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���������� ����$129$���'RLV�)DWRUHV���$129$�_�3RUWDO�$FWLRQ KWWS���ZZZ�SRUWDODFWLRQ�FRP�EU�DQRYD�DQRYD�GRLV�IDWRUHV ���� Login (/user/login) | 2 - ANOVA - DOIS FATORES Início (/) / ANOVA (/anova) / ANOVA - Modelo com Efeitos Fixos (/anova/anova-modelo-com-efeitos-fixos) / 2 - ANOVA - Dois Fatores ANOVA - Dois Fatores Muita vezes, ao estudarmos um processo, produto ou serviço, temos diversos fatores que podem influenciar na característica de interesse. A técnica da ANOVA permite avaliar o impacto que estes fatores provocam na característica de interesse. Para isto, considere um experimento com dois fatores, denominados A e B, no qual o fator A tem a níveis e o fator B tem b níveis. Para cada combinação de níveis, realizamos r réplicas. Na tabela abaixo, apresentamos os dados do experimento: Tabela 2.1: Apresentação dos dados para dois fatores. Exemplo 2.1 Uma empresa que produz limpadores de para-brisas para automóveis quer saber como os fatores Tipo de Caixa Redutora e Tipo de Eixo, utilizados na fabricação dos motores que acionam os limpadores, influenciam o ruído produzido, quando da utilização destes. Para isso realizamos um experimento com motores, com tipos de Eixo (Rolado, Cortado e Importado) e tipos de Caixas Redutora (Nacional e Importada). Para cada motor (unidade experimental) medimos o ruído. Os dados estão na Tabela 2.2. ���������� ����$129$���'RLV�)DWRUHV���$129$�_�3RUWDO�$FWLRQ KWWS���ZZZ�SRUWDODFWLRQ�FRP�EU�DQRYD�DQRYD�GRLV�IDWRUHV ���� Tabela 2.2: Ruído (dB) do limpador de para-brisa. Neste experimento, temos por interesse encontrar a combinação entre caixa redutora e eixo que minimiza o ruído. Ao realizamos um experimento com dois ou mais fatores, temos que ter muito cuidado na interpretação dos resultados. Um dos pontos fundamentais da análise é a avaliação da interação entre os fatores (caixa redutora e eixo) com respeito a característica de interesse (ruído). Gráfico de interação A interação entre os fatores corresponde a diferença de comportamento de um fator (exemplo, caixa redutora) nos diferentes níveis do outro fator (eixo) com respeito a característica de interesse (ruído). Uma das forma mais simples de avaliarmos a interação entre os fatores é o gráfico de interação. A seguir, vamos construir o gráfico de interação para exemplo do ruído no motor que aciona os limpadores de para- brisas. Exemplo 2.2 Neste exemplo, vamos construir o gráfico de interação para o Exemplo 2.1 (/content/2-anova-dois- fatores#ex21). Para construirmos o gráfico de interação precisamos calcular as médias para e de cada combinação dos níveis dos fatores. Assim, para o tratamento Caixa Redutora Nacional e Eixo Rolado, temos: Caixa Redutora Nacional e Eixo Cortado, temos: ���������� ����$129$���'RLV�)DWRUHV���$129$�_�3RUWDO�$FWLRQ KWWS���ZZZ�SRUWDODFWLRQ�FRP�EU�DQRYD�DQRYD�GRLV�IDWRUHV ���� Da mesma forma, temos: e Exemplo 2.3 (/sites/default/files/ANOVA/PLANILHAS/interacao.xls) A seguir, dispomos estas médias em um gráfico. Resultados desse exemplo obtidos com o software Action: Figura 2.3: Gráfico de interações. Conclusão: A interação entre os fatores está associada à mudança de comportamento de um fator nos diferentes níveis do outro fator, com relação à característica de interesse. Na figura 2.3, observamos que quando a caixa redutora é nacional (linha vermelha), os três níveis de eixo (Cortado, Importado e Rolado) não provocam mudança significativa no ruído do motor. Porém, quando a caixa redutora é importada (linha pontilhada), existe diferença de ruído entre os três tipos de eixo. Neste caso, para um eixo importado clique aqui para efetuar o download dos dados utilizados nesse exemplo ���������� ����$129$���'RLV�)DWRUHV���$129$�_�3RUWDO�$FWLRQ KWWS���ZZZ�SRUWDODFWLRQ�FRP�EU�DQRYD�DQRYD�GRLV�IDWRUHV ���� temos menor ruído. Desta forma, evidenciamos uma interação entre os fatores (caixa redutora e eixo) na característica de interesse (ruído). Dependendo do tipo de caixa redutora, o comportamento do eixo, com respeito ao ruído, é diferente. Essa diferença caracteriza o que denominamos interação. Para entender como executar essa função do Software Action, você pode consultar o manual do usuário. (/content/gráfico-de-interações) Gráfico de efeitos principais Quando avaliamos os resultados de nosso experimento e evidenciamos a presença de interação, devemos ter muito cuidado na interpretação destes resultados. Em geral, nesta situação, perdemos a interpretação da influência isolada dos fatores. Porém, se não evidenciamos interação entre os fatores, podemos avaliar a influência isolada dos fatores via o gráfico de efeitos principais. O gráfico de efeitos principais, nos ajuda a avaliar o efeito de cada fator individualmente. A Figura 2.4, não tem relação com o exemplo dos limpadores de para-brisa. Figura 2.4: Exemplo de gráfico de efeitos principais. Exemplo 2.4 Um engenheiro de processo deseja avaliar o impacto da ferramenta de corte no diâmetro de peças. Para isto, realizou em experimento com dois fatores, desgaste da ferramenta e ângulo de corte. Para cada fator foram considerados dois níveis. Ferramenta Ângulo Diâmetro Nova A 18046,9 Nova A 18046,9 Nova A 18047 Nova A 18047 Nova A 18047,3 ���������� ����$129$���'RLV�)DWRUHV���$129$�_�3RUWDO�$FWLRQ KWWS���ZZZ�SRUWDODFWLRQ�FRP�EU�DQRYD�DQRYD�GRLV�IDWRUHV ���� Nova A 18047,3 Nova A 18047 Nova A 18047,1 Nova A 18047 Nova A 18046,9 Nova A 18047,1 Nova A 18047 Nova A 18046,9 Nova A 18047 Nova A 18046,8 Nova A 18047 Nova A 18046,9 Nova A 18047 Nova A 18047 Nova A 18047 Nova A 18047 Nova A 18047,1 Nova A 18046,8 Nova A 18047 Nova B 18047,1 Nova B 18047,1 Nova B 18047,1 Nova B 18046,8 Nova B 18046,8 Nova B 18047 Nova B 18047 Nova B 18046,8 (/) ���������� ����$129$���'RLV�)DWRUHV���$129$�_�3RUWDO�$FWLRQ KWWS���ZZZ�SRUWDODFWLRQ�FRP�EU�DQRYD�DQRYD�GRLV�IDWRUHV ���� Nova B 18047 Nova B 18047 Nova B 18046,8 Nova B 18047 Nova B 18046,9 Nova B 18046,9 Nova B 18046,5 Nova B 18046,5 Nova B 18047,3 Nova B 18047,1 Nova B 18047 Nova B 18047,2 Nova B 18046,9 Nova B 18047,2 Nova B 18047 Nova B 18047,2 Nova B 18047,4 Nova B 18047,1 Velha A 18048,5 Velha A 18048,3 Velha A 18047,9 Velha A 18047,8 Velha A 18047,7 Velha A 18047,8 Velha A 18047,6 Velha A 18047,5 Velha A 18048 ���������� ����$129$���'RLV�)DWRUHV���$129$�_�3RUWDO�$FWLRQ KWWS���ZZZ�SRUWDODFWLRQ�FRP�EU�DQRYD�DQRYD�GRLV�IDWRUHV ���� Velha A 18047,8 Velha A 18047,9 Velha A 18047,4 Velha A 18047,9 Velha A 18047,7 Velha A 18047,7 Velha A 18047,6 Velha A 18047,8 Velha A 18047,8 Velha A 18047,6 Velha A 18047,8 Velha A 18047,6 Velha A 18047,9 Velha A 18047,8 Velha A 18047,8 Velha B 18047,8 Velha B 18047,7 Velha B 18047,8 Velha B 18047,7 Velha B 18047,9 Velha B 18047,8 Velha B 18047,7 Velha B 18048,1 Velha B 18048 Velha B 18047,6 Velha B 18047,8 Velha B 18047,6 ���������� ����$129$���'RLV�)DWRUHV���$129$�_�3RUWDO�$FWLRQ KWWS���ZZZ�SRUWDODFWLRQ�FRP�EU�DQRYD�DQRYD�GRLV�IDWRUHV ���� Velha B 18047,9 Velha B 18047,9 Velha B 18047,9 Velha B 18047,8 Velha B 18047,5 Velha B 18048,3 Velha B 18048 Velha B 18047,7 Velha B 18047,6 Velha B 18047,6 Velha B 18047,6 Velha B 18047,7 Velha B 18047,6 Velha B 18047,7 (/sites/default/files/ANOVA/PLANILHAS/ANOVA2FAT_furo_ferr.xls) Inicialmente, vamos avaliar o gráfico de interação. Para construirmos o gráfico de interação precisamos calcular as médias para e de cada combinação dos níveis dos fatores. Assim, para os fatores Ferramenta e Ângulo, temos: Da mesma forma, temos: . A seguir, dispomos as médias no gráficode interação. clique aqui para efetuar o download dos dados utilizados nesse exemplo ���������� ����$129$���'RLV�)DWRUHV���$129$�_�3RUWDO�$FWLRQ KWWS���ZZZ�SRUWDODFWLRQ�FRP�EU�DQRYD�DQRYD�GRLV�IDWRUHV ���� Ao avaliarmos o gráfico acima, não evidenciamos interação entre os fatores, pois independente da vida útil da ferramenta (Nova ou Velha), o efeito provocado pelo ângulo de corte é o mesmo (desprezível). Assim, concluímos que efeito do fator ângulo de corte (A e B) é o mesmo nos dois níveis do fator vida útil da ferramenta (Nova e Velha), o que caracteriza uma ausência de interação. Neste caso, podemos interpretar os gráficos de efeitos principais. No gráfico de efeitos principais utilizamos as médias de cada nível, da seguinte forma Assim, em relação ao fator Ferramenta, temos: ���������� ����$129$���'RLV�)DWRUHV���$129$�_�3RUWDO�$FWLRQ KWWS���ZZZ�SRUWDODFWLRQ�FRP�EU�DQRYD�DQRYD�GRLV�IDWRUHV ����� Repetindo o mesmo procedimento para os níveis do fator Ângulo, obtemos: Assim construímos a Figura 2.5, com os efeitos principais. Resultados desse exemplo obtidos com o software Action: Figura 2.5: Efeitos principais. Através do gráfico de efeitos principais, temos evidência de que o fator ferramenta impacta no diâmetro da peça. Entretanto, não evidenciamos impacto do fator ângulo na característica de interesse (diâmetro). ���������� ����$129$���'RLV�)DWRUHV���$129$�_�3RUWDO�$FWLRQ KWWS���ZZZ�SRUWDODFWLRQ�FRP�EU�DQRYD�DQRYD�GRLV�IDWRUHV ����� ‹ 1.6.2 Teste de Welch (/anova/162-teste-de-welch) acima (/anova/anova- modelo- com- efeitos- fixos) 2.1 - Modelos › (/anova/21-modelos) (/content/gráficos-de- efeitos-principais) Para entender como executar essa função do Software Action, você pode consultar o manual do usuário. (/content/gráficos-de-efeitos-principais) 2.1 - Modelos (/anova/21-modelos) 2.2 - Decomposição da Soma de Quadrados (/anova/22-decomposicao-da-soma-de-quadrados) 2.3 - Análise Estatística (/anova/23-analise-estatistica) 2.4 - Estimação dos Parâmetros do Modelo (/anova/24-estimacao-dos-parametros-do-modelo) 2.5 - Análise de resíduos (/anova/25-analise-de-residuos) Dúvidas sobre esse conteúdo? Comente: ���������� ����$129$���'RLV�)DWRUHV���$129$�_�3RUWDO�$FWLRQ KWWS���ZZZ�SRUWDODFWLRQ�FRP�EU�DQRYD�DQRYD�GRLV�IDWRUHV ����� ������0RGHORV�$XWR�5HJUHVVLYRV ��FRPHQWiULRV����PHVHV�DWUiV $YDWDU9LWRU�*KLRWWL�²�$FKR�TXH�HQWHQGL� $SOLFDQGR�VXD�H[SOLFDomR�SDUD�R�FDVR DXWRUUHJUHVVLYR��R�IRUPDWR�GD DXWRFRUUHODFDR�VHULD�GH��HVFDGD� ������&iOFXOR�GH�LQFHUWH]D�GH�XP 3DTXtPHWUR ��FRPHQWiULRV����PHVHV�DWUiV $YDWDU+LUR�²�2Oi�/HR��WXGR�EHP"�YRFr�SRGH XVDU�TXDOTXHU�XPD�GDV�GXDV�DOWHUQDWLYDV TXH�HVWi�FRUUHWR� ������&ODVVLILFDomR�GH�(VWDGRV�HP�XPD &DGHLD�GH�0DUNRY ��FRPHQWiULRV����PHVHV�DWUiV $YDWDU9LQtFLXV�6LTXHLUD�²�2EULJDGR�SHOR IHHGEDFN�SRVLWLYR��6XDV�REVHUYDo}HV HVWmR�FRUUHWDV��-i�HVWDPRV�FRUULJLQGR ����$QiOLVH�H�LQWHUSUHWDomR�GR &HUWLILFDGR�GH�&DOLEUDomR ��FRPHQWiULRV����PHVHV�DWUiV $YDWDU+LUR�²�2Oi�%HQH��WXGR�EHP"�HP�XPD DXGLWRULD�GR�,10(752��SRU�H[HPSOR��HOHV QmR�DFHLWDULDP��9RFr�WHULD�TXH�FRPSURYDU HVWH�DXPHQWR�GR�SUD]R�GH�FDOLEUDomR� 7$0%e0�(0�3257$/�$&7,21 ��&RPHQWiULRV 3RUWDO�$FWLRQ �(QWUDU� �&RPSDUWLOKDU⤤ 2UGHQDU�SRU�0HOKRU�DYDOLDGR &RPHFH�D�GLVFXVVmR��� 6HMD�R�SULPHLUR�D�FRPHQWDU� 2�48(�e�,662" $VVLQDU�IHHG✉ $GLFLRQH�R�'LVTXV�QR�VHX�VLWHd 3ULYDFLGDGHὑ� �5HFRPPHQG ANOVA (/ANOVA) ANOVA - Modelo com Efeitos Fixos (/anova/anova-modelo-com-efeitos-fixos) 1 - ANOVA Um Fator (/anova/anova-um-fator) 2 - ANOVA - Dois Fatores (/anova/anova-dois-fatores) 2.1 - Modelos (/anova/21-modelos) 2.2 - Decomposição da Soma de Quadrados (/anova/22-decomposicao-da-soma-de-quadrados) 2.3 - Análise Estatística (/anova/23-analise-estatistica) 2.4 - Estimação dos Parâmetros do Modelo (/anova/24-estimacao-dos-parametros-do-modelo) 2.5 - Análise de resíduos (/anova/25-analise-de-residuos) 3 - Teste de Comparações Múltiplas (/anova/teste-de-comparacoes-multiplas) ANOVA - Modelo com Efeitos Aleatórios (/anova/anova-modelo-com-efeitos-aleatorios) ANOVA - Modelo com Efeitos Mistos (/anova/anova-modelo-com-efeitos-mistos) ���������� ����$129$���'RLV�)DWRUHV���$129$�_�3RUWDO�$FWLRQ KWWS���ZZZ�SRUWDODFWLRQ�FRP�EU�DQRYD�DQRYD�GRLV�IDWRUHV ����� Aplicações da ANOVA (/anova/aplicacoes-da-anova) Apêndice (/anova/apendice) Exercícios (/anova/exercicios) Referências Bibliográficas (/anova/referencias-bibliograficas) SOBRE O PORTAL ACTION O Portal Action é mantido por Estatcamp - Consultoria Estatística e Qualidade e por DIGUP - Desenvolvimento de Sistemas e Consultoria Estatística, com o objetivo de disponibilizar uma ferramenta estatística em conjunto com uma fonte de informação útil aos profissionais interessados. ESTATCAMP (http://www.estatcamp.com.br) LINKS IMPORTANTES Home (http://www.portalaction.com.br/) Action (/sobre-o-action) Sobre o Action (/sobre-o-action) Manual do Usuário (/manual-action) Download (/content/download-action) FAQ (/faq-page) Ambiente de Aprendizado (/ambiente-virtual-de-aprendizado) Cursos Presenciais (/agenda-cursos-presenciais) Serviços (/servicos) Contato (/contact) FACEBOOK 6HMD�R�SULPHLUR�GH�VHXV�DPLJRV�D�FXUWLU LVVR� 3RUWDO�$FWLRQ ������FXUWLGDV &XUWLU�3iJLQD &RPSDUWLOKDU CONTATO ���������� ����$129$���'RLV�)DWRUHV���$129$�_�3RUWDO�$FWLRQ KWWS���ZZZ�SRUWDODFWLRQ�FRP�EU�DQRYD�DQRYD�GRLV�IDWRUHV ����� Adolfo Catani, 682, São Carlos - SP | CEP 13560-470 Telefone: (16) 3376-2047 E-Mail: estatistica@estatcamp.com.br
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