Perda de Carga em Tubos de Fluidos

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MF – 1E/2014@ AMB
Mecânica dos Fluidos
Nota 04 – Parte 01
Perda de Carga – ATRITO
Nesta seção veremos a perda de carga devido, 
especificamente, ao atrito.
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Breve discussão sobre Escoamento
• Laminar (Laminar Flow) → escoamento altamente organizado onde 
as moléculas do fluido seguem umas às outras em um deslocamento 
suave. 
• Turbulento (Turbulent Flow) → escoamento desordenado onde a 
posição das moléculas é de difícil previsão. O escoamento tem um 
comportamento caótico.
• TUBOS 
► Regime LAMINAR → Re = 2300; 
► TRANSIÇÃO → Re> 2300 até Re = 10000 (regiões laminar ou turbulentas).
► Regime TURBULENTO → Re > 10000
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Motivação: Laminar x Turbulento - Atrito?!?
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Perda de Carga
• Perda de Carga → alteração de pressão no sistema.
• Perda de Carga → cisalhamento na parede em um 
escoamento totalmente desenvolvido, estando 
relacionado ao fator de atrito, pode ser obtido pela 
equação de Darcy-Weisbach
• Partindo da equação de perda de carga da última aula:
p
z⋅
v2
2⋅g
=h perda
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Perda de Carga
• Perda de carga pode ser dividida em:
h perda=hatritohsingularidade
A perda de carga total é considerada a 
soma da perda de carga menores 
causadas (1) por fator de atrito no 
escoamento e (2) por perdas 
localizadas (ou singularidades) como 
entradas, acessórios, variação de 
área...
A perda de carga pode ser 
e n t e n d i d a c o m o a 
conversão da Energia 
Mecânica em Energia 
Térmica por efeitos de 
atrito.
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Perda de Carga - Atrito
• Perdas por Atrito → ou perdas distribuídas, hAtrito ou hf.
♦ Escoamento Laminar → a queda de pressão é calculada 
analiticamente para escoamento desenvolvido em tubo 
horizontal:
hAtrito= 64Re ⋅ LD
v2
2
⇒
hAtrito=
64
Re
Resultados experimentais 
confirmam que o fator de atrito é 
uma função apenas do Re em 
escoamento laminar.
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Perda de Carga - Atrito
♦ Escoamento Turbulento → a queda de pressão não pode ser 
calculada analiticamente 
♦ Recorre-se a resultados experimentais:
hAtrito= f⋅
L
D
v2
2⋅g
f → é um parâmetro adimensional conhecido como fator de atrito de 
Darcy, em homenagem a Henry Darcy (1803-1858), engenheiro cujos 
experimentos com tubos demostraram pela primeira vez os efeitos da 
rugosidade sobre o atrito.
Equação de Darcy-Weisbach 
válida para escoamento em dutos 
de qualquer seção transversal.
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Perda de Carga – Fator de Atrito
• Dados experimentais que relacionam o fator de atrito ao número 
de Reynolds foram obtidos para escoamentos totalmente 
desenvolvidos em tubos sobre uma ampla faixa de rugosidades 
nas paredes. 
• Diagrama de Moody
♦ Para uma determinada rugosidade de parede, medida pela rugosidade 
relativa (e/D), há um valor grande de Re acima do qual, o fator de atrito 
é constante, definindo-se assim o regime completamente turbulento.
♦ Para os valores de e/D menores, observa-se que, conforme Re 
decresce, o fator de atrito aumenta na zona de transição e torna-se o 
mesmo que um tubo liso.
♦ Fator de atrito do escoamento laminar é apresentado para Re menores 
que 2000.
♦ Valores da rugosidade (e) são para tubos novos. Com a idade, um tubo 
corrói-se e fica desgastado, alterando-se tanto a sua rugosidade, 
quanto o seu diâmetro, resultando no aumento do fator de atrito.
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Diagrama de Moody
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Perda de Carga – Fator de Atrito
• fator de atrito (f) → depende do regime de escoamento e 
da rugosidade relativa [rugosidade (e) dividido pelo 
diâmetro]
Rugosidade Relativa= e
D
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Perda de Carga – Fator de Atrito
• outra forma de encontrar o fator de atrito, caso não seja 
possível utilizar o diagrama de Moody, é recorrer as 
expressões para ajustes experimentais:
1
 f
=−2,0⋅log  e /D3,7  2,15Re⋅ f 
1
 f
=−1,8⋅log 6,9Re e /D3,7 1,11
Equação de Colebrook, combinando 
as relações para parede lisa e 
escoamento rugoso (Re > 2300)
Equação de Haaland → apresenta 
variação de 2% da equação de 
Colebrook. Essa tolerância é 
aceitável em cálculos de engenharia.
Usaremos 
Haaland para o 
desenvolvimen
to dos nossos 
cálculos
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Exemplo 01
Água a 23,3 oC é transportada por 457,2m em tubo de ferro 
forjado, horizontal, com diâmetro de 0,0381m a uma vazão de 2,83 
10- 3 m3/s. Calcule a queda de pressão sobre o comprimento do 
tubo, usando (a) o diagrama de Moody e (b) o método alternativo.
Sabemos que:
► Dados:
Equação Básica:
p1
⋅g
α1
v1
2
2⋅g
z1=
p2
⋅g
α2
v2
2
2⋅g
 z2h perdas
h perdas=h f
ρágua=997,34kg /m
3
D=constantev=cte
tubohorizontal⇒ z1=z2
água=9,347⋅10
−7m2/ s
T=23,30C
L=457,2m
Fe forjado
D=0,0381m
Q=2,83⋅10−3m3/ s
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Exemplo 01
• aplicando as simplificações mencionadas acima:
• obtendo a velocidade e Re:
 
p1
⋅g
−
p2
⋅g
=h perdas⇒
p1− p2
⋅g
= f⋅L
D
⋅
v2
2⋅g
⇒ p1− p2= f⋅
L
D
⋅
v2
2⋅g
⋅⋅g
v=
Q
A
⇒v=
Q
 r2
⇒v=
Q
  D2 
2
⇒v=
4⋅Q
⋅D2
⇒v=
4⋅2,83⋅10−3
⋅0,0381 2
⇒v=2,48m /s
Re=v⋅D

⇒Re= 2,48⋅0,0381
9,347⋅10−7
⇒Re=1,02⋅105 Turbulento 
e
D
=0,046⋅10
−3
0,0381
=0,001207
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Exemplo 01
• Utilizando o diagrama de Moody, vemos que o fator de atrito é 
aproximadamente f = 0,02.
15
Exemplo 01
• Tomando a equação de Haaland:
1
 f
=−1,8⋅log 6,9Re e/D3,7 1,11
1
 f
=−1,8⋅log 6,91,02⋅105 0,0012073,7
1,11⇒ 1 f =−1,8⋅log0,0002234 ⇒
⇒ 1
 f
=−1,8⋅−3,6508770 ⇒ 1
 f
=6,572⇒ 1
6,572
= f ⇒
⇒ f =0,1521704 2⇒ f =0,02316
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Exemplo 01
• Retornando a equação (1) da pressão:
p1− p2= f⋅
L
D
⋅
v2
2⋅g
⋅⋅g⇒ p1− p2= f⋅
L
D
⋅
v2⋅
2
⇒
⇒ p1− p2=0,023⋅
457,2
0,0381
⋅2,48
2⋅997,34
2
⇒
⇒ p1− p2=846.497,5 Pa
Referências
• Fox, R. W. e Mc Donald, A. T., Introdução à Mecânica dos Fluidos, 5⁰ Ed, Guanabara, 
2005.
• Munson, Y & Okiishi, Fundamentos da Mecânica dos Fluidos, 2⁰ Ed, Ed. Edgard Blucher, 
1997.
• White, F. M., Mecânica dos Fluidos. São Paulo, 4⁰ Ed, Mc Graw Hill, 2002.
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