do campo magnético 
terrestre, indica a direção da componente horizontal Bh da indução magnética terrestre BT que, por sua 
vez, tem usualmente uma direção inclinada em relação ao plano horizontal. O sentido do vetor Bh indica 
aproximadamente o norte geográfico (sul magnético terrestre), o que equivale a dizer que a extremidade 
da agulha da bússola que aponta para o norte geográfico é um pólo N magnético. Nas proximidades de 
um fio condutor, a agulha sofre a influência do campo magnético gerado pela corrente no fio, sofrendo 
uma deflexão  que depende de B, e da orientação inicial da agulha em relação ao fio. Se o fio condutor 
de corrente estiver posicionado verticalmente e sua base (ponto de contato do fio com o plano 
horizontal) estiver na mesma reta que contenha o vetor Bh, então a agulha ficará na direção da resultante 
dos vetores B e Bh, indicada por BR conforme a Figura 1. 
 
Figura 1. Deflexão de uma agulha imantada sob influência de B e de Bh. A linha tracejada indica a 
projeção do meridiano magnético local no plano horizontal. A corrente i penetra na folha, 
perpendicularmente a B e a Bh 
 Verifica-se que: 
 B = Bh tg  (2) 
 Substituindo na eq. (2) o valor de B dado pela eq. (1), resulta: 
 tg  = ( o/2 Bh) (i/r) (3) 
 
Instituto de Física – UFG 34 
 As eqs. (1) e (3) valem para um fio retilíneo de comprimento infinito, que na condição 
experimental será na ordem de 3 metros, considerada uma aproximação aceitável. Uma fonte de tensão 
fornecerá uma corrente variável, que será multiplicada por quatro, visto que o fio condutor experimental 
será um feixe de quatro condutores isolados entre si, todos conduzindo a corrente no mesmo sentido. 
Este artifício serve para limitar a corrente gerada pela fonte de tensão a valores seguros e permitir que 
o campo magnético produzido pela corrente nos quatro fios seja suficientemente forte para fornecer 
deflexões mensuráveis e confiáveis da agulha da bússola. 
 A indução magnética (analisada através da tg ) será medida em função da distância r (posição 
do centro da bússola em relação ao fio), para um valor arbitrado de corrente. A medida de r será feita 
com uma régua alinhada ao longo do meridiano magnético local. Posteriormente, a indução magnética 
será medida em função da corrente i, para um valor arbitrado de r. 
 Através de um gráfico de tg  em função de i, o coeficiente angular k permitirá calcular o valor 
do módulo da componente horizontal do campo magnético terrestre através da expressão: 
 Bh = (o/2rk) (4) 
 A componente horizontal do campo magnético terrestre de um determinado local sofre a 
influência de materiais ferromagnéticos nas proximidades, tais como a parte metálica do prédio, 
de pregos, pontas metálicas de lapiseiras, fontes de tensão, etc. Além destes problemas, esta 
não é a melhor técnica para se obter um valor confiável para Bh. Por estes motivos, o valor de 
Bh obtido com a eq. (4) será uma aproximação. 
ESQUEMAS EXPERIMENTAIS 
 “A” 
 
 “B” “C” 
 
MATERIAL UTILIZADO 
 01 fonte de tensão Phywe. 
 01 multímetro digital. 
 01 reostato Phywe, 10,0 , 5,7 A. 
 01 fio de cobre com verniz e respectivas extensões elétricas. 
 06 cabos para conexão elétrica. 
 01 bússola em suporte especial (IF-UFG). 
 01 placa de distribuição elétrica (IF-UFG). 
 01 régua especial sobre suporte de latão (IF-UFG). 
 01 caixa de madeira especial (IF-UFG). 
 
 
 
Instituto de Física – UFG 35 
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
PRIMEIRA PARTE - Dependência de B com a corrente no fio condutor. 
1. Confira as conexões elétricas de acordo com o esquema “A“. A fonte de tensão deve estar ajustada 
para tensão inicial zero. A placa de distribuição aparece em detalhe no esquema “B”. 
2. Coloque a bússola sobre uma caixa de madeira, de modo que fique a uns 40 cm acima do nível da 
mesa. A bússola deve ser colocada entre as duas réguas de acordo com o esquema “C”, a uma 
distância inicial arbitrada entre 4,0 cm e 6,0 cm, a partir do centro do fio condutor. A linha central 
entre as réguas deve ser alinhada com o meridiano magnético terrestre, indicado pela orientação 
da agulha da bússola, que corresponde ao vetor Bh. Os pontos cardeais indicados na bússola ser-
virão para os dois ajustes necessários para assegurar a qualidade das medidas: alinhamento com 
o meridiano magnético e medida de r. 
3. Ligue a fonte de tensão, aplicando um valor de tensão tal que a corrente seja de 0,50 A, o que 
corresponderá a uma corrente de 2,0 A no fio, visto que há quatro voltas no fio condutor. A agulha 
da bússola deflete-se de um ângulo  em relação ao meridiano magnético. Um cuidado importante 
é a leitura no lado oposto da agulha, que deve fornecer o mesmo valor para . 
4. Varie a corrente em intervalos de 0,50 A, até o máximo de 4,00 A (na fonte de tensão), anotando os 
respectivos valores de . 
5. Reduza a tensão a zero. Inverta as conexões elétricas na fonte de tensão, para que o sentido da 
corrente no fio seja invertido. Reproduza os valores de corrente da etapa anterior, medindo as res-
pectivas deflexões da agulha em relação ao meridiano magnético. 
SEGUNDA PARTE - Dependência de B com a distância ao fio condutor. 
1. Agora a bússola deve ser colocada a uma distância inicial de aproximadamente 4,0 cm, a partir do 
centro do fio condutor. Utilize os pontos cardeais indicados na bússola para os dois ajustes que 
asseguram a qualidade das medidas: alinhamento com o meridiano magnético e medida de r. 
2. Ligue a fonte de tensão, aplicando um valor de tensão tal que a corrente seja da ordem de 3,00 A, 
o que corresponderá a uma corrente 4 vezes maior no fio. Esta corrente deve permanecer fixa. 
3. Meça a deflexão  da agulha em relação ao meridiano. Um cuidado importante é a leitura no lado 
oposto da agulha, que deve fornecer o mesmo valor de . 
4. Varie a distância r em intervalos de 1,0 cm ou 1,5 cm, até se obter 10 medidas de distancias da 
bússola ao fio, anotando os respectivos valores de . 
5. Reduza a tensão a zero. Inverta as conexões elétricas na fonte de tensão, para que o sentido da 
corrente no fio seja invertido. Reproduza a corrente da etapa anterior, mantendo-a fixa. Varie r como 
na etapa 4. 
6. Complete as tabelas das medidas da primeira e segunda parte, calculando respectivamente o 
valor médio de i no fio, tg  ( em módulo),  (o) média, tg  e os valores de 1/r, medido em m-1. 
BIBLIOGRAFIA 
 Halliday, Resnick e Walker. Fundamentos da Física. Cap. 30 – itens1 a 2; Cap. 31 – items 1 e 2. 
 
Instituto de Física – UFG 36 
RELATÓRIO SINTÉTICO - LEI DE AMPÈRE 
Data:____/____/_______ Turma:______________ 
Alunos: a)______________________ b)______________________ c)______________________ 
PRIMEIRA PARTE - Dependência de B com a corrente, com r = 3,0 cm (constante) 
1(o)= -2(o) i1(A)(fonte) i1(A)(fio) i2(A)(fonte) i2(A)(fio) i(A) (fio) 
média