Resolução de questões de estatística

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Suponha que a probabilidade dos pais terem 
um filho(a) com cabelos loiros seja ¼. Se 
houverem 6 crianças na família, qual é a 
probabilidade de que metade delas terem 
cabelos loiros? 
a) 0,05 
b) 0,10 
c) 0,13 
d) 0,15 
Resolução 
Devemos resolver utilizando a fórmula da distribuição binomial 
 
 
 
 
Sendo: x é a quantidade de sucessos em n tentativas 
 p é a probabilidade de sucesso 
 1-p é a probabilidade de fracasso 
 
No problema temos: n = 6, X = 3, p = 
1
4
 e (1-p) = 
3
4
. Substituindo estes 
valores na fórmula binomial, obtemos 
 
P (x=3) = 
6!
3! 6 −3 !
 .
1
4
³ . 
3
4 
 = 
6.5.4.3!
3!3!
 .
1
4
³ . 
3
4
³ = 
P (3) = 
120
3.2.1
 .
1
64
 . 
27
64 = 
120
6
 .
1
64
 . 
27
64 = 
 
P (3) = 20.
27
4096
 = 20.
27
4096 
=
540
4096 
=0,13 
 
6-3 
Um médico está interessado em obter informação 
sobre o número médio de vezes em que 15.000 
especialistas prescreveram certa droga no ano 
anterior (N = 15.000). Deseja-se obter uma amostra n 
= 1.600. Que tipo de amostragem você sugeriria e 
por que? 
a) Amostragem A Sistemática 
b) Amostragem A Estratificada 
c) Amostragem A Intencional 
d) Amostragem A por Quota 
 
Verifiquem no material do EAD o conceito de 
Amostragem sistemática e estratificada, a resposta 
correta é alternativa a. 
 
Se a probabilidade de atingir um alvo num 
único disparo é 0,3, qual é a probabilidade de 
que em 4 disparos o alvo seja atingido no 
mínimo 3 vezes? 
a) 0,0756 
b) 0,0081 
c) 0,0873 
d) 0,0900 
 
Pela resolução não há alternativa correta, pois 
a probabilidade de que em 4 disparos o alvo 
seja atingido no mínimo 3 vezes é 0,0837. 
Logo, a questão deve ser anulada. 
Resolução utilizando a mesma fórmula da 1ª questão. 
 
 
 
No problema temos: n = 4, X tem que ser maior ou igual a 3, para 
atingir no mínimo 3 disparos (x 3), p = 0,3 e (1 – p) = 0,7 (pois é 1 – 
0,3 = 0,7) 
P(X  3) = P(3) + P(4) 
 Vamos determinar P(3) 
P(3) = 
4!
3! 4 −3 !
 . (0,3)³.(0,7)4-3= 
4.3.2.1
3.2.1.1
 . (0,027).(0,7)= 4.(0,0189) = 0,0756 
 
 Vamos determinar P(3) 
P(4) = 
4!
4! 4 −4 !
 . (0,3) 4.(0,7)4-4= 
4.3.2.1
4.3.2.1.1
 . (0,0081).(0,7)0= 0,0081 
 
 
Então, P(X  3) = P(3) + P(4) = 0,0756 + 0,0081 = 0,0837 
0! = 1 POR CONVEÇÃO TODO NÚMERO 
ELEVADO A ZERO É 
IGUAL A 1. 
Um engenheiro de inspeção extrai uma 
amostra de 15 itens aleatoriamente de um 
processo de fabricação sabido produzir 85% de 
itens aceitáveis. Qual a probabilidade de que 
10 dos itens extraídos sejam aceitáveis? 
a) 3,5% 
b) 4,5% 
c) 5,5% 
d) 6,5% 
Resolução utilizando a mesma fórmula da 1ª e 3ª 
questões. 
 
 
No problema temos: n = 15, x = 10 (itens aceitáveis 
correspondentes a 85%, logo p=0,85), então os itens 
não aceitáveis(defeituosos) é (1 – p) = 0,15(pois é 
100% – 85% = 15% = 0,15). Substituindo estes valores 
na fórmula binomial, obtemos 
P(5) = 
15!
5! 15 −5 !
 . (0,85) 10.(0,15)15-10= 
P(5) = 3003 .(0,00007594).(0,1968744) = 0,0449 ou em 
porcentagem 0,0449 . 100 = 4,5% aproximado. 
 
Então, a resposta é alternativa b. 
Se 4 moedas honestas forem 
lançadas simultaneamente (ou 1 
moeda honesta for lançada 4 
vezes), veja o cálculo da 
distribuição de probabilidade 
completa no gráfico(Figura ao 
lado) e responda: 
Este gráfico apresenta uma 
distribuição... 
a) Simétrica 
b) Assimétrica 
c) Desviada para a direita 
d) Desviada para a esquerda 
Figura – Distribuição de 
Probabilidades de Caras no 
Lançamento de 4 Moedas 
Honestas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Note na figura que quando p = 
0,5, a distribuição de 
probabilidade é ............ 
Uma fábrica de carros sabe que os motores de 
sua fabricação têm duração normal com média 
150000 km e desvio-padrão de 5000 km. Qual a 
probabilidade de que um carro, escolhido ao 
acaso, dos fabricados por essa firma, tenha um 
motor que dure menos de 170000 km? 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
Resolução 
O problema pede a probabilidade de que um 
carro tenha um motor que dure menos de 170000 
km, ou seja P(x<170000). Neste caso, para uma 
variável aleatória em distribuição, utilizamos a 
fórmula: 
 
Sendo x o valor real 
 μ a média provável 
 σ o desvio padrão 
No problema temos: x<170000, logo consideramos 
x = 170000, μ = 150000 e σ = 5000. Substituindo 
na fórmula, temos: 
Z = 
𝟏𝟕𝟎𝟎𝟎𝟎 −𝟏𝟓𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟓𝟎𝟎𝟎
 = 4 
 
Logo, a resposta é alternativa 4. 
Para as distribuições (gráficos a baixo) foram calculados: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Marque a alternativa correta: 
a) a distribuição I é assimétrica negativa 
b) a distribuição II é assimétrica positiva 
c) a distribuição III é assimétrica negativa moderada 
d) a distribuição I é simétrica 
Classes Fi Classes Fi Classes Fi
02 |- 06 6 02 |- 06 6 02 |- 06 6
06 |- 10 12 06 |- 10 12 06 |- 10 30
10 |- 14 24 10 |- 14 24 10 |- 14 24
14 |- 18 12 14 |- 18 30 14 |- 18 12
18 |- 22 6 18 |- 22 6 18 |- 22 6
Distrib. A Distrib. B Distrib. C 
 x = 12Kg
Med = 12Kg
 Mo = 12Kg
 S = 4,42Kg
 x = 12,9Kg
Med = 13,5Kg
 Mo = 16Kg
 S = 4,20Kg
 x = 11,1Kg
Med = 10,5Kg
 Mo = 8Kg
 S = 4,20Kg
Suponha que uma pesquisa de opinião pública 
deve ser realizada em um estado que tem duas 
grandes cidades e uma zona rural. Os 
elementos na população de interesse são todos 
os homens e mulheres do estado com idade 
acima de 21 anos. Que tipo de amostragem 
você sugeriria? 
a) Amostragem A Sistemática 
b) Amostragem A Estratificada 
c) Amostragem A Intencional 
d) Amostragem A por Quota 
 
Qual é a probabilidade de 3 caras em 5 
lançamentos de uma moeda honesta? 
Resolução 
A fórmula para resolução é de distribuição 
binomial 
 
n= 5 (número de tentativas) 
x= 3( deseja-se obter como resultado) 
P = ½ (possibilidade de ocorrência de cara quando 
for feito cada lançamento da moeda) 
(1-p) = ½ (possibilidade de não ocorrer cara em 
cada lançamento) 
Substituindo na fórmula, temos: 
 
 
P(3) = 
5!
3! 5 −3 !
 . 
1
2
3 . 
1
2
5-3 
 
P(3) = 
5.4.3.2.1
3.2.1.2.1
 . 
1
2
3 . 
1
2
2 
 
P(3) = 
120
12
 . 
1
8
 . 
1
4
 
 
P(3) = 10 . 
1
32
 
P (3) = 0,3125 
 
Resposta: A probabilidade de 3 caras em 5 
lançamentos de uma moeda honesta é de 0,3125 
ou 31,25% 
Um inspetor de qualidade extrai uma amostra de 10 
tubos aleatoriamente de uma carga muito grande de 
tubos que se sabe que contém 20% de tubos 
defeituosos. Qual é a probabilidade de que não mais 
do que 2 dos tubos extraídos sejam defeituosos? 
Resolução 
A fórmula para resolução é de distribuição 
binomial 
 
 
 
No problema temos: n = 10 e x tem que ser menor ou 
igual a 2 tubos não defeituosos (x≤2), p = 0,2 (20%) e 
(1 – p) = 0,8 (pois é 1 – 0,2 = 0,8) 
 
 Cont. 
P(x≤2) = P(0) + P(1) + P(2) 
 P(0) 
P(0) = 
10!
0! 10 −0 !
 . (0,2)0.(0,8)10= 0,1074 
 
 P(1) 
P(1) = 
10!
1! 10 −1 !
 . (0,2)1.(0,8)10-1= 10. (0,2).(0,1342)= 0,2684 
 P(2) 
P(2) = 
10!
2! 10 −2 !
 . (0,2)2.(0,8)10-2 =
10.9.8!
2.1. 8!
 . (0,04).(0,8)8 
P(2) =
90
2
 . (0,04).(0,1678) = 45 . (0,04).(0,1678) = 0,3020 
 
Então, P(x≤2) = P(0) + P(1) + P(2) 
 P(x≤2) = 0,1074 + 0,2684 + 0,3020 
 P(x≤2) = 0,6778 ou 67,78% 
Resposta: A probabilidade de que não mais do que 2 dos tubosextraídos sejam defeituosos é de 67,78% 
Essas e outras questões você pode encontrar no site 
 
file:///C:/Users/acer/Desktop/ExerciciosResolvidosBinomial.pdf 
 
https://docs.ufpr.br/~jomarc/normalresolvido1.pdf 
 
www.ceap.br/material/MAT14052013141559.doc