Métodos Quantitativos Tema 4 Aula 6

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Tema 4: Estimador da Variância 
Uma maneira de se verificar a qualidade gerada pela reta de regressão obtida pelo MMQ é 
visualizar seu gráfico, no diagrama de dispersão dos dados amostrais (lembre-se que são dados 
pareados) e observar o grau de precisão do ajuste. 
Segundo Martins (2010) “um processo aritmético para se verificar a qualidade do modelo é o 
cálculo e a análise dos desvios entre os valores observados nos dados 
iy
 e os valore preditos pela reta 
da regressão 
iyˆ
: (
i iy y ˆ
). Uma medida útil do grau de variabilidade dos valores em torno da reta é 
dada pela variância”: 
 
n
i i
i
y y
S
n





2
2 1
ˆ
2
. 
A raiz quadrada da variância 
S2
 é o desvio padrão ou erro padrão da estimativa. Assim: 
 
n
i i
i
y y
S
n





2
1
ˆ
2
. 
Denominando a soma dos quadrados devido aos erros como 
 
n
res i i
i
SQ y y

 
2
1
ˆ
, pode-se definir 
alternativamente a variância e o desvio padrão respectivamente como: 
yy xy yy xyres res
S bS S bSSQ SQ
S e S
n n n n
 
   
   
2 ,
2 2 2 2
 onde  
yy
y
S y
n
 


2
2
 
 
 
Exemplo 6: Calcule, com os dados do exemplo anterior, a estimativa 
S2
 e também o desvio padrão S. 
Solução: Do exemplo anterior, temos: 
   
   
xy
xx
x y
S xy
n
x
S x
n
     
    
 



2 2
2
4550 . 2588
588125 645
20
4550
1035750 625.
20
 
xy
xx
S
b 
S

   
645
1,032
625
 
 Logo, pode-se calcular com o uso da Tabela 6 o valor de 
yyS
: 
 
yy
y
S y
n
    


2
2
2 2588335594 706,80
20
. 
Então: 
res yy xySQ S bS      706,80 ( 1,032).( 645) 41,16
. 
Logo: 
resSQS e S S
n
     
 
2 241,16 2,287 2,287 1,51
2 20 2
. 
Tabela 6 – Dados de dureza de um conjunto de pistões em diferentes níveis de temperatura e 
parâmetros para a estimação da reta regressora. 
 
Tabela 6 – Dados de dureza de um conjunto de pistões em diferentes níveis de temperatura e 
parâmetros para a estimação da reta regressora – contituação. 
 
O desvio padrão estimado representa uma medida da variação dos valores da variável Y em torno 
da reta de regressão. O desvio padrão é medido com a mesma unidade da variável Y e será utilizado 
para inferências acerca do modelo.